2023年江西省中考数学模拟试题(含分析解答).pdf

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1、2 0 2 3年 江 西 省 中 考 数 学 模 拟 试 题（含 分 析 解 答）一、选 择 题（每 题 只 有 一 个 正 确 选 项，共 10小 题，每 题 3 分，共 40分）1.（4.00分）在 实 数|-3-2,0,兀 中，最 小 的 数 是（）A.I _ 3 B.-2 C.0 D.7 12.（4.00分）某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 是（）主 视 图 左 视 图 俯 视 图 A.圆 柱 B.三 棱 柱 C.长 方 体 D.四 棱 锥 3.（4.00分）下 列 各 组 数 中，能 作 为 一 个 三 角 形 三 边 边 长 的 是（）A.1,1,

2、2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,54.（4.00分）一 个 n边 形 的 内 角 和 为 360。,则 n 等 于（）A.3 B.4 C.5 D.65.（4.0 0分）如 图，等 边 三 角 形 A B C中,A D LB C,垂 足 为 D,点 E 在 线 段 A D 上,NEBC=45,则 NACE 等 于（）A.15 B.30 C.45 D.606.（4.00分）投 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1到 6 的 点 数，则 下 列 事 件 为 随 机 事 件 的 是（）A.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之

3、和 大 于 1B.两 枚 骰 子 向 上 面 的 点 数 之 和 等 于 1第 1页（共 2 7页）C.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 12D.两 枚 骰 子 向 上 而 的 点 数 之 和 等 于 127.（4.0 0分）已 知 1 7）=也+仃 则 以 下 对 m 的 估 算 正 确 的（）A.2 m 3 B.3 m 4 C.4 m 5 D.5 m 68.（4.0 0分）我 国 古 代 数 学 著 作 增 删 算 法 统 宗 记 载 绳 索 量 竿 问 题：一 条 竿 子 一 条 索，索 比 竿 子 长 一 托.折 回 索 子 却 量 竿，却 比 竿 子 短 托

4、 其 大 意 为：现 有 根 竿 和 条 绳 索,用 绳 索 去 量 竿，绳 索 比 竿 长 5尺;如 果 将 绳 索 对 半 折 后 再 去 量 竿,就 比 竿 短 5 尺.设 绳 索 长 x 尺，竿 长 y 尺，则 符 合 题 意 的 方 程 组 是（）x=y+5y x=y-5 Q M 5x=y+52x=y-5x=y-52x=y+59.（4.0 0分）如 图,A B是。的 直 径,B C与。相 切 于 点 B,AC交。于 点 D,若 NACB=50,则 NBOD 等 于（）A.40 B.50 C.60 D.8010.（4.0 0分）已 知 关 于 x 的 元 二 次 方 程（a+l）x2+

5、2bx+（a+l）=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，下 列 判 断 正 确 的 是（）A.1 一 定 不 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=0的 根 B.0 一 定 不 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=0的 根 C.1和-1 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=0的 根 D.1 和-1不 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=0的 根 二、细 心 填 一 填（共 6 小 题,每 小 题 4 分，满 分 2 4分，请 把 答 案 填 在 答 题 卷 相 应 题 号 的 横 线 上）第 2 页（共 2 7页）11.（4.00 分）计 算：（与）-1

6、=.12.（4.00分）某 8种 食 品 所 含 的 热 量 值 分 别 为：120,134,120,119,126,120,118424,则 这 组 数 据 的 众 数 为.13.（4.00 分）如 图,RtZXABC 中,NACB=9（r,AB=6,D 是 AB 的 中 点，则 C D=.14.（4.00分）不 等 式 组 3Jxx4-k1/xv+4-3J的 解 集 为 _x-2 015.（4,00分）把 两 个 同 样 大 小 的 含 45。角 的 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，其 中 一 个 三 角 尺 的 锐 角 顶 点 与 另 一 个 的 直 角 顶 点 重

