2023年陕西省高考数学质检试卷（文科）（二）及答案解析.pdf

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1、2023年陕西省高考数学质检试卷（文科）（二）一、单 选 题（本大题共12小题，共 60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合4=x N|K W 1,B =-1,0,1,2,贝 M n B 的子集的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.复数2=9 2-1）+缶+1）乂 16/?）为纯虚数，则1的取值是（）A.3 B.-2 C.1 D.13.设n是两条不同的直线，a,0,y 是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（）A.若ma,n/a,贝！|mnB.若a l y,/?1 y,贝 ija 0C.若a/?,m u a,n/?,则D.若a/B，3 y，m 1 a,则m

2、_ L y4.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（）A A-Jio_BlDt5.短道速滑队6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为P，“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若p v q 是真命题，p A q是假命题，（飞）A r 是真命题，则选拔赛的结果为（）A.甲得第一名,乙得第二名，丙得第三名B.甲得第一名,乙没得第二名，丙得第三名C.甲得第一名,乙得第三名，丙得第二名D.甲得第二名,乙得第一名，丙得第三名6.已知向量五=（3,2）,b=（4,-2A）.若（五+3 万）（五 一 E）

3、，则实数，的值为（）.23c/7.我国明朝数学家程大位著的覆:法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的小的值为（）开始结束A.25 B.45 C.55 D.758.已知函数/(X)=2c os(3%+0)(3 0,0(p b 0)的左、右焦点，点P在椭圆上，A P O F 2是面积为4，？的正三角形，贝心的值是()A.V-2-1B.yJ 3-1C.CD.4-2 c12.已知集合“=a|/(a)=0 ,2=用9能)=0 .若存在戊用，0eN,使则称函数f(x)与g(x)互 为“n度零点

4、函数”若函数/(x)=e2r-1与函数g(x)=x2-aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为()A.，曲 B.点 月 C.击 勺 D.区,金二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设等差数列 斯 的前n项和为，若2a 6=6+。7,则59的值是.14.己知曲线 丁=a e*+等在(l,a e)处的切线方程为 丫 =e x+x+b,则。=,b=15.在4 248c中，角4,8,C的对边分别为a,b,c,且a c o sC +y/3 asinC b c =0.若 AB C的面积为3 q，贝帕+c的 最 小 值 为 .16.如图，两个椭圆 各 卷=1，(+5=1内部重叠区域的边界记

5、为曲线C,P是曲线C上的任意一点，给出下列四个判断：P到0(4,0)、尸2(4,0)、第(0,-4)、E2(0,4)四点的距离之和为定值；曲线C关于直线y =X、y =-x均对称；曲线C所围区域面积必小于36.曲线C总长度不大于67r.上述 判 断 中 正 确 命 题 的 序 号 为.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 82.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题12.0 分）已知在各项均为正数的等差数列 即 中，a2+a3+a4=2 1,且。2-1，构成等比数列&的前三项.（1）求数列 即，%的通项公式；（2）设数列%=,求数列 d 的前n 项和土.请在斯勾；而 得

6、 H；（-1尸 即+”这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.18 .（本小题12.0 分）梯形4 B C D 中，AD/B C,Z-AB C=乙B CD=争 AD=CD=2,过点4 作4E1 4B,交B C 于E（如图1）.现沿4 E 将 A B E 折起，使得B C J.D E,得四棱锥B -AE C D（如图2）.（）若侧棱B C 上的点F 满足F C =2 B F,求三棱锥B -D E F 的体积.19.（本小题12.0 分）对一批产品的长度（单位：n u n）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，根据标准，产品长度在区间 2 0,2 5）上的为一等品，在区间

7、15,2 0）和区间 2 5,3 0）上的为二等品，在区间 10,15）和 3 0,3 5）上的为三等品.（I）用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；（n）已知检测结果为一等品的有6 件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的两件产品中恰好有一件的长度在区间 3 0,3 5）上的概率.机小2 0 .(本小题12.0分)已知椭圆C；各 提=l(a b 0)的离心率为，点Q(b ,今在椭圆上，0为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P,M,N为椭圆C上的三点，若四边形O P M N为平行四边形，证明四边形。P M N的面积S为定值，并求该定值.2

8、 1.(本小题12.0分)已知函数/(%)=2alnx%2 4-2(a l)x +a.(1)若a =l,证明：/(%)2a-2 2 .(本小题10.0分)在平面直角坐标系x O y中，曲线G的参数方程为 2 1 t (t为参数)，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为C O S(0 +=0.(I )求曲线C i的普通方程和C 2的直角坐标方程；(n)已知点p(3,，l),曲线G与C 2相交于4 B两个不同点，求|P 4|-|P B|的值.2 3 .(本小题12.0分)已知函数f(x)=2x 1|+|x +2 的最小值为m.(1)画出函数f(X)的图象，利用图

