2023年潍坊市初中学业水平考试数学试题.pdf

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1、2018年 潍 坊 市 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 题 一、选 择 题 1-1-例=（）A.1-啦 B.挖-1 C.1+yf2 D.T-&【答 案】B【解 析】分 析：根 据 绝 对 值 的 性 质 解 答 即 可.详 解：|1-物=也-L故 选 B.点 睛：此 题 考 查 了 绝 对 值 的 性 质：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0.2.生 物 学 家 发 现 了 某 种 花 粉 的 直 径 约 为 0.0000036毫 米，数 据 0.000036用 科 学 记 数 法 表 示

2、 正 确 的 是（）A.3.6 x JO-5 B.0.36 x 10-5 C.3.6 x 0-6 D.036*10-6【答 案】C【解 析】分 析：绝 对 值 小 于 1的 正 数 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 axlO-n,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 累，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.详 解：0.0000036=3.6x10-6；故 选 C.点 睛：本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为

3、 axlOz其 中 修 间 10,n 为 由 原 数 左 边 起 第 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.3.如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 是（）,正 晟 方 向 A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)【答 案】D【解 析】分 析：找 到 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 左 视 图 中.详 解：从 左 面 看 可 得 矩 形 中 间 有 一 条 横 着 的 虚 线.故 选 D.点 睛：本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看

4、得 到 的 视 图.4.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a2,=a6 B.+a=C.a-(b-a)=2a-b D.【答 案】C【解 析】分 析】根 据 同 底 数 界 相 乘.底 数 不 变 指 数 相 加；同 底 数 林 相 除，底 数 不 变 指 数 相 减；合 并 同 类 项 法 则，把 同 类 项 的 系 数 相 加,所 得 结 果 作 为 系 数,字 母 和 字 母 的 指 数 不 变；积 的 乘 方 法 则：把 每 一 个 因 式 分 别 乘 方,再 把 所 得 的 期 相 乘；对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解.详 解：A、a2 a 3*,故 A

5、 错 误;B、a3-?a=a2,故 B 错 误；C、a-（b-a）=2 a-b,故 C 正 确；D、（l a）3=一。3,故 D 错 误.2 8故 选 C.点 睛：本 题 考 查 合 并 同 类 项、积 的 乘 方、同 底 数 塞 的 乘 除 法，熟 练 掌 握 运 算 性 质 和 法 则 是 解 题 的 关 键.5.把 一 副 三 角 板 放 在 同 一 水 平 桌 面 上，摆 放 成 如 图 所 示 的 形 状，使 两 个 直 角 顶 点 重 合,两 条 斜 边 平 行，则 的 度 数 是（）A.45 B.60 C.75 D.82.5【答 案】C【解 析】分 析：直 接 利 用 平 行 线

6、 的 性 质 结 合 已 知 角 得 出 答 案.详 解：作 直 线 1平 行 于 直 角 三 角 板 的 斜 边，可 得：N2=/3=45,N3=N4=30,故 N 1 的 度 数 是:45。+30。=75。.故 选 C.点 睛：此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 关 键.6.如 图，木 工 师 傅 在 板 材 边 角 处 作 直 角 时，往 往 使 用“三 弧 法”,其 作 法 是：（1）作 线 段 AB,分 别 以 A,B为 圆 心，以 AB长 为 半 径 作 弧，两 弧 的 交 点 为 C;（2）以 C为 圆 心，仍 以 AB长

7、为 半 径 作 弧 交 AC的 延 长 线 于 点 D;（3）连 接 BD,BC下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.ZCBD=3O B.SABDC=AB-C.点 C是 AABD的 外 心 D.sin2A+cos2D=1【答 案】D【解 析】分 析：根 据 等 边 三 角 形 的 判 定 方 法，直 角 三 角 形 的 判 定 方 法 以 及 等 边 三 角 形 的 性 质，直 角:角 形 的 性 质 一 一 判 断 即 可；详 解：由 作 图 可 知：AC=AB=BC,.ABC是 等 边 三 角 形，由 作 图 可 知：CB=CA=CD,二 点 C 是 zABD 的 外 心，NABD=9