7、合 于 点 A,且 另 三 个 锐 角 顶 点 B,C,D在 同 一 直 线 上.若 AB=嘏 则 C D=.16.（4.00分）如 图，直 线 y=x+m与 双 曲 线 y=珈 交 于 A,B两 点,BC x 轴,AC y 轴,X则 4 A B C面 积 的 最 小 值 为.三、专 心 解 一 解（共 9 小 题，满 分 8 6分，请 认 真 读 题，冷 静 思 考 解 答 题 应 写 出 必 要 的 文 宇 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，请 把 解 题 过 程 写 在 答 题 卷 相 应 题 号 的 位 置）17.网 0 0分）解 方 程 组：Jx+y=1.（4x+y=10第

8、 3 页（共 2 7页）18.（8.00分）如 图 产 ABCD的 对 角 线 AC,BD相 交 于 点 O,EF过 点 O 且 与 AD,BC分 别 2 _19.（8.00分）先 化 简，再 求 值：（幺 叶 L-1）4.卬 T.,其 中 in m20.（8.00分）求 证：相 似 三 角 形 对 应 边 上 的 中 线 之 比 等 于 相 似 比.要 求：根 据 给 出 的 A B C及 线 段 A B,N A（N A=NA）,以 线 段 A B 为 一 边,在 给 出 的 图 形 上 用 尺 规 作 出 a A B C,使 得 A B C s/ABC,不 写 作 法，保 留 作 图 痕

9、迹；在 已 有 的 图 形 上 画 出 一 组 对 应 中 线，并 据 此 写 出 已 知、求 证 和 证 明 过 程.21.（8.00 分）如 图，在 RtZABC 中,NC=9（T,AB=10,AC=8.线 段 AD 由 线 段 AB 绕 点 A按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。得 到,4 E F G 由 4 A B C沿 C B方 向 平 移 得 到，且 直 线 E F过 点 D.求 N B D F的 大 小；（2）求 C G的 长.22.（10.00分）甲、乙 两 家 快 递 公 司 揽 件 员（揽 收 快 件 的 员 工）的 日 工 资 方 案 如 下：甲 公 司 为 基 本 工

10、 资+揽 件 提 成，其 中 基 本 工 资 为 70元/日，每 揽 收 一 件 提 成 2元；乙 公 司 无 基 本 工 资，仅 以 揽 件 提 成 计 算 工 资.若 当 日 揽 件 数 不 超 过 40,每 件 提 成 4元;若 当 日 搅 件 数 超 过 第 4 页（共 2 7页）40,超 过 部 分 每 件 多 提 成 2 元.如 图 是 今 年 四 月 份 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 和 乙 公 司 搅 件 员 人 均 揽 件 数 的 条 形 现 从 今 年 四 月 份 的 30天 中 随 机 抽 取 1天，求 这 一 天 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数

11、 超 过 40（不 含 40）的 概 率；根 据 以 上 信 息,以 今 年 四 月 份 的 数 据 为 依 据，并 将 各 公 司 揽 件 员 的 人 均 揽 件 数 视 为 该 公 司 各 揽 件 员 的 揽 件 数，解 决 以 下 问 题：估 计 甲 公 司 各 揽 件 员 的 日 平 均 件 数；小 明 拟 到 甲、乙 两 家 公 司 中 的-家 应 聘 揽 件 员，如 果 仅 从 工 资 收 入 的 角 度 考 虑,请 利 用 所 学 的 统 计 知 识 帮 他 选 择,并 说 明 理 由.23.（10.00分）如 图，在 足 够 大 的 空 地 上 有 一 段 长 为 a 米 的

12、旧 墙 MN,某 人 利 用 旧 墙 和 木 栏 围 成 一 个 矩 形 菜 园 ABCD,其 中 ADWMN,已 知 矩 形 菜 园 的 边 靠 墙,另 三 边 共 用 了 100米 木 栏.若 a=20,所 围 成 的 矩 形 菜 园 的 面 积 为 450平 方 米，求 所 利 用 旧 墙 A D的 长；求 矩 形 菜 园 ABCD面 积 的 最 大 值.L，/，NA DB C24.（12.00分）已 知 四 边 形 ABCD是。的 内 接 四 边 形,A C是。0 的 直 径,DE_LAB,垂 足 为 E.延 长 D E交。0 于 点 F,延 长 DC,FB交 于 点 P,如 图 1.

