2023年高考第三次模拟考试卷-数学（云南安徽黑龙江山西吉林五省通用A卷）（全解全析）.pdf

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1、2023年高考数学第三次模拟考试卷数学.全解全析注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4=小2 44x,xeN*,集合B=x|log2（2，-4）M2,则 A B=（）A.3 B.（2,3 C.0,1,2,3 D.

2、3【答案】D【解析】A=x|x（x 4）M 0,xeNj=x|0Mx44,xeN+=l,2,3,4,B=x|428=（2,3（所以 AcB=3.故选：D.2.设复数z=2+i的共规复数为2,z-z+z z=（）A.3+2i B.3-2i C.5-2i D.5+2i【答案】D【解析】因为z=2+i,所以2=2 i,故z-N=（2+i）（2 i）=4 i2=5,故 z-2+z2=2+i-（2-i）+5=5+2i.故选：D3.圆台的上、下底面半径分别是厂=1,R=4,圆台的高为4,则该圆台的侧面积是（）A.16K B.207r C.25兀 D.30兀【答案】C【解析】依题意，因为圆台的r=l，R=4

3、,且高 =4,母线长是5,故圆台的侧面积s=7 1（r+R）/=25兀.故选：C.4.已 矢 口 cos2x=-g,则 cos?卜71+cos2（x+高 的 值 为（6)9A.16 5B.6-1 7D.24【答案】B【解析】cos?2+COS71X+一61 +cos I 2x I 31 +c o s+2x-2+l+-cos2x+sin2x l+-c o s 2 x-s in 2 x22222I1+1 cos2C x=Il +1x+222故选：B.5.新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐.某新能源汽车制造企业为调查其旗下A 型号新能源汽车的耗电量（单位：kW-h/lO

4、Okm）情况，随机调查得到了 1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量J N（13,），若 P（1214）=0.7,则样本中耗电量不小于14kW.h/100km的汽车大约有（）A.180 辆 B.360 辆 C.600 辆 D.840 辆【答案】A【解析】因为 J N（1 3,/）,且 P（12J14）=0.7,所以 PC 214）=g x l_ p（1 2 0力0）的左焦点，平面内一点M 满足。历尸是等边三角形，线段M F与双曲线E 交于点N,且|AW|=|N F|,则双曲线E 的离心率为（）AV13+1 0 713-1 八 2 而+2 6 2 厉+13 2 7 7【答案】A【解析】设

5、双曲线E的右焦点为B，连接N招,因 为OM尸是等边三角形，所以|MF|=|OF|=c,/O FM=60,又|MN|=|N F|,所以13在尸叫中，加图2 =|+归名-21 NP|忻 巴|cos4NFF=-c2,则NF2=号c,则 2a=|八闾-|NF|=普二1C则 =a4V13-lV13+I37.已知直线4：X+阳-3加-1=0与4：g-y-3m+l=o相交于点M,线段AB是圆c：(x+i+(F+I=4的一条动弦，且|Afi|=2 6,则MA.MB的最小 值 为()A.6-4夜 B.3-&C.5+石 D.75-1【答案】A【解析】由圆的方程知：圆心半径r=2；由4:x+3-3%-l=0得：(x

6、-l)+袱y-3)=0,U恒过定点E(l,3)；由4:?Mx-y-3,+l=0得：?(x-3)+(l y)=0,二/?恒过定点尸(3,1)；由直线人,方程可知：/i1；2:.M E Y M F,即ME-M/=0,设M(x,y),则 ME=(1 x,3 y),MF=(3-x,l-y),.A/E MF=(l-x)(3-x)+(3-j)(l-y)=0,整理可得：(x-2)2+(y-2)2=2,即点”的轨迹是以G(2,2)为圆心，为 半径的圆，又直线 斜率存在，点轨迹不包含(3,3)；若点。为弦AB的中点，则M4+8 =2M，位置关系如图:连接C。，由|力 却=273知：|C)|=商 一(可=1,则眼