8、0。,BD=-3AB,S AABD=AB-，2,/AC=CD,A S ABDC=AB2,4故 A、B、C 正 确，故 选 D.点 睛：本 题 考 查 作 图-基 本 作 图，线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，三 角 形 的 外 心 等 知 识，直 角 三 角 形 等 知 识，解题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.7.某 篮 球 队 10名 队 员 的 年 龄 结 构 如 下 表，已 知 该 队 队 员 年 龄 的 中 位 数 为 21.5,则 众 数 与 方 差 分 别 为()年 心 1 9 20 2 1 22 24 2

9、6人 歙 1 1 Xr2 1A.22,3 B.22,4 C.21,3 D.21,4【答 案】D【解 析】分 析：先 根 据 数 据 的 总 个 数 及 中 位 数 得 出 x=3、y=2,再 利 用 众 数 和 方 差 的 定 义 求 解 可 得.详 解：共 有 10个 数 据，:.x+y=5,21+22又 该 队 队 员 年 龄 的 中 位 数 为 21.5,即-,2/.x=3 N y=2,19+20+21 x 3+22 x 2+24 x 2+26则 这 组 数 据 的 众 数 为 21,平 均 数 为-=22,10所 以 方 差 为 19-22 2+20-22 2+3x 21-22 2+2

10、x 22-22 24-2x 24-22 2+26-222=4.故 选 D.点 睛：本 题 主 要 考 查 中 位 数、众 数、方 差，解 题 的 关 键 是 根 据 中 位 数 的 定 义 得 出 x、y 的 值 及 方 差 的 计 算 公 式.8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P(m,n)是 线 段 AB上 一 点，以 原 点 O为 位 似 中 心 把 AAOB放 大 到 原 来 的 两 倍，则 点 P的 对 应 点 的 坐 标 为()A.(2m,2n)B.(2m,2n(-2m,-2n)1 1 1 1 1 1C.(-m,-n)D.(-m,-n)S(,(-m,-n)【答 案】B【解

11、析】分 析：根 据 位 似 变 换 的 性 质 计 算 即 可.详 解：点 P(m,n)是 线 段 A B 上 一 点，以 原 点 O 为 位 似 中 心 把 a A O B 放 大 到 原 来 的 两 倍，则 点 P 的 对 应 点 的 坐 标 为(mx2,nx2)或(m*(-2),nx(-2),即(2m,2n)或(-2ni,-2n),故 选 B.点 睛：本 题 考 查 的 是 位 似 变 换、坐 标 与 图 形 的 性 质，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的

12、比 等 于 k或-k.9.已 知 二 次 函 数 y=-(x-h)2(h为 常 数)，当 自 变 量 x的 值 满 足 2WXW5时，与 其 对 应 的 函 数 值 y的 最 大 值 为-1,则 h的 值 为()A.3 或 6 B.1 或 6 C.1 或 3 D.4 或 6【答 案】B【解 析】分 析：分 h 5三 种 情 况 考 虑：当 h V 2时，根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 得 出 关 于 h 的 一 元 二 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论；当 2W5时，由 此 时 函 数 的 最 大 值 为 0 与 题 意 不 符，可 得 出 该 情 况 不 存 在；当 h 5

13、时，根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 得 出 关 于 h 的 一 元 二 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.综 上 即 可 得 出 结 论.当 h 5 时，有-(5-h)2=-1,解 得：加=4(舍 去)，h4=6.综 上 所 述：h 的 值 为 1或 6.故 选 B.点 睛：本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 最 值 以 及 二 次 函 数 的 性 质，分 h 5三 种 情 况 求 出 h 值 是 解 题 的 关 键.1 0.在 平 面 内 由 极 点、极 轴 和 极 径 组 成 的 坐 标 系 叫 做 极 坐 标 系 如 图，在 平 面 上 取 定 一 点。称 为 极

14、点：从 点。出 发 引 一 条 射 线 Ox称 为 极 轴；线 段 0P的 长 度 称 为 极 径 点 P的 极 坐 标 就 可 以 用 线 段 OP的 长 度 以 及 从 Ox转 动 到 0P的 角 度(规 定 逆 时 针 方 向 转 动 角 度 为 正)来 确 定，即 P(3,60)或 P(3,-300濮 P(3,420)等 厕 点 P关 于 点。成 中 心 对 称 的 点 Q的 极 坐 标 表 示 不 正 确 的 是()0 3 4xA.0(3,240)B.Q(3-120)C.Q(3,600)D.Q(3,-500)【答 案】D【解 析】分 析：根 据 中 心 对 称 的 性 质 解 答 即

