2023年沈阳数学(理科)一模试题及答案.pdf

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1、2023年 沈 阳 市 高 中 三 年 级 教 学 质 量 监 测（一）数 学（理 科）命 题：沈 阳 市 第 3 1中 学 李 曙 光 沈 阳 市 第 2 0中 学 何 运 亮 东 北 育 才 学 校 牟 欣 沈 阳 铁 路 实 验 中 学 倪 生 利 沈 阳 市 第 1 1中 学 朱 洪 文 东 北 育 才 学 校 刘 新 风 主 审：沈 阳 市 教 育 研 究 院 周 善 富 考 前 须 知：1.本 试 卷 分 第 一 卷（选 择 题）和 第 二 卷（非 选 择 题）两 局 部，答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 学 校、姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 和 答 题

2、 纸 上.2.答 复 第 一 卷 时，选 出 每 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.答 复 第 二 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效.4.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 一 卷（共 60分）一 选 择 题：本 大 题 共 1 2小 题，每 题 5 分，共 6 0分.在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 为 哪 一 项 符

3、 合 题 目 要 求 的.1.集 合 A=1,2,3,3 A=3,8 A=1,2,3,4,那 么 集 合 B 的 子 集 的 个 数 为（）A.2 B.3 C.4 D.82.复 数 z=l+i（，为 虚 数 单 位），且 j（a e R）是 纯 虚 数，那 么 实 数 a 的 值 为（）ZA.1B.-C.D.12 23.以 下 说 法.确 的 是（）A.命 题“V x w R,e 0 的 否 认 是“玉 w R,e、0 B.命 题“x,y e R,假 设 x+y 3,那 么 X H 2或 y w l”是 真 命 题 C.“+2 x 2 在 上 恒 成 立=（x2+2x）min（a r）m ax

4、 x e 1,2立 D.命 题“假 设 a=1,那 么 函 数/（x）=o?+2 x-i只 有 一 个 零 点”的 逆 命 题 为 真 命 题4.在 一 个 几 何 体 的 三 视 图 中，主 视 图 和 俯 视 图 都 是 矩 形,左 视 图 为 等 腰 三 角 形,各 边 的 数 据 6.等 差 数 列。“的 前 项 和 为 且 S5=RO,那 么 小=（A.IB.-IC.2D.07.如 下 图 的 程 序 框 图，输 出 的 S 值 为（）A.1028 B.3584C.3586 D.81948.圆 C 的 圆 心 为 双 曲 线 x2-y2=l 的 一 个 顶 点,且 过 该 双 曲 线

5、 的 另 外 该 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 截 得 的 弦 长 为（）A.&B.瓜 C.平 D.V149.现 有 甲、乙 两 个 靶，某 射 手 向 甲 靶 射 击 一 次，命 中 的 概 率 为 W；命 中 的 概 率 为 1.该 射 手 每 次 射 击 的 结 果 相 互 独 立.假 设 该 射 手 恰 好 命 中 一 次 的 概 率 为（）5 29 c 7 1A.B.C.D.一 36 36 36 3是 余 顶 点,.那 么 叩 C 被 i=i+S=S+i 上 三 次 射 击，该（结 束）输 出 Sr8t击 两 次，每 次 10.对 于 函 数/（x）=sin2x+sii?（x

6、e R）有 以 下 三 种 说 法:信,o 是 函 数 12/（刀）的 图 象 的 一 个 对 称 中 心；函 数/（X）的 最 小 正 周 期 是 27；函 数/（x）在 7T TT上 单 调 递 增.其 中 说 法 正 确 的 个 数 是（6 3-)A.0 B.1 C.2 D.311.三 棱 锥 A-B C D 的 外 接 球 为 球。，球。的 直 径 是 A。，且 A46C、M C D 都 是 边 长为 1 的 等 边 三 角 形，那 么 三 棱 锥 A-B C D 的 体 积 是（）,V2 n 1 八 1 n V2A.-B.-C.D.12 8 6 812.加,是 正 实 数，且 加，假

7、 设 尸=（1+。，Q=（l+），那 么（）A.P Q P Q D.P、。大 小 关 系 无 法 确 定 第 二 卷（共 9 0分）二 填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 题 5 分，共 20分.把 答 案 填 在 答 题 纸 上.13.向 量 a、B 满 足 同=网=1,且“乃=0,那 么 cos=.14.片、鸟、务 3是 抛 物 线 丁=4%上 的 点，它 们 的 横 坐 标 依 次 为 尤 1、/、%3,F 是 抛 物 线 的 焦 点，假 设 玉+%+%2013=1，那 么 山 尸|+|、尸|+图 3尸|=15.数 列 4 为 等 比 数 列，前 项 和 为 S“，且 5 2=4