13、求 证：PC=PB;第 5 页（共 2 7页）(2)过 点 B作 BCJ_AD,垂 足 为 G,BG交 DE于 点 H,且 点 0 和 点 A 都 在 D E的 左 侧，如 25.(14.00 分)已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c 过 点 A(0,2).若 点(-方 0)也 在 该 抛 物 线 上，求 a,b满 足 的 关 系 式；(2)若 该 抛 物 线 上 任 意 不 同 两 点 M(Xi,yjN(X2,y2)都 满 足：当 x】V x 2 V o 时,仅 X 2)Wi-丫 2)0；当 0 V x i X 2 时,(x X2yi-丫 2)0.以 原 点 O 为 心,OA 为 半 径

14、 的 圆 与 抛 物 线 的 另 两 个 交 点 为 B,C,且 4 A B C有 个 内 角 为 60.求 抛 物 线 的 解 析 式；若 点 P与 点。关 于 点 A 对 称，且 O,M,N三 点 共 线,求 证：PA平 分 NM PN.第 6页(共 27页)2023年 江 西 省 中 考 数 学 试 题（含 分 析 解 答）（A 卷）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（每 题 只 有 一 个 正 确 选 项，共 1 0小 题，每 题 3 分，共 4 0分）L（4.00分）在 实 数-3|,-2,0,兀 中，最 小 的 数 是（）A.|3 B.2 C.0 D.nK分 析 H

15、 直 接 利 用 利 用 绝 对 值 的 性 质 化 简，进 而 比 较 大 小 得 出 答 案.K解 答 U 解:在 实 数|-3 1,-2,0,n中，|-3 1=3,贝 U-2 0|-3|n,故 最 小 的 数 是：-2.故 选：B.K点 评 此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 以 及 绝 对 值，正 确 掌 握 实 数 比 较 大 小 的 方 法 是 解 题 关 键.2.（4.00分）某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 是（）主 视 图 左 视 图 俯 视 图 A.圆 柱 B.三 棱 柱 C.长 方 体 D.四 棱 锥 K分 析】根 据 常

16、 见 几 何 体 的 三 视 图 逐 一 判 断 即 可 得.K解 答】解：A、圆 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 矩 形，但 俯 视 图 是 圆,不 符 合 题 意；B、三 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 矩 形，但 俯 视 图 是 三 角 形，不 符 合 题 意；C、长 方 体 的 主 视 图、左 视 图 及 俯 视 图 都 是 矩 形，符 合 题 意；D、四 棱 锥 的 主 视 图、左 视 图 都 是 三 角 形，而 俯 视 图 是 四 边 形，不 符 合 题 意；故 选：C.K点 评 U 本 题 主 要 考 查 由 三 视 图 判 断 儿 何 体，解 题 的 关 键

17、 是 掌 握 常 见 儿 何 体 的 三 第 7 页（共 2 7页）视 图.3.（4.0 0分）下 列 各 组 数 中，能 作 为 一 个 三 角 形 三 边 边 长 的 是（）A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5K分 析 根 据 三 角 形 中 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边,任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边.即 可 求 解.K解 答 解：A、1+1=2,不 满 足 三 边 关 系，故 错 误；B、1+2V 4,不 满 足 三 边 关 系，故 错 误；C、2+3 4,满 足 三 边 关 系，故 正 确；D、2+3=5,不 满 足 三 边 关 系