15、 可.详 解:V P(3,6 0)或 P(3,-3 0 0)或 P(3,4 2 0),由 点 P 关 于 点。成 中 心 对 称 的 点 Q 可 得：点 Q 的 极 坐 标 为(3,240),(3,-120),(3,6 0 0),故 选 D.点 睛：此 题 考 查 中 心 对 称 的 问 题，关 键 是 根 据 中 心 对 称 的 性 质 解 答.1 1.已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 mx2-(m+2)x+：=0W两 个 不 相 等 的 实 数 根%,x 2,若 J+=4m,则 m的 值 是()A.2 B.-1 C.2 或-1 D.不 存 在【答 案】A【解 析】分 析：先 由

16、 二 次 项 系 数 非 零 及 根 的 判 别 式(),得 出 关 于 m 的 不 等 式 组，解 之 得 出 m 的 取 值 范 围,再 根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 XI+X 2=5,XIX 2=L 结 合 1+L=4 m,即 可 求 出 m 的 值.m 4 X 1 x2详 解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 mx2-(m+2)x+白=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 刈、x2,m#0)m=(m+2)-4m 0解 得：m l 且 m#).Vxi X2是 方 程 mx2(m+2)x+巴=0的 两 个 实 数 根,4m+2 1/.Xl+X2=-，X1X2=一

17、,m 4+=4m,X1 X2m+2/.m=2 或 1,V m-1,/.m=2.故 选 A.点 睛：本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系、一 元 二 次 方 程 的 定 义 以 及 根 的 判 别 式，解 题 的 关 键 是：（1）根 据 二 次 b c项 系 数 非 零 及 根 的 判 别 式（）,找 出 关 于 m的 不 等 式 组：（2）牢 记 两 根 之 和 等 于-、两 根 之 积 等 于 a a12.如 图，菱 形 ABCD的 边 长 是 4厘 米 ZB=60,动 点 P以 1厘 米/秒 的 速 度 自 A点 出 发 沿 AB方 向 运 动 至 B点 停 止,动 点 Q以

18、2厘 米/秒 的 速 度 自 B点 出 发 沿 折 线 BCD运 动 至 D点 停 止 若 点 P,Q同 时 出 发 运 动 了 t秒,记 ABPQ的 面 积 为 S厘 米 5下 面 图 象 中 能 表 示 S与 t之 间 的 函 数 关 系 的 是（）【解 析】分 析：应 根 据 0 0 2和 2Mt 4 两 种 情 况 进 行 讨 论.把 t 当 作 已 知 数 值，就 可 以 求 出 S,从 而 得 到 函 数 的 解 析 式，进 一 步 即 可 求 解.详 解：当 O0V2 时，S=2tx-x（4-t）=-由 t?+4由 t：当 2Wt4 时，S=4x9 x（4-t）=-2也 t+89

19、；2 2 2只 有 选 项 D 的 图 形 符 合.故 选 D.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，利 用 图 形 的 关 系 求 函 数 的 解 析 式，注 意 数 形 结 合 是 解 决 本 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 6小 题，共 18分，只 要 求 填 写 最 后 结 果,每 小 题 填 对 得 3分）13.因 式 分 解:（x+2）x-x-2=.【答 案】（x+2）（x T）【解 析】分 析：通 过 提 取 公 因 式（x+2）进 行 因 式 分 解.详 解：原 式=（x+2）（x-1）.故 答 案 是：(x+2)(x-1).点

20、 睛：考 查 了 因 式 分 解-提 公 因 式 法：如 果 一 个 多 项 式 的 各 项 有 公 因 式，可 以 把 这 个 公 因 式 提 出 来，从 而 将 多 项 式 化 成 两 个 因 式 乘 积 的 形 式，这 种 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法.v-5 m14.当 皿=_时，解 分 式 方 程 会 出 现 增 根.x-3 3-x【答 案】2【解 析】分 析：分 式 方 程 的 增 根 是 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 的 根，且 使 分 式 方 程 的 分 母 为 0 的 未 知 数 的 值.详 解：分 式 方 程 可 化 为：x-5=-m