7、仇而=|M C L-CD=C G-2-i=J(2+l +(2+l)2-行 7 =2 6 7,.M3=(MD+ZM)(M+0 8)=MO。+(ZM+0 8)+DA.OB=M。-3 2(2忘-1)。-3=6-4人(当 在(1,1)处取等号)，即MA M B的最小值为6-4 J L故选：A.8.已知函数“X)及其导函数尸(x)的定义域均为R,记 g(x)=/(x).若/(x+3)为奇函数，g(|+2”为2(P3偶函数，且 g(O)=3,g(l)=2,则2 g(i)=()=iA.670 B.672 C.674 D.676【答案】D【解析】；/(x+3)为奇函数，./(-x+3)=-/(x+3),.-r

8、(-x+3)=-r(x+3),即：/(-x+3)=r(x+3),又.g(x)=r a),二 g(-x+3)=g(x+3),又g(|+2x)为偶函数，3 3*gig-2x)=g(+2x),将中2x换成N得:g(31-x)=g(13+x),3，将中元换成万 一 人 得：g(x)=g(3 x),(4)由 得：g(x)=g(x+3),；.g(x)的一个周期为3,g(3)=g(0)=-3.将x=g 代入得：g(l)=g(2)=2,二 g(l)+g(2)+g(3)=2+2 3=1又,:2023=3x674+1,2023Z g(i)=674xl+g=674+2=676./=|故选：D.二、选择题：本题共4

9、小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。9.若m 0 p,m+p 0,则().A.B.m2-p2 0m n【答案】AD【解析】对于A：由 题 意 可 得 因 为 P,故 A 正确；m n m n对 于 B：当机=2,。=一 3时，满足已知条件，但病一2葭。，故 B 错误：对于C：当帆=3,=2,。=-1 时，满足已知条件，但 一 0,可得(加一)(加+1)0,所以病 2 加,故 D iE确.故选：AD.1 0.某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了 200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取

10、一人，此人为肺气肿患者的概率为0.在制定2x2列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如图所示的2x2列联表，下列结论正确的是()患肺气肿不患肺气肿合计吸烟15不吸烟120参考公式与临界值表：/=合计200n(ad be)-(+/?)(+J)(+C)(/?+J)A.不吸烟患肺气肿的人数为5 人a0.1000.0500.0250.0100.001Xa2.7063.8415.0246.63510.828B.200人中患肺气肿的人数为10人C./的观测值=11.42D.按 99.9%的可靠性要求，可以认为“吸烟与肺气肿有关系”【答案】AD【解析】A 选项，200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概

11、率为0.1,故肺气肿患者共有200 x0.1=20人,由于吸烟患肺气肿的人数为15人，故不吸烟患肺气肿的人数为5 人，A 正确，B 错误；C 选项，列联表如下：患肺气肿不患肺气肿合计吸烟156075不吸烟5120125合计20180200则/的观测值八蹴黑碧号 3 3,C 错误;D 选项,由于13.3310.828,故按99.9%的可靠性要求，可以认为“吸烟与肺气肿有关系”,D 正确.故选：AD1 1.已知函数/(x)=sin(cos x)+cos(sin x),F 列关于该函数的结论正确的是（）A./（X）的图象关于直线x=7t对称B./（x）的一个周期是2兀C.f（x）在区间与兀）上单调递

12、增D./(x)的最大值为sinl+1【答案】ABD【解析】已知/(x)=sin(cosx)+cos(sinx),对于 A,/(2JC x)=sin(cos(2兀-x)+cos(sin(27t-x)=sin(cosx)+cos(sinx)=si n(c o sx)+c o s(si n x)=/(x),故 A 正确：对于 B,f(2 n+x)=si n (c o s(2 n +x)+c o s(si n (2 n +x)=si n (c o s x)+c o s(si n x)=/(x),故 B 正确；对于 C,/j-/(J t)=c o sl +si n l-l =/2 si n(l +)-l

