2023年河南省南阳市第二中学校等两校中考数学一模试卷（含答案）.pdf

《2023年河南省南阳市第二中学校等两校中考数学一模试卷（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年河南省南阳市第二中学校等两校中考数学一模试卷（含答案）.pdf（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年 河 南 省 南 阳 二 中 等 两 校 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的。1.（3 分）-1 的 相 反 数 是（）3A.A B.3 C.-A D.-33 32.（3 分）时 至 今 日，“双 减”政 策 依 然 是 一 个 热 门 话 题.将“减 负 提 质 培 优”分 别 写 在 某 正 方 体 的 表 面 上，如 图 是 它 的 一 种 展 开 图，将 它 折 成 正 方 体 后，与“减”字 所 在 面 相 对 C.培 D.优 3.（3 分）如 图

2、，直 线 AB,C D 相 交 于 点。，O E L A B.若 NOE=2NAOC,则 N8。的 度 数 为（）4.（3分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.y=2C.（-。）2加 3=5C.60 D.75B.V3-V2=lD.（a-b）2a2-廿 5.（3 分）某 校 规 定 学 生 的 学 期 学 业 成 绩 由 平 时 成 绩 和 期 中 成 绩、期 末 成 绩 三 部 分 组 成，依 次 按 照 2：3：5 的 比 例 确 定 学 期 学 业 成 绩.若 小 明 的 平 时 成 绩 为 90分，期 中 成 绩 为 80分，期 末 成 绩 为 94分，则 小 明 的 学 期 学 业

3、 成 绩 为（）分.A.86 B.88 C.89 D.906.（3 分）若 关 于 x 的 方 程-7+2x+a=0无 实 数 根，那 么“的 值 可 以 为（）A.-2 B.-1 C.I D.27.（3分）如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，AB=3,A D=5.以 点 B 为 圆 心，适 当 长 为 半径 作 弧 分 别 交 AB,B C于 点 M，N-,分 别 以 点 M,N 为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点。；作 射 线 8。交 A D于 点 P,交 C D的 延 长 线 于 点 E,则 AB：DE=)8.（3 分）“白 色 污 染”的 主 要

4、 来 源 有 食 品 包 装 袋、泡 沫 塑 料 填 充 物 等.已 知 一 个 塑 料 快 餐 盒 的 污 染 面 积 为 200c,，如 果 3 0 万 名 游 客 每 人 丢 弃 一 个 快 餐 盒，那 么 造 成 污 染 的 最 大 面 积 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.6 X 1 0 W B.0.6X 10W C.6 X 1 0 W D.60X 1 0 W9.（3 分）如 图，菱 形 0 4 c B 的 边 在 无 轴 上，点 A 的 坐 标 为（1,M）,若 菱 形 Q4CB绕 点。逆 时 针 旋 转，每 秒 旋 转 45,则 第 6 0秒 时，点 C 的 对 应 点

5、C60的 坐 标 为（）C.(-M，2)D.(2,-A/3)10.（3 分）在 钝 角 三 角 形 ABC中（如 图 1）,A 8=A C,点 尸 为 边 AB上 一 动 点，连 接 PC,在 直 线 C P的 上 方 构 造 等 腰 直 角 三 角 形 CP。，使 C P=P。，连 接 B Q,设 8 P 的 长 为 x,B PQ的 面 积 为 y,若 y 关 于 x 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示，则 ABC的 面 积 为（）Q图 iy图 2A.20 B.10 C.8娓 D.4、后 二.填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.（3 分）已 知 正 比 例 函 数 丫=履

6、的 图 象 经 过 第 一，三 象 限，请 写 出 一 个 符 合 条 件 的 函 数 表 达 式:f-2x 412.（3 分）不 等 式 组 1x-l 0的 解 集 是.13.（3 分）小 明 将 四 张 正 面 分 别 标 有 数 字-3,-2,0,1的 卡 片（除 数 字 外 其 他 都 相 同）置 于 暗 箱 内 摇 匀，从 中 随 机 抽 取 两 张，则 所 抽 卡 片 上 的 数 字 都 是 方 程，+2x-3=0 的 解 的 概 率 是.14.（3 分）如 图，在 RtZABC 中，ZBAC=90,BC=2AB=4,将 ABC 绕 点 8 逆 时 针 旋 转 得 到 EBD,点