21、,由 分 母 可 知，分 式 方 程 的 增 根 是 3,当 x=3 时，3-5=-m,解 得 m=2,故 答 案 为：2.点 睛：本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 增 根.增 根 问 题 可 按 如 下 步 骤 进 行：让 最 简 公 分 母 为 0 确 定 增 根；化 分 式 方 程 为 整 式 方 程；把 增 根 代 入 整 式 方 程 即 可 求 得 相 关 字 母 的 值.15.用 教 材 中 的 计 算 器 进 行 计 算，开 机 后 依 次 按 下 0 苜.把 显 示 结 果 输 人 下 侧 的 程 序 中，则 输 出 的 结 果 是【答 案】34+9米.【解 析】分 析：

22、先 根 据 计 算 器 计 算 出 输 入 的 值，再 根 据 程 序 框 图 列 出 算 式，继 而 根 据 二 次 根 式 的 混 合 运 算 计 算 可 得.详 解：由 题 意 知 输 入 的 值 为 32=9,则 输 出 的 结 果 为(9+3)-物 x(3+啦)=(12-S)x(3+啦)=36+12亚-3 四=34+9 企，故 答 案 为：34+9啦.点 睛：本 题 主 要 考 查 计 算 器-基 础 知 识，解 题 的 关 键 是 根 据 程 序 框 图 列 出 算 式，并 熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 混 合运 算 顺 序 和 运 算 法 则.1 6.如 图,正 方 形 A

23、BCD的 边 长 为 1,点 A与 原 点 重 合，点 B在 y轴 的 正 半 轴 上，点 D在 x轴 的 负 半 轴 上 将 正 方 形 ABCD绕 点 A逆 时 针 旋 转 3O至 正 方 形 ABCD的 位 置，BC与 CD相 交 于 点 M,则 M的 坐 标 为.【解 析】分 析：连 接 A M,由 旋 转 性 质 知 AD=AB，=1、ZBA Br=30 Z BrA D=60,证 R 3A D M四 RlZkABM得 NDAM N B，AD=30。，由 DM=ADlanNDAM 可 得 答 案.2详 解：如 图，连 接 AM,将 边 长 为 1的 正 方 形 ABCD绕 点 A 逆

24、时 针 旋 转 30。得 到 正 方 形 A B V D AAD=ABr=l,ZBAB=30,N B，AD=60。，在 RtAADM和 在 AABW中,jA D=A B，（A M=A M，.RlZkADM gRsABW（HL）,1 N D A M=NBAM=-/BA D=30。，2J3 J3：.DM=ADtan ZDAM=1,3 3J3点 M 的 坐 标 为（-1,工），3故 答 案 为：（-1,9）.3点 睛：本 题 主 要 考 查 旋 转 的 性 质、正 方 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 旋 转 变 换 的 不 变 性 与 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的

25、判 定 与 性 质 及 三 角 函 数 的 应 用.17.如 图，点 A1的 坐 标 为(2,0),过 点 A1作 不 轴 的 垂 线 交 直：y=技 于 点 B i以 原 点 O为 圆 心 QB1的 长 为 半 径 断 弧 交 x轴 正 半 轴 于 点 A2；再 过 点 A2作 x轴 的 垂 线 交 直 线 1于 点 B 以 原 点 O为 圆 心，以 OB?的 长 为 半 径 画 弧 交 x轴 正 半 轴 于 点 A3；按 此 作 法 进 行 下 去，则 A2曲 B2018的 长 是.)2019【答 案】3【解 析】分 析：先 根 据 一 次 函 数 方 程 式 求 出 B i点 的 坐 标

26、，再 根 据 8 点 的 坐 标 求 出 A2点 的 坐 标，得 出 B?的 坐 标，以 此 类 推 总 结 规 律 便 可 求 出 点 A20I9的 坐 标，再 根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可 求 解，.详 解:直 线 y f/x,点 A i坐 标 为(2,0),过 点 A i作 x轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 B i可 知 B i点 的 坐 标 为(2,2小)，以 原 O 为 圆 心，O B i长 为 半 径 画 弧 x轴 于 点 A2,OA2=OBI,OA2=j22+(2由 产=4,点 A2的 坐 标 为(4,0)，这 种 方 法 可 求 得 B2的 坐 标 为(4,4 g

