2023年高考数学复习精品讲义：概率与统计综合性题型分析及解题策略（五）.pdf

《2023年高考数学复习精品讲义：概率与统计综合性题型分析及解题策略（五）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学复习精品讲义：概率与统计综合性题型分析及解题策略（五）.pdf（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学专题复习精品讲义：概率与统计综合性题型分析及解题策略（专题五）1命 题 趋 向】概率与统计以其独特的研究对象和研究方法，在中学数学中是相对独立的，但是，概率与统计试题的背景与日常生活最贴近，联系最为紧密，不管是从内容上，还是从思想方法上，都表达着应用的观念与意识，在展现分类讨论、化归思想与同时，培养学生解决问题的能力.在高考的考查中，基本上都是1 道小题以及1 道解答题，其中小题较容易，解答题逐渐取代了 9 0 年代兴起的应用题，其难度不大，但有一定的灵活性，对题目的背景和题意理解要求较高，如 0 8 年重庆 理 5 题（5分）为容易题，考查正态分布的计算及密度曲线性质、0

2、8年湖南文1 2 题（1 2 分）为中档题，考查样本的识别与抽样、0 8 年安徽高考理科第1 9 题（1 2 分）是中档题，考查几种事件的交汇、0 8 年福建理 2 0 题（1 2 分）中等难度，考查概率的计算与离散随机变量的分布列及期望，等等.预计在0 9 年高考中解答题仍可能是文科题重点考查古典概率，互斥事件的概率，独立事件的概率，独立重复事件的概率等，考查应用意识和实践能力；理科重点考查随机变量的分布列与期望，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复事件的概率等，穿插考查合情推理能力和有关优化决策能力,难度可能有所提升，考生应有心理准备.文科一般两个问题都考查概率问

3、题，而理科一般第1 问考概率的计算，第 2 问考分布列、期望的计算.【考 试 蕈 求】1.了解等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.2.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率.3.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.4.了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.5.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.6.会用样本频率分布去估计总体分

4、布，了解正态分布的意义与主要性质及线性回归的方法和简单应用.【考 点 透 视】主要考点：(1)等可能事件、互斥事件(对立事件)、相互独立事件及独立重复实验的基本知识及四种概率计算公式的应用，考查基础知识和基本计算能力.(2)求简单随机变量的分布列、数学期望及方差，特别是二项分布，常以现实生活、社会热点为载体.(3)抽样方法确实定与计算、总体分布的估计.工 典 例 分 析】题型一几类基本概型之间的综合在高考解答题中，常常是将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇在一起进行考查，主要考查综合计算方法和能力.此类问题一般都同时涉及几类事件，它们相互交织在一起，难度较大,因此在解答此类题时，

5、在透彻理解各类事件的基础上，准确把题中所涉及的事件进行分解，明确所求问题所包含的所属的事件类型.特别是要注意挖掘题目中的隐含条件.例1（08 安徽高考）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 1 0张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音 g .（I ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这1 0张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（I I）若某位被测试者从1 0张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g的卡片不少于2张的概率.【分析】

6、第（I ）小题首先确定每位测试者抽到一张带“g卡片的概率，再利用相互独立事件的概率公式计算；第（H）利用等可能事件与互斥事件的概论公式计算.【解】(I )每次测试中，被测试者从1 0张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后 鼻 音“g”的概率为而，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，3 3 3 2 7因而所求的概率为正X正 又 丁 丽(I I)设A,(i =l,2,3)表示所抽取的三张卡片中，恰 有i张卡片带有后鼻音“g 的事件，吮 7 C；1且其相应的概率为P(A y),则P(A2)P(A3)=尸=7齐，K X j Q J L v/V/jQ J.Z U7 1 1 1因而所求

7、概率为 P(AZ+A 3)=P(A 2)+P(A3)4 0 1 2 0 6 0【点评】此题主要考查等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率.解答题注意不要混淆了互斥事件与相互独立事件，第(I I)的解答根据是“不少于 将事件分成了两个等可能事件，同时也可以利用事件的对立事件进行计算.例2 (0 8 福建高考)三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为g,I,且他们是否破译出密码互不影响。求 恰 有 二 人破译出密码的概率；(I I)“密码被破译与“密码未被破译 的概率哪个大？说明理由.【分析】第(I)小题可根据“恰有二人将事件分为三个互斥的事件进行计算；第(H)小题利用对立事件

