2023年高考数学模拟试题2.pdf

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1、2022年12月上高考数学高分之路 数理天地 高中版2 0 2 3年高考数学模拟试题(2)张 刚(安 徽 省 宿 州 应 用 技 术 学 校234000)一、选择题1.若集合4=1 C Z|X2+2 x&0,则集合In I T I7.函 数/()=2 +下I J I的图象大致为2xA的子集个数为()(A)3.(B)6.(0 8.(D)9.2.若复数？=丁 二.则 复 数z的共辄复数之在平1+1面内对应的点位于()(A)第一象限.(C)第三象限.3.如 图1 *战国商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的 标 准 量 器.秦 始皇 统 一 中 国 后，仍以商鞅所规定的制(B)第二象限.(D)第四象限

2、.图1度和标准统一全国的度量衡.经测量，该铜方升内口(长方体)深1寸.内 口 长 是 宽 的1.8倍，内口的表面积(不含上底面)为33平 方 寸，则该铜方升内口的容积为()(A)5.4立方寸.(B)8立方寸.(C)16立方寸.(D)立方寸.4.若a G R，二项式(a1 r+l)6的展开式中所有的 系 数 之 和 为729,则 实 数a的值为()(A)-3.(B)-2.(0 3.(D)2.5.若正六边形A3CDEF是圆。中任取一点，该点 取 自 正 六 边 形A B C D E F内(含边界)的概率为()8.若 函 数/(z)满 足：对 任 意 实 数 都 有/(H)+/3-工)=/6).且当

3、了 0 时，/(z )=e*(A)紧(B)婆.(C).(D)噌.27r 27r TC 27r6.设ABC.P。是 边A B上一定点，满 足PP=A B.且对于边A B上任一点P,恒 有 而 京)4P B K C JC )(A)ZABC=90.(B)ZBAC=90.(C)AC=B C.(D)AB=A C.一%1,则 不 等 式|/(K)|&ln 的解集为()(A)(0,ln21(B)(-o o,-ln 2 j U 口 必+).(0(-0 0,ln21(D)C-In2.1n219.若抛物线C：y2=4了的焦点为F,过F点的直线交抛物线C于P.Q两点，且使”=2的.O为坐标原点，则/S P O F的

4、面积为()(A)2V2.(B)3V2.(C)V2.(D)4.10.已知函数 f (.JC )=sina_r sinc十oj-三),将f(JC)的图象上所有点向左平移 个 单 位 长 度 后，27 数理天地 高中版高考数学高分之路2022年12月上再 将 所 得 图 象 上 各点的纵坐标扩大为原来的两倍，横 坐 标 不 变，得 到 函 数g(j-)的 图 象，同时函数g(z)的图象关于y轴对称.若g(z)在 一 击，。上是单调递减函数，则 正 数 3 的值为()(A)-(B)(C)(D)4.11.已知Fl 4分别是双曲线(a 0 0)的左、右 焦 点.过F?的直线与双曲线交于 A,B 两 点，若

5、 N F 1A B=N B F zA,且 F,B|=2|F,A|，贝,幺 的 值 为()a反(A)73.(B)y.(C)J2.(D)2.12.已知函数/()=Irur a x有两个不相等的零 点X I，#2 .设函数g Q)满 足g(g(1)3 1=4,比 较g(l)与的大小()(A)g(1 )1112.(C)g(1)=j jr 2.二、填空题13.已 知I Q|=篇，|投影为立 ，则。为(B)g(1)a2a7+a a；,=256.(1)求数列 a“的通项公式；(2)设数列。“满足也,=log2a“+i log2a+2,设c”=4*求数列 c“的 前n项 和T.18.如图2,三 棱 柱A B

6、C-A.C,中，ZABC 是边长为2的 正 三 角 形5 8 1.8 8 1,=2.O.D 分 别 为 棱A B ,A c 1的中点.(1)求 证。平 面BCC,B,；(2)若 平 面A B C 平 面ABB|AI,求 直 线O D与 平 面A B C所成的角的正弦值.19.某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间(分钟)进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图,如图3所示.(1)求 实 数a的 值 以 及 参 加 课 外 活 动 时 间 在10,20中的人数；(2)从每天参加活动不少于40分钟的人中任选3人，用X表 示 参 加 课 外 活 动 不 少 于5 0分钟的人数.求X的分布列和数

