2023年陕西省西安市新城区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年陕西省西安市新城区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，最小的数是（）A.-3 B.|-2|C.-(-1)D.-g2.如图，将木条a,b与c钉在一起，41=85。，42=45。,要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（A.15B.25C.35D.403.下列计算正确的是()A.(a+bp=a2+b2C.2a+3b=SabB.2a3-3a2=6a6D.(a3)4=a124.如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形4BCD成为矩形的是（）A./.BAD=乙BCDB.AC 1 BDC.4BA

2、D=90D.AB=BC5.如图，在菱形ABC。中，4B=5,AC=6,过点D作DE 1 BA,交BA的延长线于点E,则线段。E的长为（）C.4D.y6.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x +4与y-2x+m相交于点P（3,n）,则关于x,y的方程组 卷？二清。的解为（）A-；：51（B弋 2 C.目7.如图，已知4B是。的直径，C、D两点在。上，乙4C D则/B O D的度数是（）A.1 0 5 B.1 1 0 C.1 1 5 D.1 2 0 8.在抛物线y=/-2 x-3 a上有4（-0.5,%）,8（2,及）和其3,%）三点，则为、”和火的大小关系为（）A.y3 yi yi B.y3 y

3、2 yi C.y2 yi y3 D.yx y2”，“P B）,如果48的长度为1 0 c m,那么4P的长度为 cm.1 2 .如图，过反比例函数y=g的图象上一点4作4 B 1 X轴于点B,连接4。，若4 4。8 =3,贝 也 的 值 为 .1 3.如图是一边长为6的菱形纸片4B C D,将纸片沿E F折叠，使点。落在边8 c上，点4,。的对应点分别为点G,H,GH交A B于点、.若A E=14,CF=2,则E/的长是.D三、解 答 题（本大题共1 3小题，共8 1分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 4.（本小题分）先化简，再求值：(2 x +3)(2 x 3)4x(x 1)+(

4、x -2)2,其中x =-质.1 5 .（本小题分）解不等式组：忙其）.1 6 .（本小题分）计算：寻+后；（2）。+。-2）+占1 7 .（本小题分）如图，B,F,E,C在同一条直线上，乙4=40.（1）若乙4=7 8 ,Z C =47,求/B F D的度数.（2）若N 4E B +乙B FD=1 8 0,求证：A B/CD.1 8 .（本小题分）如图，在AABC中，点。在边B C上，CD=A B,DE/A B,/C C E =N 4求证：DE=B C.EA1 9.(本小题分)在平面直角坐标系中，4BC的三个顶点的位置如图所示，请画出力BC关于y轴对称的4有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每

5、个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.2 1.(本小题分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物0B的影长0C为16米，0A的影长0D为20米，小明的影长FG为2.4米，其中。、C、。、尸、G五点在同一直线上，4、B、0三点在同一直线上，且4。1 OD,EF 1 FG.已

6、知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.22.(本小题分)如图是一个计算程序，回答如下问题:(1)当输入一个数后，第1次得到的结果为6,则输入的x的值是(2)当x=16时，请你填写下列表格：输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果运算结果84(3)请你求出第2022次得到的结果，并简单说明理由.23.(本小题分)某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间(简称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了 100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：根据上述信息，解答下列问题:组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At 60850B60 t

7、 901675C90 t 12036150(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在_ _ _ _ _ _ 组；(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.24.(本小题分)定义：到三角形的两条边的距离相等的点，叫做这个三角形的雅实心，例：如图1,当P在力BC的4 c边上时，若P O 1 B C 于点D,PE 1 4 B 于点E,且PD=P E,则称点P为 4BC的4 c边上的雅实心.4BC各边上的雅实心构成的新的三角形，叫做雅实三角形.(1)如图2,ABC中，AB AC=10cm,BC=12cm,求BC边上

8、的雅实心P到AB的距离PD的长.(2)如图3,等边 ABC的边长为4 c m,求等边A 4BC的雅实三角形的面积.(3)如图4,在平面直角坐标系xOy中，点4,B分别在x,y轴上，且A(2,0),NBA。=60。，求A 40B的各边上的雅实心P的坐标.25.(本小题分)一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m,宽为2 m,隧道最高点P位于48的中央且距地面6 m,建立如图所示的坐标系.(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4 m,宽4 m,能否从该隧道内通过，为什么？2 6.(本小题分)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的

9、公共边为底边.例如：若4B C中，44=2/8,则 A B C为以边4B为底边的倍角三角形.(1)已知AABC为倍角三角形，且N 4B C =2 4C.如图1,若B D为4B C的角平分线，则图中相等的线段有一，图中相似三角形有 一；如图2,若4c的中垂线交边B C于点E,连接4 E,则图中等腰三角形有.问题解决(2)如图3,现有一块梯形板材A B C。，A D/B C,乙4 =9 0 ,A B=4 8,B C=1 3 2,A D=68.1人师傅想用这块板材裁出一个A B C P型部件，使得点P在梯形Z B C D的边上，且A B C P为以B C为底边的倍角三角形.工人师傅在这块板材上的作法

