福建省厦门市湖里区2021—2022学年七年级下学期数学期末试卷（解析版）.pdf

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1、2021-2022下学期七年级数学期末质量检测一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列实数中，是无理数的是（）A.夜 B.a C.3.14 D.7【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，对选项一一进行分析，即可得出答案.【详解】解：A、正 是 无 理 数，故符合题意；B、=2是有理数，故不符合题意；C、3.14是有理数，故不符合题意；D、N 是有理数，故不符合题意.7故选：A【点睛】本题考查了无理数的定义，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义.2.如图，直线a,b被直线c所截，则/2的同位角是（）A.

2、Z 1 B.Z 3 C.N 4 D.Z 5【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义逐个判断即可.第1页/共26页【详解】解：A./2 与/I 对顶角，故本选项不符合题意；B.N2 与 N3 是同旁内角，故本选项不符合题意；C./2 与 N4 是同位角，故本选项符合题意；D.N2 与 N5 是内错角，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键.3.在平面直角坐标系中，点（1，2）,将点4 向左平移1个单位长度得点4 ,则点4 的坐标是（）A。）B-（0,2）C-（2,2）D-（1,3）【答案】B【解析】【分析】向左平移1个

3、长度单位，即点”的横坐标减1,纵坐标不变，得到点&的坐标即可.【详解】解：点”（1，2）,将点4 向左平移1 个单位长度后，坐标为（1-1，2）,即4 的坐标是（，2）,故选：B.【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.4.x=2.y =l 可以是下列哪一个方程的解（）A.2 x+y =3 B.2 x-y =3 C.x-2 y =l D.x+2 y=3【答案】B【解析】【分析】将X=2，y =l 分别代入各二元一次方程验证即可得解.第 2 页/共26页【详解】A.x =2 y =l 时,2x+y =2 x

4、2+1=5 H 3,故 x =2，y =1 不是方程 2x+y =3 的解，故 A项错误；B.x =2 y =l 时,2x y =2x 2 1 =3,故 x =2，y =1 是方程 2x -y =3 的解,故 B 项正确：C.x =2,y =l 时，x 2y =2 2x 1 =0 H 1，故x =2,y =l 不是方程x 2y =l 的解，故 C 项错误；D.x=2 ）y =l 时，x+2y =2+2x 1 =4 H 3，故 x=2，y =1 不是方程 x+2y =3 的解，故 D 项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了二元一方程的解的定义，理解能使二元一次方程左右两边成立的未知数的值是二元一

5、次方程的解.5.用式子表示“4的平方根是土？”，正确的是（）A-4 =2 B.=2 C.=2 D.=2【答案】D【解析】【分析】根据q g NO）的 平 方 根 是 求 出 即 可.【详解】解：4的平方根是2,用数学式子表示为：血=2，故答案为：D.【点睛】本题考查平方根，主要考查学生的理解能力和计算能力.%26.将 不 等 式 组3的解集表示在数轴上，正确的是（）【答案】D【解析】【分析】先定界点，再定方向即可得.第3页 供26页x2【详解】解：不 等 式 组X N3的解集在数轴上表示如下:-1-2 3故选：D.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两

6、定”：一是定界点；二是定方向，注 意“实心点”、“空心点”的用法.7.下列各数中，介于5和7之间的是（）A瓜 B-V 13 C V 42 D-V 70【答案】C【解析】【分析】分别得出各数的取值范围，进而得出答案.【详解】解：A.2 痴 3,故不符合题意；B .3 V 1 3 4,故不符合题意；C 6屈6,则下列结论一定成立的是（）A.-a-b BD.a b C.a-b-D.a-b2 2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质解答.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（

7、或除以）同一个负数，不等号的方向改变.第4页/共2 6页详解】解：A.丁,。，：_&/,，2,故本选项符合题意;2 2。a b a_ 1_ 1,故本选项不符合题意;/.-a-b 不是a 6，故本选项不符合题意;故 选:B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.9.我国古代数学著作 增删算法统宗中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八.四定绢价九十贯，三定布价该五十.欲问绢布各几何？价钞各该分端，若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑.”其大意是：今有绢与布40定

