2023年高三1月大联考（全国乙卷）理科数学含答案解析版.pdf

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1、绝密启用前2023年高三1月大联考(全国乙卷)理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答时卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集介/=x|x 0.B =.v|3x:-2x-1 0).则G(H U 8)=A.g-；)B.(田,

2、0吗2)C.S-l)D.(-,0 U (l,4o o)2.一知i为虚数单位，复数z的 共 视 复 数 为 且 二+2Z =3+2i,则=3.樟卯，是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，足在两个构件上采用凹凸部位相结合的-种连接方式.春秋时期著名的工匠停班运用样卯结构制作出了在班锁，且鲁班锁可拆解，但是要将它们拼接起来则需要较高的空间思维能力和足够的耐心,如图(1),六通鲁班锁是由六块长度大小一样，中间各有着不同镂空的长条形木块组装而成.其主视图如图(2)所示，则其侧视图为困(I)困(2)理 科 放 学 试 卷 笫I页(共6页)5.己知sina-百 cosa=弓.则cos(2a+g=

3、，J6.使得.函数/(x)=3-w在区间(2,3)上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是4A./22 B./42 C.123 D,一金4337.某精密仪器易因电压不稳损坏，自初装起,第一次电压不稳仪器损坏的概率为0.若在第一次电压不稳仪器未损坏的条件下，第二次电压不稳仪器损坏的概率为0.2,则连续两次电压不稳仪器未损坏的概率为A.0.72 B.0.7 C,0.2 D,0.188.已知函数/(x)=4cosx,将函数/(x)的图象向左平移g 个单位长度，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的,3 0)倍得到函数g(x)的图象，若函数0)4(x)=g(x)-2在(0,2兀)上有

4、H仅有4 个零点，则实数。的取值范围为2A.8一3B.38-3D.39.已知。=logQl.l,b=1.2,c=l，则A.a b c B.ba c C.c a b D.a c0力 0)的左顶点为力，右焦点为，以线段彳尸为直径的网与双曲线的一条渐近线相交于8,0两点，且满足。尻。=-2(O 为坐标原点)，若圆M的面积S满足S e 出.孚)，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是4 87 7A.F,2 B.2,4 C.-,4 D.(1,212.已知函数/(x)的定义域为 R,且满足/(x)+/(x-l)=0,/(x +8)=/(x),/(1)=1,/(3)=-l,=给出下列结论：J x +6 1-1

5、.2 x 4 a=,b=-3；/(2023)=1；当x I，6 时,/(X)/7.-).2 6 4其中正确结论的个数为A.4 B.3 C.2 D.1二 填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.(x-I)(l+1)6的展开式中含1 项的系数为.X X7 V c c14.已知数列 叫的前项和为S“，q=-5,4,=-3,且时任思 WK,都有妇辿=三+2.+1 n +2则 a,02i=-15.已知抛物线产=4x,其准线为/且与x 轴交于点。，其焦点为F,过焦点广的立纹交抛伪线于4,B两点，过点/作准线/的垂线，垂足为.若|/|=2|则 段 世 Q f f j K 度为16.如图，已知

6、正方体，1 8 C 0-4 8 I G A 的校长为2,E,尸分别为川?，U C 的中或，则卜列说注 正 确 的 是.(填 写 所 方 正 确 说 法 的 序 号)平而。厂截正方体/8C D-4 8cA所得截而图形的周K为3力+2行；理 科 数 学 试 卷 加3页(共6双)3点B到平面*F的 距 离 为 与；25平面4 尸将正方体4 8 C D-4 8 A分割成两部分，较 小部分的体积为豆;三棱锥8-D、E F的外接球的表面积为18n.三 解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第】72 1题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考强，考生根据要求作答。(-)

