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1、2023年高一下数学必修二:平面与平面平行的性质一、基础巩固1.已知长方体NBC。-/5c平面a n平面ZC=E平面aC平面4。=下;则E F 与E F 的位置关系是(A.平行 B.相交C.异面 D.不确定|解析:|由于平面NC平面ZC;所以E F/E F.2.已知平面a平 面 直 线 则 在 过 点P的直线中()A.不存在与a平行的直线B.不一定存在与a平行的直线C.有且只有一条直线与。平行D.有无数条与a平行的直线g g c3.两个平行平面与另两个平行平面相交所得的四条直线的位置关系是()A.两两相互平行B.两两相交于同一点C.两两相交但不一定交于同一点D.两两相互平行或交于同一点|解析:
2、|根据面面平行的性质,知四条交线两两相互平行,故选A.塞A4.已知在长方体N8CZM囚。中,若经过D B的平面分别交Z 4和C G于点心月则四边形O1E8E的形状是()A.矩形 B.菱形C.平行四边形 D.正方形|解 析 枷 图,在长方体A B C D/B C i D i中,平面平面C D D Q,过。出的平面BEDF与平面/8 田4交于直线BE,与平面CDDC交于直线DF.由面面平行的性质定理,则3E。厂.同理可得8E/)1E.所以四边形D1E8E为平行四边形.答案:c5.如图,在三棱台A山C-A B C中,点。在 4 S 上,且44J/BD,点、M是AAiBiCi内(含边界)的一个动点,且
3、 有 平 面 平 面 4 C,则动点M 的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆答案:C6.如图,过正方体ABCD-ABCD的顶点B,D与 棱 的 中 点 尸 的 平 面 与 底 面A B C D所在平面的交线记为/,则/与 与 口 的 位 置 关 系 是.解物如图,在正方体中,平面48C。平面且平面BiDiPn平面 平面 S D iP n 平面 4 B C D W,所 以 l/BD.答案:平行7.如图,四棱锥P-A B C D的底面是平行四边形,尸 =尸8=力 8=2,E,尸分 别 是 的 中 点,平面/G b 平面平面ZGR=G,E。与 相 交 于 点 ,则GH=.g g
4、 y8.如图,两条异面直线A B,C D与三个平行平面分别相交于点A,E,B及点。产,。,且与平面尸的交点为H,G.求证:四边形E H F G为平行四边形.|证明:|因为平面NBCn平面a=ZC,平面A B C 平面6=E G,a 夕,所以NCEG 同理可证NC/HF.所以EG版同理可证E H/F G.所以四边形E H F G为平行四边形.9.如图,P 是 所 在 平 面 外 一 点,平面a 平面NBC,a分别交线段04 P 8,PC于点/孙。.若会=;求沿空的值.A A 3 S&ABCg/平面a平面N8C,平面P4 B C 平面a=4 B;平面PASn平面A B C=A B,:4 小4 8
5、同理可证CAC/.ZB A C ZB A C,ZA B C=ZA B C,ZA C B=ZA C B,.:f BCs 4BC.PA :A A=2 :3,/.PA :PA=2 :5,.:AB:A B=2 :5.,SM BC:SMBC=4:25,即=卷.二、能力提升1.如果平面a 平面人夹在a 和夕间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.平行、相交或异面|解析:|如图,在正方体中,平面/6 C。平面A B C D M/B B A D A B=A A D 与A B是异面直线.故选D.答案:|D2.已知a,b表示直线,a步,7表示平面,则下列推理正确的是
6、()A.anB=a,buana/bB.展邓=00/b=b/a,旦 b/BC.a/附 B,au%bua=a D.a 4 any=a/ny=b=a b解析:|选项A 中,aC夕=a,6ua,则a,b可能平行也可能相交,故 A 不正确;选项B 中,aC夕=a,a仇则可能ha,且 6 人也可能h在平面a或夕内,故 B 不正确;选项C 中以“乃人a u a/u a,根据面面平行的判定定理,再加上条件 fU=4 才能得出a小故C 不正确;选项D为面面平行性质定理的符号语言,故选D.答案:D3.如图,用一个平面去截三棱柱/8C-Z山6,交 出G,5iC,8C,ZC分别于点瓦EG,”.若则 截 面 的 形 状
7、 可 以 为.(把你认为可能的结果的序号填在横线上)介 般 的 平 行 四 边 形;含 矩形;竣形;正 方 形;飒 形.解析:|当FG B iB 时严边形EFG H 为矩形;当尸G不与8山平行时,四边形EFG”为梯形.4.如图山1G。是棱长为。的正方体,M N分别是下底面的棱/山G的中点,P是 上 底 面 的 棱 上 的 一 点,Z P=$过点P,M,N的平面交上底面于PQ,点Q在CD上,则PQ=.|解析:|由正方体的上、下底面平行,得截面与上、下底面相交所得的交线平行,即P 0 MN.如图,连接Z C 4G,则 MN/A C/A C,所以PQA C.7 7因为。P=我 所以OQ=n.于是可得
8、尸。=乎a.5.已知平面a平面夕,点a,点 8QW直线A B,C D交于点S,且SA=8,SB=9,C D=3 4.若 点S在平面a/之间,则SC=(2)若 点S不在平面a/之间,则SC=解析:(1)如图。因为N 8 n C O=S,所以8,8 确定一个平面,设为则a C产Cg=BD.因为a仇所以A C B D.于 晦4即 出=又AB CD所以$。=嘿=篝=1 6.(2)如图,同理知N C以),则 丝=耳SB SD即合磊,解得S G 2 7 2.答案:1 6 (2)2 7 26.在 如 图 的 平 面 图 形 中 为 正 方 形,8 尸为等腰直角三角形万尸,G分别是PC,PD,C B的中点,将
9、PC。沿CD折起,得到四棱锥P-A B C D如图求证:在四棱锥P-A B C D中,Z P平面E F G.证明:|在四棱锥P-A B C D中,分别为PC,PD的中点,所以EE CD因为A B C D,所以E F A B.因为E F 9平面P A B/B u 平面PA B,所以E F/平 面 同 理 可 证E G平面PA B.又E F C E G=E,所以平面P/8平面E F G.又4 P u平面PA B,所以NP平面E F G.7.如图,在三棱柱Z 8 C N山Q 中,底面是边长为2的正三角形,点 分 别 是 棱C C i,B B i上的点,点/是线段N C上的动点万。=2昂=2.当点M在 何 位 置 时 平 面/EF?凰 如 图,取EC的中点P/C的中点。,连 接PQ,PB,B Q,则 PQ/A E.因为 E C=2 F B=2,所以 PE B F,所以四边形B P E F 为平行均迈开九所以PB E F.又ZEu平面A E F,E F u平面平面A E F,PB 9平 面 A E F,所以产。平面A E F,PB 平面A E F.又 PQC PB=P,所以平面P B Q 平面A E F.又8 Q u平面PB Q,所以8。平面/E F故 点。即为所求的点M即点M为4 C的 中 点 时 平 面A E F.
限制150内