7、C 的 对 应 点 为 点 D.若 DE/BC,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.15.（3 分）在 ABC 中，ZACB=90,AB=5,tanZBAC=1）把 ABC绕 点 C 逆 时 针 旋 转 得 到 B C,点 A 的 对 应 点 为 A,若 A4 C 为 直 角 三 角 形，连 接 A 8,则 线 段 AN 的 长 为A三、解 答 题(本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 75分)16.(10分)计 算:(1)2023+炯-(4*(1)-132a2 1,a-117.(9分)某 校 举 办 了 校 服 设 计 大 赛，并 从 七 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分

8、 学 生 进 行 问 卷 调 查,要 求 每 名 学 生 从 4 个 获 奖 作 品 中 选 择 一 个 自 己 最 喜 欢 的 作 品，根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.请 你 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题:(1)参 加 此 次 问 卷 调 查 的 学 生 人 数 是;(2)在 扇 形 统 计 图 中，选 择“作 品 1”的 学 生 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是(3)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；(4)若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 200名，请 估 计 七 年 级 学 生 中

9、 选 择“作 品 3”的 人 数.调 查 结 果 扇 形 统 计 图 18.(9分)如 图，一 次 函 数 yi=a+的 图 象 与 坐 标 轴 交 于 点 A,B,与 反 比 例 函 数 y 上 的 2 X图 象 交 于 点 C,D(3,a),过 点 C 作 C P L x 轴 于 点 P,已 知。尸=2。4=6,08=2.(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 表 达 式;(2)连 接 P D,求 CP。的 面 积；学 兴 趣 小 组 运 用“解 直 角 三 角 形”的 知 识 来 计 算 悟 颖 塔 的 高 度 A 8,先 将 无 人 机 垂 直 上 升 至 60,”高 的

10、 点 P 处，在 点 尸 处 测 得 悟 颖 塔 顶 端 A 的 俯 角 为 25,再 将 无 人 机 沿 水 平 方 向 继 续 飞 行 12枕 到 达 点 Q,在 点。处 测 得 塔 底 端 8 的 俯 角 为 45,求 悟 颖 塔 的 高 度 A 8.(结 果 保 留 一 位 小 数，参 考 数 据:&F.4 1,果 25 0.42,cos25=0.9L tan25 40.47)20.(9分)王 林 在 步 行 街 摆 摊 出 售 A,B 两 款 摆 件.已 知 B 款 摆 件 的 进 价 比 A 款 摆 件 多 10元，150元 购 进 的 A 款 摆 件 与 200元 购 进 的 B

11、 款 摆 件 数 量 相 同.(1)求 A,8 两 款 摆 件 每 个 的 进 价；(2)王 林 计 划 用 2800元 全 部 购 进 A,B 两 款 摆 件，且 A 款 摆 件 的 购 进 数 量 不 超 过 40件.已 知 每 个 A 款 摆 件 的 售 价 为 45元，每 个 8 款 摆 件 的 售 价 为 50元.若 王 林 全 部 售 出 这 两 款 摆 件 可 获 利 卬 元，则 如 何 进 货 才 能 获 得 最 大 利 润？最 大 利 润 是 多 少 元？21.(9分)如 图 是 从 独 轮 车 中 抽 象 出 来 的 几 何 模 型，在 A 8 C中，A C=A B,以 A

12、 B为 直 径 的。交 B C于 点 过 点。作 O E L A C 于 点 E,连 接 OE.(1)求 证：Q E是。的 切 线；(2)若 C=6,/ACB=30,求 线 段 OE 的 长.cD.22.(10分)如 图，抛 物 线=0?+公+2 与 x 轴 交 于 点 4(-4,0),B(1,0),与 y轴 交 于 点 C,连 接 4C,BC.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)求 证：AOCsaCOB；(3)若 点。为 抛 物 线 上 位 于 x 轴 下 方 一 点，S.ZABD2 Z B C O,求 点。的 坐 标.23.(10分)在 综 合 与 实 践 课 上，老 师 组 织

13、同 学 们 以“矩 形 的 折 叠”为 主 题 开 展 数 学 活 动.问 题 情 景：在 矩 形 ABC。中，点 E 为 A O 边 上 一 动 点，点 F 为 BC 边 上 一 点，连 接 所，将 四 边 形 CDE尸 沿 E尸 折 叠，点 C、。分 别 落 在 点。、。处，设 NEFC=a.(1)如 图 1,若 NEFC=75。，A)=AB,点 F 为 8 c 的 中 点，延 长 DC交 AB 于 点 P.则 PC与 PB 的 数 量 关 系 是,写 出 图 中 一 个 30的 角：；(2)如 图 2,若 点 F 为 B C 的 中 点，AZ)=2A3,45 a90,延 长 Z7C交 A