27、),故 点 A3的 坐 标 为(8,0),B3(8,8 4)以 此 类 推 便 可 求 出 点 A2019的 坐 标 为(22S9,0),r r i.l 人 Ph(八 V sz 2019 n2019X t-/日 OU X 7 C X 2 2 7 1则 A)。弛 o8的 k 是-=-180 3)2019故 答 案 为：八.3点 睛：本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，做 题 时 要 注 意 数 形 结 合 思 想 的 运 用，是 各 地 的 中 考 热 点，学 生 在 平 常 要 多 加 训 练，属 于 中 档 题.18.如 图.一-艘 渔 船 正 以

28、 6 0海 里/小 时 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行，在 A处 测 得 岛 礁 P在 东 北 方 向 上，继 续 航 行 1.5 小 时 后 到 达 B处 此 时 测 得 岛 礁 P在 北 偏 东 30方 向,同 时 测 得 岛 礁 P正 东 方 向 上 的 避 风 港 M在 北 偏 东 60方 向 为 了 在 台 风 到 来 之 前 用 最 短 时 间 到 达 M处，渔 船 立 刻 加 速 以 7 5海 里/小 时 的 速 度 继 续 航 行 小 15【解 析】分 析：如 图，过 点 P 作 P Q L A B交 A B延 长 线 于 点 Q,过 点 M 作 MN_LAB交 A B

29、延 长 线 于 点 N,通 过 解 直 角 AAQP、直 角 ABPQ求 得 P Q的 长 度，即 M N的 长 度，然 后 通 过 解 直 角 ABMN求 得 B M的 长 度,则 易 得 所 需 时 间.详 解：如 图，过 点 P 作 P Q L A B交 A B延 长 线 于 点 Q,过 点 M 作 M N L A B交 A B延 长 线 于 点 N,在 直 角 AAQP 中，Z P A Q=4 5,则 AQ=PQ=60 xl.5+BQ=90+BQ（海 里），所 以 BQ=PQ-90.在 直 角 ABPQ 中，ZBPQ=30。，则 BQ=PQ tan3（）0=VPQ（海 里），3所 以

30、PQ-9O=VPQ,3所 以 PQ=45（3+J3）（海 里）所 以 MN=PQ=45（3+小）（海 里）在 直 角 ABMN 中，NMBN=30。，所 以 BM=2MN=90（3+由）（海 里）所 以 竺 竺 小 时）75 15“g g m 48+1砧 故 答 案 是：-.15点 睛：本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用，此 题 是 一 道 方 向 角 问 题，结 合 航 海 中 的 实 际 问 题，将 解 直 角 三 角 形 的 相 关 知 识 有 机 结 合，体 现 了 数 学 应 用 于 实 际 生 活 的 思 想.三、解 答 题 k T1 9.如 图，直 线 y

31、=3x-5与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 相 交 于 A（2,m）,B（n 6）两 点，连 接 OAQB.（1）求 k和 n的 值；（2）求 AAOB的 面 积.【答 案】(l)n=，k=3;(2)SAAOB=.3 6【解 析】分 析：(1)先 求 出 B 点 的 坐 标，再 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 即 可;(2)先 求 出 直 线 与 x轴、y轴 的 交 点 坐 标，再 求 出 即 可.详 解：(1)点 B(n,6)在 直 线 y=3x 5 匕 1B(-6)，k 1|反 比 例 函 数 丫=二 一 的 图 象 也 经 过 点 B(-6),x 3 k l=6 x

32、(.l)=2解 得 k=3;3(2)设 直 线 y=3x-5分 别 与 x轴,y轴 相 交 于 点 C,点 D,当 y=0时，即 3x-5=0,x=-,，OC=当 x=0时,y=3 x 0 5=5,*-OD=5,丫 点 A(2,m)在 直 线 y=3x-5上，m=3 x 2 5=L 即 A(2,l)，.o c o 1 5 5 1 35SAAOB=SAAOC+SACOD+SABOD=x(-x l+-x5+-x5)=.2 3 3 3 6点 睛：本 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式，反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题、函 数 图