13、 V 2 si n -l =0,则/仁 /，又函数f(x)连续，故 C错误；对于D,因为一IWCO SXWI,当c o sx =l 时，所以y =si n(c o sx)的最大值为si n l,当c o sx =l 时,si n x =0,y =c o s(si n x)=c o sO =l,也取得最大值,所以/(x)的最大值为si n 1 +1,故 D正确；故选：A B D1 2.定义：对于定义在区间/上的函数/(X)和正数若存在正数M,使得不等式|/()-*2)归”禺-巧 对任意巧，/恒成立，则称函数“X)在区间/上满足a阶李普希兹条件，则下列说法正确的有()A.函数=正 在 1,E)上满

14、足阶李普希兹条件.B.若函数f(x)=x l n x 在 l,e 上满足一阶李普希兹条件，则M 的最小值为2.C.若函数“X)在 a,h上满足M=%(0%迎，”*2)|=募 一 直，即,心)|:正耳 修平 j故 加 正 时”,毛 小 同，均有(X,-X2)2 (x,-X2)2 V vxi+Nx2|/(x j)-/(x2)|，/(x)=x l n x 在 l,e 单调递增，./(3)-/伍)|=/(3)-/(3，.1.|/(,)-/(X2)|%,e l，eH 亘成立，即/(x)-Mr 在 l,e 上单调递减，对 V x l,e 恒成立，所以 M N l +l nx对V x w l,eH 亘 成立

15、，即22,即”的最小值为2,B选项正确；C选项：假设方程/(x)=x 在区间。,可上有两个解七,t,则/仇)-/(。4 人-耳 刍，当再-w g 时，|/(x J-/(X 2)|4 k|-X 2 K g,当 X|-W g 时，I“再)-/()|=|，(百)-/(1)+0)-，(巧)|4|/(弓)-1)|+|八 2)-，(0)|4 1-%+/-。=1-&-/)b 0)的左、右焦点分别为大、尸 2,点A、B在椭圆C上，满足华.=0,A Ft=A FtB,若椭圆C的离心率ee 冬与,则实数力 取 值 范 围 为.【答案】3,5【解析】根据题意知耳(-G 0)，由得4 6，6 月,不妨设点A在第一象限

16、，则点A的坐标为(从、由 4 月知40,且-2 G-=4(4+。,%)，从而得到点B的 坐 标 为-c,-3 X A a)将点B的坐标代入椭圆C方程得14a1整理得（2 +2）2 62+1-02=2,即（e2-l +3 e2 +l （4 +l）=0,所以彳=竺3/三+11 =34-3.1-e2 1-e2又因为ee,所以343-345,即实数/取值范围为 3,5 .3 2 1 e-故答案为：3,5 .16.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数，如 1,3,6,10,15.我国宋元时期数学家朱世杰在 四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的落一形 锥垛

17、就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示，顶上一层1 个球，下一层3个球，再下一层6个球),若一落一形 三角锥垛有10层，则 该 锥 垛 球 的 总 个 数 为.三角锥垛正视 三角锥垛俯视(参考公式：F+2?+32+2 =(+1)(2 +1)(“WN，)6 )【答案】2 2 0I 解析？3-6 冲4x(4+l)5X(5 +1).1 V-,1J -,22%=i=(+)，Sn=4+%+%，+1+2“+2+32+34-F n+nj=i(l2+22+32+-+n2)+i(l+2+3+-+/7)_ 1 (+1)(2 +1)H(H+1)=-x-+，2 6 4当凡=10时，该锥垛球的总个数为：儿l X

18、(l +D(2 x l +l)+l x O +l)=220.10 2 6 4故答案为：220四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17.(10 分)已知数列 4 满足q *0,(1+34)(1+3%)(1+3%)(1+3q)=a“(weN*).(1)证明：数列是等差数列；求数列 的前n项和T.【解析】(1)因为(1+34)(1+3%)(1+3%)(1+3%)=%，所以当“2 2时，(1+34)(1+3%)(1+3%)(l+3a“T)=a,T.因为a,产0,所以由得1 +3”“=，即a,-+34/_|.明所以一1+3c=l ,即-1-1-=-3.4%4-