14、B 于 点 P.求 PC与 PB 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；(3)如 图 3,若 4B=3,AD=6,B F=,连 接 C E,当 点 E 为 4。的 三 等 分 点 时，直 接 写 出 的 值.C E图 1 图 2 图 32023年 河 南 省 南 阳 二 中 等 两 校 中 考 数 学 一 模 试 卷（参 考 答 案 与 详 解）一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的。1.（3 分）-1 的 相 反 数 是（）3A.A B.3 C.-A D.-33 3【解 答】解：-工 的 相 反 数

15、是 工，3 3故 选：A.2.（3 分）时 至 今 日，“双 减”政 策 依 然 是 一 个 热 门 话 题.将“减 负 提 质 培 优”分 别 写 在 某 正 方 体 的 表 面 上，如 图 是 它 的 一 种 展 开 图，将 它 折 成 正 方 体 后，与“减”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是（）【解 答】解：与“减”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是 优，故 选：D.3.（3 分）如 图，直 线 A8,CC 相 交 于 点。，OE_L48.Z D O E=2 Z A O C,则 N8。的 CA.25 B.30 C.60 D.75【解 答】解：；EOL4B

16、,：.ZBOE=90,即 NBOZ)+/OOE=90,ZD0E=2ZA0C,NDOE+2NAOC=90,NAOC=30,*：Z B O D=Z A O C,：.ZBOD=30.故 选：B,4.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.V 4=2 B.V 3-V 2=lC.（-。）2。3=5 D.-h）2=a2-b2【解 答】解：A.y=2,选 项 A不 符 合 题 意；B.我 矩 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 合 并，选 项 B 不 符 合 题 意；C.（-）2 3=2.3=5,选 项 C 符 合 题 意；D,（a-b）2=a2-2ab+b2,选 项。不 符 合 题 意;故 选

17、：C.5.（3 分）某 校 规 定 学 生 的 学 期 学 业 成 绩 由 平 时 成 绩 和 期 中 成 绩、期 末 成 绩 三 部 分 组 成，依 次 按 照 2：3：5 的 比 例 确 定 学 期 学 业 成 绩.若 小 明 的 平 时 成 绩 为 9 0分，期 中 成 绩 为 80分，期 末 成 绩 为 9 4分，则 小 明 的 学 期 学 业 成 绩 为（）分.A.86 B.88 C.89 D.90【解 答】解：小 明 的 学 期 学 业 成 绩 为：90X 2+80X3+94X 5=8 9（分）.2+3+5故 选：C.6.（3 分）若 关 于 尤 的 方 程-7+2 x+a=0无

18、实 数 根，那 么“的 值 可 以 为（）A.-2 B.-I C.1 D.2【解 答】解：.关 于 x 的 方 程-f+2 x+a=o没 有 实 数 根，A A 0,B P 22-4 X（-1）X a 0,解 得 a=5.以 点 B 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 作 弧 分 别 交 A8,B C于 点 M,N；分 别 以 点 M,N 为 圆 心，大 于 今 日 村 的 长 为 半 径 作弧，两 弧 交 于 点 Q 作 射 线 8 Q 交 A Q于 点 P,交 C。的 延 长 线 于 点 则 A&D E=B.2：5 C.4：3 D.3：2【解 答】解：由 作 法 得 3尸 平 分 NABC

19、,/ABP=/CBP,四 边 形 ABC。为 平 行 四 边 形，J.AD/BC,AB/CD,：./APB=/CBP,：./ABP=/APB,：.AP=AB=3,.,A O=5,：.PD=AD-AP=2,9：AB/DEf：.AABPsDEP,：.AB：D E=A P：D P=3：2.故 选：D.8.（3 分）“白 色 污 染”的 主 要 来 源 有 食 品 包 装 袋、泡 沫 塑 料 填 充 物 等.已 知 一 个 塑 料 快 餐 盒 的 污 染 面 积 为 200cm2,如 果 3 0万 名 游 客 每 人 丢 弃 一 个 快 餐 盒，那 么 造 成 污 染 的 最 大 面 积 用 科 学