7、必考题：共6Q分。17.3 2 分)记 AABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为,a cos(y-A)=bsin(.4+C)+(c-6)s in(n-C).(1)求才 ；(2)若/。是角/的平分线且人。=行，求匕+c的毋小值.18.(12 分)某地区一中学为了调杳教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄的关系，规定在一个月内使用多媒体上课的次数超过本月上课总次数的一半视为经常使用，否则视为不经常使用.现对120名教师进行调杳统计，汇总行效数据得到如下2义2列联表：理科数学试卷第4 页(共 6 页)4 5岁以F4 5岁及以上合W经常使用402060不经常使用204060合计60601204(1

8、)根据表中数据，判断能否f r 9 9.9%的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄有关？(2)若从45岁以下的被调查教师中技是否经常使用多媒体教学采用分层抽样的方式抽取6 名教师.再从这6 名教师中随机选取3 名教师，记其中经常使用多媒体教学的教师的人数为X.求X的分布列和数学期里.附；尸=2 1-=a +b +c +.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.(12 分)尸(K。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8 415.0246.6357.8 7910.8 28如图，已知四棱锥P-4 8 c o 中，平面/8 C。，四边形/8 C O 为

9、等腰梯形，AD/BC,且PA=AB=AD=3C,E 为线段8c的中点.(1)求证：8 OJ L 平面4 E；(2)求直线P E 与平面P C D 所成角的正弦值.20.(12 分)已 知 椭 圆 C:$+=1 (a d 0)的 左 顶 点 和 上 顶 点 分 别 为 4 8直 线 4 8与圆。：/+/=向 相 切，切点为M，且14M l=2|?|.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过圆。上任意一点P作圆。的切线，交确网C 于反尸两点，试判断：IPEIIF门是否为定值？若是,求出该值，并证明：若不足，请说明理由.21.(12 分)己知函数/(x)-a x-.P-ln j r(a c R).(1)

10、若当x 变 时，直线J，=-x +a与函数/(.r)的图象相切，求实数。的值：2理 科 数 学 试 卷 第 5 页(共 6 页)5(2)-g(x)=/(x)+(M+l)ln x,若g(x)行两个等点,求实数。的取值范围.(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23即中任选一联作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10分)选修4S：坐标系与参数方程在直角坐标系x0v中，直线/的参数方程为=】+8,(，为参数，e(O.n).以坐标y-tsxnfp原点为极点，1轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为psi66=48se.(1)求曲线C 的 直 角 坐 标 方 程 和 当 时，

11、直线/的普通方程：4(2)若直线/与曲线。交于4,B 两点，且与x 轴交于点广，|J F|-|B F|=1.求直线/的倾斜角.23.(10分)选修4-5；不等式选讲J已知函数/(x)=W +l|+2|x|.(I)若a=l,求不等式/(x)S 4 的解集：(2)若/(x)的最小值为1,求实数。的取值范围理科放学试卷 第 6 页(共 6 页)62023年高三1月大联考(全国乙卷)理科数学全解全析及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112ABCBDCABDCBC1.A【解析】/=x|x 0 ,B

12、=x|(3 x +l)(x-l)0 =x|-1 x ,CR(Z U 8)=x I x -1 ,故选 A.2.B 【解析】设2=。+历(a,6 e R),则 7=a-b i,z+2z=3a-bi=3+2i,则 a =l,b =-2 ,=z1 l +2 i 1 +2 i 1 2.-=-=-=I il-2 i (l-2 i)(l +2 i)5 5 5故选B.3.C【解析】观察主视图中的木条位置，分析可知侧视图不可能是A和 B,观察木条的层次位置，分析可知侧视图也不可能是D,故选C.4.B【解析】因 为|-肝=-2 a +=1 0,|a|=,S|=2 ,所以a.b =2,所以(2 a +力),(a-6

13、)=2 a-1=2 0-4-2 =1 4 .故选 B.5.D【解析】；s i n a-6 c o s a =4 ,co s(a +J)=-?,；.co s(2 a +5)=2 co s?(a +=，故选 D.3 6 3 3 6 96.C【解析】由函数/(x)=3 几近在区间(2,3)上单调递减，得y =Y-3/x 在区间(2,3)上单调递减，所以解得/2 2 .结合A,B,C,D 四个选项，知使得“函数/(刈=3/以在区间(2,3)上单调递减“成立的一个充分不必要条件可以是的3.故选C.7.A【解析】设第i 次电压不稳仪器损坏为事件4 =1,2),则 P(4)=0.1,P(%)=0.9 ,P(

