2023年高考第二次模拟考数学试卷——（天津B卷）（解析版）.pdf

《2023年高考第二次模拟考数学试卷——（天津B卷）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考第二次模拟考数学试卷——（天津B卷）（解析版）.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考第二次模拟考试卷数 学（天津B卷）一、选 择 题（本题共9 小题，每小题5 分，共 45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1,设全集U=T，1，2,3,集合A=0,l,3=-1,1,3,则用c 8=（）A.T B.，3C.J D.-1,1,3K答 案 cK解 析 2 因为*4 =T 2 3 ,所以（DA）CB=T 3 故选：C2.设x e R,贝 5 2-了 0”是“丁 1，的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件K答 案 AK解 析 2 由V-x 解得O X 1,由d l 解得x l,因为当*1 能推出 1,而x

2、 l推不出0 x l,所以“x?-x 0”是，/1 f(3)=-1而 2,排除D,又 8 2 8 2,排除A,选项C 符合题意.故选：C4.随着若卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中第一组：20,25),第二组：25,3 0),第三组：13 0,3 5),第四组：3 5,4 0),第五组：4 0,4 5 ,得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有3 2人，第三组中女性球迷有4人，则第三组中男性球迷人 数 为()A.16 B.18 C.20 D.24K 答 案

3、cK 解 析 Z 由题意结合频率分布直方图可得，第 一 组 与 第 二 组 的 频 率 之 和 为，第三组频率为0 0 6 x5 =0.3 .3 2n=8 0因为第一组与第二组共有3 2人，所以样本容量。4 ,所以，第三组人数为8（）x（）.3 =2 4,所以第三组中男性球迷人数为24-4 =2（）.故选：C.5.己知 2 ,6 =0.3 2,c =log23（则（）人.bac B.bcaC.abcD.cbaK答 案H AR解 析 因为2 23 2婚，所以因为。0.3 2 0.3,所以，e（，l）,因为小2曲 log 2 3 0,/?0)的左、右焦点分别为0 ，五F2,o为坐标原点.以片r工为

4、直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以亮为直径的圆与直线 相切，若归制=8,若双曲线C 与抛物线2=2 p x 有共同的右焦点K,则抛物线的标准方程为()A y2=1 2 5/2%B y 2=1 2 x Q y2=65/2 x Q y2=6xR 答 案HAK解 析 依题意知尸6,尸鸟，设以。鸟为直径的圆与直线尸耳相切于点N,圆心为M,NM FtM则MV_ L PE,因此R t P 耳心sR t NF、M,所 以 两 一 丽c 3 c工=五 IP FI2设双曲线的焦距为2 c,则 归 用 2c,解得I”-3 ,M=-附小）2 一 得 上 警由勾股定理可得 Y v 3 7 3,还=8于 是 3 ,c

5、 =3 五，又因为双曲线C 与抛物线2=2Px有共同的右焦点F2,=3 5/2 、I.6则 2 ,所以2 P =1 2 虫，即抛物线方程为丫2=1 2 岳故选:A/（x）=应 si n（4 x +|8.己知函数 1 6 人对于下列四种说法，正确的是（）函数X）的图象关于点O J 成中心对称函数“X）在（一兀上有8个极值点.函数“X）在区间 京标 上的最大值为近，最 小 值 为 2函数“*）在区间上单调递增A.B.C.D.K答 案 U BR 解 析 对于，右卜而喑*小后吟=-逐公）的图象不关于点成中心对称，错误;对于，兀）,4 x+G则62 3 71 2 5 兀4 x+-土工土亚土型土亚6 6,

6、则当 6 分 别 取 2 2 2 2时,函 数/（力取到极值，正确;X G-对于，L 8 84 x+G则 67 1 2 兀 i T/(x)=/2 s i n f 4 x+e ，近，正确;X G对于,T l 7 t4544x+G,则65兀7兀,由于正弦函数在5兀7兀6 6上不单调，错误;故选：B,0 x 1/(尤)=9.设函数tn-x.八-,-1 x 0m(x+)g(x)=x)-4 x-l,若函数g(x)在区间(T l)上有且仅有一个零点，则实数，的取值范围是()一 1卜；,+勿)C.L 5K答 案】cB.%,0 x 1心)=旦一+上-点K解 析 令 lx+1 X+1X,0 xlm-x.八-,I

