高三数学基础版-矩阵、行列式-教师版讲义.pdf

《高三数学基础版-矩阵、行列式-教师版讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学基础版-矩阵、行列式-教师版讲义.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教师姓名学生姓名年 级高三上课时间学 科数学课题名称矩阵与行列式矩阵、行列式A的列数与B的行数相等，AB有意义不满足交换律对角线展开按 行（列）展开三角形面枳公式余子式和代数余子式一三点共线的充要条件高中数学冲刺培优助知识分析一、知识梳理1、矩阵(1)矩阵、零矩阵、方阵，单位矩阵、系数矩阵和增广矩阵(2)掌握矩阵的加法、减法及数乘、乘法运算【注意】两个矩阵的乘积：注意:只有当第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相同时，这两个矩阵乘积才有意义,才可以相乘.一般地，交换律不成立2、行列式(1)掌握二阶行列式的有关概念及求二元一次方程组的解法：设二元-次方程组(*)卜X+a2x+b2y=c2则当 =q

2、 b,-W仇*0时，方 程 组(*)有唯一解，可用二阶行列式表示为a2 b2f Dx；D a瓦，0产%q ,Dv c2 b2 a2 c2U D当D=0吐Dx=Dy=0方程组有无穷组解：当 小0时,2声。或D,H 0方程组无解。系数行列式。=b 也为二元一次方程组解的判别式。2 b2(2)三阶行列式计算方法对角线方式展开1 4%a2%c2=aib2c3+%与q +32 一 也。2 -a g q 一密比外以3飞C3按某一行（或列）展开法012a3a2 a2 2 a2 3一 a22 a23 _。21 23 1/7 21 a2 2一 囚2+WI32记=a22 6a32 a,23“33,An=(-I)1

3、+1M1 1 SM12=a2 a23。31a3 3A2=(-1)，+2M1 2)%3 =a-a-)221 032fAI3=(-1),+3MI3 称 Mu为元 素%的余子式，即将元素与 所在的第一行、第J列划去后剩下的元素按原来顺序组成的二阶行列式（类似可以定义其它元素的余子式）；称 A/为元素/的代数余子式，4=（-1产%0 =1,2,3）。a 。12。13则三阶行列式就可以写成。22。23+。1 2 A l2+%3 4 3，。31。32 433这就是说，一个三阶行列式可以表示为它的第一行的元素分别与它们的代数余子式乘积的和。上式称为三阶行列式按第一行展开的展开式。类似地，若将。按别的行或列的

4、元素整理，同样可得行列式按任一行（列）展开式。（3）用三阶行列式求三角形的面积：若A43C三个顶点坐标分别为（X i，X）、（三，2）、（4，为），则11SM B C=#2%1k 为 I若（项，必）、（三，%）、（%3，）3）三点呈逆时针，则 My 1=-x2 y2 1x?%1为y 1 A、3、C 三点共线的充分必要条件为z%1=0%3%1二、典型例题知识点1:矩阵、系数矩阵、增广矩阵例 1 （2 0 1 3 理 1 7）在数列中，%=2 -1,若一个7行 1 2 列的矩阵的第i 行 第 j列的元素a.t j=a.t-a；+a,.+,（Z =i,2,.7；J=1,2,1 2 ）则该矩阵元素能取

5、到的不同数值的个数为（）A18 828 C.48.63答案：A知识点2：矩阵相等与矩阵的运算：力 口、减和数乘高中数学冲刺培优,(3 2-n 2-3 0、4例2、已知A=,8=,且3A+4C=2 B,求矩阵C。(4-3 2；(3-1 2)1 3解析：由3A+4c=28可得：C=二月2 43-4-37-45-43-2-7-122-334/L3-4|7O2-3-I2131-2C-a.x+b.y=c.例3、给出二元一次方程组，1存在唯一解的条件.a2x+b2y=c2方法一：原方程组对应的系数矩阵为A=1 J ,其 中 a2 a2出2,为A的两个列向量,则原方程组可表示为X(*)由平面向量的分解定理可

6、知:（aA当 向 量 与 不平行时，存在唯一的实数X、y使（*）式成立。a2）当41与飞也平行时，对任意x、y,a=x4、7a2)+y也都与或平行，因此77若。=q与2平行时，则原方程组有无穷多解;若。=q与a,不平行时，则原方程组无解。综上所述,不平行是方程组存在唯一解的条件。方法二：系数矩阵的角度方法三：直线的角度知识点3：矩阵的乘法A例 4、记 X=%,y,1,T=,X =|y ,则X7X=0表示的曲线可能E F 14A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D抛物线答案：C知识点4：矩阵思想的应用例 5、奥运会足球比赛中国队所在C 组小组赛单循环比赛结果如下：中国平新西兰1：1 巴西胜比利时1：0