14、4 )=0.2,P(Z 1 4)=0.8 ,故连续两次电压不稳仪器未损坏的概率为A)=p(无|不)P(给=0.8 X 0.9 =0.7 2 .故选 A.8.B【解析】方法一：由题意，得g(x)=4 co s(s +.由(x)=g(x)-2 =0,得 co s(s +$=；,“2 兀Z.KTI-所以刃x +：=2 攵兀一=或6 9 X +W =2 攵 兀 +W，AEZ,解得x =-2 _ 或1=A w Z,欲使函数(X)在3 3 3 3 CD co16K(0,2 兀)上有且仅有4个零点，则 如 2 兀 4 工，解得故选B.C D C O 3理科数学 全解全析及评分标准 第1页(共1 3页)冗IT

15、 1 7t方法二：由题意，得 g(x)=4cos(ax+5).由 (x)=g(x)-2=0,得 cos(0 x+)=5.令 0 x+=/,由X G(0,2T T),得 0 x+g e(g,2 初t+；),即 f (；,2加+；),欲使方程 cos/=；在/w+g)上有且仅1 7r 177r 2有 4 个实根，则 胃 2.+4 号,所 以 2 。4 己，故选B.9.D【解 析】a=logl 2l.l =1.2 1.2=1,c=l.l12 1.1=1.设 f(x)=乎，则八 外=宁 空.当 0 x 0,当x e 时，/。)智,即 Lllnl.21.21nl.l,也即 ln l2 也.112,；.1

16、 2 112,:.a c5,的最小值为 5,3 一 511.B【解 析】设 双 曲 线 C 的 半 焦 距 为 c,.OB OD .-.=2 x(1 r-l,=2+工3-5 3 -5 故选C.-2,.砺|历|=2.由圆的相交弦定理知,讹=|。*|OF|=|1|=2.又圆M 的半径r=专,二 S=兀(等,2 5 “2 2、，25 2 2,1 7 5 a2+c2 17 ,，9 矿+c+2ac,5 a+c ，.二一-8 2 2 ac ac 2a:.2 e 4,故选 B.12.C【解 析】因为C(l-x)+/(x-D =0,所 以 f(-x)=-/(x),所以函?八x+8)=/(X),所以/(x)的周

17、期为8.又/=-(1+4 +1 =1,所以a-=-1,所以6=-3,故正确.因为/(2023)=/(253x 8-l)=/(-l)=-/(l)=-l.故错误.易知/(x)=?，作出函数f M在0,4上的图象，|x-3|-l,2 x 4期为8,得到函数x)在 R 上的图象，如图所示，由“X)的图象知,为(-2,0)U(2,4),故正确.9兀 25%9 a2+lac+c2e,-,.一 -4 8 4 45 1 17.乂 etc=2,Wed 4 ,c2 e 4收/(X)为奇函数，/(0)=0.因为卜 1 =0,所以。=-1,/(3)=|3+6|-1根据函数”X)为奇函数，及其周当x e T,6 时,/

18、(x)0 时，应有机x 5-w l,即m,，且同时满足机x-机=/(x),xe 8,10 无解，即当xe 8,104时，/(x)=(10-x)(x-8),(10-x)(x-8)=机 x-机无解，所 以/0,解得 16-6 疗 机 16 +6 7 7，所以当“-1,即 机 且 同 时 满 足 机X-M=/(X),xe 6,8 无解，即当 x e 6,8 时，/(x)=(x-6)(x-8),(x-6)(x-8)=加 x-加 无 解，所 以/35 w 所以-；机 T 2 +2后.综上，16-6 疗或-；，1 0.8 2 8 ,（4 分）所以有9 9.9%的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄

19、有关.（5 分）（2）抽取的6名教师中，经常使用多媒体教学的教师人数为6 x 一=4,4 0+2 0不经常使用多媒体教学的教师人数为6 x 二=2.（6分）4 0+2 0X的所有可能取值为1,2,3,尸（X=1）=C21cl =L1 ,尸（入=2）=c C2 =工3 P（X=3）=WC3=!1,（9 分）C 5 ，C：5 C：5所以X的分布列为（1 0 分）所以 E（X）=l x +2 x-+3 x-（1 1 分）=2.（1 2 分）说明：第（1）问解答中：未写出“=1 3.3 3 3 ”，但比较大小正确，不扣分；第（2）问解答过程中：得出经常使用多媒体教学的教师人数为4,不经常使用多媒体教学

20、的教师人数为2,但没有用比例计算，不扣分；理科数学 全解全析及评分标准 第6页（共13页）p（x=l）=卑=!,P（x=2）=卑=3,P（X=3）=q=1,三个概率各1分，如果这三个概率至少仁 5 C：5 C：5有一个计算错误，后面的结果则不再给分.1 9.（1 2 分）【解析】（1）如图，连接皮,N O 8 C,为8c的中点，A D*C,；.BE=gBC,：.A D =BE,/O 8 E,.四边形月8。为平行四边形.又 AB=AD ,；.四边形/8比 为菱形，A AE 1 B D.（2分）,?PA 1 平面 ABCD ,BD u 平面 A BCD ,：.P A L B D.（4 分）又平面P

21、/E,且力=二 平面 P/E .（5 分）B（2）设=；8 c =1 ,则/E =8 E =N 8 =1 ,./B E 为正三角形.（6 分）过点4作 4 H 1 4D交 B C 于点H,由题意，知4”,力。,“尸两两垂直，以力为坐标原点，4 H,4 D,4 P所在直线分别为x轴、V轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，贝1 J P（O,O,1）,E（乎,0）,C（李4,0）,0（0,1,0）,A PE=（-,j,-l）,PD =（0,1-1）,反=（弓,：,o）.（7 分）设平面P C D的法向量为=（x j,z）,y z =0n-P D=0 厂 厂则 j-，二G 1 人，令x =-l,得

22、尸 百,z=6，C=0 2X+2y =Q=（-1,6）是平面尸。的一个法向量.（9分）设直线P E与平面尸8所成的角为。，si n =|co s（PE,n）|=,（1 1 分）直线尸E与平面尸。所 成 角 的 正 弦 值 为 甚.（1 2分）1 4说明：第（1）问解答中：1.“，四边形4 8即 为 平 行四边形，”后 面 这 样 写 四 边 形48ED为平行四边形，且 为 等 腰 三角形，设“后门8。=。，则NO_ L8O,得到8。”同样给2分.理科数学 全解全析及评分标准 第 7 页（共 13页）2.4分段中，无“BOu平面/B C。，不扣分.3.5分段中，无“4 E,P 4 u平面PRE,

23、且Z En4=4，不扣分.第（2）问解答中：1 .没有垂直关系的推导过程，直接写如图建系的，并 且 而=（享;，一1）,丽=（0,1,-1）,皮=（乎1,0）,都写对了给到6分.2.7分段至9分段，法向量正确，但没有过程，扣1分；过程正确，法向量错误，扣1分.3.最后结果写为：亲,不扣分.20.（1 2 分）【解析】（1）依题意，得/（一。,0）,8（0/），设|河8|=/1,则|ZM|=2/l,|/8|=3/l,a2+b2=（3A）2 .（1分）由IO M|2=|OA -A M|2=|O S|2-1 M B|2,./-（2？=/一分=q .（3 分）由，解得/=4,/=2,（4分）.,椭圆C

24、的标准方程为?+51.（5分）方 法 一:当直线E尸的斜率不存在时，即EC x轴时，呜6,0）或P直线EF的方程为x =毗=-1百，代入方程号+手=1中，得 二 士，5 所以|尸|P尸=乎*斗=：（6分）当直线EF的斜率存在时，设直线E尸的方程为 =依+?，E（再，必），尸（匕,力）.直线E/与 圆。：/+必=日相切于点尸，.圆心。到E F的距离I。尸1=-J=挛，3 7k+1 3即“=$公+1）（*）.（7 分）x2 y_ 联立j 4 2 ,整理，得（1 +2左加2+4痴X+2/_ 4 =0,y=kx+mA=8（4 Zr2-m2+2）=号（4女2 +l）0恒成立，且2 +=.=丁 二?，（8