7、 x 02(X+1)f(x)f(x)=则令 g(x)=/(x)-4 x-l=o,即/(x)=4 x+l，故7“X)-4X+1:.h(x)=4n2x+m,作出函数人。)的图象如图所示：函 数g(x)的零点个数即为函数卜=(处的图象与直线y=4/n x+m的交点个数，直线(-1 0)尸4如+?过 定 点4,当直线y=4皿+加过点（1,1）时，=w,-X _ 1 _当直线y=4 s,+机与曲线）x+l x+1 x相切时，（x1 J .I k=-一设切点坐标为I七+1人 由 （X+l）,故切线的斜率为（/+1）1-0 _ _%+1_ 4tn=-7=Y（%+1）毛+；x0=-i 一：+，所以 4,解得

8、2,贝 IJ 2）,解得帆=7加 1结合图象可知，当 二 或 a=-i时，函数y=x）的图象与直线丫=4 a+机只有一个交点，1 U ,+00即函数g（x）在区间（-1,1）上有且仅有一个零点，所以实数m 的取值范围是 L5）,故选：C第 II卷二、填空题：（本题共6 小题，每小题5 分，共 30分。试题中包含两个空的，答 对 1 个的给3 分，全部答对的给5 分。）8-i10.复数 2+.K答 案 3一 方8-i（8-i）（2-i）16-10i+i2 15-10i.-=-=3-21K解 析 X 2+i（2+i）（2-i）4-i2 5故 K答 案 为：3-2i.3 T611.在二项式I k J

9、 的展开式中，常数项为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.R答 案 H 240C：（2x）,（=240K解 析?常数项为：（J故 K答 案 D 为：240.12.已知直线V=x+机截圆C：V+V=25所得弦长大于8,则 实 数 加 的 取 值 范 围 是.R答 案 1 3也 3旬K 解 析 月 圆 C：/+）2=2 5 的圆心（0,0）,半径r =5,弦长大于8,_ 1 0+,?;1故弦心距”=必 不 3,即 母,解得-3 正?3 拉所 以 实 数 加 的 取 值 范 围 是 应），故 K 答 案 为：五3&）1 3 .冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇，滑冰，滑雪、冰球7 个大

10、项，现有甲、乙、丙三名志愿者，设 A表示事件为“甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者“，B表示事件为，甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者”，则 以人忸”.3 1K 答 案 4 2小 力 需K 解 析 八,P（A 8）表示A事件与B事件同时发生的概率，冬奥会设有7 个大项，有甲、乙、丙三名志愿者，则每人可有7 种选择，共有73 种选择，对 B事件：P（B）=4-=若甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者，则 7-3 0,对于A8 事件：若甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者，甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者，甲不能选雪车，则甲有6 种选法，乙有6 种选法，丙有5 种选法，

11、共6 x 6 x 5 种，但甲不选雪橇，则乙就有可能选雪橇，则要减去乙选雪橇，甲从剩下的5 种选，丙依然有5种选择，共5x 5种,6x 6x 5-5x 5 155则尸（则:亍,则14 .已知正实数41 满足2。+匕=2,贝 I J 而的最大值为cr+ab+a+h-a b的最大值为.K答 案 0.5_7 4K解 析 由2 =2。+人2屈，得 3,当且仅当2。二八1,即“一万/斗时取等;a2+ah-a+h=(a+h)(a+1)0所以P|=273可得到4 8C是等边三角形，且边长为2方,如图，以A为坐标原点，A 8所在直线为x轴，垂直A 3为y轴建立平面直角坐标系,因 为 网=1,所以设P（cosa

12、sinO）,*0,2 兀）由尸M=M C 可得:.6 +cos。3+sin。M -,-2 2M 是线段PC 的中点，则1)|BM|2则(73+COS6 汗6 Y(3+sinY 37 3.八 3有 八-2。3+-=+sin。-cos/9 2 7 x242 27sin 仿一工=1 IBA/I2=3sinf6-l+丝当I 3J 时，I 3J 4 取得最大值，最大值为4.故 K答 案 U 为：2耳,了三、解 答 题（本题共5 小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（14分）在非等腰-M C 中，”，儿。分别是三个内角A,B,C 的对边，且。=3,。=4,C=2A.（1）求c

