2023年高考数学85条超基础知识点考试必考知识点.pdf

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1、一、代数部分1、科学记数法：设N 0,贝iN=aXlO”(其 中IWaV法,n为整数)。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为I匕所仃的数字，叫做这个数的仃效数字。精确度的形式有两种：G)精 确 到 那 位：(2)保留几个有效数字。3、代数式的分类：代数式有理式分式单项式多项式整式无理式4、整式的乘除：箱的运算法则：其中m、n都是正整数同底数用相乘:同d=4 :同底数骞相除:“+/=。小;密的乘方：(am)n=amn积 的 乘 方:(ab)n=anb 5、乘法公式：平方差公式：(4+份(4-6)=4?-8？：完全平方公式：(。+)2=标+2 +。2,(。一刀2 =2

2、-2 +/6、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项行公因式，那么先提公四式：(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；A7、分式定义：形如一的式子叫分式,其中A、B是 整 式,且B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0 时，分式无意义;B#0 时,分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,B H 0 时，分式的值等于0。8、分式的基本性质：(1)4 =生”(历是HOfKj整式)；(2)4 =”(M是工0的整式)B B M B B+M9、二次根式的性质：(1)4a)1 2 3=d(a 0)；(2)=|。|=1 (a-0)；I-a(a 0 J?0）二次根式运算的最终结果如

3、果是根式，要化成最简二次根式。1 1、一元一次方程（1）元次方程的标准形式:a x+b=O（其中x是未知数,a、b是已知数,a H O）（2）元次方程的最简形式：a x=b （其中x是未知数，a、b是己知数，a#0）1 2、一元二次方程（1）一元二次方程的般形式：ax2+hx+c=O（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a W O）（2）7匕：次方程的解法：宜接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一 元.次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式：A =b2-4ac当 0时0方程有两个不相等的实数根；当A =0时o 方程有两个相等的实

4、数根；当A b,c为实数=a+c b+c（2）不等式两边都乘以（或除以）同 个正数，不等号方向不变，如a b,c 0=a c b c o（3）不等式两边都乘以（或除以）同个负数，不等号方向改变，如a b,c V On a c V b c.1 5、任意两个实数a,b的大小关系（三种）：（1）a -b 0 a b（2）a -b=0 a=b（3）a-b O a b 0 Jayb（2）a b 0 a2 0,y 0；点 P(x,y)在第二象限=x 0：点P(x,y)在第三象限=x 0,y 0,y 0 o1 8、坐标轴上的点有如下特征:点P(x,y)在x轴上 y为0,x为任意实数。点P(X,y)在y轴 上

5、=x为0,y为任意实数。19、点P(x.y)坐标的几何意义:(1)点P(x,y)到x轴的距离是l y l：(2)点P(x.y)到y袖的距离是I x l；(3)点P(x,y)到原点的距离是J x?+2 0、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：(1)点P(a,b)关于x轴的对称点是耳(a,-b)；(2)点P(a,b)关于x轴的对称点是尸2(-。力)；(3)点P(a,b)关于原点的对称点是8b)；2 1、几种特殊的函数 次 函 数(1)k 0 上线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;(2)k 0直线与y轴交点在x轴 的I：方;(4)b=0直线过原点；(5)b0 0开口向上a 0=图像与y轴

6、交点在x轴卜.方：c=O=图像过原点；c0图像与y轴交点在x轴卜,方：(3)a,b决定抛物线对称轴的位置：a.b同号-对称轴在y轴左侧：b=0-对称轴是y轴；a.b异号-对称轴在y轴右侧；反比例函数:正比例函数与反比例函数的对照表:由 教正比例函数反比例的数解析丈,二 k(g 0)y=J(%0)M直用,经过寐双曲发，与坐标轴没有嫌自变量取值轴全体实教W 0的一切实效雌的位置当10时，在一、三象限；当k o时，在二、四象限。当Q 0时,在一三象限；当 心0叽在二、四象队I I当k0时，律了增大而增大；当kOBt,浦 了 蚓 大 而 寓 札当k0时，律x增大耐直小；当 心0时，泗X增大而赠大。2

7、2、平均教 1孙丙，4的平均数，x=-（xt+X,+乙）n2 3、方差：占2/彳，,1”的 方 地S?=(8幻2 +(/1)+一 +(4 1Jn2 4、标准差：方差（S D的算术平方根叫做标准差（S）。二、几何部分2 5、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。2 6、角的度量：度量角的大小，可 用“度”作为度量单位。把一个圆周分成3 6 0 等份，每份叫做 度的角。I 度=6 0 分；1 分=6 0 秒。2 7、垂线的性质（1）过点有且只有一条直线与己知直线垂宜。（2）自线外一点。有线上各点连结的所仃线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。2 8、两点的距离：连结两点的线段的长度叫