8、，卖得680贯钱，4 定绢价90贯，3 定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算,若人算得无差错，你的名字城镇到处扬.设有绢x 定，布y 定，依据题意可列方程组为（）x+y=40 x+y=40 x+y=40 x+y=40A.90 50 iB.v90 50 0一90 50“c D v50 90 i x+y=680 x+y=680 y+x=680XH-y=6804 3，3 4 1 3，43 4【答案】A【解析】【分析】设有绢“定，布,定，根 据“绵与布40定，以及每定绢价竺贯钱，每定布价丝贯钱，共卖得4 3680贯钱”，列出二元一次方程组即可.第 5 页/共26页yx+y=40【详解】设有绢 定，

9、布 定，依据题意可列方程组为彳双丫+竺I，=680,TA T?故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键.10.如图，A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的实数分别为a,b,c.若8是4 c的中点,b的绝对值最小，。的绝对值最大，则原点的位置在（）ABC-1-；-1-a h eA.线 段 上，更靠近点/B.线 段 上，更靠近点8C.线 段 上，更靠近点3 D.线段3 c上，更靠近点C【答案】C【解析】【分析】8是z c的中点，若假设8是原点，则。、c的绝对值相等，与题干矛盾，而方的绝对值最小，所以8靠近原点，从而即可得解.【详解】解

10、：是4 c的中点，.若8是原点，则。、c的绝对值相等，与题干矛盾，.8是不是原点，,而6的绝对值最小，.8是靠近原点，一个数离原点越远，绝对值越大，.七的绝对值最大，.A离原点最远，原点在线段8 c上，更靠近点瓦故选：C.【点睛】本题考查的是数轴上原点的确定，可以用假设法，也可以直接用代入法解题.二、填空题（本大题共有6 小题，第 H 小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11.计算下列各题：第6页/共26页(1)V 9=；(2)=；(3)V 1 6 =；(4)|1-V 3|=.【答案】.3._2-4 -73-l#-l +V 3【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义

11、进行计算即可.【详解】解：囱=3；舛=-2；7 1 6 =4 :(4)卜-阎=6-1.故答案为：3；2 ；4；石【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根和绝对值的计算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义，准确计算.1 2.不等式x +3 0的解集为.【答案】丫(a【解析】【分析】不等式经过移项即可得到答案.【详解】解：x +3 0移项得：x -3 故答案为：x 则N2的度数为.第7 页/共26页【答案】度【解析】【分析】根据平行线的性质可得到/3,再根据/2 +/3 =180。，即可得到N2的度数【详解】解：。/），Zl=70 /3=70-,Z3+Z2=180 Z

12、2=110-【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质等知识点，掌 握“两直线平行、同位角相等”是解题的关键.14.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为工、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：第8页/共26页出强敝学成绩羯6分布直方图乙培教学成靖m甫统计图根据以上统计图提供的信息，则。等级这一组人数较多的班是【答案】甲班【解析】【分析】分别求出甲班与乙班成绩为。等级的人数进行比较即可.【详解】解：由频数分布直方图知甲班成绩为。等级的人数为13人，由扇形统计图知乙班成绩为。等级的人数为40,30%=12,等级较多的人数是甲班，故答案

13、为甲班.【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.15.周髀算经中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解，其步骤为：第一步:如图，将四个长为x+5,宽为x 的长方形纸片(面积均为2 4)拼成一个大正方形,第二步：.大正方形的面积=24x4+25=121，.大正方形的边长=.第三步：列出方程x+(x+5)=U,解得=3.方程x(x+5)=24的正数解为x=3.第 9 页/共26页小明按此方法解关于X的方程/+吠=时，构造出同样的图形.已知大正方形的面积为1 6,小正方形的面积为4,则 方 程 的 正 数 解 为.【答案】人丫_

14、11【解析】【分析】如图，将四个长为X+2,宽为X的长方形纸片拼成一个大正方形，面积为1 6,中间小正方形的面积为4,再根据题干信息列方程解题即可.【详解】解：如图，构建如下图形，大正方形的面积为1 6,小正方形的面积为4,x2+m x =n y 即 x+x+加=4 I I-m =2，解得：x=1 ,方程的正数解为x=l.为故 答 案：1 A 1【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，因式分解的应用，新定义运算，理解题意，列出准确的一元一次方程是解本题的关键.16.在平面直角坐标系中，点加+1）,8（。,加+1）,C（2,机+4）,。（1,加+。+2）,若?0 1,A D/BC NE平分/氏4