13、os A的值；（2）求的值；cosf 2A+求I 6 J 的值a _ b _ c解：（1）在 _钻。中，由正弦定理 sinA-sinB-sinC,=3,c=4,3 二 4可得 sin A sinC,3434因为 C=2 A,所以 sinA sin 2 A,gp sin A 2sinAcosA,2cos A=一解得 3.4 分(2)在 4 3 c 中，由余弦定理储=从+。2-3 ccosA,b2-b+l =0 b=L得 3,解得力=3 或 3.由已知a,h,C互不相等，所以 3.5 分cos A=sin A=(3)因为 3,所以 3,sin 2A=2sin Acos A=cos24=2cos2

14、A-l=-所以 9,9,4班1-X 9 2cos 2A+=cos2Acos sin2Asin=x-所以 I 6 6 I 9j 25/3 4-45/5185 分17.(15分)如 图，直三棱柱48C-A 内G 的体积为2 6,等边三角形A8C的面积为G.D为 4 G 中点，E 为 8。中点，F 为 C 中点.(1)求证：E F 平面ABC；(2)求直线所与平面瓦厂所成角的正弦值;(3)求平面与。下与平面BDF夹角的余弦值.(1)证 明:在直三棱柱ABC-4 4 c l中,KIBC-A耳 G =S ABC-AAf-2y/3解得A 4,=2,由等边三角形ABC的 面 积 为 可得AB=BC=C4=2

15、,在直三棱柱AB。-A A G 中，取 AC中点,以为坐标原点，OB,oc,分别为x轴，y轴，z轴,建立如图空间直角坐标系.则 0(0,0,0),A(0,1,0),3(6,0,0),C(0,1,0),G(0,1,2),0(0,0,2)瓦(币,0,2),E 吟,0,1),F(0,l,l)m=(0,0,1)所以EF,机=,又因为麻仁平面A 3C所以成平面A B C 5分 解：A F=(O,2,l),%=(-&0,2),DF=(O,1,-1)?设 平 面 户 的 法 向 量 为 =（x，y，z）,则n L B Dn /l5同“y/QXy/2 5巫平面3 D 尸与平面片。尸的夹角的余弦值5.5 分18

16、.（15分）设椭圆“,标+-1（）的离心率为5 ,其左焦点到尸（2,1）的距离为M.（1）求椭圆E的方程;（2）椭圆E的右顶点为D,直线/：=乙+机与椭圆E交于A,B两 点（A,B不是左、右顶点），若其满足O A-O B =,且直线/与以原点为圆心，半径为了的圆相切；求直线/的方程.解：（1）由题意可知，椭圆的焦点位于x 轴上，即椭圆的左焦点为“-加 ）,因为左焦点到PQ D的 距 离 为 加，所 以 附|/2 +蛾+0-。）2=加即），解得 皿 或 一5 （舍），_ 1 _又因为椭圆E的离心率为万，_c 2 L-L所 以 。一 5,即一5,解得。=2,所以。2=/“2 =3,2 2故所求椭圆

17、E的方程为4 3 4分（2）由 题 可 得 限 ）,设A（X QJ，8（W，M）,y=kx+tnx2 y2由 7+了 =1,消 去 九 得（3+4 公卜2+8,向+4W 12=0,所以A=（8叫 2-4（3+4巧（4混-12）0,即3+4/一 0,8mkW-1 2%+X,=-XX,=-所以 2 3+4公1-3+4二所以 X%=(g +tn)ikx2+m)=k2xix2+hnxx+/)+W-1 23+4公.(Smk+km-rl 3+4/2 3疗一 12k2+m=.-3+4公因为 DAOB=0,所以（与一2,乂卜（三 一 2,%）=xX2-2（X+X 2）+4 +X%=0W-1 2 2所 以 3+

18、4小8mk3+4k2,3 病-12&2 八+4 H-=0)3+4/,gp7m2+16mk+4k2=0,解得，*=一 22k,72-或 7,满足3+42-田 0,当m=_2无时，/：丫 =丘-2%过点,不合题意,m=_”所以 76 分又直线/与以原点为圆心半径为7 的圆相切,所以W+二7联立，解得K=32百m=-2 1 或k=-32+m=-21所以直线/的方程为 3 21或一与+毡3 2 1.5 分19.（15分）己知 为等差数列，前项和为S（c N），抄 是首项为2 的等比数列,且公比大于 0,+4 =12,b3=a4-2 al f Sn=11Z4（1）求%和他J 的通项公式;（2）求数歹I%