8、及相互独立事件的概率公式计算“密码未被破译的概率，然后再利用对立事件可计算“密码被破译”的概率，进而比拟大小.【解】记 第/个人破译出密码 为事件A i(i =l,2,3),依题意有P(A)=3，P(A 2)T?P(A 3)=W，且 A”A2,A 3 相互独乂.5 4 3(I)设“恰好二人破译出密码为事件B,则有B=A i A 2 A：?+A A 2 A 3+A i A 2 A 3,且 A】A 2 A 3、A【A 2 A 3、A 1A 2 A 3 彼此互斥 1 1 2 1 3 1于是 P(B)=P(A A 2 A 3)+P(A A 2 A 3)+P(A A 2 A 3)=-X-X-+-X-X-

9、5 4 3 5 4 34 1 1 3+5X4X3=2 0-答：恰好二人破译出密码的概率为标.乙 J(I I)设“密码被破译为事件C,“密码未被破译为事件D.D=IT弧 否，且不、无、1；相互独立，则P(D)=P(I T)祀(无)？(!；)4 3 2 25X4X3-53而 P（C）=1-P（D）=.故 P（C）P（D）.5答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.【点评】此题主要考查互斥事件、对立事件、相互独立的概率的计算.第（I）小题正确解答的关键是将所求事件分解为三个互斥的事件，而 第（H）的解答则充分利用对立事件进行的计算.一般情况下，如果正面计算概率情况比拟复杂或过程较繁，则可以考虑计

10、算对立事件的概率来解答.例3（0 8 重庆高考）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求 这4道题中：（I）恰有两道题答对的概率；（H）至少答对一道题的概率.【分析】第（I）小题事件为独立重复试验，因此可直接计算;第（I I）小题可以考虑利用正确解答，也可以考虑其对立事件进行解答.【解】“选择每道题的答案为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确 这一事件发生的概率为;.由独立重复试验的概率计算公式得：1 3 27(I )恰有两道题答对的概率为巳(2)=c(/2(/2=诿.(I I)解法一：至少有一道题答对的概率为I

11、 P (o)=l C：1)(N 1 2 5 6 2 5 6，解法二：至少有一道题答对的概率为分为4类情形：P4)=C；(%令=黑 M 2)=人(2(3 2=含，p,(3)=c：1 3 12 1 3 1曲6=悬R=时 令=康.所以至少答对一道的概率为P A D +P N 2)+P,(3)+P X 4)=瞿+z b b5 4 12 1 _17 52 5 6 +2 5 6+2 5 6 =2 5 6【点评】此题主要考查独立重复试验及对立事件、互斥事件的综合运算.从第(I I)小题的两种解法可以看到，当正确解答分类情况较多时，还是计算其对立事件的概率来的快.题型二求离散型随机变量的分布列、期望与方差此考

12、点主要考查观察问题、分析问题和解决问题的实际综合应用能力以及考生收集处理信息的能力.主要题型：（1）离散型随机变量分布列的判断；（2）求离散型随机变量的分布列、期望与方差应用；（3）根据离散型随机变量的分布列求概率；（4）根离散型随机变量分布列、期望与方差性质的求参数.【例 4】（0 8 湖北理）袋中有2 0个大小相同的球，其中记上0号的有1 0个，记 上n号的 有n个（n=l,2,3,4）.现从袋中任取一球昌表示所取球的标号.（I）求之的分布列，期望和方差；（I I）H =a +b,E n=l,D H =1 1,试求 a,b 的值.【分析】第（I ）小题根据等可能事件的概率计算公式可求取0、

13、1、2、3、4时的概率，从而得分布列；第（H）小题根据离散型随机变量的期望与方差建立方程组可解决.【解】（I ）&的分布列为：01234P1212 011 032 0151 ,1 ,1 ,3 ,1/.E 1 =O X-H-I X+2 X+3 X+4X-=1.5.z z l)1 1)z l)bD&=(0-1.5)2x 1+(1-1.5)2X -+(2-1.5)2X-+(3-1.5)2乙 乙U JL J3X+(4-1.5)2X-=2.75.Z U (I I )由 D n=a?D W ,E n=a E I+b,得，4X 2.75=1 1L 5a+b=解得片2或b=2-乂a=-2b=4【点评】（1）求

14、离散型随机变量的分布列有三个步骤：明确随机变量X取哪些值；计算随机变量X取每一个值时的概率；将结果用二维表格形式给出.计算概率时注意结合排列与结合知识.（2）而解决与分布列、期望与方差及应用等问题，一般利用它们相关的性质就可以求解或通过建立方程来解决来解决.【例5】（08全国n高考）购置某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购置保险的一年度内出险，则可以获得1 0 0 0 0元的赔偿金.假定在一年度 内 有 1 0 0 0 0 人购置了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年1 01度内至少支付赔偿金1 0 0 0 0 元的概率为1 0.999.(I)求一