20、记 数 法 表 示 为（）A.6X 1 0 W B.0.6X 10W C.6X 10W D.60X 10W【解 答】解：200c77?X30 万=2X 102x3X 105c?2=6X107c7 n2.故 选：A.9.（3 分）如 图，菱 形 OA C8的 边 0 8 在 轴 上，点 A 的 坐 标 为（1,我），若 菱 形 0AC8绕 点 0 逆 时 针 旋 转，每 秒 旋 转 45,则 第 6 0秒 时，点。的 对 应 点 C60的 坐 标 为（）A.(-A/3，-3)B.(-3,-5/3)C.(-V 3，2)【解 答】解：点 A 的 坐 标 为(1,A/3)，D.(2,-V 3)0A=V

21、 12+(V 3)2=2，.四 边 形 A 0 8 C是 菱 形，：.A C=0 A=0 B=2,A C/O B,：.C（3,M）,:每 秒 旋 转 45,则 第 6 0秒 时，得 45 X 60=2700,2700 4-360=7.5 周，；.O C旋 转 了 7 周 半，.点 C 在 第 三 象 限，8（-3,-J）,故 选：B.10.（3 分）在 钝 角 三 角 形 ABC中（如 图 1）,A 8=A C,点 P 为 边 AB上 一 动 点，连 接 PC,在 直 线 C P的 上 方 构 造 等 腰 直 角 三 角 形 C P Q,使 C P=P Q,连 接 B Q,设 B P的 长 为

22、 x,BP。的 面 积 为），若 y 关 于 x 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示，则 ABC的 面 积 为（）A.20 B.10C.8 7 5D.4娓【解 答】解：由 图 2 可 得，当 x=2,y=2,点 P 运 动 到 点 4 的 位 置,过 点。、C 分 别 作 8A 的 垂 线，垂 足 为。、E,如 图：；A8=AC=PQ=2遍，S ABPQ=LBP DQ=2愿,三 角 形 CP。是 等 腰 直 角 三 角 形，2:.P Q=P C,即 AC=AQ=2如，4=2,2V5：.AD=yj AQ2-Q D 2=V20-4=4,；NQPC=90,：.ZCAE=ZAQD,：./ACEAQ

23、AD CAAS）,：.CE=AD=4,SABC AAB*EC=X 25 X 4=45-2 2故 选：D.二.填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.（3 分）已 知 正 比 例 函 数），=履 的 图 象 经 过 第 一，三 象 限，请 写 出 一 个 符 合 条 件 的 函 数 表 达 式：y=x（答 案 不 唯 一）.【解 答】解：.正 比 例 函 数 y=H（A为 常 数，且 无 W0）的 图 象 经 过 第 一、三 象 限，：.k0,.函 数 表 达 式 为 y=x.故 答 案 为：y=x（答 案 不 唯 一）.12.（3 分）不 等 式 组 Jf-2X 4的 解 集 是 一

24、 2Vx1.x-l0【解 答】解：C-2x/4,:，x-l 0解 得 x-2,解 得 xl,则 不 等 式 组 的 解 集 是：-2Vxl.故 答 案 是：13.（3 分）小 明 将 四 张 正 面 分 别 标 有 数 字-3,-2,0,1的 卡 片（除 数 字 外 其 他 都 相 同）置 于 暗 箱 内 摇 匀，从 中 随 机 抽 取 两 张，则 所 抽 卡 片 上 的 数 字 都 是 方 程 7+&-3=0 的 解 的 概 率 是 1.一 6一【解 答】解：X2+2X-3=0,（x-1）（x+3）=0,解 得：Xl=l,X2=-3,如 图 所 示：由 树 状 图 可 得 一 共 有 12种

25、 可 能，符 合 题 意 的 有 2 种 情 况,故 所 抽 卡 片 的 数 字 都 是 方 程/+2x-3=0 的 解 的 概 率 是：-2_=1.12 6故 答 案 为：1.6X X A A2 0 1 3 0 1 32 3 2 014.（3 分）如 图，在 RtZVLBC 中，NBAC=90,BC=2AB=4,将 ABC 绕 点 3 逆 时 针 旋 转 得 到 EBO,点 C 的 对 应 点 为 点 D 若 DE BC,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 一 3-473 3 一,【解 答】解：如 图，作 P M L B C 于 点 M,BMc;在 RtZA2C 中，ZBAC=90,