10、如下：作B C的中垂线/交B C于点E；在B C上方的直线/上截取E F =3 3,连接C F并延长，交4。于点P；连接B P,得ABCP.1）请问，若按上述作法，裁得的ABCP型部件是否符合要求？请证明你的想法.2）是否存在其它满足要求的A B C P?若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】A解：|一 2|=2,-(-1)=1,则-3 -2 一(-1)JAB2-OA2=4.BD=2OB=8,v S菱形ABCD=AB.DE=-AC BD,DE=AC B D：x6x8 24AB5 5故选：D.由在菱形A B C D 中，4 B =5,AC=6,利用菱形的性

11、质以及勾股定理，求得。8 的长，继而可求得B D 的长，然后由菱形的面积公式可求得线段D E 的长.此题考查了菱形的性质、勾股定理.注意菱形的对角线互相垂直平分.6.【答案】C解：将点P(3,n)代入y =-x +4,得 n =-3 +4 =1,P(3,l),关于x,y 的 方 程 组 卷?7；：%的解为；：:,故选：c.先将点P代入y =%+4,求出n,即可确定方程组的解.本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.7 .【答案】B解：乙4 C D 与4 4 0。都对着筋，:.Z.A0D=2/.ACD,而4 4 co=3 5 ,.Z.A0D=7 0 ,:(BO

12、D=1 8 0 -7 0 =1 1 0 .故选：B.首先利用圆周角与圆心角的关系求出4 4。，然后利用邻补角的性质即可求出Z B。的度数.此题主要考查了圆周角定理，圆心角、弦、弧关系定理，同时也利用了邻补角的性质，有一定的综合性.8 .【答案】C解：抛物线y =x2-2 x 3 a =(x I)2 1 3a,抛物线的开口向上，对称轴是直线x=l,.当 X 1 时，y 随X的增大而增大，.点 4(一 0.5,%)关于直线x=1 的对称点的坐标是(2.5,y i)图象过点(2.5,y i)、B(2,y 2)和C(3,y 3)，又2 2.5 3,二 丫 2%1 时，y 随x的增大而增大，再根据点的坐

13、标和二次函数的性质比较即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的图象函数性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键.9【答案】1解：原式=25+去 一 1(2)=2七-1=2-1=1.故答案为：1.根据负整数指数幕，零指数累计算即可得出答案.本题考查了负整数指数基，零指数塞，掌 握 仃=煮(0)是解题的关键.1 0.【答案】解：V(V1 0)2=1 0，32=9,1 0 9,V1 0 3，二理 3,2 2故答案为：.利用平方运算比较aU 与3 的大小，即可解答.本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键.1 1.【答案】(5 6-5)解：P为4 8的黄金

14、分割点(/P P 8),A B =1 0 cm,A P=x 1 0 =(5 /5 -5)cm，故答案为:(5 V5 -5).直接利用黄金分割的定义计算出A P的长即可.此题考查了黄金分割：把线段4 B分成两条线段力C和B C G 4 c BQ,且使A C是4 B和B C的比例中项(即A B：A C=A C：B C),叫做把线段4 B黄金分割，点C叫做线段4 B的黄金分割点.1 2 .【答案】-6解：设力点坐标为4(x,y),由图可知4点在第二象限，/.%0,又 丁 A B 1%轴，/.A B =y,OB =|x|,SAGB=2 x x OB =-x y x x=3,.xy 6,：k=-6故答案

15、为：6.先设出4点的坐标，由A A O B的面积可求出孙的值，即 孙=-6,即可写出反比例函数的解析式.本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于网.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.1 3 .【答案】2.8解：延长力B、F”交于点/,四边形4 8 C D是边长为6的菱形,:,A B CD,CD=6,LA=ZC,Z,HFC=4V AE=1.4,CF=2,FD=CD-C F =4,由折叠得GE=AE=1.4,FH=FD=4,=Z.G,:.Z-G=Z.C,v EG/FH.乙J EG=z./,:.Z-EG=乙HFC,.M j

16、E G fH F C,.旦=FH CF eE/FH=GEk =4 x丁1.4 =Q o2.8,故答案为：2.8.延长AB、FH交于点/,由菱形的性质得4BCD,CD=6,乙4=4 C,则NHFC=N/,FD=CD-CF=4,由折叠得GE=AE=1.4,FH=FD=4,LA=z G,所以/G =z C,由EGF H,得EG=z/,所以N/EG=AH FC,即可证明4 JEGs&HFC,根据相似三角形的对应边成比例求得切=2.8.此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明 JE G F HFC是解题的关键.14.【答案】解：原式=4/9 4/+4x