15、投保人在一年度内出险的概率 p；(I I)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的本钱为50 0 0 0 元，为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元).【分析】第(I)小题利用对立事件，并通过比拟系数即可求得投保人在一年度内出险的概率P；第(I I)小题首先求投保的1 0 0 0 0 人中出险的人数己的期望，再利用期望的线性关系的性质求取盈利期望E n 的值.【解】各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是P,记投保的1 0 0 0 0 人中出险的人数为自，则&B(1 0 M p).(I )记 A表示事件：保险公司为该险种至少支付1 0 0 0 0 元赔偿金，则天发生当

16、且仅当Z=0,10 P(A)=1 P(A)=1 P(I=0)=1 (1p)101又 P (A)=1-0.999,故 p=0.0 0 1.(H )该险种总收入为10 0 0 0 a元，支出是赔偿金总额与本钱的和.支出 10 0 0 0&+50 0 0 0,盈利 10 0 0 0 a-(10 0 0 0 +50 0 0 0),盈利的期望为 E n =10 0 0 0 a-10 0 0 0 E -50 0 0 0,由&B a。，10,)知，E&=10%10，E n =10 a-10 E -5 X l O 1=l O a-l O 104X 10-5 X 10 .E n 20=10 a 104X I O

17、 X 10-3 5 x i o o 0 a 2 15(元).故每位投保人应交纳的最低保费为15元.【点评】此题主要考查二项分布的期望计算及性质的应用.二项分布的期望与方差的计算一般不利用求解离散型随机变量X的期望与方差的方法求解,因计算较为繁琐，而是根据其自身的期望与方差的计算公式，常可使问题得到快速的解决.【例6】(0 8 江西高考)因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一,预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0

18、倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量到达灾前的1.2 倍、1.0 倍、0.8倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0 倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令 卜（i =i,2）表示方案i 实施两年后柑桔产量到达灾前产量的倍数.（I ）写出好、一的分布列；（I I）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（I I I）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10 万元；两年后柑桔产量恰好到达灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预

19、计可带来效益20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？【分析】第（I）小题将首先根据两年后增长倍数确定U、一的取值，同时由相应的概率积可即可得分布列；第(n)小题根据分布列将满足条件的数据相加即可比拟得结果；第(i n)小题根据第(I)小题的分布列确定关于两个方案带来的效益n i(i =l、2)的分布列，再通过计算期望进行比拟.【解】(I )。的所有取值为 0,8、0.9、1.0、1.125、1.25,2的所有取值为0.8、0.96、1.0、1.2、1.44.，口、&2的分布列分别为:(H)令A、B 分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，0.80.91.01.1 2

20、51.2 5P0.20.1 50.350.1 50.1 5一0.80.9 61.01.21.4 4P0.30.20.1 80.2 40.08P(A)=0.1 5+0.1 5 =0.3,P(B)=0.2 4 +0.08 =0.32,可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大.（I l l）令S表示方案i所带来的效益，则所以 E n 1=1 0X 0.35 +1 5 X 0.35+2 0X 0.3=1 4.7 5,n 11 01 52 0P0.350.350.3n21 01 52 0p0.50.1 80.32E n2=1 0X 0.35 +1 5 X 0.1 8+2 0X 0.32 =1 4

21、.7 5,可见，方案一所带来的平均效益更大.【点评】此题主要考查离散型随机变量的分布列及期望，以及根据期望进行比拟方案优劣.此题比拟有新意，表现在一个分布列的建立须根据前一个分布列的数据，解答此题的易错之处：由于此题涉及到的数据较多，交叉性也较强，因此容易把对应的数据搞错.题型三抽样方法的识别与计算此考点在高考中常常结合应用问题考查构照抽样模型，搜集数据,处理材料等研究性学习的能力，主要考查题型：（1）根据所要解决的问题确定需要采用的何种抽样方法；（2）根据各类抽象方法的具体特点求相关的数据.例 7（08 陕西）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样

22、的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A.30 B.25 C.20 D.15【分析】利用分层抽样的特点，按比拟进行计算即可.5 0 Y【解】设样本中松树苗的数量为X,则=6=诉，解 得 XJUUUU AU U U=20.点评：确定抽样方法必须根据各种抽样方法的特点来判断：总体中的个体数较少时，宜用简单随机抽样；总体由差异明显的几局部组成时，宜用分层抽样.而关于抽样方法的计算主要集中在分层抽样上，一般按比例进行计算.题型四总体分布的估计强率/组距A0.040 0.035此考点在高考中常常是结合一些实际问题考查燎0.0150.0100.005表与频率分布直方图，同时考查识图、

