2023年高考数学大招16圆锥曲线通1.pdf

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1、大 招 1 6圆 锥 曲 线 通 径 大 招 总 结 结 论:椭 圆 和 双 曲 线 的 通 径 长 为 2b生?；抛 物 线 的 通 径 长 为 2P.2 2xA=xB=c,带 人 椭 圆 方 程 T+2=1（4 0,。0）a b（,4,2得 到 w 三=与,力=巴 a）a a通 径 AB=2生，双 曲 线 证 明 过 程 同 理 aXA=XB=,带 人 抛 物 线 方 程/=2px得 到=P%=P通 径 AB=2 p,双 曲 线 证 明 过 程 同 理典 型 例 题 2 2例 1.（2021-天 津）已 知 双 曲 线 三-1=1 3 0/0）的 右 焦 点 与 抛 物 线 a b y2=

2、2Px（p 0）的 焦 点 重 合,抛 物 线 的 准 线 交 双 曲 线 于 A 3 两 点,交 双 曲 线 的 渐 近 线 于 C,。两 点，若|幽=夜|他|,则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.6 B.6 C.2 D.3解 方 法 1：解 由 题 意 可 得 抛 物 线 的 准 线 方 程 为 无=-“，设 AB,CD与 x 轴 分 别 交 2于 M,N,由|c q=3|A,再 由 双 曲 线 渐 近 线 及 抛 物 线 的 对 称 性 可 得 2 2x 2 _=i?CN=y/2AM,由 题 意 可 得:片 c,即 p=2 c,可 得，j 护 解 得：3=与,所 以|刎=纥,可 得

3、:|H=,所 以|CN|=纥,一 y=-x-I a所 以 可 得 如=3 互，可 得 c=后，a a所 以 c、2=2b1=2卜 2-,解 得：c=0 a,所 以 双 曲 线 的 离 心 率 e=Q,a故 选 A.方 法 2:通 径A2 A通 径 4?=2幺，准 线 彳=-,渐 近 线 方 程 是 丫=a aCD=2hca,CD=4 2 A B,所 以 c=而 由 a2+b2=c2,得 到 c=42a,e=丘 例 2.已 知 抛 物 线 V=2 p x(p 0)的 焦 点 尸 为 双 曲 线 2=1(0 1 0)的 一 a b 个 焦 点，经 过 两 曲 线 交 点 的 直 线 恰 过 点/，

4、则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为()A.1 p 2,B.1+y p 2.C.D.1+y32 2解 由 题 意，,.抛 物 线 y 2=2 p x(p 0)的 焦 点/为 双 曲 线 1=l(a 0 2 0)a b 的 一 个 焦 点，.4=。2经 过 两 曲 线 交 点 的 直 线 恰 过 点 即(c,2 c)为 双 曲 线 2 2 TT=K 0,/?0)的 一*个 点，a b捺 一,=1,(c2-a2)c2-4 a2c2=a2c2-a2),e4-6 e2+l=0,.-.e2=3 2,e 1,;.e=1+血，故 选 B.例 3.设 双 曲 的 左、右 焦 点 分 别 是 打、6，过 点

5、居 的 直 线 交 双 曲 线 右 支 于 不 同 的 两 点 M,N.若，N E 为 正 三 角 形，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为()后 A.y/h B.y/3 C./2 D.-解 由 题 意 可 知，M,N 关 于 x 轴 对 称,.|N|=一,|周=2c,-k M N F、为 正 三 角 形，结 合 双 曲 线 的 定 义,得 到 叫=g+2 a,.隹+a x 2 x l=2c6 卜?+/)=4ac两 边 同 除 以/，得 到、住 2-4 6+百=0,解 得 e=J 5 或 e=0)的 焦 点，并 且 与 x 轴 垂 直.若 L被 抛 物 线 截 得 的 线 段 长 为 4,则

6、 a=.解:分 析 与 略 解:所 截 得 的 线 段 就 是 抛 物 线 的“通 径”，所 以 线 段 的 长 为 2P=4,又 二 a=2 p,.。二 4自 我 检 测 2 2厂 1.(1999 年 全 国 高 考)设 椭 圆/+3=l(a 0,b 0)的 右 焦 点 为,右 准 线 为 L,若 过 F且 垂 直 于 x 轴 的 弦 长 等 于 F到,的 距 离,则 椭 圆 的 离 心 率 是.解:过 G 且 垂 直 于 x 轴 的 弦 长 就 是 椭 圆 的“通 径”长,长 度 为 2b2，又 写 到 4 的 距 离 为 2 2 i2 i c=一，所 以 2一=一，即 a=2 c,离 心 率 6 二 大 c c a c 22.（1998年 全 国 高 考）椭 圆 卷+?=Ka 0/0）的 两 个 焦 点 可 与 尸?.点 尸 在 椭 圆 上,如 果 线 段 P K 的 中 点 在 y 轴 上,那 么|P片 是 仍 闻 的 0A.7倍 B.5 倍 C.4位 D.3倍 解:设 点 P 的 坐 标 为（X，y）P 耳 的 中 点 在 y 轴 上 二 工=0,即%=c,因 此|P周 为 通 径 长 度 一 半.冏|=立 1 1 a V12 2又|%|=2a|P耳|=4有 曰=苧=7阀|选 A