25、 分）J1 +2K I+幺/cy1y2=（kx 4-m）（kx2+m）=k2xx2+km（x、+x2）+m2,玉 +%=（I +2）x/2+km（x、+x2）+m2=（1 +A2）艰-+m2=3；箓4,1 i乙K 1十乙K 1 乙K理科数学 全解全析及评分标准 第8页（共1 3页）将（*）式代入上式，得了区+必为=0,.1OE，OF.（10分）又 YOPLEF,.O P A P O,.随=圈，.|PE|P可=|0 P 1 4综上可得，可 为 定 值（12分）方法二:设P（c o s O，s in O）,直线M的倾斜角为a,则 的 参 数 方 程 为”为参数），代入椭圆方程/+号=1,（6分）整

26、理，得（cos2 a+2sin、a）*+cos 0 cos a+sin 0 sin tz）Z +y cos2 0+|sin20-4 =O （8 分）设点E,尸对应的参数分别为 出，x=y-cos 0+1cosa2 G cy=sin 夕 +/sin a则|PE|PF|=|G%|=6a-8-32a，-2,cocsos4-3=9 2缪S in e（10 分）3 cos-a+2sm-a*:OP _L EF,sin 0=cos a,cos-0=sin-a,:.P E P F=,是 定 值.（12 分）说明：第（1）问解答中：另解直线48的方程为：二+斗=1,即笈-即+a6=0,（1分）-a b圆心（0,

27、0）到 直 线 的 距 离 为：=即4（从+。2）=3/6 2,（2分）由|Z|=2|B A/|,则 卜 _ g =2$2 _ g ,即/+4 =4/，（3 分）由解得/=4,=2,（4分）二椭圆C的标准方程为?+亨=1.（5分）第（2）问解答中：当P为点时，口0=|加4=亚，|PE|=|MB|=逅，得至IJ|P E|P F|=?,此处给1分，如果一般性3 3 J计算正确，此处不重复给分.21.（12 分）【解析】（1）设直线y=r+a与函数f（x）的图象相切于点尸（工。,盟）,理科数学 全解全析及评分标准 第 9 页（共 13页）求导，得/(x)=a-2x-L(1 分)X则 4-2/一，=-

28、1 ,即 a =2/+，一l .由题意知。/一片-l n x0=-x0+，91由消去。得，x0-2 x0-I n/+2 =.(3分)X。设 h(x)=x2-2x-I n x +2,x ，x2则 hx)=2 x-2 +-=(x-1)(2-y),X X X当(停,1)时，(X)O,(X)单调递增，所以h(x)在X =1处取得极小值，也是最小值,=1-2-1 4-2 =0,所以(工)=犬2 -2 x-l n x +2(x 二)有唯一零点1,即片-2 x0-l n x0+2 =0有唯根1,(5分)x2%所以。=2 +1 1 =2.(6 分)(2)由题意,Qg(x)=ax-x2-l n x +(a2+l

29、)l n x =a x-x2+a2l n x,x0 ,则 g，(x)=_ 2 x +=Qx+幻.0 分)X X当Q =o时，g(x)=-X2 0时，若X(O,)，则 g (x)0,g(x)单调递增，若X 3+0 0),则g a)0 ,解得。1.。1 2又 且 =-7一。=e e e3，.(g+3-a e+a e -1 _ 、2 40时;x l n x ,所以g(x)=a x-x 2 +a2nxa,所以 g（/+。+1）（。2 +。+1）（一。2 一。-1 +。2 +。）=一（。2 +a +1）0 ,所 以 即（4,W+a +1）,使g（x 2）=0 ,故g（x）有两个零点.（1 0分）理科数学