18、，故 错 误.故 选：C.K点 评 本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系 的 运 用，判 定 三 条 线 段 能 否 构 成 三 角 形 时 并 不 一 定 要 列 出 三 个 不 等 式,只 要 两 条 较 短 的 线 段 长 度 之 和 大 于 第 三 条 线 段 的 长 度 即 可 判 定 这 三 条 线 段 能 构 成 一 个 三 角 形.4.（4.0 0分）一 个 n 边 形 的 内 角 和 为 360。,则 n 等 于（）A.3 B.4 C.5 D.6K分 析 n 边 形 的 内 角 和 是（n-2）180。,如 果 已 知 多 边 形 的 内 角 和，就 可 以

19、 得 到 个 关 于 边 数 的 方 程，解 方 程 就 可 以 求 n.K解 答 解：根 据 n 边 形 的 内 角 和 公 式，得：（n-2）*180=360,解 得 n=4.故 选:B.K点 评 本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角，熟 记 内 角 和 公 式 和 外 角 和 定 理 并 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键.5.（4.0 0分）如 图，等 边 三 角 形 A B C中,ADJ_BC,垂 足 为 D,点 E 在 线 段 A D 上,NEBC=45,则 NACE 等 于（）第 8 页（共 2 7页）A.15 B.30 C.45 D.60K分 析 X 先

20、判 断 出 A D是 B C的 垂 直 平 分 线，进 而 求 出 NECB=45。,即 可 得 出 结 论.K解 答 X 解：,等 边 三 角 形 A B C中,ADJ_BC,，BD=CD,即：A D是 B C的 垂 直 平 分 线,.点 E在 A D上，:.BE=CE,/.ZEBC=ZECB,VZE BC=45,.,.ZECB=45,V A A B C是 等 边 三 角 形，,ZACB=60,/.Z A C E=Z A C B-ZECB=15,故 选：A.K点 评 此 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，垂 直 平 分 线 的 判 定 和 性 质，等 腰 上 角 形 的

21、 性 质，求 出 N E C B是 解 本 题 的 关 键.6.（4.0 0分）投 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到 6 的 点 数，则 下 列 事 件 为 随 机 事 件 的 是（）A.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 1B.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1C.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 12D.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 12K分 析 U 根 据 事 先 能 肯 定 它 一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必

22、然 事 件,事 先 能 肯 定 它 一 定 第 9 页（共 2 7页）不 会 发 生 的 事 件 称 为 不 可 能 事 件，在 一 定 条 件 下,nJ能 发 生 也 nJ能 不 发 生 的 事 件,称 为 随 机 事 件 进 行 分 析 即 可.K 解 答 解：A、两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 1,是 必 然 事 件，故 此 选 项 错 误；B、两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1,是 不 可 能 事 件，故 此 选 项 错 误；C、两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 12,是 不 可 能 事 件，故 此 选

23、项 错 误；D、两 枚 骰 子 向 上 面 的 点 数 之 和 等 于 12,是 随 机 事 件，故 此 选 项 正 确；故 选：D.K 点 评 X此 题 主 要 考 查 了 随 机 事 件,关 键 是 掌 握 随 机 事 件 定 义.7.（4.00分）已 知 01=也+仃 则 以 下 对 m 的 估 算 正 确 的（）A.2 m 3 B.3 m 4 C.4 m 5 D.5 m 6K 分 析 H直 接 化 简 二 次 根 式，得 出 百 的 取 值 范 围，进 而 得 出 答 案.K 解 答 解：.7=+/5=2+如，1 V 3 2,A 3 m 4,故 选：B.K点 评 H此 题 主 要 考

24、查 了 估 算 无 理 数 的 大 小，正 确 得 出 的 取 值 范 围 是 解 题 关 键.8.（4.0 0分）我 国 古 代 数 学 著 作 增 删 算 法 统 宗 记 载 绳 索 量 竿 问 题：一 条 竿 子 一 条 索，索 比 竿 子 长-托.折 回 索 子 却 量 竿，却 比 竿 子 短 一 托 其 大 意 为：现 有 一 根 竿 和 一 条 绳 索,用 绳 索 去 量 竿，绳 索 比 竿 长 5尺;如 果 将 绳 索 对 半 折 后 再 去 量 竿,就 比 竿 短 5 尺.设 绳 索 长 x 尺，竿 长 y 尺，则 符 合 题 意 的 方 程 组 是（）x=y+5 x=y-5A