19、由(1+34)(1+3%)(1+3%)(1+3%)=4，得1 +34=4，所以4=-；，所以-二-2.所以数列?1是以-2为首项，-3为公差的等差数列.(2)由 W =-2-3(/2-1)=-3z,+1(r t N*).所以(=4a2 +。2a3+%+n+l川-介 哭11 1 1 1 1-1-F-3(2 5 5 8 813 +2372-13/7+21TT+=3W 1(2 3 +2jn6+4 N18.（12 分）在2acos C=2b-c,cos。=a sin 8,a sin C=c cos（A-看）这三个条件中任选一个作为条件,补充到下面问题中，然后解答.已知锐角ABC的内角A,B,C 所对的

20、边分别为“，b,c,且（填序号）.9 若a=班,cos（B C）=求 _ABC的面积；（2）求 也 的取值范围.a【解析】（1）选2acosC=-c,根据余弦定理展开2a=2 8-c,即廿+2 _/=从，2ab所以 cosA=+：j Q=,由 0AS 得 4=弓；2bc 2 2 3选J5bcos +=asinb,根据 iF弦定理可得G sin 3 sin 4 =sinAsin3,22因为sin5w 0,所以 G s in g =2singcosg,因为 s in g w O,所以 cos4=走,2 2 2 2 2 2由0 A Q 得 A=；选4sinC=ccosf A-看,根据正弦定理和三角形

21、的恒等变换得:.A y-,I A 兀 .A .兀 sin AsinC=sinC cos Acos+sin Asm ,I66)因为sin C w O,化简可得 cosA-,sinA =0,2 2得 tan A=#,由 0 4|=2sinfB+-|,2 2 J I 6 j7160 B -；ABC为锐角三角形,2Z X 2兀 Tt0 C=-B 2 +CO2,所以 POJ_CO.又因为 A Bu平面 ABC,CO u平面 A8CD,ABCO=O,所以尸0/平面ABCD因为 AO/BC,8C u 平面。BC,A)N 平面 P8C,所以A)平面PBC,所 以%P B C=匕 P B C=匕 A B C =

22、1 PO,S&ABC =X X x4=.L z-roC ri-roC r noi 3 4 A M o t 3 4 3因为匕/P R C D P B C 所以点M到平面PBC的距离是点D到平面PBC的距离的j ,所以PM=MD.解法二：如图2,取AB中点。，连接PO,CO,图2因为 PA=PB=y/i，AB=2,所以尸OLAB,P0=l,80=1,又因为ABC。是菱形，ZAfiC=60,所以CO_LAB,CO=6因为 PC=2,所以 PC2=P C 2 +CO2,所以 POJ_CO.因为A B u平面以B,P O u平 面%8,AB P0=0,所以CO J_平面物A所 以,VA-PHC=Vc-A

23、p=1XV3X|X72X/2=.过 M 作 MN AD 交 AP 于点、N,AD!IB C,所以 MN/BC.又B C u平面PBC,MN N平面PBC,所以 MN 平面 P B C,所以 VMC=VN TBC=VJ N B产!C O S：*产3 o所以N 是以的中点，所以M是尸。的中点，所以尸M=M E.（2）解法一：由（1）知，B O 1 C O,P O 1 B O.P O 1 C O.图3如图3,以。为坐标原点，OC，0 B OP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系,则 A(0,1,0),5(0,1,0),c(6 o,o),D(A/3,-2,0),P(0,0,l)

24、,所以M,AC=(6LO),2 28c =(后,-1,0),B D =(A-3,0),A P=(O,l,l),C M =因为 Q eAP,设力。=2 A P =(0,4),则 C Q =A。A C =/力,2 1),因为 Q e a,Ce a ,M e a,故存在实数 a,b,使得 C Q =CM+/，B D ,所 以-二 I T ,解 得 b =j/n.,C Q =0 H =0设平面5 C Q 的法向量为=(x,y,z),贝！)(，即 3 3=0取x =l,得到平面B C。的一个法向量4二（1,8,2 .设平面B C Q与平面ABCD夹角是P ,又因 为%=(0,0,1)是平面A B C D