33、象 上 点 的 坐 标 特 征 等 知 识 点，能 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 解 此 题 的 关 键.2 0.如 图，点 M是 正 方 形 ABCD边 CD上 一 点，连 接 AM,作 DE _ L AM于 点 E B F，AM手 点 F,连 接 BE.(1)求 证:AE=BF；(2已 知 AF=2,四 边 形 ABED的 面 积 为 24,求 4EBF的 正 弦 值.【答 案】证 明 见 解 析；（2）sm4EBF=上.13【解 析】分 析：（1）通 过 证 明 ABFWZXDEA得 至 U BF=AE；（2）设 AE=x,则 BF=x,D E=A F=2,利 用 四

34、边 形 ABED的 面 积 等 于 A ABE的 面 积 与 aA D E的 面 积 之 和 得 到 l x x+l x 2=2 4,解 方 程 求 出 x得 至 UAE=B F=6,则 E F=x-2=4,然 后 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 B E,最 后 利 用 正 2 2弦 的 定 义 求 解.详（1）证 明：.,四 边 形 ABCD为 正 方 形，ABA=AD,ZBAD=90,DE_LAM于 点 E,BF_LAM于 点 F,/.ZA FB=90,ZDEA=90,VZABF+ZBAF=90,ZEAD+ZBAF=90,A ZA B F=Z EA D,在 ZkABF和 A D EA中

35、/Z-BFA=Z.DEAZABF=zCEAD,I AB=DAA A A B F A D E A(A A S),:.BF=AE；(2)解：设 A E=x,则 BF=x,DE=AF=2,四 边 形 ABED的 面 积 为 24,/.-xx-K-x2=24,解 得 xi=6,X2=-8(舍 去),2 2，EF=x-2=4,在 RtABEF 中，BE=j42+62=2-713,EF 4 2J13sin/EBF=.BE 2 而 13点 睛：本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质：正 方 形 的 四 条 边 都 相 等，四 个 角 都 是 直 角：正 方 形 具 有 四 边 形、平 行 四 边 形、矩

36、 形、菱 形 的 一 切 性 质.会 运 用 全 等 三 角 形 的 知 识 解 决 线 段 相 等 的 问 题.也 考 查 了 解 宜 角 三 角 形.2 1.为 进 一 步 提 高 全 民“节 约 用 水 意 识，某 学 校 组 织 学 生 进 行 家 庭 月 用 水 量 情 况 调 查 活 动，小 莹 随 机 抽 查 了 所 住 小 区 n户 家 庭 的 月 用 水 量，绘 制 了 下 面 不 完 整 的 统 计 图.条 形 统 计 图 画 形 统 计 阳 H a S m*庭 户 我 小 比 3*“血 户 口 占 比 5S4.4 3 6 8 9 10 月 用 水(1)户，也 比 25%(

37、1)求 n并 补 全 条 形 统 计 图;(2)求 这 n户 家 庭 的 月 平 均 用 水 量；并 估 计 小 莹 所 住 小 区 420户 家 庭 中 月 用 水 量 低 于 月 平 均 用 水 量 的 家 庭 户(3)从 月 用 水 量 为 5m3和 9m3的 家 庭 中 任 选 两 户 进 行 用 水 情 况 问 卷 调 查，求 选 出 的 两 户 中 月 用 水 量 为 5m 和 9m3恰 好 各 有 一 户 家 庭 的 概 率.【答 案】(l)n=20,补 全 条 形 图 见 解 析；(2)这 20户 家 庭 的 月 平 均 用 水 量 为 6.95立 方 米，小 莹 所 住 小

38、区 月 用 水 量 低 于 6.95n?的 家 庭 户 数 为 231；(3)，【解 析】分 析：(1)根 据 月 用 水 量 为 9m3和 10n?的 户 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 户 数，再 求 出 5m3和 8m3的 户 数 即 可 补 全 图 形;(2)根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 计 算 可 得 月 平 均 用 水 量，再 用 总 户 数 乘 以 样 本 中 低 于 月 平 均 用 水 量 的 家 庭 户 数 所 占 比 例 可 得;(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 满 足 条 件 的 结 果 数，根 据 概 率 公 式 计