25、.1 匚 yx=y-5B.?=y+5C.JD.x=y-512x=y-5 2x=y+5K 分 析 设 索 长 为 x 尺，竿 子 长 为 v 尺，根 据 索 比 竿 子 长 一 托，折 回 索 子 却 量 竿，却 比 竿 子 短 一 托”，即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组.第 1 0页（共 2 7页）K解 答 X 解：设 索 长 为 x 尺，竿 子 长 为 y 尺，x=y+5根 据 题 意 得：1y x=y-5故 选：A.K点 评 X 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系,正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是

26、解 题 的 关 键.9.（4.0 0分）如 图,A B是。的 直 径,B C与。0 相 切 于 点 B,AC交。0 于 点 D,若/ACB=50,则 NBOD 等 于（）A.40 B.50 C.60 D.80K分 析 X 根 据 切 线 的 性 质 得 到/A B C=90。,根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 N A,根 据 圆 周 角 定 理 计 算 即 可.K解 答 解：:B C 是。的 切 线，二 ZABC=90,，ZA=90-ZACB=40,由 圆 周 角 定 理 得,NBOD=2NA=80。，故 选：D.K点 评 1 本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质、圆 周

27、角 定 理，掌 握 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 是 解 题 的 关 键.10.（4.0 0分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a+l）x2+2bx+（a+l）=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，下 列 判 断 正 确 的 是（）A.1 一 定 不 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=0的 根 B.0 一 定 不 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=0的 根 第 1 1页（共 2 7页）c.1和-1都 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=O的 根 D.1和-1 不 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=O的 根 K

28、分 析 根 据 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 可 得 出 b=a+l或 b=-(a+l),当 b=a+l时,-1是 方 程 x2+bx+a=0的 根;当 b=-(a+1)时,1是 方 程 x2+bx+a=0的 根.再 结 合 a+1W-(a+1),可 得 出 1和-1不 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=O的 根.K解 答 W 解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(a+l)x2+2bx+(a+l)=0有 两 个 相 等 的 实 数 根,J a+1 关。=(2b 产-4(a+1)2=0,b=a+l 或 b=-(a+1).当 b=a+l时，有 a-b+l=O,此

29、时-1 是 方 程 x2+bx+a=O的 根；当 b=-(a+1)时，有 a+b+l=O,此 时 1 是 方 程 x2+bx+a=0的 根.Va+lTO,，a+lW-(a+1),1和-1 不 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=O的 根.故 选：D.K点 评 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 一 元 二 次 方 程 的 定 义，牢 记“当=()时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 是 解 题 的 关 键.二、细 心 填 一 填(共 6 小 题,每 小 题 4 分，满 分 24分，请 把 答 案 填 在 答 题 卷 相 应 题 号 的 横 线 上)11.(4.

30、00 分 浒 算：吟)。-1=0.K分 析 根 据 零 指 数 基：a=l(aW0)进 行 计 算 即 可.K解 答 H 解：原 式=1-1=0,故 答 案 为：0.K点 评 U 此 题 主 要 考 查 了 零 指 数 暴，关 键 是 掌 握 a=l(aW0).12.(4.00分)某 8种 食 品 所 含 的 热 量 值 分 别 为：120,134,120,119426,120,118,124,则 这 组 数 据 的 众 数 为 120.K分 析 X 根 据 众 数 的 定 义：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 即 为 众 数.第 12页(共 27页)K解 答 X 解：这

31、 组 数 据 中 120出 现 次 数 最 多，有 3 次，这 组 数 据 的 众 数 为 120,故 答 案 为：120.K点 评 本 题 主 要 考 查 众 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 众 数 的 定 义：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据.13.（4.00 分）如 图,RtZXABC 中,NACB=9CT,AB=6,D 是 AB 的 中 点，则 CD=3.K分 析 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 半 解 答.K解 答 解：；N ACB=9（T,D为 A B的 中 点，.CD B=LX6=3.2 2故 答 案 为：3.K点