7、学期望.12y 220.已知椭圆C：I-=l(a b 0)的左右a1 b-焦 点 分 别 为F,国2,曲 线I y|=1 +1经 过 点K 且与 椭 圆C交于点A,B,|A B 1 =2.(1)求 椭 圆C的方程；(2)若 直 线/与 椭 圆C相 切，求证：点B ,F 2到直线/的距离之积为定值.28 2022年12月上高考数学高分之路 数理天地 高中版21.已知函数/（）=#2 4彳+4+a ln r.（1）讨 论/（i）的单调性；（2）若/（JT）有2个 不 同 的 极 值 点 叫，曲z /、4、七 /（I）2 3（丁i V /2），求 正：-F 1 1 .x2 422.（选修4 一 4：

8、坐标系与参数方程）在直角坐标系x O y中曲线C i的参数方程为y工=45s cio.nsaQ（a为参数），以坐标原点0为极点，1轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2 ：p*4p cosO+3=0.（1）求曲线C i的 一 般 方 程 和 曲 线 的 直 角 坐标方程；（2）若 点p在曲线a上，点Q曲线。2上，求I P Q|的最小值.23.（选修4 5：不等式选讲）已知函数/（1）=|21 Q 1 +1 彳-a +1|.（1）当Q=4时，求解不等式f（x）8;2（2）已知关于z的不等式/（才）3在R上恒成立，求参数a的取值范围.参考答案17.(l)a=2-题号12345678910答案CDI

9、)DBCBDCB题号111213141516答案AB3锐角58,9 0).x x设g(m)=2 4彳+a,则A=(一8a=8(2 a).当 a?2 时&0,g(i)0,/(x)0,/(才)在(0,+8)上是增函数；当a V 2时，g(z)=0两个根-r,=1 _71-T,-r2=1+71-T5当 a 4 0 时I 0,所以当z 6 （0,工2）时，8（工）0，/（%）0，/（才）是减函数；当z e（工2,+8）时，（了）0,/（了）0,f（H）是增函数；当0 4 0,所以当z e（。，攵|）或z e（工2，+8）时，g（z）Q,f U）0,f U）是增函数,当无 e（工 1,了2）时,g（H）

10、，f（了），/（了）是减函数.综合以上可知，当a 2时，/（z）在（0,+8）上是增函数；当a 0时,/（了）在（o,l+上是减函数，在11+J l,，+8）上是增函数;当 0 V a 2 时,/（才）在（1 -1-,1+J l Q 上 是 减 函 数.在4+上是增函数.（2）由 题 意 可 知1，E 2是2 l2 4M+a=0的两个根.且 x G（0,1）,jf+J?2=2a=4JTI 2制，所以 上它+制2 2 9 数理天地 高中版高考数学高分之路2022年12月上1 2）2 +（4z 1 2；）Iru、i 2-+引=Jr 1 -X 1 +2+2/1 llLZ 1 .设人（1）=x2 JC

11、+2+21 Injr（0 V 1 1）,则，（）=2#+1+2nx,R（E）在（0,1）上为增函数，h=-41n2 y-41nV e=1-2 0,0 是增函数，所以 h（X）（JT0 ）=0 io+2+2o lar 0=o-。+2+彳0（1 270）=/，-2/o +222.曲线(；的参数方程为x=5cosa,.(a为参数)，y=4sina9 2转换为直角坐标方程为第 +3 =1.2。16曲线 C?:。？一 4pcos。+3=0,转换为直角坐标方程为/+32-4 z +3=0,整理得(工-2)?+/=1.(2)设 点 尸(5cos9,4sin。)在曲线g 上,圆心 0(2,0),所以|PO =

12、/（5cos9 2产 +（4sin。）?=V9cos20 2Ocos0+20当 cos0=1 时，：PO|=3,所以I PQ I的最小值3 1=2.23.（1）当 a=4 时，/（j-）=|2.x 4|+|3|.(i)当z 3时，原不等式可化为3丈一7 8,解得了 5,此时不等式的解集是5,+8).(ii)当2 了 9,此时不等式的解集是0.(iii)当了M 2时,原不等式可化为3z+7 8,解得 x 4-,此时不等式的解集(-8,.综上可得，不等式的解集是5,+8 )U(-00,-.(2)(i)当。-1 =，即 a=2 时，2/(1)=3|-1|=2,显然不恒成立.(ii)当，即。2 时，-3元 +2a-，&-a,f(攵)=1 -1,-a V /V Q 1,一2Q+1,x a 1,结合函数的单调性可知，当工=；a时,函数取得最小 值/(%)=%T,若 在R上恒成立，则$1 此 时&不存在.（iii）当 a 1 .即 a 2 时，一3r+2a-1,彳 1,/、一#+1,a 1 h（1）=3z-2a+1,J C）.若 小）在R上恒成立，则1-解得 一2 4 a&l,此时 a的范围-2,口.综上可得,a的范围围 2,1.3 0