高三数学基础版-规划问题-教师版讲义.pdf

《高三数学基础版-规划问题-教师版讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学基础版-规划问题-教师版讲义.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教师姓名学生姓名年 级高三上课时间规划问题学 科数学课题名称一、知识梳理1.二元一次不等式表示平面区域（1）一般地，二元一次不等式Ax+5y+C 0在平面直角坐标系中表示直线A x+3y+C =0某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线.不等式Ax+5），+C 2 0所表示的平面区域（半平面）包括边界线;（2）对于直线A x+3y+C=0同一侧的所有点（乐力，使得Ac+By+C的值符号相同.因此，如果直线Ax+By+C=O一侧的点使Ax+3），+C 0,另一侧的点就使Ax+gy+C 0（或Ax+gy+C 0）所表示的平面区域时，只要在直线Ar+&y+C=O的一高中数学冲刺培优侧任意取一

2、点（X0,y。），将它的的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域；（3）由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.线性规划（1）基本概念名 称意义线性约束条件由X,y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是 对 的 约 束 条 件目标函数关于X,y 的解析式线性目标函数关于X,y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的

3、最大值或最小值的问题（2）用图解法解决线性规划问题的一般步骤：设出所求的未知数；列出约束条件（即不等式组）；建立目标函数；作出可行域；运用图解法求出最优解.3、简单线性规划的图解法的拓展和迁移。二、典型例题题 型 1、基础题目例 1、（1）如图、三条直线2x-y=3,x-y+l=0,x+y=3将平面区域划分为六部分（不包括边界）,试写出表示每部分的不等式组22 x-y ；x+y32x-y 3II：I x-y x+y3(2 x-y 3 .Ix-y 2x-y 3IV：x-y 3v：x+y32x-y ；x+y32x y 3解析：画出可行域，得在直线x+y =3 与直线x y=l 的交点C（l,2）处

4、，目标函数z 最大值为8题型：可行域为封闭区域，目标函数为距离解析：|2x+3y+4 k g 邑 苧 巴，邑 号 现 表 示 点（兑丫）到直线2x+3y+4=0 的距离，结合图形，13“3得答案为11.高中数学冲刺培优4题型2、整点问题x 0例 2、设不等式组，y ()(e N*)所表示的平面区域D 的整点(即横坐标和纵坐标均为整数 的 点)个 数 为 例,则 L_g+&+.+4)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2 0 1 0 2 4 2 0 1 0答案：3 0 1 8此题重难点在于读题，具体解答如下：y -n x +4 n =(4 -x)x n，所以X只能取 1,2,3x取1时

5、候，1 W蟀3 n ,即此列个数为3 n同理x取2时候,个数为2 nx取3时候,个数为n.an=3 n +2n 4-n =6 n则 2 0 1 0(+4 +.+a2 0 1 O)=2(7 1 0(1 2 +2 4 +3 6 +.6 x 2 0 1 0)=3 0 1 8题型3、综合题目1 y 0)仅在-2 x-y 0)仅在点A(3,l)处取得最大值。则直线 =-3+z过 A 点且在直线x+y =4,x=3(不含界线)之间。即。1.则。的取值范围为(l,+oo).高中数学冲刺培优试一试、x+y 51、己 知 满 足 以 下 约 束 条 件，X-y +5 W 0,使z =*+q y(a 0)取得最小

6、值的最优解有无数个，x 0)取得最小值的最优解方法 1：y_ayzlX X X X6方法2：最优解可能在A（l,0）,8（2,1）,C0-1例5、若 满 足x-j+2 1 ，求2 =x+y-7 Qy 2 X 且z =2 x+y的最小值为3,则实数b的值y -%+/?为.答案：-4解析：可行域如图，因此z =2 x+y的最小值在y +x=与2 x y =0的交点处取得，即点b 2b3 T处，所以2 勺+至=3,解得，b =l3 3 4高中数学冲刺培优8目标函数为 z =ma x4x+yt3x-y的形式例8、定义ma x a=；：，设实数X,V满足约束条件 0=ma x 4 x+y,3x-y 的取

7、高中数学冲刺培优10y之1例9、实 数 满 足 约 束 条 件 为 x,则y +5x-Y的最大值是一x+y 4答案：8提不：设y +5x-x2=a,则y =x?-5x+a与x+y =4相切时，纵截距。取得最大值题型5、可行域为圆、椭圆的规划例1 0、已知点尸（,y）在圆f+=1上,（1）求 的取值范围x+2（2）求y 2 x的取值范围 g L L O答案：（1）-;（2）-6，石 解析：（1）令 z =?h则z是一条过（一2,0）的直线的斜率（2）方法一：数形结合；方法二：三角代换、工 、孑 J-b U l A诋-诋、y=-2-c osx高中数学冲刺培优国课堂练习1、若点（X-）位于曲线y =|x|与 y =l 所围成的封闭区域（包括边界），则4 x y的最小值为答案：-52、2x-y+2 2 0如果点尸在平面区域卜 一27+1 4 0上，点 Q 在曲线F +（y+2）2=l上，求|尸。|的最小值x+j-2 02 x+7 2,表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是j 0 x+y04、在约束条件Jy二 下，当3 S5时，目标函数z =3 x+2 y的最大值的变化范围是()y-hxsy +2 x 4A、6,1 5 B、7,1 5 C、6,8 D、7,8 解析：画出可行域，当S =3时，目标函数z =3x+2 y在A(l,2)处取得最大值7；当s=5时，目标a b答案：6