福建省福州市福清市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）.pdf

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1、2022-2023学年福建省福州市福清市八年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共1 0小题，共4 0.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2 0 2 2年卡塔尔世界杯（英语：即0 a t a r 2 0 2 2）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是（）2.2 0 2 2年3月出现的新冠疫情为奥密克戎亚型变异株B 4 2,其传播性更强.该病毒的直径平均大约是0.0 0 0 0 0 0 1 2米，主要通过呼吸道进行传播.请你把数0.0 0 0 0 0

2、 0 1 2用科学记数法表示为（）A.0.1 2 x 1 0-5米 B.1.2 x 1 0-7米 c.1.2 x 1 0-6米 D.1 2 x 1 0 米3.下列多边形中，内角和为3 6 0。的是（）4.下列运算正确的是（）A.aB-i-a2=a4 B.a3-a3-a3=3 a 3 c.3 a2-2 a4=6 a65.如图，&ABC三&ADE,AB=4cm,AC=6cm,点B,A,一条直线上，则下列说法中，正确的是（）A.BE=1 0 c mB.CD=3 c mC.乙B=乙ED.BC 1 0 c m6.如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从高地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成3 0。角，这

3、棵树在折断前的高度为（）A.4.5米B.6米C.(3+3旬 米 D.9米7.若把分式翳中的 与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A.缩 小 为 原 来 的:B.缩 小 为 原 来 的:C.扩大为原来的3倍Jy8.如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，若28=70。,/-BAD-.ABAC=1：3,贝此C的度数是（）A.22B.40C.44D.不变D.459.代数式（-2）。+为 有 意 义，字母x的取值范围是（）A.x*2或x 力 3 B,2 x 2且 3 D.x 片 2且x*310.如图，以长方形力BCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为4 0,面

4、积之和为2 8,则长方形ABCD的面积为（）B.11C.22D.43二、填 空 题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：m2-m=.12.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中Na的度数1 3.计算：(%-2)(%+3)=14.如图，N4DB=9()O,NMB=N84C,BD=4,AC=10,贝 1以 ABC的面积是CA1 5.己 知 分 式 音（a,b为常数）满足表格中的信息:则C的值是_ .X的取值20.5C分式的值无意义031 6.如图，R tA A B C中，Z.ACB=9 0 ,4 B =30。，AB=5,点、。在B C边上运动，以A D为边向右边作等边三角形4 D

5、 E,连接C E,以下结论正确的有.（填序号即可）A C =2.5；B A D =4 CAE；当2 8 4。=30。时，AE=B D；C E长度的最小值为1.2 5.三、解 答 题（本大题共9小题，共7 2.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7 .(本小题8.0分)计 算:(x-5)2+(x-2)(x +2).1 8 .（本小题8.0分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,B E =C F.求证：AA=Z D.1 9 .（本小题8.0分）先化简，再求值：（1 一 工）土 正 竿，其中x =5.x-2J x-22 0 .（本小题8.0分）如图，在A 4 B

6、 C中，A B=A C.(1)尺规作图：在边BC找一点。使得4B力。=乙B：(2)在(1)的条件下，若CA=C C,求NB的度数.21.(本小题8.0分)冬季来临，某商场用7200元先购进一批羽绒服，面市后供不应求，商场决定用10800元再次购进同批次羽绒服，所购数量是第一批数量的2倍，但进价便宜了 10元.求商场第一批购进这批羽绒服的数量是多少件？22.(本小题8.0分)如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在树A的对岸/正对位置选一点B,使得力B 11；从点B沿河岸直走25米有一树C,继续前行25米到达。处；从。处沿河

7、岸垂直的方向行走到达E处，使得树4、树C、点E三点共线；测得。E的长为20米.(1)根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；(2)求该段河流的宽度是多少米？A23.(本小题8.0分)将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如 2+2”分法:ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b).再 如3+1”分法：/2xy+y2-16=(x2-2xy+y2)16=(x y)2 42=(x y+4)(%y-4

8、).利用上述方法解决下列问题：(1)分解因式:9x2-6xy+y2-16.(2)ABC的三边a,b,c满足a2+be ab=a c,判断ABC的形状，并说明理由.24.(本小题8.0分)在等边三角形4BC中，点。、E分别在边BC、4c上，且BD=C E,连接4。、BE交于点F.图1 图2 图3(1)如图1,求证：AD=BE；(2)过点E作EG，4。于点G.如图2,若BF=11,FG=6,求ZD的长度；如图3,连接BG、C G,若BG=E G,求证：CG 1 AB.25.(本小题8.0分)在平面直角坐标系xOy中，点4(0,a),B(b,O),C(c,0),点。在第四象限，其中a 0,b 0,(