8、。，3S 2s2、S3成 等 差 数 列，那 么 数 列 4 的 通 项 公 式 a=.16.第 十 二 届 全 运 会 将 在 沈 阳 市 举 行.假 设 将 6 名 志 愿 者 每 2 人 一 组，分 派 到 3 个 不 同 的 场 馆，且 甲、乙 两 人 必 须 同 组，那 么 不 同 的 分 配 方 案 有 种.三 解 答 题：解 容 许 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤，解 答 过 程 书 写 在 答 题 纸 的 对 应 位 置.17.（本 小 题 总 分 值 12分）7T在 A 4 B C 中，角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c,B=,c=

9、8（l+2cosA）,求 角 A.18.（本 小 题 总 分 值 12分）如 图，长 方 体 A 8 C Q A A G。中，D A=D C=2,O R=6，点 E 是 G R 的 中 点,点 T7是 C E 的 中 点.0、_ A,（1）求 证：EA 平 面 B D F；（2）求 二 面 角 D E8 C 的 大 小.CB1 9.(本 小 题 总 分 值 12分)某 校 高 三 有 甲、乙 两 个 数 学 学 习 小 组，人 员 分 布 情 况 见 下 表.现 在 甲、乙 两 组 之 间 采 用 分 层 抽 样 方 法(组 内 采 用 简 单 随 机 抽 样)，从 甲、乙 两 个 小 组 中

10、 共 抽 取 3 名 同 学 参 加 高 中 数 学 联 赛.(1)求 从 甲、乙 两 个 数 学 学 习 小 组 中 各 抽 取 的 人 数；(2)求 从 甲 组 中 抽 取 的 同 学 中 至 少 有 1名 是 女 同 学 的 概 率;(3)记 X 表 示 抽 取 的 3 名 同 学 中 男 同 学 的 人 数，数 学 小 组 男 同 学 女 同 学 求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望.甲 组 6 42 0.(本 小 题 总 分 值 12分)乙 组 3 2如 下 图，椭 圆 1+5=1(。0)的 左、a b右 焦 点 分 别 为 耳(1,0),6(1,0),尸 为 椭 圆 上 一

11、点，。为 上 顶 点，P O F2M=Q.(1)当 椭 圆 离 心 率 e 时，假 设 直 线/过 点(0,-且 2 77T且 与 椭 圆 交 于 A,8(不 同 于。)两 点，求 证：=|FM=2M P，第 20题 图(2)求 椭 圆 离 心 率 e 的 取 值 范 围.2 1.(本 小 题 总 分 值 12分)93b设/(x)=x+n(2ax-ab-3)(a,b e R).2a(1)假 设 6=1,a-j.请 考 生 在 第 22、23、24题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，那 么 按 所 做 的 第 一 题 记 分.做 答 时 请 写 清 题 号.22.(此 题 总 分 值

12、 10分)选 修 4一 1：几 何 证 明 选 讲 如 图，四 边 形 ABCD内 接 于：。，且 AB是。的 直 径，过 点 D 的。的 切 线 与 BA的 延 长 线 交 于 点 M.(1)假 设 MD设,MB=12,求 AB的 长；(2)假 设 AM=AD,求 NDCB的 大 小.23.(本 小 题 总 分 值 10分)选 修 44：坐 标 系 与 参 数 方 程 在 直 角 坐 标 系 中，以 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 夕=2(sine-cos6),直 线/的 参 数 方 程 为：2；(2)假 设

13、 e R 且 人。0,证 明：/()/(),并 求 在 等 号 成 立 时 2 的 取 值 范 围.a2023年 沈 阳 市 高 中 三 年 级 教 学 质 量 监 测(一)数 学 理 科 参 考 答 案 与 评 分 参 考 说 明：一、本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考，如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同，可 根 据 试 题 的 主 要 考 查 内 容 比 照 评 分 标 准 制 订 相 应 的 评 分 细 那 么.二、对 解 答 题，当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时，如 果 后 继 局 部 的 解 答 末 改 变 该 题