23、用图的能加玉暴 1一 产品数量75 85 95题型：（1）根据表或图中数据求解限制条件下的个体频数与频率、参数等相关的数据；（2）频率分布表与频率分布表或直方图的完善.【例 8】（08 广东）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 2 0位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 4 5,5 5 ,5 5,6 5 ,6 5,7 5 ,7 5,8 5 ,8 5,9 5）,由此得到频率分布直方图如图3,则这2 0名工人中一天生产该产品数量在 5 5,7 5）,的人数是.【分析】利用频率分布直方图的表示的概率意义及相关数据进行计算即可.【解】2 0X（0.04 0X1 0+0.02 5

24、 X1 0）=1 3.点评：解答此类问题主要有三条途径：利用所有分组对应的频率之和为1;利用公式：频率=条形图的面积=纵坐标义横坐标，或利用公式频数=样本容量X频率；利用频率分布图中相关数据；利用频率分布表绘制频率分布直方图.【专 题 训 练】一、选择题1 .在抽查某产品的尺寸过程中，将其中尺寸分成若干组，a,b 是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为加，该组上的直方图的高为心则|a-b|等 于()h m 一、，A.h m B.-C.D.与 m,n 无关m h2 .把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为b,向量帚=(a,b),(1,2),则向量芾

25、与向量甘垂直的概率是()3 .中有4 0个小球，其中红色球1 6 个、蓝色球1 2 个，白色球8个,黄色球4 个，从中随机抽取1 0个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为12 r 3 r 4 3 r 4 211 r4A Z10 匕 Tuo T a o-L wr 13 r 4 r 24.某校有高级教师2 6 人，中级教师1 04 人，其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取5 6 人进行调查，已知从其他教师中共抽取了 1 6 人，则该校共有教师人为（）A.8 1 B.1 5 2 C.1 8 2 D.2 025.设某种动物由出生算起活

26、到1 0岁的概率为0.9,活到1 5 岁的概率为0.6,现有一个1 0岁的这种动物，它能活到1 5 岁的概率是6.从 5 张 1 00元，3 张 2 00元，2 张 3 00元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3 张中至少有2 张价格相同的概率为（）6 .2 009 年的2月有2 8 天，1 月，3月，5 月，7月，8月，1 0月，1 2 月均有3 1 天，其余月均有3 0天，若 从 1 2 个月中随机抽取3个月，恰有一个月有3 0天的概率是（）7 .在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、18 的 18名火炬手.若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（

27、）A B D,5 1 6 8 306 4 088 .某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,1b 9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则 I x y|的值为（）A.1 B.2 C.3 D.49 .一个篮球运发动投篮一次得3 分的概率为a,得 2 分的概率为b,不得分的概率为c （a,b o,ce（0,1）,已知他投篮一次得分2 1的期望为2,则一十元的最小值为（）a 3b32 28 14 16A.-B.C.D.J J J 看号源i o.右图中有一个信号源和五个接收器。接收年与信号扁.,-同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收.,-Z Z I到信号。若将图中

28、左端的六个接线点随机地平均分成三-组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是4A.4 51B，364(-158D。1511.已知随机变量X 分布列如下表(n N*)：X 1 2 n 1 n卜 1 1 1P-V1 2 2 3(n-l)n则表中x 为()1 A。n (n+1)(n 1)(n 2)1n12.已经一组函数y=2s i n (3 x+(p)(3 0,0 0y 0 表示的平面区域内的事件记为A,求事件A 的概率；(I I).x+y W4若点(a,b)落在直线x+y=m 上，且使此事件的概率最大，求 m的值.1

29、 9.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设&为选出的人中既会7唱歌又会跳舞的人数，且P(&0)=讫.(I )求文娱队的人数；(I I)写出&的概率分布列并计算E .20.某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为石，至少一项技术指标达标的概率为JL乙巳.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.JL乙(I)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？(I I)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？(ni)任

30、意依次抽取该种零件4个，设&表示其中合格品的个数,求E&与D&.21.某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试.4 3甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是工和不假设两人参加5 4测试是否通过相互之间没有影响.(I )求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；(I I)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；(H D工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.22.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面

31、试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是;，且面试是否合格互不影响.求：（I ）至少有1人面试合格的概率；（I I）签约人数4的分布列和数学期望.【针 对 训 练】参 考 答 案一、选择题1.c【解析】频率分布的直方图中蠢=高 度，lab 1=(2.B【解析】掷骰子是独立事件，:k H=a-2b=0,所以a=2b,a=2,4,6,b=l,2,3,所求概率为2.J L 乙3.A【解析】依题意，各层次数量之比为4：3：2：1,即红球抽4个，蓝球抽3 个，白球抽2 个，黄球抽一个.4.C【解析】设总共有x 人教师，由于抽样采用的是系统抽样，所X 96104 16以每一层次抽到的