17、+/4%+4=xz-5,当x=-V?时，原式=（一花）2 5=5-5=0.【解析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得.本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.15.【答案】解：由 +2 1 得：x 3,由 x 5 s 3（x 1）得：x 11则不等式组的解集为x 2-1.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 同大取大；同小取小；大小小大中间找

18、；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16.【答案】解：（1）原 式=痣 一 壮 2%y2x-yx-2,1-x-1 X-1x 2+1x-1x1x-1【解析】（1）先变形为同分母分式，再依据法则计算即可；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可.本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.17.【答案】（1）解：）=78,4A=乙D,/.Z-D=78,Z,C=47,乙BFD=78+47=125；（2）证明：AEB+乙BFD=180,4CFD+乙BFD=180,乙AEB=Z.CFD,ABCD.【解析】(1)根据等量关系和三角形外角的性质可求Z B F D 的度

19、数.(2)根据平角的定义和等量关系可得乙4 EB =y F D,再根据平行线的判定即可求解.本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点.1 8.【答案】证明：；DE/A B,Z.EDC=乙B,在 C O E和中，Z.EDC=BCD=A B ,Z.DCE=Z-ACDE=A B C(A S A.DE B C.【解析】利 用 平 行 线 的 性 质 得=再利用A S 4 证明A C D E 三 A B C,可得结论.本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.1 9 .【答案】解：如图，4 B C 为所

20、作,4(2,3),C (1,2).【解析】利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A、夕、C 的坐标，然后描点即可.本题考查了作图-轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点;然后按原图形中的方式顺次连接对称点.2 0 .【答案】|解：(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是|,故答案为：I；(2)画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为4=1.(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量

21、之和为15kg的结果有4种,再由概率公式求解即可.此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件：解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.【答案】解：A D/EG,，Z-A DO=Z.EGF,Z,A OD=乙EFG=90,力。E FG,tA O _ O D 日n%。_ 20EF FG 1.8 2.4 4。=15,同理得 B O C八A OD,B O OC R1|BO 16:.=,即=,A O OD 1 15 20.B O=12,A B =AO-B O =15-12=3（米）,答：旗

22、杆的高AB是3米.【解析】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定.先证明AOQSA E F G,列比例式可得AO的长，再证明B O C s a a O D,可得OB的长，最后由线段的差可得结论.22.【答案】3或12解：(1)当输入一个奇数后，尤 +3=6,*x=3；当输入一个偶数后，1,:.x 12,综上，输入的支的值是3或12,故答案为：3或12；(2)当x=16时，填写表格如下：输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果运算结果84214(3)第2022次得到的结果为2,理由：由(2)可知，当x=16时，从第二次开始，运算的结果为4,2,1的

23、规律重复，(2022-1)+3=673 余2,第 2022次得到的结果与出现规律的第二次的结果2相同，第2022次得到的结果为2.(1)利用分类讨论的方法分两种情形依据程序图的程序解答即可；(2)利用程序图的程序运算即可；(3)利用(2)中的运算结果，找到规律，依据规律回答即可得出结论.本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，寻找运算结果的规律并熟练应用是解题的关键.23.【答案】C解：(1)(2)把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；(2)x=击 x(50 x 8+75 x 1

24、6+105 x 40+105 x 36)=112(分钟)，答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；(3)1200 x 需=912(人)，答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人.(1)利用中位数的定义解答即可；(2)根据平均数的定义解答即可；(3)用样本估计总体即可.本题考查了频数(率)分布表.从频数(率)分布表中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为：总体数目=部分数目+相应百分比.24.【答案】解：由题意可知，4P平分4B4C,又 丫 AB=AC,AP JL BC,BP=3BC=6cm,在RtA ABP中，根据勾股定理得，AP=y/AB2-BP2=

25、8cm.E R tA A B P,SAABP=B P -AP=AB-PD,BPAP 6x8 24-,-PD=r =-w=Tc m即BC边上的雅实心P到AB的距离PD的长为署cm；(2)由题意可知，等边 ABC的雅实三角形是三角形的三条中位线构成的三角形,故等边 4BC的雅实三角形的面积为s=SABC(3)v 71(2,0),-OA=2,24V-3X4X1-4=V3cm2;在RtAAOB中，NBA。=60,/./.OBA=30,AB=4,根据勾股定理得，OB=2百，当点P在斜边4B上时，如图3-1,作PE 1 0B 于E,PF 1。4于F,PE=PF,连接OP,由等面积法得：SA 0B=OA O