14、 的 内 容 和 难 度，可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 局 部 的 给 分，但 不 得 超 过 该 局 部 正 确 解 容 许 得 分 数 的 一 半；如 果 后 继 局 部 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误，就 不 再 给 分.三、解 答 右 端 所 注 分 数，表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数.四、只 给 整 数 分 数，选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分.一 选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 题 5 分，共 60分.一、选 择 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12参 考 答 案 C A B

15、 D B D C D C B A C二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 题 5 分，共 20分.13.-y-14.2023 15.an=3 16.18三、解 答 题：本 大 题 共 70分.b c17.解：由 正 弦 定 理-=-及 c=b(l+2cosA)可 知，sin C=sin-(1+2cos A),sin B sinC.3 分又 在 AA3C中，A+B+C=7rt所 以 sinC=sin（3+A）=sin Acos B 4-sin Seos A,.6 分 从 而 sin Acos B cos Asin B=sin B,所 以 sin（A-3）=sin 5,.9 分 即 A

16、5=5 或 A 3=万 5（舍），7T TT所 以 A=2 5,又 8=,所 以 A=一.12 618.解：（方 法 一）连 接 A C交 8。于。点，连 接。尸，可 得。尸 是 AACE的 中 位 线，所 以 OF AE,又 平 面 BDb，O F u平 面 BDF,所 以 4 平 面 BDF.12分 4分（方 法 二）如 下 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。-孙 z.由 得 D（0,0,0）,A（0,2,0）,B（2,2,0）,C（2,0,0）,（l,0,V3）,2分 4=（-1,2,-7 3）,DB=（2,2,0）,DF=|，。，等 CB=（0,2,0）,CE=（-1,0,V3）

17、,DE=（1,0,A/3）.令%=（X,“，z j为 平 面 6OF1的 一 个 法 向 量，那 么 有 力 8=0n.DF-02为+2y=053%+3-Z _=no4分 令 4=垂）,那 么 n,=（-1,1,6 卜 从 而 H4 n,=l+2 3=0,又 EA不 在 平 面 也 加，所 以 E4 平 面(2)令 丐=(%,%，22)为 平 面 8。的 一 个 法 向 量，那 么 有 n2 CB=0/3z0 08令%=(尼,%,Z3)为 平 面 的 一 个 法 向 量，那 么 有 J a OB=0n3-DE=O分 2X3+2y3=0(r _ _，令 Z 3=G,那 么 3=(3,3,石 卜

18、X 3+010令 二 面 角。-E 8-C 的 平 面 角 为。，观 察 知。为 锐 角,所 以 e=arcco s 7 712分 319.解：(1)从 甲 组 中 应 抽 取 的 同 学 人 数 为 西 xl0=2,3从 乙 组 中 应 抽 取 的 同 学 人 数 为 百 x5=l；(2)从 甲 组 中 抽 取 的 同 学 中 至 少 有 1名 女 同 学 的 概 率 2分 尸=由 空 窗(3)X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,.5分 6分&C 4 CC C C：C 22P(x=o)=+T=，P(X=I)=-T+T*,%G 75 4 G a G 75c2 c 1 34p(x=3)=

19、清.才=g,P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)=昆,(或 P(X=2)=工 c2.c2+*C.c鼻 C=3)4.a c c 75.X 的 分 布 列 为：8 分 X 0 1 23p(x)475a34751T10分 八 4 122 c 34 c l 9EX=0 x-F1 x-F 2 x-F 3 x=-.75 75 75 5 5c 120.解：（1）c=l,e=，得。=2,./=4 c=3,a 212分 2 2所 以 椭 圆 的 方 程 为+=1.4 34分 依 题 意 可 设 43 所 在 的 直 线 方 程 为 y-且，代 入 椭 圆 方 程，得 7（3+442卜 2_

20、苧 心 一 誉=0.设 4（石,y）,8（%,%），那 么 玉 j 尿-7（3+4公-576，“超-49（3+412了 6分 因 为。o,6卜.。&。月=（布%-6 卜 卜 2，%-相）=（1+公 卜/2一 孚 上（玉、192/,小-576 8x/3,8麻 192 49，49（3+4二）7 7（3+4二）49 576-576/一 192+576+768公=-=0,49（3+4/）77所 以 NAQB=.8分（2）因 为 PO=g（P+P鸟），入 M=PM PK=（尸 片 P居，因 为 P O 居 M=O,.2.2化 简 得 P 耳-2PFPF2-3PF2=0,即，附-2附 质 卜 o s 4