8、做两点的距离。2 9、点到直线的距离：从直线外 点到这条宜线的垂线段的长度叫做点到在线的距离。3 0、两条平行线的距离：两条直线平行,从一条H线上的任意点向另条直线引垂线,垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。3 1、平行公理：经过直线外点，有且只有条直线与这条宜.线平行。3 2、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3 3 平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等,两自线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。3 4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。3 5、如果个角的两

9、边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。3 6、三角形按边相等关系来分类：不等边三角形三 角 形 三 角 形 小初z 立 底边和腰不相等的等腰三角形等 腰.角形 依 一 七/等边三角形3 7、三角形的内角和：定理.角形：个内角的和等于1 8 0。3 8、三角形边与另边的延长线组成的角，叫三角形的外角。推论2：三角形的个外角等 和它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的个外角大丁任何个和它不相邻的内角。3 9、全等三角形的判定边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“S A S”）注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。角边角公理：有两角和它们的

10、火边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“向边角”或“A S A”）角角边公理：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边 域“A A S”）边边边公理：仃：.边对应相等的两个:角形全等（可以简写成“边边边”或“S S S”）直角三角形全等的判定：斜边、I 角边公理有斜边和 条“.角边对位相等的两个H 角:角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）4 0、三角形的重要性质：三角形的稳定性。注意：除了上面的判定定理外，“边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。4 1、基 本 作 图 一 限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图最基本、最常用的尺规作图.通常称为基本作

11、图，例如做条线段等于己知线段。作一个角等于已知角：作法是使三角形全等（S S S）,从而得到对应角相等；平分已知角：作法仍是使三角形全等（S S S）.从而得到对应角相等。经过一点作已知直线的垂线：（1）若点在已知宜线上，可看作是平分已知角平角；（2）若点在已知直线外，可用类似平分已知角的方法去做：已知点C 为圆心，适当长为半径作弧交已知真线于A、B 两点，再以A、B 为圆心，用相同的长为半径分别作孤交于1）点，连结C D即为所求垂线。作线段的垂直平分线：线段的垂直平分线也叫中垂线。做法的实质仍是全等三 角 形（S S S）,也可以用这个方法作线段的中点。4 2、等腰三角形的性质定理等 腰：.

12、角形的性质定理：等 腰：角形的两个底角相等（筒写成“等边对等角“）4 3、等腰三角形的判定定理：如 果 一 个：.角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等动“）.推论1：三个角部相等的三角膨是等边三角形推论2：有一个角等于6 0 的等腰三角形是等边一:角形推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半。4 4、线段的垂直平分线定理：线段垂宜平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂百平分线I:。4 5、轴对称和轴对称图形把个图形沿着某一条直线折叠如果能够与另个图形重合，那么就说这两个图

13、形关于这条直线轴对称，两个图形中的对应点叫关于这条花线的对称点，这条宜线叫对称轴。两个图形关于直线时称也叫轴对称.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理3：两个图形关了某条直线对称，如果它们的对应线段或延长相交。那么交点在对称轴匕逆定理：如果两个图形的对应点连线被条宜线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.4 6、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方：a2+b2=C勾股定理的逆定理：如果三角形的三边K a、b、c 有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直.用三角形。

14、4 7、n 边 形 的 对 角 线 共 有 条。24 8、多边形内角和定理:n 边形内角和等于（n-2）1 8 0 .4 9、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于3 6 0。50、平行四边形平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等.平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。平行四边形性质定理3：平行四边形判定定理1：平行四边形判定定理2：平行四边形判定定理3：平行四边形判定定理4：51、矩形矩形是特殊的平行四边形,平行四边形的对角线互相平分.一组对边平行口相等的四边形是平行四边形

15、。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。从运动变化的观点来看，当平行四边形的个内向变为90。时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。矩形：仃 个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）矩形性质定理I:矩形的四个角都是直.角。矩形性质定理2：矩形的对角线相等。矩形判定定理1：有三个角是宜角的四边形是矩形。说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有:个角都是比角，那么第四个角必定是百角。矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。说明：要判定四边形是矩形的方法是：法一：先证明

16、出是平行四边形，再 证 出 有 个 直 角（这是用定义证明）法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）52、菱形菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。菱形：有一组邻边相等的平行四边膨叫做菱形。菱形的性质1：菱形的四条边相等。菱形的性质2：菱形的对角线耳.相垂宜，井FI每一条对角线平分 组对角。菱形判定定理I：四边都相等的四边形是菱形。菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。说明：要判定四边形是菱形的方法是：法:先证出四边形是平行四边形，再证出有组邻边相等