15、。交线段3 C于点瓦下列结论：A D J.A B ：A B C D，,a=2：B E =C E -其 中 正 确 的 结 论 是.第10页/共26页【答案】【解析】【分析】根据坐标特点可得力6 x轴、力。,轴，即可判定；先说明丁轴 8 C，可得0 =2 可判定；先确定。点坐标，可得C。彳轴，进而得到力 8 c 0可判定；由可得四边形/B CD是矩形，可得力8 =CD=3；然后再说明N B/E =%E =45。，即为等腰直角三角形，进而求得6 瓜c 即可判定.【详解】解：:点 4(1，加+1),B(a,m +1),C(2,m +4),D(,m+a+2)tZ8 x 轴，X。轴A A D I A B

16、,故正确；若加 Q h 1 A D /B C 则 、B、C、。都在第一象限，y 轴 8 C，即a=2，故正确：Z)(l,/n +4)8 x 轴轴，-AB/C D 即正确；二四边形/B CD是长方形,=C D=2-1 =1,/o=6 C=(?+4)_(/n +l)=3,A E平分/BA D交线段BC 于点、E第 1 1 页/共2 6页,NBAE=DAE=45在 R ta Z B E 为等腰直角三角形BE=AB=CE=6 C-8 E =3-1=2BEHCE，故错误综上，正确结论是.故答案为【点睛】本题主要考查了坐标与图形、长方形的性质、角平分线的定义等知识点，掌握坐标与图形的关系是解答本题的关键.

17、三、解答题（本题共9 小题，共82分.）17 计 算:历 一（_ +（2）解方程组:x+2y=93x 2y=-14【答案】（1）;（2）x=27第 12页/共26页【解析】【分析】(1)先计算立方根，乘方运算与算术平方根的运算，再合并即可；(2)先把两个方程相加，求解x 的值，再代入求解夕即可.【详解】解：历 (1)2+4=3-1+2=4 x+2 y=9(3 x-2尸-1+得：4x=8，解得：x=2 把x=2 代入得：Z,2的(x=2，方 程 组 解 是：7.r 2【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二元一次方程组的解法，掌 握“实数的混合运算的运算顺序与二元一次方程组的解法”是解本题的关键.

18、18.如图，在平面直角坐标系x S 中，仅，4),8(3,0),将线段 8平移后得线段,，其中8 的对应点5 的坐标是(0,-1)第 13页/共26页（1）在 图 中 画 出 线 段 和/，9；（2）直接写出线段力3上一点？（?,）经过平移后的对应点p 的坐标.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先画出线段/B，根据点B和点8,的平移方式，进而确定力,然后连接力夕；（2）根据点B和点 的平移方式确定产,的坐标即可.【小问1详解】解：如图：线 段 和 即 为 所 求.【小问2详解】解：8（3,0）平移后得到（0,-1）平移方式为“向下平移一个单位长度，向左平移3个单位长度”第14页/

19、共26页【点 睛】本题主要考查了平移变换，掌 握 平 移 规 律“上加下减、右加左减”是解答本题的关键.19.解不等式组1 +x 4 43 x-l 2（x-1），并把解集在数轴上表示出来【答 案】x _1,数轴表示见解析.【解 析】【分 析】分别解两个不等式组中的两个不等式，再画图，确定两个不等式的解集的公共部分即可.【详 解】解：1+XW4 3 x-l 2(x-1)，由得：x 3-由得：3x l 2 x 2，解 得：x 把不等式的解集在数轴上表示如下：1 1 a,1 i 1 1 ,i i.-5-4-3-2-I 0 I 2 3 4 5不等式组的解集为：x Zl+Z2=90/2 =/3 与Z）/