26、B=OB PE+OA-PF=O A +OB）-PE,0 A 08 _ 275x2 _OA+OB-2+2 国 一PF，P（3-次,3-8）;当点P在OB上时，如图3 2,连接4 P,过点P作P G 1 4 B 于G,由题知，P0=PG,.AP是4。4B的角平分线,PAO=O A B =30,设OP=m,在RtZkPOA中，PA=20P=2m,根据勾股定理得，A P2=O P2+OA2,(2m)2=m2+22,m =3 P(0,苧);当P在。月 上时，如图3 3,3-3连接B P,过点P作PH 1 A B T H,由题可知，P0=P H,设PH=PO=n,则PA=tM-0 P =2-n,在R M

27、PHA中，/.B A O=60,Z.A PH=30,1 iA A H =A P=1-n,由勾股定理得：P H2+A H2=PA2,1 n2+(1 1n)2=(2 n)2,n=4 V 6(舍去负值)，.P(4 V 5-6,0),即AAOB的各边上的雅实心P 的坐标为(3-代,3-通)，(0,竽)，(473-6,0);【解析】(1)先求出AP=8,再用面积法求出P D,即可；(2)先判断出等边三角形4BC的雅实三角形是三角形ABC的三条中位线围成的三角形，即可求出答案；(3)分三种情况，画出图形，利用勾股定理求解，即可求出答案.此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，新定义，勾股定理，理解

28、新定义是解本题的关键.2 5 .【答案】(1)解：设抛物线的解析式为y =a。一九产+鼠,顶 点(4,6),y=Q(%4)2+6,它过点(0,2),1a(0 -4)2 4 6 =2,解得Q =一二抛物线的解析式为y =-i(x-4)2+6；(2)当x =2 时，y =5 4,二 该货车能通过隧道.【解析】(1)设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；(2)令x =2,解出y 与4 作比较.此题主要考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题是解题关键.2 6 .【答案】B D =C D 4 D B 和A B C A E C,A B E解：(1)B D 为

29、A B C 的角平分线，/.A B C=2 zC,Z-DB C=乙 C,.B D=C D,二图中相等的线段有B D =CD,v =NA,Z.A DB =乙 A B C=2 Z.C,故答案为：B D=CD,Z i A D B 和A 4 B C；Z.A EB=2 z C,乙 A B C=2 zC,A B A E,.A B E 是等腰三角形.A C 的中垂线交边B C 于点E,A E=E C,.4 E C 是等腰三角形，故答案为：A E C,A B E；(2)1)符合要求，延长E F 交4 D 于N,则四边形4 B E N 为矩形.:.AB=EN=48,AN=BE=EC=；BC=66,-EF=33,

30、NF=EN-EF=48-33=15,PNBC,*PFNA C FE,PN NF PF:.=,EC EF FC.竺 _ 型3 3=66:.PN=30,.PF _ 15 _ 5*FC=33=TT:.AP=AN-PN=6 6-30=36,=90,BP=7Ap2 +BA2=V482+362=60,.8P _ 60 _ 5 FC=132-11，tBP _ PFBC=FCf作 FK 1 BP 于 K,.SBPF=SRB C F FC，*K BP _ PF一EF BC-，:.FK=EF,v FK 1 BP,FE 1 BC,BF平分B C,L FBE=：乙 PBC,F在BC的垂直平分线上,FB=FC,乙 FB

31、C=乙FCB,乙PBC=2乙PCB,符合要求；2)存在，CP=./.若P在40上时，连接B D,如图所示，乙PBC 乙DBC,Z-PCB Z.DCB,取8。的中垂线交8C与G,作0HJ.BC于H,.四边形4BHD为矩形，HD=AB=48,BH=AD=68,DG=GB,CH=BC-BH=132-6 8 =64,DC=yjDH2+CH2=80.设GH=x,贝 ijBG=DG=68-x,乙 DHG=90,.,由勾股定理G2+DH2=DG2,(68-X)2=482+X2,136x=682-482=116 x 20,290,“x=-乙DCB Z.PCB,v DG=BG，(DBC=Z-GDB，Z-DGC=

32、Z.GDB+Z-DBC=2乙DBC 乙PCB,.在 ZD上所有点都满足24PBe 乙PCB,.不存在；.若P在AB上时，如图所示，v BP AB BC,乙BCP A OC=0B=22V10，v 40cp=ZOCB=乙PBC,Z.POC=乙PBC+乙OCB=24PBC=4PCB,PBC A PCO,CP_ _BP_ _BC_ _ 132 _ 6OP C P OC 22V10 一 丽；.OP=c p，BP=C P，6 5,:BP-OP=OB(1)根据阅读材料给出的定义结合已经学过的三角形的知识点，推到即可得出结论；(2)根据已知条件利用相似三角形即可得出1)中的作法是符合条件的；第2)小题根据已知条件画出图形，再根据图形得出结论.本题考查了角的倍数关系，角平分线的性质，相似三角形的判定等相关知识，明确题意根据已知条件画出图形是解题的关键.