9、1)如图 1,求证：N840=NCB0；(2)若|a-c|+炉+6b+9=0,且4B=BD.如图1,求四边形4CDB的面积；(用含a的式子表示)如图2,BD交y轴于点E,连接A D,当E关于4。的对称点K落在x轴上时，求CK的长.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A,是轴对称图形，符合题意；B,不是轴对称图形，不符合题意；C,不是轴对称图形，不符合题意；D,不是轴对称图形，不符合题意.故选：A.根据轴对称图形的定义判断选择即可.本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键.2.【答案】B【解析】解:0.00000012=1.2 X 10-7,故 选

10、:B.绝对值小于1的数用科学记数法表示，一般形式为a x IO.与较大数用科学记数法不同的是其所用的是负整数指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-,其中1|故。选项不符合题意，故选：A.根据全等三角形的性质依次进行判断即可.本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：.AB=3,4ACB=30,ABC=90,A.AC=6,.这棵树在折断前的高度为AC+48=6+3=9（米）.故选：D.-工8根据含有30。角的直角三角形的性质可以得到AC的长，然后即可计算出AB

11、+AC的值，从而可以得到这棵树在折断前的高度.本题考查了含有30。角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】解：把分式券中的x与y都扩大3倍，可 得 且 生=上竺1=工x也，1 3 3x3x-3y 3x3xy 3 3xy即缩小为原来的g.故选A.8.【答案】C【解析】解：设4B40=x。，v Z-B=7 0,4BAD：BAC=1：3,ABAC 4-zC=110,Z.BAC=3x,Z.DAC=2x,DA=DC,Z-DAC=zC=2x,3%+2%

12、=110,解得=22,ZC=2x=44,故选：C.根据乙B/。：Z.BAC=1：3,设NBA。=x,则N84C=3x,结合。4=OC得至iJzDAC=ZC=2x,根据三角形内角和定理列式计算即可.本题考查了三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线性质，等腰三角形性质是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：根据题意可得：x-2 0,x-3 0,解得：x。2且x羊3,故选：D.根据零指数暴，分式有意义的条件，列出不等式，求解即可.本题考查零指数累，分式有意义的条件，掌握零指数暴，分式有意义的条件是解题的关键.1 0 .【答案】A【解析】解：设4 8 =a

13、,BC=b,由四个正方形的周长之和为4 0,面积之和为2 8可得，4 a x 2 +4 b x 2 =4 0,2 a2+2b2=2 8,即a +b ，a2+b2=1 4 ，由得，a2+2ab+b2=2 5，一 得2 a b =1 1,所以必=争即长方形4 B C D的面积为?，故选：A.设A B =a,B C =b,由四个正方形的周长之和为4 0,面积之和为2 8,根据完全平方公式得出2 a b =1 1,求解即可.本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解决问题的前提.1 1.【答案】m(m-1)【解析】解：m2-m =m(m-1).故答案为：m(m 1).直接提

14、取公因式m,进而分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键.12.【答案】105【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.先根据余角的定义求出乙4BD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.【解答】v 4ABC=90。，乙CBD=45,Z.ABD=AABC-乙CBD=45,Na=44+4ABD=600+45=105.故答案为105。.13.【答案】%2+x=6【解析】解：(X-2)(X+3)=/+X-6.多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.本题考查

15、了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.14.【答案】20【解析】解：如图，作B E L 4C 交4 c 于点E,NZMB=NBAC,Z.ADB=90,BE 1 AC,BE=BD=4,-：AC=10,4BC的面积=T x AC x BE=g x 10 x 4=20.故答案为：20.作BE 1 AC交AC于点E,根据角平分线的性质定理得到BE=BD=4,然后根据三角形面积公式求解即可.此题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理.15.【答案】5【解析】解：由表格数据得：当x=2时，分式无意义，2 b=0f:b=2,当x=0.5时，分式的值为0,2x