20、平 行 吗？为什么？解：BE D F ,理由如卜：7 A B 1 BC （已知）第15页/共26页Z J 5 C =9 0 即 N3+/4=9 0 i（垂直的定义）又：Nl +N2 =9 0 ，且/2 =/3，（已知）Z1 +=9 0 （等量代换）Z1 =（-）B E D 1 （-）【答案】/3，N 4，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【解析】【分析】先证明/3+/4=9 0 Zl+Z3=9 0 ,结合同角的余角相等可得/1=【详解】解：BE D F 理由如下：A B1 BC （已知），-Z/45C =9 0 即 N3+N4=9 0 -（垂直的定义）又：Nl +N2 =9 0。，且/2

21、 =/3，（已知）Zl+Z3=9 0 （等量代换）A Z 1=Z 4（同角的余角相等）B E D F ,（同位角相等，两直线平行）/4,从而可得答案第1 6页/共2 6页【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明2 1 =/4 是解本题的关键2 1.下面是某校六（1）班第一组1 2 位同学的小升初入学考试信息表：学号性别语文数学英语学号性别语文数，学：英语1女8 18 8优7女8 89 4合格2男7 88 5良8女7 97 5优3男8 68 6优9男7 27 4合格4女8 19 4合格1 0女8 69 8优5女9 48 6优1 1男9 19 6优6男8 37 5良1

22、2女9 09 3良（1）请你对本组同学的英语成绩数据进行整理，并算出英语成绩取得“优”的同学在本组中所占的百分比：（2）请将表格中数学成绩按1 0 分的距离分段，画出本组同学的数学成绩频数分布直方图.【答案】（1）数据整理见解析；50%（2）见解析【解析】【分析】（1）分别找出学生英语成绩取得“优”、“良”、“合格”的学生人数，列出表格；用得优的人数除以总人数即可得出答案；（2）按照画频数分布图的一般步骤进行解答即可.【小问1 详解】解：英语成绩得“优”的有6人，得“良”的有3人，“合格”人数为3 人，列表如下：英语成绩取得“优”的同学在本组中所占的百分比为:成绩优良合格人数633第 1 7

23、页/共2 6 页 xl00%=50%-12【小问2 详解】解：设学生的数学成绩为x,将数学成绩按10分的距离分段，频数分布表如下:成绩频数90 x 100580 x 90470 x 1 9，再解不等式取其最小整数解即可【详解】解：由目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负.的若 蓝 狮 队 剩 下3场比赛都获得了胜利，则7胜5负，得2 x 7+5 x 1=1 9 （分），雄鹰队的战绩是4胜2负，已获得4 x 2 +2 x 1 =1 0 （分），设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜”场可确保出线，则输掉的比赛有（6-x）场，则2 x +（6-x）+1 0 1 9.解得：x 3，为正整数，.，

24、X的最小值为：4,答：雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，不等式的整数解的应用，理解题意，确定不等关系是解本题的关键.2 3.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求5 9 3 1 9的立方根，华罗庚脱口而出“3 9”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙.你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试.第一步：%0 0 0 =1（F%0 0 0 0 0 0 =1 0 0,R 1 0 0 0 5 93 1 9 1 0 0 0 0 0 0 病杀 i o。，即5 93 1 9的立方根是一个两位数.第二步：5

25、93 1 9的个位数字是9,而 寸=7 2 9.能确定病 亍 历 的个位数字是9.第三步：如果划除5 93 1 9后面的三位数，得到数5 9,而2 7 5 96 4.1,V 2 7 V 5 9 V 6 4 ）可得 3 0义5 93 1 9 4 0。第1 9页/共2 6页5 93 1 9的立方根的十位数字是3.,5 93 1 9的立方根是3 9.根据上面的材料解答下面的问题：(1)填空：1 7 2 8 的立方根是一个_ _ _ _ _ _ 位数，其 个 位 数 字 是；(2)仿照上面的方法求1 5 7 4 6 4 的立方根“，并验证。是 1 5 7 4 6 4 的立方根.【答案】(1)两；2 (

