2023年高考第一模拟试题：数学（甲卷文科）（全解全析）.pdf

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1、2023年高考数学第一次模拟考试卷数学.全解全析注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单选题1.已知集合。=乩2,3,4,5,6,Z=1,2,3,8=2,3,4,5,则(CVA)(CUB)=()A.6 B.1,6 C.2,3 D.1,4,5,6【答案】A【详解】解：由题意，。/=4,5,6，0 8 =1,6,&/)0(。/)=6,故

2、选：A.2.若=-l+2i(a e R,i 为虚数单位)，则|i|=()1 +1A.2V I B.V10 C.y/5 D.V2【答案】B 详解因为*=-l+2 i,故a+i=(l+i)(T +2i)=_3+i,故q=_3,则|”“=卜3 7卜 历T=M.故选：B.3.北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月2 3日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天矶、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为()【答案】BC2 1 0【详解】因为

3、王衡和天权都没有被选中的概率为2=蕾=5，所以玉衡和天权至少一颗被选中的概率为1-郎=1.故 选:B.4 .若平面向量3 与否的夹角为6 0,同=2 语|=1,则归-2 可=A.7 3 B.2 7 3 .C.1 D.2【答案】D【详解】|a-2 ft|=7 2-4 a-b+4 b2=4-4 x 2 x l x-+4 x l =2 ,故选 D.考点：向量的模5 .已知力（0,2）,3（z,0）（r 0）,动点C在曲线7：/=4 x（0 x l）,若/B C 面积的最小值为1 .则f不可能为（）A.-4 B.-3 C.-2 D.-1【答案】D【详解】设因为x e 0,l ,所以y e-2,2 ,即

4、e-2,2 .直线的方程为即2 x +夕-2/=0（/0）.2 2因为为卜2,2,，0.y；2则点C到直线Z8 的距离为）号+夕。-y+o-2?d=eTT=-TT因为40,2）,8&0）,所以|/刎=炉 兀.所 以%c=g x/+4 x22勺+%-2 -+tyv-2t乙_ 一 乙_+422 =Y 时-c=十：黑小2,2 ，可得当为=2 时，（S&m 入M=l,符合题意;-3 时，s 匕匕/24可得当盟=2时，（葭徜 c）m i n=l，符合题意;当 二 一 2 时 S=卜2,2 ，可得当先=2 时，（S f）m M=l，符合题意;当t =-l 时，c 2 一%+2S&ABC 2 ）o 卜 2,

5、2 J3可得当盟=1 时，（Sa.）1 n hi=不符合题意.故f不可能为T.故选:D.6.定义域为 0,兀 的函数./（力=（6$沦5-8 5 5 卜0 5 8 +；（0 0）,其值域为-J ，则刃的取值范 围 是（）A.fo,|B.|,3 C.o,1 D.【答案】D【详解】因为/（x）=3 s i n c o s（oc-c o s2 cac+；=s i n 2 以 一1+：s i n ,处一,由一;W/（力1 可得一3 0 5 足（28-弓 卜 1,7 1 7 r 冗 7 T 7 T 7 I T 1 20 x 7 t 则 4 2（y x ITICO,由题意可得一W 2 7 t t y W

6、,解得一4。4.6 6 6 2 6 6 3 3故选：D.7 .函数f（x）=（x 2-2 x）e 的图象大致是（）【详解】由/（x）=0得x=0或x=2,故C错；又广（切=（一一2）e，当x 0时，/小）0：当-&x&时，/（力 2 2 =2022,则 q=（）A.1 B.2 C.3 D.2022【答案】A【详解】令机=1,则“=+%故见+|-。“=%，:4为常数，故数列%是等差数列%-4=%=d:.a2022=q +（2022-1）=2022a=20224 =1故选：A.9 .在Z B C 中，角 4、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且+?=/+6c ,若s i n B s i n C

7、=s i n2 N,则/B C 的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【详解】48C 中，b2+c2=a2+bc,则c o sA=+上=工2hc 2hc 2又0 2 c则有/+/=5c +/c =2 6c ,则他-c)-=0 ,则 6=C乂/=1,则 48C 的形状是等边三角形故选：C1 0 .已知函数/(x)=s i n(0 x +O)(3 O，W 与函数y =g(x)的部分图象如图所示，且函数/(X)的图象可由函数g(x)的图象向右平移？个单位长度得到，则g(0)=()【详解】由题意可知，将函数N=g(x)图象上的点上。,0)向右平移个单位

8、长度,可得y =/(x)的图象与X 轴负半轴的第一个交点为10),因为y=/(x)的图象与X 轴 正 半 轴 的 第 个 交 点 为,所以T=2 x j 与+；)=如，得0 =2,则 x)=s i n(2 x +s),V12 12 7(0乂/一意 =5抽(一.+“=0,所以9 =.+左肛左 e Z ,由网0,60）的两条渐近线与直线x=?分别相交于48两点，且线段4 8的长等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为（）A.y=ix B.y=+f3x C.y=-x D.y-+y/2x【答案】B2 2L【详解】解：双曲线讶-%=l（a0,60）的两条渐近线方程为y=lx则焦点（土c