26、BC=2AB=4,/.Z C=30,A Z D=Z C=30,JDE/BC,.N O B C=/O=3 0,:.PB=PC,:.BM=CM=2,.用=典=,V 3 3 _阴 影 部 分 的 面 积 为 3 0冗 X d-l x 4 X 2?/3 _=4 2 _ W 3_._ 360 2 3 3 3故 答 案 为：丝 一 生 巨.3 315.（3 分）在 ABC 中，NACB=90,AB=5,t a n Z B A C）把 ABC 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 得 到 a A B C,点 A 的 对 应 点 为 A,若 4 4 C 为 直 角 三 角 形，连 接 A 8,则 线 段 A夕 的

27、长 为 二 遍 或【解 答】解：ZACB=90,ta n Z B A C=-=lAC 2：.AC=2BC,在 RtaA B C 中，BC2+AC2=AB2,AB=5,：.BC2+（2BC）2=52,:.BC=Q，4 C=2,由 旋 转 的 性 质 得 A C=A C=2后，B C=B C=遥，Z A1 CB=90只 有 NACA=90,如 图 1,.,.乙 4C8=180,.点 A,C,B 共 线，：.AB=AC+B C=3娓.如 图 2,同 理 可 得 AB=A C-B C=,故 答 案 为：3匹 或 屁.=1+2-3B C;图 1A”三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题,16.（

28、10分）计 算：（1）2023。+我-（A）-；3（磊 尸 a 1 a-1【解 答】解：（1）2023+0 g/满 分 7 5分)-(1)13=0；5 占 a(a-l)(a+1)a-l_ a+1亏 2a17.(9 分)某 校 举 办 了 校 服 设 计 大 赛，并 从 七 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查,要 求 每 名 学 生 从 4 个 获 奖 作 品 中 选 择 一 个 自 己 最 喜 欢 的 作 品，根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.请 你 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题

29、:(1)参 加 此 次 问 卷 调 查 的 学 生 人 数 是 50；(2)在 扇 形 统 计 图 中，选 择“作 品 1”的 学 生 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 64.8(3)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整;(4)若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 2 0 0名，请 估 计 七 年 级 学 生 中 选 择“作 品 3”的 人 数.7 14%=50(人)；调 查 结 果 扇 形 统 计 图 故 答 案 为：50；(2)选 择“作 品 1”的 学 生 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是：360 X-l=6 4.8.50故 答 案 为：64.8；

30、(3)“作 品 2”的 人 数 为：5 0-9-1 8-7=1 6(人),补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示，50答：估 计 七 年 级 学 生 中 选 择“作 品 3”的 人 数 为 72人.18.(9分)如 图，一 次 函 数 yi=，nx+的 图 象 与 坐 标 轴 交 于 点 A,B,与 反 比 例 函 数 y 上 的 2 x图 象 交 于 点 C,D(3,a),过 点 C 作 CPJ_x轴 于 点 P,己 知 OP=2Q4=6,OB=2.(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 表 达 式；(2)连 接 P,求 CPO的 面 积；(3)当 m+-K 0 时，根 据

31、 图 象 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围.；.OA=3,(-3,0),B(0,-2),:一 次 函 数 yi=mr+的 图 象 过 点 A、B,f-3ni+n=0,ln=-2 J解 得：仁 一 万，n=-2一 次 函 数 表 达 式 为=x-2，3.一 次 函 数 y=NX-2的 图 象 过 点。(3,。)，30a=*X3-2=-%O：.D(3,-4),将 点 O(3,-4)代 入 y 上 中 得：K=.4,2 x 3解 得：k=-12,反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 yQ二 12;2 X(2)；OP=2OA=6,.PA=3,P(-6,0),CP_Lx 轴,.点 C 的 横 坐

32、 标 为-6,点 C 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上,2 X-12 9“丁-2,.C(-6,2),J PC=2,SCPD=SCPA+SPAD=/P A P C PA|yD|=yX3X2+y X 3 X 4=9；(3)当-区 0,即 1nx切 上 时,x x也 就 是 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值,观 察 图 象 可 知，此 时 x-6 或 0 x3.19.(9 分)悟 颖 塔 位 于 河 南 省 汝 南 县，楼 阁 式 塔 身 为 实 体，塔 身 下 部 为 石 砌 须 弥 座.某 数 学 兴 趣 小 组 运 用“解 直 角 三 角 形”的 知 识 来 计