17、。（这就是定义证明）。法：先证出四边形是平行四边形,再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）53、正方形正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，乂能使平行四边形的个内角为直角且邻边相等,这样就形成了正方形.正方形：有 如邻边相等并旦有个角是立角的平行四边形叫做正方形。正方形性质定理1:正方形的四个角都是宜角，四条边都相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并n 互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。注意：要判定四边形是正方形的方法有：

18、法:第一步证出有 组邻边相等：第:步 证 出 有 个角是直角；第:步证出是平行四边形。（定义证明）法：第步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1）法三：第步证出对角线相等：第二步证出是菱形。（这是判定定理2）54、梯形梯形：组对边平行而另组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的边叫做下底）梯形的腰：梯形中不平行的西边叫做梯形的腰。梯形的高：梯形为两底的距离叫做梯形的高。直角梯形：腰垂宜于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形性质定理I：等腰梯形在同一底上的两个角相等。等腰梯形性质定理2：等

19、腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定定理1。：在同 个底上钩两个角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。55、中位线三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。说明：:角形的中位线与三角形的中线不同。梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第二边的 半。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的半。56、多边形的面积说明：多边形的面积常用的求法有：图 形面积公式附 注三角形S=；ahS=-y(a+b+ha,6,c为三角形的三边，八为a边上的高.等边三角形S享4a为边长

20、。矩 形S=aba为边长，6为宽。正方形S=a2a为边长。平行四边形S=aha为边长，/.为。边上的高；菱 形3=ahe、/为对角线,长，a为边长，A为a边上的高。梯形S=y(a +b)hS=gmha,b为两底长/为高,m为中位线正多边形S=prr为边心距,p为周长一半。57、比例：两个比相等的式门叫做比例，如3 =b d58、比例外项：在 比 例 乌=（或a：b=c：d）中a、d叫做比例外项。h d59、比例内项：在比例 =（或a：b=c：d）中b、c叫做比例内项。b d60、第四比例项：在:比例巴=（或a：b=c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。b d61、比例中项：如果比例中两个比例

21、内项相等，即比例为？=2h a。6八2、合人 比t t性t质-：如,果m 一ci=c,那么,-a-+-b=-c-+-db d h d63、等比性质：如果一二一二 二一,（b+dd-F m H O）,加么-=b d n b+d+,+n b64、平行线分线段成比例平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条内线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形边的直线截其它两边，

22、所得的对应线段成比例。65、三角形相似的判定定理：（I）判定定理1:如果一个,:角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么就两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。（2）判定定理2：如果个:角形的两条边和另个:角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）判定定理3：如果个三角形的三条边与另个三角形的:条边对应成比例，那么这两个：角形相似，可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。6 6、锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的锐角三角函数说明：锐角:角函数都不能取负值。O V s i

23、 n A r；向线和圆相交Q d V r79、切线的判定和性质切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的宜线是圆的切线。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径推理1；经过心口.乖在干切线的宜线必经过切点。推理2：经过切点且垂直于切线的宜线必经过圆心。80、圆和圆的位置关系若两圆的圆心之间的距离为d,两圆的半径分别为R,r,则：两圆外离0 d R+r两网外切o d =R+r两圆相交 R-r d r)两网内切o d =R r (Rr)两圆内含Q d V R-r (Rr)定理相交两回的连心线垂直平分丙两园的公共弦。81、正多边形的有关计算正n边形的每个内角都等于(-2)1 8082、圆周长、瓠

24、长圆周长C=2J IR：83、圆扇形，弓形的面积圆面积：5 二成2；在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形而积SM的计算公式为：Sw,=M身 360注意：因为扇形的孤长L二 四。所以扇形的面积公式乂可写为S硼;=,L R1 80 战 284、圆柱的侧面展开图圆柱可以看作是由个矩形旋转得到的，如把矩形A B C D绕边A B旋转周得到的图形是个圆柱。(图6 1 6)圆柱的母线长都相等，等于圆柱的高。圆柱的两个底面是平行的。(一圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图61 7,其中AB=高，AC=底面圆周长。.*.SmB=2nRh圆柱的轴截面是长方形 边长为h,-边民为2RR是圆柱底半径，h是圆柱的高。见图6一8 二一图 6-1 685、圆锥的侧面展开图一圆锥可以看作由个直角三角形旋转得到。Q 0图 6-1 9图 6-20