9、,0）到渐近线的距离为1 +a22 ,2 又两条渐近线与直线x=L分别相交于Z,B两 点,所以/,8-c（c c）（c则c=2“，所以b=F W=底，故渐近线方程为y=氐.故选：B.匕”型泻力=：浮 则0,b,c的大小顺序为（）A.acb B.cahC.a b c D.b a(),即 0 x e 时/(x)单调增，时/(对单调减，乂 l J e C ,ba.若，=皿有两个解苦,4，则lX1e l),则g，(x)=(：一?：0,即 g(x)在(1,+8)上递增，x+1 x(x+l)A g(x)g(l)=0,即在(1,+8)上，l n x ,若=五即,故x+1%,x2-x1 当 +再 In XjX

10、2有 xx2 e22 2.当3 =3时,e*吟，故/(,)c a.故选：A二、填空题1 3.已知向量;=(4,-1),力=(九3)，若则机=.【答案】5【详解】解：由题可知，=(4,一1),6=(见3)，则 a-b=(4,-1)(7 7 7,3)=(4-4)，由于|a-b J _ L a,贝“a-b 1 a =O,即：4x(4-加)+4=0,解得：加=5.故答案为：5.1 4.若圆 G：(X-2 +(y-)2 =10(w 0评分圆 C2 ：(X +1)2 +3 +1)2 =2 的周长,则直线3x +4y-2 =0被圆G所截得的弦长为.【答案】6【详解】两圆相减得公共弦所在的直线方程为(，+l)

11、(2 x-?+l)+4y=-8由题知两圆的公共弦过圆G的圆心，所以(加+1)(-1)-4=-8即(m +1)?=4,又加 0,所以，=1J|3+4-2|,G。)到直线距 离 公所以直线3x +4y-2 =0被圆G所截得的弦长为2府币=6故答案为:61 5.若定义在R上的偶函数“X)和奇函数g(x)满足/(x)+g(x)=e、，则g(x)的解析式为g(x)=-【答案】三 匚【详解】由题意得：/(x)+g(x)=e L 即/(x)g(x)=e-、，/(x)+g(x)=e ,-得:2g（x）=et-e-解得：且 卜 尸 三 匚.故答案为：三 匚16.已知函数，（x）=sinx+x,在点6，/削 处

12、的 切 线 与 直 线/:+-1 =0 平行，则，的值为【答案】-1【详解】因为/(x)=sinx+x,所以/(x)=cosx+l,所以/色 卜 cosg+l=l,即函数/（力在 点 处 切 线 的 斜 率 为 1,因为切线与直线/平行，所以-*=1,即2 =-1.b a故答案为：-1三、解答题17.芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下：收益y亿元7 0605 040302 01 00(1 3,5 8)_ (8,50)/(6,42

13、)/(4,3 1)/(3,2 2)(2 7 1 3)2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13研发投入X亿兀根据折线图的数据，求y 关于x 的线性回归方程（系数精确到整数部分）；（2）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于16亿元时，国家给予公司补贴5 亿元,预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益.附:其回归方程5=&+八 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为fa-引（乂-力 7 7,b=上-,a=y-b x.参考数据 Z（x，一 三）（一 厂）土 4 00，工（,一 亍）一 2 9 8.2（巧 目 I ，=，=1【答案】y=4x +1 2(2)8 5亿元【详解】(1)由折线图

14、中数据知/=1 x(2+3+4+6 +8 +1 0 +1 3)=学46,127 2歹二 )x(1 3+22+31 +42+50 +56 +58)=干，72（天-可（乂-用因为否=-Z（匕-才/=!40 0 20 0 ，-=-9 8 49所 以 心 尸一去=当 一 迎 X 也=1 27 49 7所以V关于x的线性回归方程为j=4x +1 2（2）当x =1 7 时,3=4x 1 7 +1 2=8 0 亿元，此时公司的实际收益的预测值为8 0 +5=8 5亿元.1 8.己知数列%的前 项和S “满足S“=2勾-2（HGN，）.求数列%的通项公式；(2)令 2 =an-4 n,求数列的前 项和.【答

15、案】=2”(2凡=篝”8【详解】（1）当=1,S|=q=2 q-2,故q=2,因为S“=2a“-2,当”2 2 时，5_(-2an_,-2,两式相减得：S-S _,=%=2a -2 a,即 a=2an_t,故数列 q 为等比数列，公比g=2,所以 Q“=2X2 T=2.(2)bn=%-4 =2 -4 n,2-4%T令二 表+看+品+/，=/+摄+/+券，-得11 1 1 1 1 n2-亍+及+十 丞+尹 一 尹2H=_ L_ 2 2 L=4一3.1 2 T 2 T1-2即修=8-奈故(=8 +2 +22 一 2+一 8.1 9.如图，在菱形A B C D中，4=W，=2,E为 力。的中点，将“