9、象写出函数最小值加；(2)若a,b,c E R,且a +b +c =zn,求证：a h+b e +c a q)Ar是真命题，则q是假命题，r是真命题，.P是真命题，q是假命题，r是真命题，即甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名.故 选:B.利用复合命题的真假关系，判断即可.本题主要考查了复合命题真假关系的判断，属于基础题.6.【答案】C【解析】解：因为向量方=(-3,2),b=(4,22),所以五+3 1=(9,2-64),a-b =(-7,2+21),因为+39)一方)，所以9(2+22)-(-7)(2-62)=0,解得4=故选：C.根据平面向量的坐标运算和共线定理，列方程求出4的值.本题考

10、查了平面向量的共线定理与坐标运算应用问题，是基础题.7.【答案】D【解析】解：当n=20时，m=80,S=6 0+y,不满足退出循环的条件；当n=21时，m=79,S=6 3+g,不满足退出循环的条件；当n=22时，m=78,S=9 2,不满足退出循环的条件；当n=23时，m=77,S=69+y,不满足退出循环的条件；当n=24时，m-76,S=72+与，不满足退出循环的条件：当n=25时，m=75,S=1 0 0,满足退出循环的条件；故输出的m值为75.故选：D.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案

11、.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由函数y=4 s in(+0)的部分求解析式，由周期求出3,由五点法作图求出9的值,考查余弦函数的图象和性质，属于中档题.由周期求出3,由五点法作图求出租的值，可得函数的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论.【解答】解：.函 数/(x)的 图 象 的 相 邻 两 条 对 称 轴 间 的 距 离 为2兀，.3=故A错误；f (0)2cos(p 1,cos(p=I，又W e (0,，)，1,可得c o s(%+勺 故由2左兀-54号无+5 故选：B.根据正

12、三角形可得c 及点P 坐标，将点P 代入椭圆方程，可得a,b,进而可得离心率.本题考查椭圆的几何性质，方程思想，化归转化思想，属中档题.12.【答案】A【解析】解：由f(x)=r -1=0,解得=2,由9(%)=x2 aex 0,解得2=aex,设其解为%o，/(%)=e 2 r-1与g(x)=%2-Q短 互 为 1度零点函数 xQ-2|1,解得 1 x0 0,%(%)是增函数，当2 V X V 3 时，/iz(x)0,九(%)是减函数，4 19 九。)max=九(2)=葭，九。)=似3)=3,.实数a的取值范围为(；,月.故选：A.由/(%)=e 2 r-1 =0,解得%=2,由g(x)=x

13、2-aex=0,解得/=aex,设其解为工(),由/(%)=e2-x-1与g(x)=x2-ae”互 为“1度零点函数“，得1 沏 3,设九=椅 则(x)=爷 岐，%(1,3),当1 x 0,九(是增函数,当2 x 3时,h!(x)2 V be=4A/3，当且仅当b c 时等号成立,所以b+c的最小值为4门.故答案为：4，？.由正弦定理，两角和与差的正弦公式化简已知等式，结合sin C K O,可得sin（4-看）=3,根据范围力-江（-，知，可求4 的值，再根据三角形的面积公式，基本不等式，求解b+c的最小值.本题主要考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积公式，基本不等式在解三角形

14、中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.16.【答案】【解析】解：逐一考查所给的说法：对于，考虑点P不是交点的情况，若点P在椭圆蓝+卷=1上，P到0（一 4,0）、尸 2（4,0）两点的距离之和为定值、至的1（0,-4）、（。，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于，两个椭圆关于直线y=x、y=x均对称，曲线C关于直线、=3y=-x 均对称，故正确；对于，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于3 6,故正确；对于，曲线C所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长：6兀，故错误；综上可得：上述判断中正确命题的序号为.故答案为：.利用题意结合图形的对称性和取值范

15、围整理计算即可求得最终结果.本题考查椭圆的对称性，椭圆中的范围问题等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题.17.【答案】解：（1）根据题意，因为数列为各项均为正数的等差数列，所以 2+。3+“4=3a3=21，即 得=7,设公差为d,则有a2 1=0 3-d-1=6 d,（13+1=8,。4+。3=。3+4+。3=14+d,又因为电一1，的+1，构成等比数列抄n的前三项，所以（。3+=（。2 1），（。4+。3），即64=（6 d）（14+d）,解之可得d=2,或d=-10（舍去），所以的=%-2 4 =7-4 =3,即得数列但 九 是以3为首项，2为公差的等差数列，故可得an