7、 中国负比利时0：2巴西胜新西兰5：0 中国负巴西0：3 比利时胜新西兰0：1（1）试用一个4阶方阵表示这4个队之间的净胜球数；（以中国、巴西、比利时、新西兰为顺序排列）（2）写出行向量、列向量，并指出其实际意义。（3）若胜一场可得3分，平一场得1分，负一场得0分，试写出一个4阶方阵表示各队的得分情况;（排列顺序与（1）相同）（4）若最后的名次的排定按如下规则：先看积分，同积分看净胜球，试 根 据（1）、（2）两个矩阵确定各队名次。试一试、0-3-2 0、0 0 0 1、3 0 1 53 0 3 3答案：（1）(3)（4）名次为巴西、比利时、中国、新西兰。2-1 0 13 0 0 3-5-1

8、0?J 0 0 0,1、列举（+“2 +。3 +%）（仿+与+4）展开式中的项伪b2%2%答案:瓦b2么4哂她哂a2bla2h2a2b3a3bl叫a3b3她贴2贴3知识点5、二阶行列式的计算_ a b例 6、（2 0 1 1 理 1 0 文 I I）行列式（a,c,d e 1,1,2 ）的所有可能值中，最大的c d是.答案：6 _ i x 、一4 1试一试:1、用行列式表示 s i n a c o s /?+c o s a s i n p -.高中数学冲刺培优答案:sin。cos a-sin 0cos/?2、若复数z=x+（x,y e R）满 足j ；的模等于x,则 复 数z对应的点Z（x,y

9、 ）的轨迹方程为.其图形为.答案：/=2（x-）抛物线知识点6：二元线性方程组解的判定例7、判断?取什么值时，下 列 关 于 的 线 性 方 程 组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？x-(m2-5)y=-1(加+1)彳 一(机+1)，=1答案:1 一 (-5)m +-(7 7 7 +1)2(nt+1)(/7?+2)(/7?3)(1)(2)(3)一(“一5)-(/n +1)2-m +2帆工一1,一2,3时，方程组有唯一解;机=-1或3方程组无解;m=-2方程组有无穷解.ID1Dm +l 1=2(/n l)(m +2)试一试:1、用行列式解一元二次方程组4x+2y=32 x-y =答案：

10、D =1 22 -1-5,Dx3 2=5，A =1231=-5所以4D2.y =-=1D2,若 关 于的二元一次方程组，恤+y =阳+1,x +冲=2？无解 则m =答案：-13、关于X、y的二元一次方程组mx+v=-1-,的系数行列式0=0,是该方程组有解的（）3mx-my=2 m+3,A.充分非必要条件C.充分且必要条件答案：D3.必要非充分条件.。.既非充分也非必要条件6知识点7：三阶行列式的计算例8：按要求计算下列行列式3-24(1)直接化简计算行列式D=10-1的值;214(2)(3)按照第一行展开;按照第一列展开.答案：（1）D=19(2)。=301-1412-14+4120I(3

11、)D 301-14-2144+2-204-1试一试:21、已 知c是A 4 B C的三边长，且满足ab2b2=0,则A 4 5 C一定 是（）caA.等腰非等边三角形 B.等边三角形答案：B直角三角形D.等腰直角三角形例9、设a 0,a。1,行列式D =a 2210431-3中第3行第2列的代数余子式记作y,函 数=/（x）的反函数图像经过点（2,1）,则。=_ _ _ _ _.答案：4例1 0、将bd+2a3+3a3bd用三阶行列式表示，可得答案:例1 1(1)(2)13证明方程-2b1王3II尤2x3=（%-无 ）（七 工2）（七 一 X）；1 2 41 X X21 -3 9=0的解集为.

12、高中数学冲刺培优1 2 3（3）利 用（1）的规律，求函数y=x 4 9的最小值.尤2 8 2 7答案：按第一行展开可得左边=%2（玉2 一 一看）+X%3（%一 W）=（%2 一%）（七一%X 玉-%2）=右边（2）-3,2（3）y =6x2-3 0 x 4-3 6,当 =|时,%田=一|知识点8：三阶行列式的应用一一三角形的面积J y 1例 12：（1）求证：三角形的面积公式:;w%1（三,%）（2）求证：平行四边形的面积x2%1工3%1注：三点（毛,%），（毛,丹）逆时针排列，否则面积是上述行列式的绝对值。试一试：1、在平面直角坐标系x O y 中，以向量二=（4，生）1 =（4 也）为