32、 评 H 本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 的 性 质，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键.14.（4.00分）不 等 式 组 I 的 解 集 为 x 2.x-2 0K分 析 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可.K解 答 1 解：俨+二 3 x-2 0 解 不 等 式 得：x l,解 不 等 式 得：x 2,不 等 式 组 的 解 集 为 x 2,故 答 案 为：x 2.K点 评 U 本 题 考 查 了 解 元 次 不 等 式 组，能 根 据 不 等 式 的 解 集 得 出 不

33、 等 式 组 的 第 13页（共 27页）解 集 是 解 此 题 的 关 键.15.（4.00分）把 两 个 同 样 大 小 的 含 45。角 的 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，其 中 一 个 三 角 尺 的 锐 角 顶 点 与 另 一 个 的 直 角 顶 点 重 合 于 点 A,且 另 三 个 锐 角 顶 点 B,C,D在 同 一 直 线 上.若 A B=J，则 CD=_,焉 T.K分 析 先 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 BC=2,BF=AF=1,再 利 用 勾 股 定 理 求 出 DF,即 可 得 出 结 论.K解 答 U 解:如 图，过

34、点 A 作 A F 1 B C于 F,在 RtAABC 中,NB=45,BC=VB=2,BF=AF=AB=1,两 个 同 样 大 小 的 含 45。角 的 三 角 尺，AD=BC=2,在 R tA A D F中，根 据 勾 股 定 理 得,DF=D 2.A F匕 百/.CD=BF+DF-BC=1+遥-2=-1,故 答 案 为：V s-1-K点 评 X 此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 本 题 的 关 键.16.（4.00分）如 图，直 线 y=x+m与 双 曲 线 y=0相 交 于 A,B两 点,BC x 轴

35、,AC y 轴,X则 4 A B C面 积 的 最 小 值 为 6.第 14页（共 27页）K分 析 根 据 双 曲 线 y=i A,B两 点，可 设 A(am,B(b,3),则 C(a,务.将 y=x+m代 x a b b入 y=g整 理 得 x2+mx-3=0,由 于 直 线 y=x+m与 双 曲 线 交 于 A,B两 点，所 以 X Xa、b 是 方 程 x2+mx-3=0的 两 个 根，根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 出 a+b=-m,ab=-3,那 么(a-b)2=(a+b)2-4ab=m2+12.再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 出 S ABC=L C B C

36、=L T 2+6,利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 当 m=0时,ZA B C的 面 积 有 最 2 2小 值 6.K解 答 解：设 A(a,W),B(b,S),则 C(a,S).a b b将 y=x+m 代 入 y=得 x+m=A,X X整 理，得 x2+mx-3=0,贝 ij a+b=-m,ab=-3,(a 一 b)2=(a+b)2-4ab=m2+12.V S AABC=C B C2=1(2-2)(a-b).g-b)2 ab=A-(a-b)2=l(m2+12)=A JT I2+6,2当 m=0时,A A B C的 面 积 有 最 小 值 6.故 答 案 为 6.K点 评

37、本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题：求 反 比 例 函 数 与 次 第 15页(共 27页)函 数 的 交 点 坐 标，把 两 个 函 数 关 系 式 联 立 成 方 程 组 求 解，若 方 程 组 有 解 则 两 者 有 交 点，方 程 组 无 解，则 两 者 无 交 点.也 考 查 了 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，根 与 系 数 的 关 系,三 角 形 的 面 积，二 次 函 数 的 性 质.三、专 心 解 一 解（共 9 小 题，满 分 8 6分，请 认 真 读 题，冷 静 思 考 解 答 题 应 写 出 必 要 的 文 宇 说