25、的一个法向量,则 COS#=卜(1,巧pi|22所以平面BCQ与平面A B C D 夹角的余弦值 是 在2解法二:由(1)知，B O 1 C O,P 0 上B O,P O L C O,如图3,以 O 为坐标原点，O C，O B，0 P 的方向分别为x 轴，y 轴，z轴正方向建立空间直角坐标系,则 A(O T O),8(0,1,0),C(V3,0,0),。(石,-2,0),P(0,0,l),所以M 冬-1,；,AC=(-,1,0),BC=M，-1,O),BD=(G-3,0),AP=(0,1,1),C M =一 冬-1,；设平面a 的法向量为 =(x,y,z),则n-BD=0n C M=0叫G x

26、-3 y =0石，1 n-x y+z=()2-2取 y=l，得到平面a 的一个法向量”=(G,1,5).因为Q e A P,设 AQ=2AP=(0,4 2),则 CQ=AQ-AC=b G -l ),因为-CQ=-3+2-1+5%=0,所以4=所以C Q =(-6H)设平面BC。的法向量为勺=(&y,z j,则 m ,即 n-BC=0一限/+?=06%-y.=0取=1,得到平面BC。的一个法向量n,=(1,百,2百).设平面B C Q与平面A B C D 夹角是P ,又因为=(0,0,1)是平面A B C D的一个法向量，I /小 yf3则 cos/?=cos(%,%)=匕 T=丁.1 阿网2所

27、以平面8C。与平面A B C D 夹角的余弦值 是 电.2解法三：在平面ABCD内，过 C 作 EF/BD交 A延长线于点E,交 4 8 延长线于点F,因为ABCO是菱形，所以 =.P?图4如图4,在平面雨。内，作 P 6 AE交 EM的延长线于点片，设 如 交 AP于点Q.所以，四 边 形 是 平 行 四 边 形，PP=DE,PPJ/DE.所以QPSQ A E,所以=爱=),A Q AE 2所以点Q 是线段PA上靠近P的三等分点.如图5,在平面P A B内，作QT/PO,交A B于T,因为尸0 工平面A 5 C Q,所以。71平面ABC。，所以Q7_L8C,2 2因为 PO=1,Q T =-

28、P O =-,在平面A8CQ内，作力V L 8 C,交 8 c 丁点M 连接QM 过 A 作 AK 力 V交 BC于K,在中，AB=2,ZABK=60。，所以 AK=A 8 =6，2所以7W=|AK=|百，因为QTJ.5C,T N V B C,Q T TN=T,且两直线在平面内，所以8 C 上平面因为Q V u 平面。77V,所以BC_LQV.所以NQNT是二面角A-B C。的平面角.在 M-Q77V中，tan 4 Q N T =g,所以cosNQV7=9.N T 3 2所以平面BC。与平面ABC。夹角的余弦值是也.220.(12 分)为普及航空航天科技相关知识、发展青少年航空航天科学素养，贵

29、州省某中学组织开展“筑梦空天航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类(每类题有若干道)，各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示,各小题回答正确得到相应分值，否则得0分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.项目每小题分值每小题答对概率题型甲类题1034乙类题2023丙类题3012其竞赛规则为：第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确,同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.小明参加竞赛，有两种方案选择

30、，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：(1)若小明选择方案一，求答题次数恰好为3次的概率；(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为与，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种4方案？并说明理由.【解析】(1)记事件A=小明先答对甲类 道试题，B=”小明继续答对另一道甲类试题”，C=小明答对乙类试题”，。=小明答对丙类试题”，Q 7 1则尸(A)=P =彳，P(C)=1,P(D)=-,记事件E=小明答题次数恰好为3次”，则E=（AC）u（ABC）.P（E）=P（AC）+P（初 弓=P（A）P（

31、C）+P（,）P 网 P =%|+（x;x；=：,9即小明答题次数恰好为3次的概率为7T.16（2）设小明竞赛得分为X,由方案二知X 的可能值为0、10、40、60.丝=。）=尸（碉p（x =io）=尸（A5）+网 初 方）=q x；+；x（x；=|,=40）-P（ADC）+PA（A B D C U-x-x-!-+-!-x-x lx-,、,4234423 32p（X=60=P（ADC+P（ABDC=-x-x-+-x-x-x-=.、/4234423 16所 以,E（X）=1 0 xl|+40 xA +60 xA =.32 32 lo 1O因为1 与75 整475，所以选择方案一.4 1621.2

