2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（广东A卷）（考试版）.pdf

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1、2023年高考数学第二次模拟考试卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合U =0,123,4,5,J=8=k61卜2-3.y 0 ,则为（力。8）=（）A.04,2,3

2、B.0,4,5 C.1,2.4 D.4,52.已知l +i是关于x的方程x2+px+g=0（p,geR）的一个根，则复数p+gi在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图是下列四个函数中的某个函数在区间卜3,3上的大致图象，则该函数是（）4 .安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（）A.-B.C.D.5 10 25 255.以抛物线C:/=4 x的焦点尸为端点的射线与。及。的准线/分别交于4B两 点,过8且平行于”轴的直线交C于点2过/且 平 行 于x轴的直线交/于

3、点。，且|月。|=，则尸的周 长 为（）A.16 B.12 C.10 D.66.函数/（X）的定义域为R，/（3*-1）为奇函数，且 的 图 像 关 于x=l对 称.若 曲 线 在x=l处的切线斜率为2,则曲线/（另 在“=2023处的切线方程为（）A.y-2x+4 04 6 B.y-2x+4 04 6C.y=2x-4 04 6 D.y=-2x-4 04 67.如图所示，已知正四棱柱4 5CZ）-4与G A的上下底面的边长为3,高为4,点M,N分别在线段A G和8 G上，且满足M G=N G=2,下底面4 8。的中心为点O,点尸，。分别为线段N G和M N上的动点,则产。+P O的最小值为（）

4、8.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔德费马提出的个著名的几何问题：“已 知 个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120。时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的一：个顶点的连线两两成角120。：当三角形有一内角大于或等于12（T时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知。，瓦。分别是“8 C三个内角4艮C的对边，且从一伍 一）2=6,普1 =若点P为d B C的费马点，则苏 丽+丽 定+无=（）A.-6 B.-4 C.一3 D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每

5、小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知直线h2x-y-3=0,/,：x-2y+3=0,圆C：若 圆C与直线小 都相切，则下列选项一定正确的是 ）A.4与 关 于 直 线 丁 =工对称B.若 圆 C 的圆心在x 轴上，则圆C 的半径为3 或 9C.圆 C 的圆心在直线x+y_6=0 或直线x_y=O上D.与两坐标轴都相切的圆C 有且只有2 个1 0.已知/(X)是/(力 的导函数，f(x)=asinx-bcosx(ab#0),则下列结论正确的为()A.x)与/(力的图像关于直线”=宁对称B./(x)+/(x)与/(同一/(X)有相同的最

6、大值C.将/(X)图像上所有的点向右平移1 个单位长度可得/(x)的图像D.当=6 时，/(x)+/(x)与/(x)-/(x)都 在 区 间 区)上单调递增11.如图，正方体的棱长为3,点M 是侧面4。牙 上的一个动点(含边界)，点P在棱CV上，且|PC|=1,则下列结论正确的有()A.沿正方体的表面从点A 到点户的最短路程为2而B.保持PM 与B。垂直时，点”的运动轨迹长度为2 0C.若保持|P|=J R,则点”的运动轨迹长度为gn99D.当在搦点时，：棱 锥 尸 的 外 接 球 表 面 积 为 二 兀1 2.学校食堂每天中都会提供4 8 两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种)，经过统

7、计分析发现:学生第一天选择A 套餐的概率为|.选择B套餐的概率为1.而前一天选择了 A 套餐的学生第二天诜择A 套餐的概率为!，选择B套餐的概率为1:前一天选择8 套餐的学生第一天选择A 套餐的概率为今，选择B套餐的概率也是g，如此往复.记某同学第天选择A 套餐的概率为4,选择8 套餐的概率为8”.一 个 月(30天)后，记甲、乙、丙 3 位同学选择5 套餐的人数为X，则下列说法正确的是()A.4+纥=1 B.数 列 是 等 比 数 列C.P(X=1)=0.288D.E(X)=L5第n卷三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.随机变量4N(4,l),P 3-2 a),则实数

8、。的值为.14.在等比数列 q 中，一4=1 2 4-4 二2 4,记数列 的前项和、前项积分别为邑,7；,则 已 答的 最 大 值 是.15.已知函数/()=*亳+X?,则不等式 x+l)+/(x 1)0)的左、右焦点分别为、尸”若 E 上存在点尸，满足|。耳=3 周，(。为坐标原点)，且尸玛的内切圆的半径等于。，则E 的离心率为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17.(10 分)己知“8C 的角 A,8,C 的 对 边 分 别 为b,c,且sin/l(ccos8+bcosC)-csin8=csinC+bsin8,(I)求角A；(2)若4 平分

9、/%iC 交线段AC于点。，且月0 =1,B D =2 C D,求“18。的周长.18.(12 分)己知数列&满足+(7)Z =2-记 2 的前n项和为S,=11.求 可;设=1。部(，“+2),若卜 表示不小于x 的最小整数，如 2=2,-2.5=3,试判断是否存在正整数，使得|t|=5?若存在，求出的取值集合：若不存在，请说出理由.19.(12 分)已 知 在 长 方 形 中，力。=243=2啦，点七是力。的中点，沿此折起平面力?,使平面/18E_Z平面BCDE.(1)求证：在四棱锥中，.4 3/。：(2)若在线段，C上存在点F,使二面角4-B E-F的 余 弦 值 为 迎,求 桨 的 值

10、;1 0 AC(3)在(2)的条件下，求点C到 平 面 的 距 离.求4*2的值;(2)当=/(e为椭圆C的离心率)时，设 直 线 与 椭 圆C交于点48,直线HV与椭圆C交于点D E ,求|WB|+|DE|的值.20.(1 2 分)有研究显示，人体内某部位的直径约1 0m m的结节约有0.2%的可能性会在1年内发展为恶性肿瘤.某医院引进台检测设备，可以通过无创的血液检测，估计患者体内直径约1 0m m的结节是否会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阳性，则提示该结节会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在1年内发展为恶性肿瘤.这种检测的准确率为8 5%,即 个 会 在1

11、年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阳性，一个不会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阴性.患者甲被检查出体内长了一个直径约1 0m m的结节，他做了该项无创血液检测.(1)求患者甲检查结果为阴性的概率；(2)若患者甲的检查结果为阴性，求他的这个结节在I年内发展为恶性肿瘤的概率(结果保留5位小数)；(3)医院为每位参加该项检查的患者缴纳200元保险费，对于检测结果为阴性，但 在1年内发展为恶性肿瘤的患者，保险公司赔付该患者20万元，若每年缴纳保险费的患者有1 000人，请估计保险公司每年在这个项目上的收益.22.(1 2 分)已知函数/(x)=e +(2-2a)e2-a(x+)(a e R)-讨论/(x)的单调性：设g(K)=xe-l n )+Lt,若a =1,且对任意*氐 勺 0,+0恒成立,求实数机的取值范围.21.(1 2 分)定义：一般地，当2 0且4 时，我 们 把 方 程/+，=&。八0)表示的椭圆G称为椭圆捺+，=1(6 0)的相似椭圆.已知椭圆C:+y 2=,椭圆g (/1 0且2W1)是椭圆C的相似椭圆,点P为椭圆G上异于其左、右 顶 点 的 任 意 一 点.(1)当；1 =2时，若与椭圆c有且只有一个公共点的直线。恰好相交于点P,直线0 4的斜率分别为人,内,