32、概率是相等的，所以可得-=募，解x 56得 x=182.5.C【解析】设事件A：从。到 10岁，事件B：10岁到15岁，A与 B 互斥，C：。到 15 岁，所以 P(C)=P(A)-P(B),：.P(B)=0.6 20T9=3,6.C【解析】可从对立面考虑，即三张价格均不相同，则所取3 张C&C；3中至少有2 张价格相同的概率为P=1-_cT=46.B【解析】3 个月中恰有1 个月有30天的情况有两种：两个月31天，1 个月30天；31天，30天，28天，各有1 个月，故所求概率P=.。二 557.B【解析】古典概型问题，基本领件总数为C318X17X16丑=3X2X117X 16X 3,能组

33、成以3 为公差的等差数列有（1,4,7）、（2,5,18）、（12,15,18）共 12组，因此概率 P=1217X 16X3 68,8.D【解析】由题意可得：x+y=20,（x10产+（y-10）2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y,只要求出Ixy I ,设 x=10+t,y=10 t,I x y I =2|t|=4.2 2 19-D解析：由题3a+2b=2,其中。V a 9 0 b l,所 以 尹 旷3a+2b-2-2,1、,1 ,2b,a _a+3b)=3 +3+T+2b10162=才.（当且仅当a=2bo3=）寸取等）.10.D【解析】将六个接线点随机地平均分成三

34、组，共有2 r 2 r 2于15种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有 C：-C；C；=8 种结果，这五个接收器能同时接收到信号o的概率是正1 1.C【解析】根据分布列的性质：x =l P(X =1)+P(X=2)+P(X =n 1)=1 1,2 2 3 -(-n 1)n=1 (1 1 )+H-F (j )=.2 2 3 n 1 n nn N*,.,.表格中概率P(X)均为非负，满足分布列的第一条性质：Pi20,7 =1,2,n.1 2.C【解析】这一组函数共有3 X 9 =2 1 个，从中任意抽取个共有第尸2 1 0 种不同的方法，其中从这些函数中任意抽取两个，向右

35、平移擀个单位得到函数y=2 s i n 0)=P(2 1)=1 P(&=0)=,即AP(=0)=得31 0,.(7-2 x)(6 2 x)3(7 x)(6 x)1 0 解得x =2,故文娱队共有5 人.(H)J 的概率分布列为5012p31 0351C；C；3 璘 1P()=(32)=c3,3,1 4.E=0X+1X-+2X=-2 0.【解】(I)设A、B两项技术指标达标的概率分别为R、P25(PI(1P，+P2(I f)：记由题意得：彳 1 1，解得Pl=Z，P2=KI 1-(1-P.)(1-P2)-.P=P R=J,即一个零件经过检测为合格品的概率为)乙 乙(II)任意抽出5 个零件进行检

36、查，其中至多3 个零件是合格品的1 1 1Q概率为11(5)4煤(5)5=正乙 乙 JL U(III)依题意知&B(4,1),EW=4X；=2,DW=4X；X；=1.2 1.【解】(I)记“甲工人连续3 个月参加技能测试，至少有1 次未通过为事件4,P(4)-1 不=1 (1)黑.5 125(II)记“连续3 个月参加技能测试，甲工人恰好通过2 次为事件 4,“连续3 个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次为事件B,则4 4 4Q 4 4 3 3P(A)=C；)2(1-)=喂，P(加=C；(三)2 (1 R)=C；-7 (1 _?)2O _ L 乙。U U T T T：_9_二甫/、，、,x 4

37、8 9 27.P(4直)=P(4)-P()=77X=-125 64 500两人各连续3 月参加技能测试，甲工人恰好2 次通过且乙工人恰97好 1 次通过的概率为诉.500(III)记“乙恰好测试4 次后，被撤销上网资格”为事件4,3 1 1 3 1 322.【解】用 A,B,。分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,。相互独立，且(A)=P(B)=P(C)=5乙(I)至 少 有 1 人面试合格的概率是1P(T T)=1 一 一 1,7P(A)P(B)P(C)=l-(-)3=-(I I)匕的可能取值为0,1,2,3.尸 化=0)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=(1)3+(1)2+(1)3=|.p 化=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)夕=P(A)P(豆)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=38p(自=2)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)8P(4=3)=P(ABC)=P(A)P(B)尸(C)=L8所以，自的分布列是 的期望 E =0X3+1X3+2X+3X=1.8 8 8 80123p3838J818