33、 算 悟 颖 塔 的 高 度 A B,先 将 无 人 机 垂 直 上 升 至 60加 高 的 点 P 处，在 点 P 处 测 得 悟 颖 塔 顶 端 A 的 俯 角 为 25,再 将 无 人 机 沿 水 平 方 向 继 续 飞 行 12?到 达 点 Q,在 点。处 测 得 塔 底 端 B 的 俯 角 为 45,求 悟 颖 塔 的 高 度 AB.(结 果 保 留 一 位 小 数,参 考 数 据：&F.4 1,sin25=0.42,cos25-0.91,tan25=0.47)sr&yr昌&；二 阖-XL【解 答】解：延 长 8 4,交 P Q的 延 长 线 于 点 C,则 NACQ=90,由 题

34、意 得，8 c=6 0?，PQ=2m,在 R taB C Q 中，NBQC=45,：.C Q=B C=60，*，；.PC=P Q+Q C=12+60=72(tn),在 RtZXACP 中，tan/A PC=tan25=空 少 弋 0.47,PC 72解 得 AG33.84,：.AB=BC-AC26.2m.，悟 颖 塔 的 高 度 A B 约 为 26.2m.昌 20.（9 分）王 林 在 步 行 街 摆 摊 出 售 A,B 两 款 摆 件.已 知 B 款 摆 件 的 进 价 比 A 款 摆 件 多 10元，150元 购 进 的 A款 摆 件 与 200元 购 进 的 B 款 摆 件 数 量 相

35、 同.（1）求 4,B 两 款 摆 件 每 个 的 进 价；（2）王 林 计 划 用 2800元 全 部 购 进 A,B两 款 摆 件,且 A 款 摆 件 的 购 进 数 量 不 超 过 4 0件.已 知 每 个 A款 摆 件 的 售 价 为 4 5元，每 个 5 款 摆 件 的 售 价 为 5 0元.若 王 林 全 部 售 出 这 两 款 摆 件 可 获 利 卬 元，则 如 何 进 货 才 能 获 得 最 大 利 润？最 大 利 润 是 多 少 元？【解 答】解：（1）设 A款 摆 件 每 个 的 进 价 为。元，8 款 摆 件 每 个 的 进 价 为（+10）元，由 题 意 可 得：出 兽

36、 上，a a+10解 得。=30,经 检 验，67=3 0 是 原 分 式 方 程 的 解,。+10=40,答：A 款 摆 件 每 个 的 进 价 为 30元，8 款 摆 件 每 个 的 进 价 为 40元；(2)设 购 买 A 款 摆 件 x 件，则 购 买 B款 摆 件 2800-30 x件,40由 题 意 可 得，w=(45-30)x+(50-40)X 型 里 匚 迤=7.5x+700,40随 x 的 增 大 而 增 大，A款 摆 件 的 购 进 数 量 不 超 过 40件.；.xW40,.当 x=40时，w 取 得 最 大 值，此 时 w，=1000,此 时 2(：儿 一 3。.邑=4

37、0,40答：当 购 买 A 款 摆 件 40件，8 款 摆 件 40件 时，能 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 1000元.21.(9分)如 图 是 从 独 轮 车 中 抽 象 出 来 的 几 何 模 型，在 A8C中，A C=A B,以 A 8 为 直 径 的。交 B C 于 点。，过 点。作。E L A C 于 点 E,连 接 OE.(1)求 证：O E 是。的 切 线；(2)若 CO=6,NACB=30,求 线 段 OE 的 长.：DELAC,：.ZDEC=90,：AB=AC,OB=OD,；.NB=NC,Z B Z O D B,：.NC=NODB.：.OD/AC.：.NODE

38、=NDEC=90,：O 为。的 半 径，直 线 O E是。的 切 线；(2)解：如 图，连 接 A D为 0 0 直 径，：.ZAD B=90a,：AC=AB,：.BD=CD=6,在 RtZsABO 中，AQ=BZtanB=BQ tanC=6X近=2代,3根 据 勾 股 定 理，得 4 8=4 口 2+人 口 2=4 6 2+(2百)2=4我.0。=1 8=2 我，A C=A 2=4愿,2:SAAOC=X4C.OE=工 力 CM。，2 2.l x 4 E=L x 6 X 2 我.2 2解 得 DE=3,在 R tA O D E中，根 据 勾 股 定 理，得 0=VOD2+DE2=V(273)2