16、+a 1+a 八:.-=-=0,x-2 0.5-2解得：a=-1,二分式为 智，x 2当分式的值为3时，即=3,x-2解得：%=5,检验，x=5为分式方程的解，c=5.故答案为：5.根据表格的数据分别确定b=2,a=-l,然后根据分式的值为3求解即可.题目主要考查分式有意义的条件与分式的值为0的条件，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键.16【答案】【解析】解：取AB的中点F,连接DF,v Z.ACB=9 0,4B=30。，AB=5,:.AC=2.5,正确；AC=AF=BF=248=|,乙 BAC=60,4DE是等边三角形，AD AE,Z.DAE 60,:.Z.DAE-Z.CAE=Z.CAB

17、-Z-DAB,/.BAD=Z.CAE,正确；AFD=L ACE,CE FD,贝!I当尸D IB C 时,CE=FD最小,此时，FD=BF=1=1.25,正确；当/BAD=30。时，乙 B=30,AD=B D,；.AE=B D,正确；故答案为：.取4B的中点尸，连接D F,由含30度角的直角三角形的性质即可判断正确；由ND4E-NC4E=/.CAB-/.DAB,得出N84D=4 CAE,判断正确；当NB4D=30时，B=30,得出4。=BD,即可判定正确；证明力FO=A A C E,得出CE=F。，则当FD1BC时，CE=FD最小，得出此时，FD=：BF=|=1.25,判定正确；本题考查全等三角

18、形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键.17.【答案】解：(%5)2+(%2)(%+2)=X2 10%+25+/4=2x2-10 x+21.【解析】根据完全平方公式，平方差公式计算即可.本题考查完全平方公式，平方差公式，正确计算是解题的关键.18.【答案】证明：.BE=C凡 BE+EC=CF+EC,BC=EF,在 ABC和 DEF中,AB=DEAC=DF,BC=EF A B C 任 DEF(SSS).Z.A Z-D.【解析】【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题.证明=然后根据SSS即可证明 ABC三D E F,然后

19、根据全等三角形的对应角相等即可证得.19.【答案】解：(1-1)4.%h6x+9 x-27 x-2x3 x2x-2(X-3)Z1=x 当 =5时，-=-i-=1x 3 5 3 2【解析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值.本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键.20.【答案】解：（1）.,BD=4D,.Z.BAD=乙B,.如图即为所作;玉(2)由(1)作图可知，DE垂直平分AB,:.Z.BAD=乙B,CA=CD,Z.CAD=Z.CDA=乙B+乙BAD=2LB,:.Z-BAC=乙BAD+Z-CAD=3z.fi,-AB=AC,Z-B=zC

20、,乙 B+BAC+Z.C=180,5NB=180,乙B=36.【解析】(1)作力B的垂直平分线，即分别以4、B为 圆 心 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，连接两弧交点做直线交BC于点。，连接8。即可得出答案；(2)根据DE垂直平分4B得NB4D=4B,根据三角形外角的性质得到NC4D=CDA=48+乙BAD=2乙B,由AB=AC得乙4BC=,即可求出4。8c.本题考查等腰三角形以及垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握相关性质是解题的关键.21.【答案】解：设该商场第一次购进这批羽绒服的数量是x件，则第二次购进这批羽绒服的数量是2x件，根据题意，得：7200 10800 4八-=10解得

21、：%=180,经检验，x=180是所列方程的解，答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是180件.【解析】设该商场第一次购进这批羽绒服的数量是X件，根据题中第二次单价比第一次单价便宜10元列出分式方程求解即可.本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解得的关键.22.【答案】解：（1）根据题意，图如下:Z.ABC=乙 EDC=90（2）根据题意，得 4C=CC,Z.ACB=Z.ECD:AB=ED=20（米），故该段河流的宽度是20米.【解析】（1）根据要求画出相应的图形即可；（2）根据要求证明 ABC王 EDC即可.本题考查了作图，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质

22、是解题的关键.23.【答案】解：(l)9%2 6xy+y2 i6=(9%2 6xy+y2)16=(3 x-y)2-1 6=(3%-y+4)(3%y-4)；(2)a2+be-ab=ac,a2 be ab ac=0,a2 ab (ac be)=0,a(a _ b)_ c(a-6)=0,(a Z?)(a c)=0,a-b=0或Q-c=0,：a=b ci c 9.Z8C是等腰三角形.【解析】(1)根 据“3+1”分法即可得出答案；(2)根 据“2+2”分法分解因式，得出a b=O或Q C=O,即可得出答案.本题考查因式分解，利用分组分解法时，要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各

