2023年高考数学总复习第二章 函数概念与基本初等函数第4节：幂函数与二次函数（学生版）.pdf

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1、2023年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第 4 节 二次函数性质的再研究与幕函数1考 试 要 求 L 了解嘉函数的概念；结合函数V =X,=/,歹=3,夕=1 的图X像，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图像和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.知识诊断基础夯实I知识梳理1 晶函数(1)基函数的定义如果一个函数，底数是自变量x,指数是常量a,即歹=y，这样的函数称为嘉函数.(2)常见的五种幕函数的图像(3)基函数的性质基函数在(0,+8)上都有定义；当a 0时，毒函数的图像都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+8)上单调递增;当a 0时，基函数的图像都过

2、点(1,1),且在(0,+8)上单调递减.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：=加 +f e x+c(a W 0).顶点式：J(x)=a(xm)2+n(a0),顶点坐标为(相，零点式：fx)=G(X X I)(X X 2)(t Z 0),X,X 2 为7(x)的零点.第1页 共1 0页(2)二次函数的图像和性质函数y=ax2+hx+c（心0）y=ax2+bx+c（。0）图像(抛物线)1工K/o|i X定义域R值域4acb2.，4L 4a Jf 4acb2I 4a J对称轴bx=一2a顶点坐标2a-4a J奇偶性当b=0 时是偶函数，当b W O 时是非奇非偶函数单调性在 卜 8T

3、在 卜 卷+8上是减函数；上是增函数在1 一 8 一/上是增函数；在 卜*+8 上是减函数|常用结论L 二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.2 .若 /0=加+加+。(。/0),则当匕 0；当时，恒有人x)0时，易函数歹=工。在(0,十8)上是增函数.()(3)二次函数夕=改2+b x+c(a W 0)的两个零点可以确定函数的解析式.()第2页 共1 0页(4)二次函数歹=a x 2+b x+c(x e a,a)的最值一定 是 幽.()4a2 .(2 02 1全国甲卷)下列函数中是增函数的为()A/x)=-x B;/(x)=(i JC./(x)=x2 D 财=

4、3 .(易错题)若函数y =/w x 2+x+2在3,+8)上是减函数，则加的取值范围是4 .(易错题)已知幕函数/(X)=x,若/(a +1 )/(1 02 a),则a的取值范围是.5 .(2 01 8 上海卷)已知a w l 2,2 J.若基函数/(x)=K为奇函数，且在(0,+8)上递减，则a=.6.已知函数,/()=-2/+加(:+3(0应相或4,O W x W l)的最大值为4,则帆的值为考点突破题型剖析考点一募函数的图像和性质1.若幕函数yfx)的图像过点(4,2),则基函数y=/(x)的大致图像是()2.若嘉函数/(x)=(2 b l)W-i o a+2 3(a,b e z)为偶

5、函数，且/(X)在(0,+8)上是减函数，则a，b的值分别为()A.2,1 B.4,1C.5,1D.6,13.如图是y=x；y=xb；在第一象限的图像，则a,h,c的大小关系为()A.cba第 3 页 共 1 0 页B.abcC.hcaD.ac4ac；c0；ac0；b0；ab+c0),若人根)0 D:/(/M+1)0角度2二次函数的单调性与最值例 3(1)函数义X)=2+(Q3)X+1在区间-1,+8)上单调递减，则实数。的取值范围是()A.-3,0)B.(8,-3 C.-2,0 D.-3,0(2)(2021 西安模拟)已知危)=一 2x(0 WxW1),求危)的最小值.角度3二次函数中的恒成

6、立问题例 4(1)已知a 是实数，函数/(x)=2ax2+2x 3 在1上恒小于零，则实数 a 的 取 值 范 围 是.(2)函 数/)=0+3 谈一2(A 1),若在区间-1,1上兀。W8恒成立,则实数“的最大值为.训练2(1)(2021 长春五校联考)已知二次函数/(x)满足/(3+x)=/(3x),若/(x)在区间3,+8)上单调递减，且/(/(0)恒成立，则实数机的取值范围是()A.(8,0B.0,6C.6,+o)D.(8,0U6,+o)(2)(2022泰安调研)当x e(0,十8)时，ar23x+ao 恒成立，则实数a 的取值范围是.第5页 共1 0页(3)设函数八x)=x22x+2

7、,%er,z+1,r e R,求函数y(x)的最小值.I分层训练巩固提升A级基础巩固1.若/（X）是哥函数，且 满 足 人*=3,则.后J=（）/（2）A.3 B.-3 C.！3D.J2.若函数_/（x）=（小一加一1）丁是幕函数，且其图像与坐标轴无交点，则 加）（）A.是偶函数B.是定义域内的减函数C.是定义域内的增函数D.在定义域内没有最小值3.（2021 河南名校联考）函数y=l一|%一/|的图像大致是（）第6页 共1 0页4.(2 0 2 1 西安检测)已知函数/(x)=-3,若 4=/(0.6。-6),f e=/(0.6 O 4),c=/(0.40-6),则a,b,c 的大小关系是(

8、)A.acb.bacC.bca D.cab5.若二次函数歹=履2 以+2在区间 1,2 上是单调递增函数，则实数左的取值范围是()A.2,+)B.(2,+0 0)C.(8,0)D.(-8,2)6.塞函数歹=非，当a取不同的正数时，在区间 0,1 上它们的图像是一组美丽的曲线(如图)，设点4(1,0),5(0,1),连 接 线 段N 5恰好被其中的两个基函数y=格 的 图 像 三 等 分，即有3 A/=M V=M 4,那么4一；=()A.O B.l C.D.227.已知函数/3)=/+加 工 一1,若对于任意x W 加，m+1 ,都有/(x)1)的定义域和值域都为 1,a,则h=.9 .设函数式

9、)=2 2 +2,对于满足1VXV 4的一切x 的 值 都 有 则 实 数a的 取 值 范 围 为.1 0 .已知函数0)=a x2+/x+l(a,b 为实数，a#0,xE R).(1)若函数兀v)的图像过点(一2,1),且方程人x)=0 有且只有一个根，求兀V)的表达式；(2)在(1)的条件下，当xG 3,5 时，g(x)=/(x)日是单调函数，求实数左的取值范围.第8页 共1 0页1 1 .已知二次函数危）满足y（x+i）A x）=2 x,且人0）=1.求/（X）的解析式；（2）当1,1 时，函数y=/（x）的图像恒在函数y=2 x+m的图像的上方，求实数m的取值范围.B级能力暹北1 2.

10、已知在（-8,1 上递减的函数火灯二%22/x+1,且对任意的x i,X 2e 0,/+1,总有照1）/（X 2）|W 2,则实数/的取值范围是（）A/2B.l,蜴C.2,3 D.l,2 第9页 共1 0页1 3.(2 02 2太原调研)对于问题:当x 0时,均有(。一1比一1(/一下一 1)2 0,求实数a的所有可能值.几位同学提供了自己的想法.甲：解含参不等式，其解集包含正实数集；乙：研究函数=(。-1)X 1(刀2 办一1);丙：分别研究两个函数y i=(a l)x 1与户=%2a x 1；T：尝试能否参变量分离研究最值问题.你可以选择其中某位同学的想法，也可以用自己的想法，可以得出的正确答案为1 4.已知函数A O n r+Q a Dx-B.(1)当a=2,x G -2,3 时,求函数/(x)的值域；(2)若函数/(x)在-1,3 上的最大值为1,求实数a的值.第1 0页 共1 0页