19、,的前项和J 证 明：I（4 7）2 9.（1）解：设等差数列“的公差为d,等比数列出 的公比为夕.由已知4+4 =1 2,得 川 +力=12,而4=2,所以/+q-6 =0.又因为q ,解得4=2.所以4=2.由,可得3d-4=8.由 S“=l l&,得4+5 4 =16,解得4=3 =3,由此可得见=3-2.所以，的通项公式为为=3-2,他 的通项公式为2=2.5 分 解:由%,=6 -2,得知 也=(6 -2)2所以(=4 x 2 +10 x 22+16 x 23+(6-2)x 2贝 ij 27；=4 x 2?+10 x 2 +16 x 24 +(6-8)x 2+(6 -2)x 2+|两

20、式相减，得-。=4 x 2+6 x 22+6 x 2,+6 x 2-(6-2)x 2”即一看12x(l-2n)1-2-4-(6 n-2)x 2n+1=-(3n-4)2n+2-16得 北=（3-4）2*2+16所以，数 列 出 也 的前项和为1=（3-4）2-2+16.5 分（3）证明：由（1）得=2”,所以:U 2.25-7 =-2=2 V 当=1 时，(AT(2 T)9,不等式成立；b2 4 4 b.b,6 4 22 T H-=y =2 4 =当=2 时，(伪-1)(4T)%所以(-1)-(瓦-1)9 925一9，不等式成立;2 2 1 1当 心 时，（2 -）R 叫（2-2）一（2-1）（

21、2，1-1）一2 -2-y b=a+瓦+4 +b“所以，白 色 一 炉 陶-炉-1）2（-1）2 （4-1）222 1 1 25 1 25=4；-=-9 22-1 2-1 9 2-1 9,小 b.25,-Y-所 以 i=i（4 T）9,得证.分20.（16 分）已知函数/（x）T n x _ o r+lM e（1）讨论函数/（X）的单调区间；(1)若曲线/(X)在犬=2 处的切线垂直于直线 =2对任意xe(0,+oo)(x)+6 x-2 4 恒成立，求实数b 的最大值；(3)若与为函数g(=x(x)+ln x _ 2|的极值点，求证：(1)解：/(x)=lnx 以+1,定义域为(0，*),当“

22、W0时，(幻0,故/(x)在+8)上单调递增，当。时，由7*),得 X ；由(不,得故/(X)在0,-a上单调递增，在,+oo上单调递减,综上：当时，X)在(，)上单调递增，(0,口 化+8 1当。0 时，Ax)在I 上单调递增，在I J 上单调递减.4 分f(x)=-a c(2)解：因为 x，曲线f(x)在x=2 处的切线垂直于直线y=2x,一 _ (2)=a=则“X)在x=2处的切线的斜率为2,即 2 2,解得：。=1,则/(x)=l n x-x+l对任意 (。，田)，/。)+法 一24 恒成立，即对任意x w(O,y),l n x-x+法14,x e(0,+oo),bnx+2 +1即对任

23、意 X X 恒成立，,、-I n x 1 .小 、(p(x)=-+l,x e(O,+0 0)令 x x ,(、l nx-2)=:,令 夕 5)=0,得 Z,当 x w(0,e2)时，。*)(),g(x)为增函数：9(X)min=(e2)=l-4 b _ _ L i _ _ L标，则实数b的最大值 e2.5分(3)证明：函数8(幻=/(幻 +由”-2 =2*1 1 1*一以2-1(1 1 +2鼠 成 立，只需证e%+1 +2%1 1 1%,1 Xm（x）=I n x -x +1,加（x）=-令x ,当0 x，m（x）单调递增;当x l时,机*）（）,机单调递减,所以m（x）M m（l）=0,即i

24、 n x V x-1,所以e，,N x,e N x+1,当。玉）1 时，因为 e N%+1,2%I n/%+1+2%I n/当x（）N l时，因为I nx Wx 1,所以入0 I nx。K改）（内）一】），所以2而I nx。（2毛（毛-1）,要证 e D /+1 +2 x0 I n x0 成立，只需证 e ，+1 +2%）（$一1）=2 x0-+12片/+1 二 即证 V 对与 2 1成立.,、2 x -x +1 .(x)=-(x l)令 e lx2,+5x 2 (x 2)(2 x 1),因为 （x）=e当l x 0,/7（x）单调递增；当x 2时，力 （幻 0，心）单调递减,所以(x)4(2)-e2%+1 +2 1 1 nl成立.综上所述，原不等式成立.7分