23、组本身的特点进行解题.24.【答案】(1)证明：等边三角形ABC,BD=CE,工 AB=BC=C A,乙ABD=乙BCE=60,AB=BC 乙A BD=乙BCE,BD=CE 480 三8CE(S4S),AD=BE；(2)解：根据(1)得ABD三 BCE,:.Z.BAD=乙CBE,AD=BE；等边三角形4BC,Z-ABE+Z-CBE=60,Z,ABE+乙BAD=60,v/.ABE+Z.BAD=Z-GFE,Z.GFE=60,EG 1 AD,乙GEF=30,EF=2FG,BF-i-EF=BE=AD=BF+2FG,BF=11,FG=6,AD=BF+2FG=114-12=23.B DC 证明：根据得 A

24、 B D BCE,:.Z-BAD=乙CBE,AD=BE；等边三角形48C,Z.ABE+乙CBE=60,:.Z-ABE+乙BAD=60,v Z-ABE+Z-BAD=乙GFE,.Z.GFE=60,v EG 1 AD,Z,GEF=30,：BG=EG,:.Z.GBE=乙GEF=30,乙GBE=乙BGF=30,Z.ABG+Z.BAG=30,ABG+Z.CBE=30,*Z-ABG=Z-BAG.BG=AG,CA=CB,CG是线段4B垂直平分线，CG A.AB.【解析】(1)根据等边三角形的性质，结合已知证明AABD三ABCE即可.(2)利用A4BD三A B C E,得证/G FE=60。，结合已知得到4GE

25、F=30。，得证EF=2 F G,根据BF+EF=BE=AD=BF+2FG 计算即可.证明BG=A G,利用线段的垂直平分线性质证明CG 1 AB.本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键.25.【答案】(1)证明：AC I C。，Z-ACD=90,v Z-BAC 4-Z-BDC=180,JLABD=360-Z-ACD-(ABAC+乙BDC)=90,A 乙BAO+乙ABO=90,v Z-CBD+ABO=90,Z.BAO=Z.CBD；(2)解：,|a-c|+炉+6b+9=0,|a c|+(b+3)2=0,1 a=

26、c,b=3,OB=3,OA=OC=a,作 OH 1 BC,在AAOB和BHD中，2AOB=乙 DHB=90Z-BAO=Z-CBD,.AB=BD.OB=DH=3,S四 边 形 力CDB=SABC+SBCD=2,。4+2 BC.DH=1(3+a)a 4-1(3+a)x 3=1(a 4-3)2；作DMJ.OE于E,连接4K,EK,yD-LAOBLBHDAAS,OA=BH,OH=BH-BO=O A-BO=a-3,OB=DH=3,D(Q 3,-3),：AB=BD,Z,BAD=乙BDA=45,E关于4D的对称点K落在轴上,AD LEK,ED=DK,.Z,BDA=ADK=45,乙BDK=90,e MDH=9

27、0,Z,EDM+4BDA+Z.ADH=9 0 ,乙HDK+乙BDA+Z.ADH=90,.Z.EDM=乙HDK,.EDM 三KO”，EM=DH,*ci 3=|-31 fQ=6,D(3,3),设BD的解析式为y=kx+b,3k+b=03k+b=-3k=一解得：b=一123f2BD的解析式为y=|当 =0时，y=一|,3.E(0,-/0E=|,3 3：.ME=HK=3-=,3 3：.CK=OC-OH-HK=6-3-=.【解析】(1)先根据四边形的内角和为360。得出乙4BD=360-LACD 一(的C+乙BDC)=90,得出484。+Z.ABO=9 0,再根据同角的余角相等即可得出结论；(2)利用绝对值的非负性，求出a=c,b=-3,作D H 1 B C,证明 40B三 BHDQL4S),得出OB=DH=3,再利用SACDB=ABC+SABCD即可得出答案；作D M 1 O E,连接4K,E K,根据全等三角形的性质得出OA=B H,进而得出。(a-3,-3),ED M AKD H,得出EM=D H,进而得出a-3 =I-3 ,求出BD的解析式为y=-品 一|,再得出E(0,-1),求出OE=|,得出ME的长，最后求出CK的长即可.本题考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形，勾股定理，求一次函数，绝对值的非负性，正确作出辅助线是解题的关键.