38、 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，请 把 解 题 过 程 写 在 答 题 卷 相 应 题 号 的 位 置）17.（8.00 分）解 方 程 组：x+y=l.（4x+y=10K分 析 1 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可.K解 答 解:x+y=l 4 x+y=1 0 0/-得:3x=9,解 得：x=3,把 x=3代 入 得：y=-2,则 方 程 组 的 解 为.ly=-2K点 评 此 题 考 查 了 解 二 元 次 方 程 组，利 用 了 消 元 的 思 想，消 元 的 方 法 有：代 入 消 元 法 与 加 减 消 元 法.18.（8.0 0分）如 图 尸 A

39、BCD的 对 角 线 AC,BD相 交 于 点 O,EF过 点 O 且 与 AD,BC分 别 相 交 于 点 E,F.求 证：OE=OF.K分 析 由 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，可 得 0人=。（2人 口 8（：,继 而 可 证 得 4 人 0 之 COF（ASA）,则 可 证 得 结 论.K解 答 X 证 明：:四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，.OA=OC,AD BC,/.ZO AE=ZO CF,在 OAE和 A O C F中，第 16页（共 27页）ZOAE=ZOCF OA=OC，,ZAOE=ZCOF/.AOEACOF(ASA),/.OE=OF.K点 评 了

40、此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.此 题 难 度 适 中，注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用.2 _19.(8.00分)先 化 简，再 求 值：(生 且 1)+1rl T,其 中 m=V-l.in inK分 析 1 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 m 的 值 代 入 即 nJ解 答 本 题.2K解 答 解：(2/1-D+Z L Z Lm m=2nH-l-in _ in_in(irH-1)(in-1)=n H-1 inm(irrt-1)(in-1)=1

41、-/in-l当 时，原 式=7-=V3+1-1，.V3 3K点 评 U 本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值,解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法.20.(8.00分)求 证：相 似 三 角 形 对 应 边 上 的 中 线 之 比 等 于 相 似 比.要 求：根 据 给 出 的 A B C及 线 段 A B,N A(N A=NA),以 线 段 A B 为 一 边,在 给 出 的 图 形 上 用 尺 规 作 出 A A B C,使 得 a A B C S A A B C,不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹；在 已 有 的 图 形 上 画 出 一 组

42、 对 应 中 线，并 据 此 写 出 已 知、求 证 和 证 明 过 程.K分 析(1)作 NABC=NABC,即 可 得 到 A A B C;第 17页(共 27页)依 据 D 是 A B的 中 点,D是 AB的 中 点，即 可 得 到 根 据 a A B C s 4AD ABABC,即 可 得 到 A C_,N A=N A,进 而 得 出 ACDs ACD,可 得 AB ACC D，=N C 我 CD AC-K解 答 X 解：（1）如 图 所 示,AAB C 即 为 所 求；(2)已 知,如 图,ABCS ABCS B=B C=A C=(口 是 AB 的 中 点,D，是 AB BC ACA

43、B的 中 点，求 证：J_ 5=k.CD证 明：T D 是 A B 的 中 点,D是 A B 的 中 点,.AD=L B,AD=1A B,2 2 A，D，=2_=h B,AD：ABV A A B C A ABC,A，B，=N C AB AC,ZA=ZA,A D=A C AD AC,ZA=ZA,.,.ACDAACD,C D 一 A C w I L IX CD ACK点 评 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，主 要 利 用 了 相 似 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 的 性 质，以 及 两 三 角 形 相 似 的 判 定 方 法，要

44、 注 意 文 字 叙 述 性 命 题 的 证 明 格 式.第 1 8页（共 2 7页）21.（8.00 分）如 图，在 R g A B C 中,NC=9（T,A B=1 0,A C=8.线 段 AD 由 线 段 AB 绕 点 A按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。得 到,4 E F G 由 a A B C 沿 C B方 向 平 移 得 到，且 直 线 E F过 点 D.求 N B D F的 大 小;求 C G的 长.K分 析 X 由 旋 转 的 性 质 得,AD=AB=10,Z ABD=45。,再 由 平 移 的 性 质 即 可 得 出 结 论；（2）先 判 断 出 NADE=NACB,进

