2023年高考第一次模拟卷数学(乙卷理科).pdf

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1、2023年高考数学高三第一次模拟考试卷数学（理科）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第1 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第I【卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.测试范围：高中全部知识点。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在 每小题给出的四个选项中，只有一个选项

2、是符合题目要求的.1.已知纯虚数z=（l+i），2-（4+i）w+3,其中i 为虚数单位，则实数机的值为（）A.1 B.3 C.1 或 3 D.02.A=xxi-3x+20）,8=xlx2_5x+43）,贝 IJ（A cB）u C=（）A.xl A 2 B.XI2 W 4 C.xlx=l 或G2 D.xlx=l 或KW 43.数列M 3满足。=m+kn+2,若不等式”恒成立，则实数%的取值范围是（）A.-9,-8）B.-9,-7 C.t-9,-8）D.（-9,-7）4.A.5.已知平面向量a，8-9V2B满足同=2愀卜2jT ,a,刃的夹角为 ，若？=$+学，则卜卜（）B.C.迪 D也3 3

3、3=2px（p 0）的焦点尸到准线的距离为4,点M（x,y）,N（x,y）在抛物线C 上，若1 I 2 2(y-2 y )(-+2y)=48,则=().12 12 NFA.4 B.26.执行如图的程序框图，输出的S值 是(C.-4)D-7/输 i l l s/A.0B-ic-4D.-17-如图，在直三棱柱 C 华 中，,C=90。，AC=AB=RL，设 E 分别是棱c q 上的两个动点，且满足E=1,则下列结论错误的是（)E C,4BBA.平面A 3 C,平面8。七1C.Aq J.平面 ADE8.已知等比数列5 的前项和为SB.D.A A平面8QE三棱锥A-。后体积为定值A.C.9.若q1 ,

4、则a a+l n数列 a -。是等比数列n+l,公比为q,则下列选项正确的有（）B.a a-a=（a a X1 2 n 1 n D.对任意正整数，（5-S =S（S-5 ）2n n3 2n已知四面体ABCD的所有顶点在球。的表面上，AB_L平面8CQ,AB=2CD=141 ZCBD=135,则球o的体积为(A 7 6 5/1 9 7 131 0.由 1,2,3,4,)76itB.-3八 28兀C.-3D 28扬35 组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前 3 个数字保持C D递减，后 3 个数字保持递增”（如五位数“43125”，前 3 个数字“431”保持递减，后 3

5、个数字“125”保持递增）的概率是（）B-AC.110n.如图所示,勺是双曲线c：3H（。0,匕 0）的左、右焦点，。的右支上存在一点6 满A-白D-I足B.叫，再 与 C 的左支的交点A满 足si而n N力AF强F 二制HF,I则 双 曲 线 C 的离心率为（）A.3 B.2 7 3 C.7 1 3 D.后1 2.已知函数/G）的定义域为R,/（2 x +2）为偶函数，/Q+1）为奇函数，且当x e h l 时，f（x）=ax+b.若/（4）=1,则+；卜（）1=1A.-B.0 C.D.-12第ii卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0分.1 3 .在一组样本数据中，1,3,

6、5,7出 现 的 频 率 分 别 为P,%，%,且X p,=l,若这组数据的中位数为2,贝 1 1 勺=.1 4.已知实数x,y 满足：（x +2）2+（y-l”=l,则|l-2 x+y|的 取 值 范 围 是.1 5.在函数/（x）=s in（2 x-0）图象与X 轴的所有交点中，点 离 原 点 最 近，则勺可以等于（写出一个值即可）.1 6.已知函数/（x）=4 el nx-gi +,n x 存在4 个零点，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.三、解答题：共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7 2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2 2、2 3 题为

7、选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共 60分.1 7 （1 2 分）.在AABC中，角 A,8,C的对边分别为0也 c,已知2 c +6=2 ac o s 8.求角A;（2）若角A的平分线与B C 交于点M,B M =4 6,C M =2日,求线段4 0 的长.1 8 .（1 2 分）如 图 1 所示，在平行四边形P 8 C。中，A B 1 P D,PA=A D =AB,将 阳 沿 A8折起，使得二面角P-A B-。的大小为60。，如图2所示，点M 为棱AB的中点，点N为棱PC上一动点.P图1 图2 证明：P M 1 C D；（2）若四棱锥尸-A B C D的体积为2。，求直线MN与平面

8、P C D 所成角的正弦值的最大值.1 9.（1 2 分）学校篮球队3 0名同学按照1,2,3 0号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1 号传出,训练规则要求：第相（1 4，“4 2 8,m e N）号同学得到球后传给m +1 号同学的概率为：，传给机+2 号同学的概 率 为:，直到传到第2 9 号（投篮练习）或第3 0号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知2 9 号同学投篮命中的概率为：，3 0号同学投篮命中的概率为，设传球传到第“2 4 43 0,eN）号的概率为P.求。的值；（2）证 明:P 尸（2。42 8）是等比数列;M+1 n（3）比较2 9 号和3 0号投篮命中的概率大小.2

9、0.（1 2 分）如图所示，4 B为 椭 圆 氏=+工=1（60）的左、右顶点，焦距长为2。，点P在椭圆E 2 bi（2）已知。为坐标原点，点C（-2,2）,直线PC交椭圆E于点不重合），直线胡公。交于点G .求证:直线A P,4 G 的斜率之积为定值，并求出该定值.21.(12 分)设函数 f(%)=。co s 九,g(x)=f(x)-xsinx.当 x e 0,g 时，求 f(x)的值域；(2)当x e 时，试判断函数g(x)的零点个数.(-)选考题：共 10 分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系X/中，曲线M 的参数方程为,_ 柄 参 数 L若以该直角坐标系的原点。为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：0血(8-?=/(其中f为常数)(1)若曲线N与曲线M 只有一个公共点，求，的取值范围；(2)当/=-2时-，求曲线M 上的点与曲线N上点的最小距离23.选修4-5：不等式选讲(10 分)已知函数/。)=|x +l|-|x-5|.(1)求不等式/(x)3的解集；(2)若“幻皿=心，且 正 数 满 足 a+b=，证明：益 卡 记 5