39、 算 可 得.详 解：(1)n=(3+2)+25%=20,月 用 水 量 为 8m3的 户 数 为 20 x55%-7=4户,月 用 水 量 为 5m3的 户 数 为 20-(2+7+4+3+2)=2户,补 全 图 形 如 下:条 形 统 计 图 怦 庭 数(户)7月 用 水 量 6m和 Srrf家 庭 户 扇 形 统 计 图 月 用 水 量 9m和 10m3家 庭 户 月 用 水 量 4m：数 占 比 数 占 比 25%5 6 8 9 10月 由 水 量(m，)4*2+5*2+6 乂 7+8、4+9 3+】0*2(2)这 20户 家 庭 的 月 平 均 用 水 量 为 z。-，Ju=6.95

40、=6.95(m3),20因 为 月 用 水 量 低 于 6.95m3的 有 11户,所 以 估 计 小 莹 所 住 小 区 420户 家 庭 中 月 用 水 量 低 于 6.95nr，的 家 庭 户 数 为 420 x8=231户;20（3）月 用 水 量 为 5m3的 两 户 家 庭 记 为 a、b,月 用 水 量 为 9m3的 3户 家 庭 记 为 c、d、e,列 表 如 下：a b c d ea(b,a)(c,a)(d,a)(e,a)b(a,b)(c,b)(d,b)(e,b)c(a,c)(b,c)(d,c)(e,c)d(a,d)(b,d)(c,d)(e,d)e(a,e)(b,e)(c,e

41、)(d,e)由 表 可 知，共 有 20种 等 可 能 结 果，其 中 满 足 条 件 的 共 有 12种 情 况，12 3所 以 选 出 的 两 户 中 月 用 水 量 为 5m3和 9m3恰 好 各 有 一 户 家 庭 的 概 率 为 一=-.20 5点 睛：本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n,再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m,然 后 利 用 概 率 公 式 求 事 件 A 或 B 的 概 率.也 考 查 了 统 计 图 和 用 样 本 估 计 总 体.

42、22.如 图,BD为 ABC外 接 圆。的 直 径，且 NBAE=/C.求 证:AE与。相 切 于 点 A;若 AE I I BC.BC=2也 AC=2企，求 AD的 长.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）AD=2ji1【解 析】分 析：（1）连 接 O A,根 据 同 圆 的 半 径 相 等 可 得：Z D=Z D A O,由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 及 已 知 得：ZBAE-ZDAO,再 由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 得：NBAD=90。，可 得 结 论：（2）先 证 明 O A L B C,由 垂 径 定 理 得：&=A C，FB BC,根 据

43、勾 股 定 理 计 算 AF、OB、A D 的 长 即 可.2详 解：证 明：（1）连 接 O A,交 BC 于 F,则 OA=OB,Z)J ND=ND AO,V Z D=Z C,ZC=Z D A O,V Z B A E=Z C,.NBAE;NDAO,；B D是。的 直 径，ZBAD=90,即 NDAO+NBAO=90,Z B A E+Z B A O=90,即 NOAE=9(),A A E IO A,A E与。O 相 切 于 点 A；(2)V A E/B C,A EO A,AOA IB C,1,检=AC，FB=-BC,2AAB=AC,：BC=2币,AC=2也，1 BF=yfj,AB=22在 R

44、M ABF 中，AF=J(2 物 2_(质 2=,在 RSO FB 中,OB2=BF2+(OB-AF)2,AOB=4,ABD=8,在 R S ABD 中，AD二 描 2 _.2=,64-8=2根.点 睛：本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 判 定、勾 股 定 理 及 垂 径 定 理 的 应 用，属 于 基 础 题，熟 练 掌 握 切 线 的 判 定 方 法是 关 键：有 切 线 时，常 常“遇 到 切 点 连 圆 心 得 半 径，证 垂 直”.23.为 落 实“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山”的 发 展 理 念，某 市 政 部 门 招 标-工 程 队 负 责 在 山 脚 下 修 建