26、2)a=5 4【解析】【分析】(1)根据上面的材料所给的方法确定1 7 2 8 的立方根的位数及个位数字即可.(2)仿照上面材料所给的方法先确定。的位数，再确定个位数字，再确定十位数字即可求出。的值.【小问1 详解】解：7 V 1 0 0 0 =1 0,1 0 0 0 0 0 0 =1 0 0,且 1 1 7 2 8 1 0 0 0 0 0 01 0 3/(7 2 8 1 0 0,即 1 7 2 8 的立方根是一个两位数.；1 7 2 8 的个位数字是8,而 2 3=8，*.能确定行 示 的个位数字是2.故答案为：两，2【小问2 详解】解：7 V 1 0 0 0 =1 0 ,0 0 0 0 0

27、 0 =1 0 0 且 1 0 1 5 7 4 6 4 V 1 0 0 0 0 0；1 0 1157464 1 0 0 即 1 5 7 4 6 4 的立方根是一个两位数.T 5 7 4 6 4 的个位数字是4,而4 3=6 4，能确定址57464的个位数字是4如果划除1 5 7 4 6 4 后面的三位数，得到数1 5 7,而 1 2 5 1 5 7 V 2 1 6.V 1 2 5 V 1 5 7 V 2 1 6 可得 5 0 -5 7 4 6 4 ,(1)求b和k的值；(用含。的代数式表示后)(2)探求当a变化时，三角形C。与三角形Z 3 C的面积大小关系.【答案】b =6；左=2 +/(2)

28、ABC SvOCD【解析】【分析】(1)由4(2,0)，c(b 4,a)，结合a 0，a/1可得线段向上平移，再根据点的平移规则列方程即可；(2)由平移的性质可得：A B/C D A B =C D 如图，可得S 7 w=S ”丁 过A作ZN_ L C。于N，的 C ACD过。作OG L C Z)于G,i O G -C D )G 从而可得答案.【小问1详解】解：如图，：点2(2,0),点8 d L b .l)，且点8在/的 右 边.将 线 段4 8平移，平移后/,8的对应点分别为点。仅 一4,“)，D(3 b-12,k),其中。0,1.第2 1页/共2 6页,-4-2 1=1 3 6-1 2-即

29、劭-6|=0,解得：6=6,.6（6,2）,C（2,a）,。（6，k-2 =a 1解得：k=2 +a；【小问2 详解】由平移的性质可得：A B /C D A B =C D，如图，,S 的 c=S A C D，过A 作过O 作OGJ_C。于G，显然O G SiOCD【点睛】本题考查的是平移的性质，点的平移的坐标变化规律，平移的性质，平行线的性质，熟练地利用平移的性质解题是关键.是2 5.已知如图，4 c i），/1 =/2，且N 1锐角（1）求证：A C B D ：（2）点E是8。延长线上的一点，连结C ，/8 4 C与40CE的平分线交于点，C M 与B E 交于点、F，探究当/=4 5。时，

30、线 段 与CF的大小关系，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；C E C F【解析】【分析】（1）先证明/2 =/C D E，结合/I =/2，证明Nl =NC D *，从而可得结论；（2）设 A M A C y N D 4 F =x，N B 4 M =N M A C =y，Z D C M =N E C M =x，证 明Z.ACD=0-2y,利用三角形的内角和定理可得：y-x=4 5 1再证明NC D E =NNC O=1 8 0-2 V，可得 2 x+1 8 0。一 2 y +NC E O=1 8 0。，证明 NC Z）=90。，C E L D E 由垂线段最短可得：C E C F 第2

31、3页/共2 6页【小问1详解】证明：力台。，Z2=NCDE，Zl=Z2,Zl=NCDE ,AC/BD-【小问2详解】设 NM4C=y，NDAF=x，/B A C与NDCE的平分线交于点M,Z.BAM=NMAC=y，ZDCM=ZECM=x，AB/CD，在ZCM 中，y+180-2y+x+45=180，y-x=45，,:AC BD，*-NCDE=N4CD=180-2 y，在ZED 中，2x+1800-2y+NCEQ=180，.NCE0=2（y-x）=2x45=9O,CE 工 DE，第24页/共26页由垂线段最短可得：C E C F -【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，三角形的内角和定理的应用，垂线段最短的应用，证明C E L D E 是解本题的关键-第 25页/共26页第 26页/共26页