32、2 分）抛物线C：y2=2px（p 0）上的点M 0,%）到抛物线C 的焦点厂的距离为2,A、B（不与。重合）是抛物线C 上两个动点，且 OALOB.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）x 轴上是否存在点尸使得NAP8=2ZAP。？若存在，求出点尸的坐标，若不存在，说明理由.【解析】（1）由抛物线的定义得|MF|=l+5 =2,解得p=2,则抛物线C 的标准方程为y2=4x.（2）依 题 意 知 直 线 与 直 线。5 的斜率存在，设 直 线 方 程 为、=6（无 二0）,由y=以kx 解-得 Aill-_J_y =kX9 解得8(4 已-4%)y2=4 x由NA P B =2/4 P O 得

33、 N OP A =N O PB,假定在x 轴上存在点P使得N OP A =N O P 8,设点P（%,0）,4则 由（1）得直线P A斜率kPA=丁 狐-1?XAb-4 kE,直线也 斜 率 3=充 彳4 k 4 k由 NOPA =N O P B得kPA+kP B=0,则有 i =4ki-x n1 4-k2x0=4 k2-x0,整理 得 华-l)(x 0 +4)=0,显然当飞=-4 时，对任意不为0的实数3（公-1）（%+4）=0 恒成立,即当为=-4时，即 4+%=0恒成立.，NOP 4 =N O P B 恒成立,所以x 轴上存在点P（-4,0）使得ZA PB =2 ZA PO.2 2.2

34、2 分）己知函数/（x）=l n x +f的图象在x =l 处的切线方程为y =b.（1）求。，8的值及/（x）的单调区间.已知e.+mx,是否存在实数?，使得曲线y=*x）恒在直线y =x+l 的上方？若存在,X-X求出实数用的值；若不存在，请说明理由.【解析】（I）因为/（x）=l n x+（所以尸（x）=9 1,又 x）在x =l 处的切线方程为），=6,所以八1）=1 一“=0,故a =l,又/=l n l +a =l,所以切线方程为y =l,故b =I,所以/（x）=l n x+L 则 ra）=L 4=小 二X X X X*当0 x l 时，r（x）0,x）单调递增.综上，/（X）的

35、单调递减区间为（0,1）,单调递增区间为 1,4 W）./.、L,、x e f(x)-ev+inx xex I n x +z n x e I n x+z n 八 口 1(2)F(x)=-=-z-=-,x 0,且x w l.X-x X-x X-1由曲线。=/(力 恒在直线y =x+l的上方，知.elnx+.x+ix-1当工 1 时，口“土 一 +1 等价于e*I n X+mY-1,B P evl n x-x2+m+l 0.x-1 2 x设 g(x)=exl n x-x2 4-m+l(x 1),则 g (x)=e*(I n尤+)2x =e*(I n x+-).x x e由 可知，当x l时，x)=

36、l n x+g单调递增，所以/(x)l)=l.设 M x)=号，贝i J/(x)=4 1 U，e e当X 1时，/(x)0,所以“(x)在(1,e)上单调递减，2所以 h(x)/z(l)=-1时，g (x)=e、(l n x+，g)0,所以g(x)在。,m)上单调递增，所以g(%)g(l)=%所以 吐0.当0vxv 1 时，1nx+x+等价于eA l n x H-m x2-l,即e I n x-+机+1 0.x-I1 2x设 g(x)=e U n 龙 /+m+(o x v ),由可知 g (x)=eA(l n x +-).由(I)可知，当0 x l)=l.再设M x)吟，则5)=今/，7当0 x 。所以心)在(0,1)上单调递增，所以*)以1)=一 1.e1 O V所以当0 x 0,所以g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(x)g(l)=加,所以?4 0.综上可知，存在实 数%=0,使得曲线y=F（x）恒在直线y =x+l的上方.