13、邻边的平行四边形的面积为解析：不 妨 说 向 量 都 是 以 原 点 为 起 点，则a2b、=ah2-a2b,因为不知道U b2（0,0）,（q,%）,（乙 也）的排列顺序，所以平行四边形的面积为1 4 b 2 一2、已知 A（0,0）,8（l,2）,C（3,5）,则 5 4 次=-答案：-8国课堂练习1、已知矩阵4 =3 O、-2 1,矩 阵8=-2 r2 2,，求 矩 阵X,使 其 满 足2 A 3X=3.答案:3202、方 程 组x2 527的解是.答案：x=3y =l0z3.关 于z的方程-1 1 3=l +2 i（i是虚数单位）的解 是z =1-z 0Z5石 3 4答 案：-i5 5

14、4、请 根 据“剪 刀、石 头、布”的游戏规则，作出一个3阶方阵表示甲乙两人玩游戏时，甲胜利的情 形（胜 用1表 示，输 用-1表 示，相 同 则 为0）。0答案:101 1 2 3 n-2 n 12 3 4 n-n 15 （2 0 1 0理1 0文1 2）在“行列矩阵3 4 5 n 1 2中，记 位 于 第i行 第j1 2 n 3 n-2 n 1；列的数为为C J=1,2,当=9时,%+%+%+%,=答 案:4 5课后作业1、对 于 行 列 式 某 一 行 的 元 素 为 零”是“0=0”的答 案：充分非必要条件.高中数学冲刺培优2、等比数列%中，卬,七，的分别是下表第一二三行中的某一个数，

15、且生，/，%中的任何两个数不在下表的同一列，则数列%的通项公式为4,=第一列第二列第三列 1第一行第二行第三行题型：矩阵与数列答案：an=2x3n-3.已 知 方 程 组 7)：+玲=1 ,a e R 恰有一解，求|x|+|y|的最小值，并求此时a 的范围.(a+2)x+(a+3)y=2答案：D=(1)(+3)+2)=3,+2。+3.ci-3|ci 4|1 /.、7 2。/、0)l(36r4、5=6.12_x16、设三阶行列式3xwl,2中元素c的代数余子式为y,则y的值域为4c 5答案：2,-4a2 1 3 ,tz19X7、已知函数/（x）=，在9行9列的矩阵1 +X。21a22“23 。2

16、9中，第i行第/列的元素Si。9 2。9 3 .,9 9%=/（上）,则 这 个 矩 阵 中 所 有 数 之 和 为.j题型：对称性答案：28、（2011春14）设阶方阵1252-1、2 +12+32+5 4 n-l4 =4+14+34 +5 6 一 1(-1)+12 (-1)+32 (-1)+5任取A”中的一个元素，记为毛；划去再所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成1阶方阵A,i，任取A,一 中的一个元素，记为Z；划去W所在的行和列，将最后剩下的一个元素记为乙，高中数学冲刺培优记 5“=玉 +X，贝I l i m y2=+1答案：19、已知矩阵（.）,因为该矩阵第i行第/列的元素，

17、满足以下条件:当i =l,%=1 ；（2）当/=1 且，22,%=0；（3）当 i N 2 且/N 2,%=+ai-i j-i；完成以下问题：（1）请写出矩阵（%）5/5；（2）数列 q,满足c“=用”，写出%，。7，。9；（3）求（2）中数列%的通项.难度：11111、0 12 3 4答案：（1）0 0 13 6;(2)c5=6,C7=1 5,c9=28;0 0 0 1 4,0 0 0 0 1,（3）把矩阵第1行的元素看做数列 4 ,其中an=aln,有q=1 ；把矩阵第2行的元素看做数列也，其中么=%,，有2=第_|+见_（2 2）,4=0,b2=bt+qb3-b2+a2bn=%+%累加得

18、a =+-1 =/1-1;而数列%是矩阵第3行的元素，满足%=%一1+。1（22）,CJ=0,。2=G +b。3 =。2+bq,=%+%122 x 0 5x -21 0、三阶行列式。=0 b 3 ，元素Z?(be R)的代数余子式为(x),P=M(x o ,1 3 x(1)求集合P;(2)函数/(x)=l o g2(t z x2-2X+2)的定义域为Q,若Pc Q#0,求实数。的取值范围./X 2X5X-2C2L-1答案：(l)”(x)=+=2 x-5x +2,p=x-x 0成立，-1 1 2 2即 在-,2上至少存在一个x值，使成立，_2 x x2 2令 =-2 9则只需。“m i n即可X X当时,一,2,-4,2=-4 从而“m i n=-4由知,wm i n=-4,:.a-4.