16、=2n 4-1,由题可得，%=-1=4,%=。3+1=8,所以数列出力是以4为首项，2 为公比的等比数列，故可得bn=4-2 吁1=2 +1,(2)选 ，设=anbn=(2 n 4-1)-2n+1,则S。=3-22+5-23+7 -24+-+(2 n-1)-2n+(2 n+1)-，在上式两边同时乘以2 可得，2 Sn=3 2 3+5 2 4+(2 n-1)-2n+1+(2 n+1)-2n+2,，-可 得，-Sn=3-22+2(23+24+2n+i)-(2 n+1)-2n+2=-4+(1-2 n)-2n+2,即得S.=(2 n-1)-2n+2+4；选 设“=(z)n_1)(hn+1_1)=(2+

17、1-i)(2n+2-l)=严 二 i 一 严 W mj i,iIjPsn =_ 1 1,1 1+,-+,1 1 _ 1 142_1_I-7 7 ZT=-T；选 ，设7=(l)n-an+n=(l)n(2 n+1)+n,则%=3+1+5+2 7 +3+9 +4+(-l)n(2 n+1)+n所以当n为偶数时,Sn=(-3+5)+(-7 +9)+(-i)-i(2 n-1)+(-l)n(2 n+1)+(1+2 +3+n)皂X 2+中=字当n 为奇数时，S =芋 x 2 +(1+2 +3+n)(2 n+1)=止 产,史噤鹏为偶数，几为奇薮综上可得，Sn=-【解析】本题主要考查等差等比中项的性质，同时考查错

18、位相减法、裂项相消法、分组求和法与分类讨论在求解数列求和中的使用，属于综合题，属于中档题.(1)根据等差中项的定义，结合条件。2 +&3+。4=2 1,可求解得到。3=7,设出公差为d,则根据条件&2-1,a3+l,。4+。3构成等比数列%的前三项，利用等比中项的定义即可得到关于d的方程从而求解得出结果；(2)若选择，利用错位相减，求解前n项和，选择，利用列项相消，求解前n项和；选择,利用分组求和与分类讨论，求解前7 1项和.18.【答案】(I)证明：在 A B E 中，A B 1A E,44B C =*p 又乙B CD=AE/CD,5 L AD/CE,AD=CD,四边形4 D C E 是菱形

19、，:DE 1 AC,又C E 1 B C,AC C B C =C,AC,B C u 平面4B C,1.DE 1 平面4 B C,又DE u 平面B D E,平面B D E 1 平面ZB C.（口）解：由（I）知DEI 平面ABC,又A B u 平面A B C,DE 1 AB,5 L AB 1 AE,A E Q D E =E,AE,D E u 平面4D C E,AB _L平面40C E,：AE=CD=2,乙4B C =2=o Z:、AB=2 V，又SCDE=I x 2 x 2 x s 呜=T39,VB-CDE=I5ACDE,48 =3 x T3 X 2T_ 3 =2.FC=2B F,_ 1 _

20、2,“B-DEF-BCDE【解析】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题.（I）证明四边形力D C E 是菱形得出。E1 4 C,结合D E _L B C 得出D E 1平面A 8 C,故而平面B D E 1平面 4 B C；（II）证明4B 1平面A D C E,求 出/_C D E 即可得知%.D E F=孔.CDE.19.【答案】解：（I）由频率分布直方图可得产品数量在 10,15）频率为0.1,在 15,2 0）频率为0.2,2 0,2 5）之间的频率为0.3,在 30,35）频率为0.15,.在 2 5,30）上的频率为0.2 5,.样本中二等品的频率为0.45,该批产

21、品中随机抽取一件，求其为二等品的概率0.45.（4分）（H）,一等品6 件，.,在 10,15）上2 件，在 30,35）上3件，（6 分）令 10,15）上2 件记为的,a2,在 30,35）上3件记为瓦，b2,b3,所以一切可能的结果组成的基本事件空间n=（1，1）ag）,瓦），（即 也），也）.由2 5个基本事件组成.恰有1件的长度在区间 30,35）上的基本事件有12 个.（10分）所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间 30,35）上的概率P=芸.（12 分）【解析】（I）由频率分布直方图可得产品数量在各组中的频率，用频率估计出从这批产品中随机抽取一件，其为二等品的概率；列举出一切

22、可能的结果组成的基本事件及恰有1件的长度在区间 30,35）上的基本事件有12 个，利用古典概型的概率公式求出概率.本题考查频率分布表、频率分布图及用频率估计概率等知识，属基本题.2 0.【答案】解：(1)由椭圆C：l(a b 0)的离心率为得 e 2 =Za2 b2 1:2b2 1a2 2 a2=2b2；将Q 代入椭圆C 的方程,崂+*L解 得/=4,.az 8,二椭圆C 的方程为+=1；8 4（2）当直线P N 的斜率k 不存在时，P N 方程为:x=C或x S从而有|P N|=2，？，所以四边形。P M N 的面积为S=1P N OM =|x 20 x 2yf2=2 4；当直线P N 的

