《2023年高考数学压轴题附答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年高考数学压轴题附答案.pdf(6页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2023年高考数学压轴题1.如图,已知椭圆。:+/=1,抛物线。2:y2=2px(p 0),点 4为椭圆C l 的右顶4点._ 3(1)若抛物线C 2的焦点坐标为(7 7,0),求椭圆C i 与抛物线C 2的交点坐标:(2)若对于椭圆C i 上的任一点8 (不含左、右顶点),抛物线C 2上均存在两点。,E,使得四边形4 O 8 E 为平行四边形,求p的取值范围.【解答】解:由抛物线C 2的焦点坐标为(,,0)知,片 看所以抛物线C 2的方程为/=(y2=联 立 方 程 得 2,消掉乃 整理得f+3 x-4=0,信+y 2=i解得x=-4 (舍去)或 x=l,V 3当 x=l 时,y=,所以椭圆
2、G 与抛物线C 2的交点坐标为(0,y).(2)连接D E,由于四边形Z O 8 E 为平行四边形,所以对角线N 8,DE互相平分,设 4 B 的中点为 M CXM,y,“),B Cxo,y o)(j o O),则 _ 比+2”“一 干,即yM=-2x0=2XM-2.7o=2yM因为点B(xo,yo)在椭圆C i匕 所 以 7+M=1,(2*2)24+(2yM)2=1,即(XM-1)2+4 弘/=1 (y w W O),第1页 共6页分析可知,直线0 E的斜率存在且不为0,故设直线。:x=myJt-n(m 20),D(x i,a),E(X2/),联立方程,消去 x,整理得y2-2pmy-2pn
3、=0,所以=(-2pm)2+8/?/?0,即p?2+20,y+yi=2pm,yyi=-22,则 yM=pm,XM=myn=pm2+n,即 A/(pm1+n,pm),所 以(pm2+n-1)2+4(pm)2=1,令p2+-i=cos6,2p7=sinB,其中kEZ,则 n=l+c o s 0-,c sinO 017,2/3又 pm+2 0,所以一 +2(1 +cos0-诟一)0,所r-r以KI l.+cosM0-苫siri一O、0八,1,-l-c0o,s0、八场 1-cosQ故 P 一g-所以pN1所以P的取值范围为1,+8).2.已知函数/(%)=ln(x+1),g(x)=axexf aER.
4、(1)若函数 (x)-x-2 f(x),求函数/?(x)的单调区间;(2)若对任意的xW0,+8),不等式/G)Wg(x)恒成立,求实数。的取值范围.【解答】解:(1)由题意得。(x)-x-2f(x)=x2-x-2ln(x+1),函数的定义域是(-1,+8),故(x)=2 x-l-1T=0档誉 T)x+l%+1Q令 人(x)=0,解得:x=l或1=-(舍),故当-IV x V l 时,h(x)l 时,hf(%)0,h(x)递增,故函数(x)在(-1,1)递减,在(1,+8)递增;(2)对任意五日0,+8),不等式/G)0,故/(x)在 0,+8)递增,又F(0)=0,故当x 2 0时,F(x)
5、2 0,不合题意;当a 0时,(I)当 a2l 时,.W O,*.a(x+1)2/21,故/(X)=上 铝 吐 w o,故 尸(X)在 0,+8)上递减,故当x 0时,F(x)W尸(0)=0,符合题意;(H)当 O V a V l 时,记 p (x)=-a(x+1)(x 20),则(p (x)=-a(x+1)(x+3),显然“(x)0,0,p (第-1)=1-0,故存在唯一的x oe(0,使得(p (x o)=0,故当 O W x V x o 时、0,F(X)在 0,X 0)上单调递增,故当O W x x o时,F(x)2 F(0)=0,不符合题意,综上:a 2 l,即实数a的取值范围是 1,
6、+8).3.已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过/(0,-2),B(.1,-1)2两点.(1)求E的方程;(2)设过点尸(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段4 B交于点T,点,满 足 解=存.证 明:直线4N过定点.2 2【解答】解:(1)设E的 方程为七,万=1,第3页 共6页Q D将A(0,-2),-1)两 点 代 入 得 iA2 T24 a b解得/=3,b2=4,2 2故E的方程为-3 4(2)由A(0,-2),-1)可得直线A B:y x-2乙o 若 过 尸(1,-2)的直线的斜率不存在,直线为x=l,代 入 号4 =1 可得M(l,嗓),
7、N(l,辱),将 y。零 代 入A B:y=-x-2,可得 T (遍+3,2;),0 Q O由 M T=T H,得H(W +5,2 ;-),D易求得此时直线HN:y=x-2过 点(0,-2);3 若 过 尸(1,-2)的直线的斜率存在,设 依-y-(R 2)=0,M3,川),N(X 2,联立kx-y-(k+2)=02,得 =13(3 F+4)x1-6 k(2+A)x+3k(%+4)=0,故有,6 k(2+k)x1+x2=-p-3 k 2+43 k(4+k)*途2=-9-3 k 2+4-8(2+k)y i+y2=3 k22+4 _ 24k(*)4(4+4 k-2k2,且 乂产2+*2力=;(),
8、y 1i yz9 =-3-k-+45-0 K 匕联立4y=y i2,可得T (-y f x-23 y l2+3,y j),H(3 y +6-X i,y,可求得此时H N:y-y =-(x-X 0),z 3 y j+6-x!-x2 z将(0,-2)代入整理得 2 (x i+%2)-6 (歹1+)2)+x i”+%2 y i -3 y ly2 -12=0,将(*)代入,得 2 4杆 12庐+9 6+48 k-24k-48 -48什2 4严-36 k2-48=0,第4页 共6页显然成立.综上,可得直线V过 定 点(0,-2).4.已知函数/(x)In(1+x)+axe x.(1)当a=l时,求曲线y
9、=/(x)在 点(0,/(0)处的切线方程;(2)若/(x)在 区 间(-1,0),(0,+8)各恰有一个零点,求”的取值范围.【解答】解:(1)当。=1 时,/(x)=/(1+x)+x/x,则 钎(x)J+e-x.1+x:.f(0)=1+1=2,又/(O)=0,.所求切线方程为y=2 x;若“2 0,当-l x 0,f(x)单调递增,则 f(x)f(0)=0,不合题意:故“0,解 得-1 X1 WL 令g (x)0,解得1-V 2 x l 时,g(x)0 若g (0)=1+。0,当x 0时,g (x)0,/(x)单调递增,不合题意;若 g (0)=l+a 0,g(0)g(1)0,则存在x oe (0,1),使得g (x o)=0,且当(0,x o)时,g(x)g(0)=0,f(x)单调递减,则/(x o)l时,/(x)ln(1+x)+a 0,f(ea-1)0,则由零点存在性定理可知/(x)在(1,e 1)上存在一个根,当 1-&g (x)0,f(x)单调递减,f (0)=0,当-1 X 1-&时,/(x)ln(1+x)-ae0,f(e06-1)0,则由零点存在性定第5页 共6页理可知/(x)在(e a e-l,1-加)上存在一个根.综上,实数的取值范围为(-8,-1).第6页 共6页
限制150内