30、 全解全析及评分标准 第1 0页（共13页）当。0 时，若x （0,-5）,则 g （x）O,g（x）单调递增，若X （-,+0 0）,则 g a）o,g（x）单调递减，所以g（x）在戈=-1处取得极大值，也是最大值，g（-g=-1/+/0（_ ）,欲使g（x）有两个零点，则g（-）=一：。2+Q“n（-）。，解得0 一 2 一.（1 1 分）1 （“e y 4 又g（一）=7-/=-2-0，g（t z2+6 H-1）0 ,-a2+a+,e e e e e 2所以*3 G（l,一）,X 4 （-：,/+a +l）,使g（x l =g（X 4）=0 .e 2 23综上，实数a的取值范围是（r o

31、,-2 e 4）U（L+o o）.（1 2 分）说明：第（1）问解答中：3分到5分段，没有用函数的单调性说明只有唯一一个根，并且看出了方程片-2%-L-i n X o+2 =O的X。一个根为X。=1，到此处可得4分.第（2）问解答中：9分 到 1 0 分段，得到了以1,未说明两端函数值的正负，此处给了 1 分之后，答案就不再给分.如果两端使用极限说明g（x）0,则该分段不扣分；1 0 分 到 1 1 分段同理.（二）选考题：共 1 0 分。请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2 2.（1 0 分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由.sin?6=

32、4c o s 得,p2 sin2 0 =4p c o s0 ,（1 分）将 x=p c o se,y =p sin e,代入得=4.（2 分）,近X=1 H-1当 9=2 时，1 r 2,（3 分）4 7 2y=tV 2消去f,得x-y-l =O.曲线C 的直角坐标方程为/=4 x,直线/的普通方程为x-y-l =O.（4 分）（2）设 4 8对应的参数分别为4内，将l +代入V=4 x 得，y =Z sm 9r sin2-4/COS8-4 =0 ,（5 分）4 c o s 69-4 八+诉 伍=赤 0 .冉 异 号 （6 分）理科数学 全解全析及评分标准 第11页（共13页）Q|-|阳|=|

33、囿 也1 1 =14+/=热（7分）,4cos（?7.8 八|T上 匕，（8分）sin（p 3解得 8 5夕=或：00=一；.（9分）*.*（,兀），9=或夕=,.直线/的倾斜角为5yr 或27?r.（10分）说明：第（1）问解答中：T T当。=：时，直接得到1-1 =0不扣分，4第（2）问解答中：1IT T 27rcose=/与cosg=-5只得到一个，扣一分；9=与夕=7中，只得到一个答案，扣一分.23.（10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）当。=1 时，/（x）=|x+l|+2|x|,当x -l时，不等式/（x）4 4等价于-x-l 2 x 4 4,解得则-胃4 0时，不等式/（

34、x）4 4等价于x+l+2 x 4 4,解得x 4 1,则0 。，则x）=(a-2)x+l,x0(a+2)x+1,0 x -af（x）在（-8,0）上单调递减，在（0,_ 上是单调的函数或常函数，在（-1+00）上单调递增，.“X）的最小值为向11/(0),/(-工).：/(0)=1,要使 f(x)的最小值为 1,则/(-马=-2 2 l,;._2V a 0时，-1 0 ,贝ij/(x)=(-a-2)x-l,x -a(a-2)x+1,x O理科数学 全解全析及评分标准 第1 2页（共13页）/.（X）在（7 0,-3 上单调递减，在（-L o）上是单调的函数或常函数，在（0,+8）上单调递增，a a的最小值为 m in /（0）,0）=1，要使 x）的最小值为 1,则/（-1）=j l,.-0 a 1-2|x|,分别作出函数y=|a x+l|和 y =1-2|x|的图象，（8 分）由图分析可知，当-2 4 a 4 2 时，|a x+l|2 1-2|x|恒成立.所以实数a 的取值范围是-2,2 .（10 分）说明：第（2）问用方法二解答中：未作图扣1分.理科数学 全解全析及评分标准 第13页（共13页）