23、斜率k 存在时，设直线P N 方程为：y=kx+m（m H 0）,可（物 力）；将P N 的方程代入C 整理得：（1 +2k2）/+4 kmx+2 m2-8 =0,rr KI.4km 2m2 8所以久】+犯=询，2=诲，%+为=k(Xi+x2)+2m=2，由 而 二 诃+而 得：M(尚，念)，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=l+2/c2；点。到直线PN的距离为J 1+/CPN=V 1+k2x1 x2四边形OPMN的面积为S=d PN=|m|Ixj x2=V 1+2fc2|x1-x2=V 16fc2-8m2+32=2A/-6.综上，平行四边形。PMN的面积S为定值2/%.【解析】(1)由椭圆的

24、离心率得出a、c的关系，再由a、b、c的平方关系，把点Q的坐标代入椭圆C的方程，求出b、a 的值，写出椭圆C的方程；(2)讨论直线PN的斜率Z不存在和斜率k存在时，分别计算四边形OPMN的面积S,即可得出四边形OPMN的面积为定值.本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，考查了转化法与方程组以及根与系数关系的应用问题，是综合性题目.21.【答案】证明：(1)当a=1 时，/(x)=2lnx x2+1,令g(x)=/(x)2x+x2=2lnx 2 x+l,则 g(x)=|-2=，令g(%)o，解得o v%v i,令g(%)i,.函数g(x)在(0,1)单调递增，在

25、(1,+8)单调递减，g(%)g(l)=-1 0,即/(x)2x-%2,即得证；(2)f(x)的定义域为(0,+8),f(x)=2(a-x)(l+；),若a W 0,则/(x)0,当0 V x V a 时，/(%)0,当x Q时，/(%)0,可得a 1,当Q 1 时，因为 1 a,/(e12)=a(2e2-3)-e4-e-2 a,由(1)可知2伍&2%0-1,从而/(%()2 a等价于%2 2Q%，不妨设0 V V Q V&，则Q V 2。/，2设八(x)=f(x)-f(2a-x),则当0 x 0)/i(x)在(0,a)上单调递增，因此九(X i)/i(a)=0,可得/(无 力 f(2a-x1

26、)，由/(尤2)=门*1)，可得/(&)2 a-%i，即得证.【解析】(1)将a =1代入，令g(x)=/(%)-2 x+/=2 Z n x-2 x+1,对函数g(x)求导，利用单调性可知g(无)5(1)0讨论结合导数可得实数a的取值范围，再利用分析法证明a 2a-xr,构造h(x)=f(x)-F(2 a-x),利用导数证明即可.本题考查利用导数研究函数的单调性，零点，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题.(x=1(t +1)(4 x2=(t +y)22 2.【答案】解：(I)曲线G的参数方程为 2 1 1 (t为参数)，整理得 J,转换为 普 通 方 程 为=i；4X pc osdy=

27、pstn。,转换为直角坐标方程为X -x2+y2=p2 T_ 3 y =0;(1 1)把直线-，百=0转换为 2.(t为参数)，代 入/一5=1,y=V-3 +-t得到：1 1尸+4 4门1+4 x2 9=0,所 以+t2=4V3T t 2=4 J,所以|仍小一仍8|=AB =J(G +t2)2-4 t】t2 =需【解析】(I)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(I I)利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极、坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基

28、础题.3 x,x 22 3.【答案】(1)解：/(x)=2|x -1|+|x +2|=-x +4,-2%1图象如图所示:由图可知，当 =1 时，/(x)取得最小值巾=3；(2)证明：由(1)可知a +/?+c =3,因为a,b,c E R,所以a?+b2 2ab,h2 4-c2 2bc,c2 4-a2 Z ac,当且仅当a =b=c 时，三个式子同时取等号，三式相加可得，a2+/?2 4-c2 +&c +c af两边同时加上2 a b+2bc+2 c a,配方可得(a +6 4-c)2 2(ab+be +c a),故9 3(a Z?+be +c a),所以a b 4-be +c a 3.【解析】(1)利用绝对值的定义将函数的表达式写成分段函数的形式，考查函数各段上的单调性，进而画出图象，从而得到函数的最小值；(2)利用基本不等式，并利用不等式的加法性质得到中间结论，在两边同时加上适当的式子，配方并利用己知条件证明即可.本题考查了含有绝对值的函数的应用，涉及了利用基本不等式证明，对于含有绝对值的函数，一般的处理方法是：利用绝对值的定义去掉绝对值，转化为分段函数进行研究，属于中档题.