21、P 6 3,勾 2=0,.10分在 片 P外 中，由 余 弦 定 理,有 附 2+,用 2 _2 回 附 cos/PE=4c2,所 以 4怛 6=4c2,PF2=c,又 因 为 a-c|P居 k a+c,:.a 0 e 1 e e,1|.12 分 a 2 _2)21.(此 题 一 二 问 前 后 矛 盾，在 第 二 问 中 定 义 域 中 没 有 1/2)解：(1)由 题，/(x)=2x+-.2分 2ax-ab-3又 由 曲 线 y=/(x)在(1,/(g)处 的 切 线 平 行 于 x 轴，所 以/(1)=1+7=0,.3 分 2 a-ab-3所 以。一。一 3+3人=0,即 方=1(因 a

22、0,由 2 一。一 30,即 尤 L=+，(因。0,即 a x+3,从 而/-(X)的 单 调 增 区 间 为(,).7分 2a 2 2a 2a 2a同 理，/(x)的 单 调 减 区 间 为(8,.8 分 2a(3)由 知 y(x)3 9 311Al=/(?)=3+三 ln(-a).9 分 2a 4a 2a考 虑 函 数 g(x)=x-l-Inx,i r 1因 为 g(X)=l=,X X令 g(x)0,即 xl,所 以 g(x)在(l,+oo)上 单 调 递 增，同 理 g(x)在(0,1)上 单 调 递 减，g(X)mi.=g 6=0，所 以 g(X)Ng(X)min=0.从 而 X 12

23、1nx,.，.r.，.r.r.10 分 于 是 ln(-a)-。一 1,、_ 3、9 3(+l)9 3 3/(X)min=/(丁)n=T2O-一 92a 4a 2a 4a 2a 23又 因 为。-3综 上，f(%).r.r.口 分 12分 22.解：(1)因 为 MD为。的 切 线，由 切 割 线 定 理 知,MD2=MA MB,又 MD=6,MB=12,MB=MA+AB,.2 分 所 以 MA=3,AB=123=9.5 分 因 为 AM=AD,所 以 NAMD=NADM,连 接 DB,又 MD为。的 切 线，由 弦 切 角 定 理 知，NADM=NABD,.7 分 又 因 为 AB是。的 直

24、 径，所 以 NADB为 直 角，即 NBAD=90-ZABD.又 ZBAD=ZAMD+ZADM=2 ZABD,于 是 90。-NABD=2NABD,所 以 NABD=30。，所 以 NBAD=60.8 分 又 四 边 形 ABCD是 圆 内 接 四 边 形，所 以 NBAD+NDCB=180,所 以/DCB=120.10分 23.解：(1)由 夕=2(5由 9(：056)得 夕 2=2(夕 5抽。一 夕 056),所 以 好+y=2y 2 x,即 圆 C 的 普 通 方 程 为：(x+lp+(y I)?=2.3 分 x=2+，由-1+2，得 一)，所 以 直 线/的 普 通 方 程 为 2.

25、6 分(2)方 法 一：由 圆 的 几 何 性 质 知 点 P 到 直 线/的 距 离 的 最 小 值 为 圆 心 C 到 直 线/的 距 离 减|2 x 1)1 5|8/5去 圆 的 半 径，令 圆 心 C 到 直 线/的 距 离 为 d,那 么 d=J V=-9.9V？TT 5分 o R所 以 最 小 值 要 应.10分 方 法 二：令 P(1+V5cos尹,1+拒 sine),.7分 设 点 P 到 直 线/的 距 离 为 d.|Mcos(9+a)-8|、8 一 而 8 6 后“八 y/5 V5 524.解:(1)因 为。=1,所 以 原 不 等 式 为 卜 一 2|+打 一 12.当 xWl时，原 不 等 式 化 简 为 1 2x0,即 2 时，原 不 等 式 化 简 为 2尤 32,即 x9.2综 上,原 不 等 式 的 解 集 为 x I x la-b+b-d=c,所 以/(/?)/(。)，8 分 又 等 号 成 立 当 且 仅 当 2。-b 与 同 号 或 它 们 至 少 有 一 个 为 零，从 而(2a-)(/?一)20.BP3ab 2a2 b2 0,即(2)2亚+2o,从 而.10 分 a a a