39、+32=收 22.(1 0分)如 图，抛 物 线 y=o?+6 x+2与 x 轴 交 于 点 4(-4,0),B(1,0),与 y 轴 交 于 点 C,连 接 AC,BC.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)求 证：A 0 C s/C 0 B；(3)若 点。为 抛 物 线 上 位 于 x 轴 下 方 一 点，且 N 4 3 Q=2 N B C O,求 点。的 坐 标.【解 答】(1)解：把 A(-4,0),B(1,0)代 入 y=o?+bx+2 得:(16a-4b+2=0Ia+b+2=0 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-L2-1:+2；2 2(2)证 明：在 y=-/2-中，令

40、x=0 得 y=2,：.C(0,2),OC=2,VA(-4,0),B(1,0),OA=4,0 8=2,0A-9-0C0C OB；NAOC=NCOB=90,.AOCs/XCOB；(3)解：设 BQ交)，轴 于 凡 在)，轴 上 取 点 E,使 C E=B E,连 接 B E,作 尸 关 于 x 轴 对 称 点 尸，连 接 B尸 交 抛 物 线 于,如 图：设 七(0,2),:B(1,0),C(0,2),BE=CE,:.1+川=(m-2)2,解 得 m=l,4：.E(0,3)，OE=3,4 4：BE=CE,:.NECB=NEBC,：.ZBEO=N ECB+N EBC=2N ECB,NABD=2NB

41、CO,/BEO=ZABD,；NBOE=90=NFOB,:ABOEsFOB,3_A0E=0B(即 全=工 OB OF 1 OF：.OF=,3：.F(0,-A),3由 B(1,0),F(0,一 争 得 直 线 反 解 析 式 为 尸 争 一 专 联 立 _4 4y 3 31 2 3 c产 方 x x+2，解 得 Y=-2-03 92或 y=_vx-1（与 B 重 合，舍 去）,y=0：.D(-型，-理).3 923.(10分)在 综 合 与 实 践 课 上，老 师 组 织 同 学 们 以“矩 形 的 折 叠”为 主 题 开 展 数 学 活 动.问 题 情 景：在 矩 形 ABCD中，点 E 为 A

42、 Q 边 上 一 动 点，点 F 为 BC 边 上 一 点，连 接 EF,将 四 边 形 CDEF沿 EF折 叠，点 C、。分 别 落 在 点。、。处，设 NEFC=a.(1)如 图 1,若 NEFC=15。，AO=A8,点 尸 为 8c 的 中 点，延 长。C 交 AB 于 点 P.则 P C与 P B 的 数 量 关 系 是 P C=P B,写 出 图 中 一 个 30的 角：N B F C；(2)如 图 2,若 点 F 为 B C 的 中 点，AO=2AB,45 aCT=90,：.Z P C F=9 0,B F=C F,又,：PF=PF,A R tA P B F R tA P C F(H

43、 L),:PB=PC,V Z F C=75,将 四 边 形 CDE/沿 七 尸 折 叠,：.Z E F C=Z E F C=1 5,A Z B F C=180-Z E F C-Z E F C=3 0Q,故 答 案 为：P C=P B,N B F C；(2)PC=PB.理 由：连 接 PF,:BF=CF,/将 矩 形 CDEF沿 E/折 叠，:F C=F C,N C=N D C F=9 0 0,：.Z P C F=90,BF=C F,：.R tA P B F R tA P C F(H L),:P B=P C；(3)若 点 E 为 A O的 三 等 分 点，且 AE=2QE,A E=4,ED=2,

44、过 点 E 作 8 c 于 M,四 边 形 ABME为 矩 形，：.B M=A E=4,E M=A 8=3,.尸 M=B M-B尸=4-1=3,后 F=在 2+岳 王 2=正+铲=3 7 2，.将 矩 形 CDEF沿 E/折 叠，：.E D=E D=2,C D=C D=3,Z D=Z D=9 0,二 C E=Y c D，2+D，E，2=22+32=，EF _ 3&=3函.-,，E=任=1 3，若 点 E 为 A O的 三 等 分 点，且 DE=2AE,图 4：.D E=4,EA=2,过 点 E 作 E N L B C于 N,同 理 可 得 F N=1,EN=3,F=A/FN2+E N2=Vl2+32=同 理 由 折 叠 可 得 EC=E=4,C D=C D=3,Z D=Z D=9 0,C丁=加 E y D 2=42+32=5(EF VT3C7 E=5综 上 所 述，3 的 值 为 垣 或 宜 Z泥.C E 5 13