16、B E折起至“&E使=夜,如图所示.求证：平面4 8 E J平面4 8C；(2)若P为4c上一点，且4 E 平面3 PD求三棱锥4 -B P E的体积.【答案】证明见解析(2)立9【详解】(1).4。=近，AXE=D E,AtD2=AtE2+ED2/.DE AE,又 BC/DE、：.BC X.A.E.v JE=1,4B=2,Z J=-,3:,BE=B 即 8 C J.8 E,又 AECBE=E8 c，平面 AiBE，又 8C u 平面 AiBC,平面4 B E，平面A、BC.(2)连接C E,得平面A,ECf l平面BPD=0P,如图，又4|平面8尸 ，:.A,E/OP,由 4D0E sB O

17、 C O E=-EC,3即 A.P=-A.C,3Vc,RF=-x xV 3xlx2=v一 7心 匕 3 2 3即如=9.72 0.已知函数 f(x)=6rev-x(6 f eR).讨论/（X）的单调性；（2）若ae（O,l）,证明：【答案】（1）答案见解析证明见解析【详解】（1）f x）=a e-,若a 40,a e-l 0，即/(x)0,解/(X)0得x ln/,解/(x)0 得 x 1,3 a a)a )设人(e-x (xl)A/(x)=ex-2x,设 0(x)=e-2x(x 1)(x)=e-2 0,9(x)在(l,+8)二单调递增，%1,(x)(l)=e-20.g)o,M%)在(Le)上

18、单调递增:.A(x)A(l)=e-l 0.2 1.如图，已知点P（2,2）是焦点为厂的抛物线。：/=2武夕0）上一点，A,8是抛物线。上异于。的两点，且直线产 力，P8的倾斜角互补，若直线尸4的斜率为左（左1）.证明：直 线 的 斜 率 为 定 值：(2)在 厂中，记 NF4B=a,NF8Z=,求 sin a-sin 夕最大值.【答案】(1)证明见解析(2哼【详解】(1)将点尸(2,2)代入抛物线方程可得：p=l,抛物线C：/=2 x设直线P4方程为：y-2 =k(x-2)(k l),与抛物线方程联立可得:7 2 c 4 八 Ki 4-4k 2 2kky-2y+4-4k=0,所以为y,=-=y

19、A=,k k用一 代人可得：为=-土 产，k七.=%.二%=匕 二 次=2=因此，-xA-xB y _ y yA+yB 22 2即k相=-；，故直线4 8 的斜率为定值(2)由 可 知，如=-；，将为带入直线总 方程与 生-2 =M x-2),解得4=2(1 7)2 攵k1(2(1-犷 2-2左 1(2(1 +炉则N ,用代上可得：B 七一k k k 7 k、2+2Ak7r-i”、e 2-2%1 2(1 2-2公因此直 线 方程：x-n x +2y k=。,尸(别 到 直 线”的距离1 2-2 k25?5k2-475 2限 2所以sina-sin/?=向 一 向=d 册匐因为J_1 AFB-F

20、A XB-XA =XB-XA国一同向国;(3d2(1+4 2(1-4_ P _/2(1一 月)2 2(1+产 卜(1-A 九 2(1+7 Jk2 k2 II k2 k2 JI 432k325-24左 2+16所以_ _ 5/-4 32/_ 16(5-4肚 _ 16 5 k sina-sm 一?回 25.-24后 +16一 丁 25二-2 4 7+1 6-了 2 5 _ 2 4 +一 F16“4=不2I+165v4令t=5 k-p 易得此函数在左1时为单调增函数，贝 打1,.“16 t 16 1/1 6 1 2 6所以sm a rm 夕=万 落 而=1丁t当且仅当f=4 n 5升 一 =4=4=

21、2+2几（负值舍去）时取等号k5x=-2 2.在平面直角坐标系X0y中，已知直线：/：y=2+1-t2r-（为参数）.以坐标原点。为极点,g2X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为。=2sin（e+。求曲线C 的直角坐标方程;设点M 的直角坐标为（0,2）,直线/与曲线C 的交点为4B,求|M 4|+|M 8|的值.【答案】x2+y2_Gv_y=o(2)273【详解】（1）由夕=2sin（e+。）,得夕=2；sin6+cos”2两边同乘夕,即p1=psin6+Jpcos。.Ill X=pcos0,y=p s i n 得曲线C 的直角坐标方程为x2+/-V 3 x-y =0(2)将

22、 A x2+/-V 3 x-y =0(W/2+2V3?+2=0,设A.B对应的参数分别为6由则 tx+t2=-2氐t&-2所以 o，G o.由参数f 的几何意义得|九|+|5|=卜+胃=2 62 3.已知函数函X）=|4X-1|-|X+2|.（1）解不等式/（幻 8；（2）若关于x 的不等式x）+5|x+2 /-8 a 的解集不是空集，求的取值范围.9 11【答案】（1）、|一 1 工 （2）。9 3x+3,x 2【详解】(1)由题意可得/(%)=-5%一 1,一 2x “3x 3,x 之一4当 x W 2 时；3x+3 ，无解；31 9 9 1当一 2 x 1 时，-5x 1 ，B P x ；当 x N 时，3x 3 8,得 x f 即一S x .4 3 4 3所以不等式的解集为 x|-1 X 9.则由题可得/-8 a 9,解得。一 1或Q 9.