45、 一 座 水 库 的 土 方 施 工 任 务.该 工 程 队 有 A,B两 种 型 号 的 挖 掘 机，已 知 3 台 A 型 和 5 台 B型 挖 掘 机 同 时 施 工 一 小 时 挖 土 165立 方 米；4 台 A型 和 7 台 B型 挖 掘 机 同 时 施 工 一 小 时 挖 土 225立 方 米.每 台 A 型 挖 掘 机 一 小 时 的 施 工 费 用 为 300元，每 台 B型 挖 掘 机 一 小 时 的 施 工 费 用 为 180元.(1)分 别 求 每 台 A型，B型 挖 掘 机 一 小 时 挖 土 多 少 立 方 米？(2)若 不 同 数 量 的 A型 和 B型 挖 掘

46、机 共 12台 同 时 施 工 4 小 时，至 少 完 成 1080立 方 米 的 挖 土 量，且 总 费 用 不 超 过 12960元.问 施 工 时 有 哪 几 种 调 配 方 案，并 指 出 哪 种 调 配 方 案 的 施 工 费 用 最 低,最 低 费 用 是 多 少 元？【答 案】(1)每 台 A型 挖 掘 机 一 小 时 挖 土 30立 方 米，每 台 B型 挖 据 机 一 小 时 挖 土 15立 方 米；(2)共 有 三 种 调 配 方 案.方 案 一：A 型 挖 据 机 7 台,B型 挖 掘 机 5 台；方 案 二：A 型 挖 掘 机 8 台,B 型 挖 掘 机 4台；方 案

47、三：A 型 挖 掘 机 9 台,B 型 挖 掘 机 3 台.当 A 型 挖 掘 机 7 台，B型 挖 掘 机 5 台 的 施 工 费 用 最 低，最 低 费 用 为 12000元.【解 析】分 析：(1)根 据 题 意 列 出 方 程 组 即 可；(2)利 用 总 费 用 不 超 过 12960元 求 出 方 案 数 量，再 利 用 一 次 函 数 增 减 性 求 出 最 低 费 用.详 解：(1)设 每 分 A 型,B型 挖 掘 机 一 小 时 分 别 挖 土 x立 方 米 和 y立 方 米，根 据 题 意，得 g+5y=165,+7y=225,解 州 K:所 以，每 台 A 型 挖 掘 机

48、 一 小 时 挖 土 30立 方 米，每 台 B 型 挖 据 机 一 小 时 挖 土 15立 方 米.(2)设 A 型 挖 掘 机 有 m 台,总 费 用 为 W 元，则 B型 挖 据 机 有(12-m)台.根 据 题 意，得 W=4 x 300m+4 x 180(12-m)=480m+8640，ra(4 x 30m+4 x 15(12-rn)N 1080 小 丑！目(m N 6因 为(4 x 300m+4x180(12-m)12960 解 得 W 9 又 因 为 m#12-m,解 得 m 6所 以 7Wm 0,由 一 次 函 数 的 性 质 可 知,W 随 m 的 减 小 而 减 小，当 m

49、=7 时,W 最 小=480 x 7+8640=12000,此 时 A型 挖 掘 机 7 台，B型 挖 掘 机 5 台 的 施 工 费 用 最 低，最 低 费 用 为 12000元.点 睛：本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 和 一 次 函 数 增 减 性，解 答 时 先 根 据 题 意 确 定 自 变 量 取 值 范 围，再 应 用 一 次 函 数 性 质 解 答 问 题.2 4.如 图 1,在。ABCD中,DH LAB于 点 H,CD的 垂 直 平 分 线 交 CD于 点 E,交 AB于 点 F,AB=6,DH=4,BF:FA=1:5.如 图 2,作 FG 1 AD于 点 G,

50、交 DH于 点 M,将 ADGM沿 DC方 向 平 移，得 到 ACG M，连 接 MB.求 四 边 形 BHMM的 面 积；直 线 EF上 有 一 动 点 N,求 ADNM周 长 的 最 小 值.（2）如 图 3.延 长 CB交 EF于 点 Q.过 点 Q作 OK I I AB,过 CI泌 上 的 动 点 P作 PK I I EF,并 与 QK交 于 点 K,将 APKQ沿 直 线 PQ翻 折，使 点 K的 对 应 点 K恰 好 落 在 直 线 AB上,求 线 段 CP的 长.【答 案】S;ADNM周 长 的 最 小 值 为 9；（2）CP的 长 为、砧 或“期.四 边 形 B H M M