45、而 得 出 A D E s A C B,得 出 比 例 式 求 出 AE,即 可 得 出 结 论.K解 答 解：（I：线 段 A D是 由 线 段 A B绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。得 到，NDAB=90,AD=AB=10,/.ZABD=45,V A E F G是 4 A B C沿 C B方 向 平 移 得 到，A B E F,/.Z B D F=Z A B D=4 5O;由 平 移 的 性 质 得,AE CG,AB E F,Z.ZDEA=ZDFC=ZABC,Z ADE+ZDAB=180,V Z D A B=90,ZADE=90,ZACB=90,ZADE=ZAC B,/.

46、A D E A A C B,AD AE A C A BZ第 1 9页（共 2 7页）VAB=8,AB=AD=10,/.AE=12.5,由 平 移 的 性 质 得,CG=AE=12.5.K点 评 X 此 题 主 要 考 查 了 图 形 的 平 移 与 旋 转，平 行 线 的 性 质,等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质,解 直 角 三 角 形，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，判 断 出 A A D E s A C B是 解 本 题 的 关 键.22.（1 0.0 0分）甲、乙 两 家 快 递 公 司 揽 件 员（揽 收 快 件 的 员 工）的 日 工 资 方 案 如 下

47、：甲 公 司 为 基 本 工 资+揽 件 提 成，其 中 基 本 工 资 为 7 0元/日，每 揽 收 一 件 提 成 2 元；乙 公 司 无 基 本 工 资，仅 以 揽 件 提 成 计 算 工 资.若 当 日 揽 件 数 不 超 过 40,每 件 提 成 4元;若 当 日 搅 件 数 超 过 40,超 过 部 分 每 件 多 提 成 2 元.如 图 是 今 年 四 月 份 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 和 乙 公 司 搅 件 员 人 均 揽 件 数 的 条 形 现 从 今 年 四 月 份 的 30天 中 随 机 抽 取 1天，求 这 一 天 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽

48、件 数 超 过 40（不 含 40）的 概 率；根 据 以 上 信 息,以 今 年 四 月 份 的 数 据 为 依 据，并 将 各 公 司 揽 件 员 的 人 均 揽 件 数 视 为 该 公 司 各 揽 件 员 的 揽 件 数，解 决 以 下 问 题：估 计 甲 公 司 各 揽 件 员 的 日 平 均 件 数；小 明 拟 到 甲、乙 两 家 公 司 中 的 一 家 应 聘 揽 件 员，如 果 仅 从 工 资 收 入 的 角 度 考 虑,请 利 用 所 学 的 统 计 知 识 帮 他 选 择,井 说 明 理 由.第 20页（共 27页）K分 析】根 据 概 率 公 式 计 算 可 得；分 别 根

49、 据 平 均 数 的 定 义 及 其 意 义 解 答 可 得.K解 答 解：(1)因 为 今 年 四 月 份 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 超 过 4 0的 有 4 天，所 以 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 超 过 40(不 含 40)的 概 率 为/_=2;30 15(2)甲 公 司 各 揽 件 员 的 日 平 均 件 数 为 3 8 X 1 3+3 9 X 9+4 0 X 4+4 1 X 3+4 2 X 3 9件;30 甲 公 司 揽 件 员 的 日 平 均 工 资 为 70+39X 2=148元，乙 公 司 揽 件 员 的 日 平 均 工 资 为 3 8 X

50、7+39X 7+40X(8+5+3)X 4+(1 X 5+2 X 3)X i30=皿+7)X 7+(T)X 7 xQ X 5+2 X 3 X630 30=159.4 元，因 为 159.4148,所 以 仅 从 工 资 收 入 的 角 度 考 虑，小 明 应 到 乙 公 司 应 聘.K点 评 本 题 主 要 考 查 概 率 公 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 及 平 均 数 的 定 义 及 其 意 义.23.(10.00分)如 图，在 足 够 大 的 空 地 上 有 一 段 长 为 a 米 的 旧 墙 MN,某 人 利 用 旧 墙 和