第16讲变化率与导数、导数的计算(解析版).pdf
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1、第16讲 变化率与导数、导数的计算学校:姓名:班级:考号:【基础巩固】1.(2022全国高三专题练习)若函数 x)=e+ln(x+l),尸(0)=4,则斫()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由/(x)=e+ln(x+l),得:(x)=a e +W,又广(0)=4,所以r(0)=+l=4,贝 ija=3.故选:D.2.(2022全国高三专题练习)已知函数/(x)=(x +l +s i n x,其导函数记为f (x),则/(389)+/(389)+/(-389)-f (-389)=()A.2 B.-2 C.3 D.-3【答案】A【解析】由已知得 x)=l+今*,(2+cosx)G2
2、+l)-(2x+sinx)-2x则r a)=-/,-,显然广(X)为偶函数.卜+i)令g(x)=f (x)-l=,显然g(x)为奇函数.又/为偶函数,所 以/(389)-/(-3 8 9)=0,/(389)+/(-3 8 9)=g(389)+1 +g(-389)+1 =2,所以 3 8 9)+/(389)+f (-389)-/(一 389)=2.故选:A.3.(2022全国高三专题练习)下列函数求导运算正确的个数为()(3、)=3,叱口 他 2月=圭;=炉;(.)=x;匚 m)=e、+i.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】(3、)=3,In 3,故错误;(log.x)=,故正确;x l
3、n 2(e,)=e,,故正确;岛卜伽?故错误;(xe)=e +xe*,故错误;故选:B.4.(2022湖南长沙县第一中学模拟预测)函数y=21n(x+l)+sinx的图象在x=0 处的切线对应的倾斜角为 a,则 sin2 a=()D.35【答案】C【解析】因为y=21n(x+l)+sinx2所以 y =-+cosxX+1当x=0 时,理=3,此时tan a =3,.八 八.2sina cosa 2 tan asin 2a=2 sin a cos a-z-=%-sin a+cos-a tarr a +16 _39+T-5故选:C.1 45.(2。22湖北黄冈中学模拟预测)已知a,6 为正实数,直
4、线W i与 曲 线 尸 叱+。)相 切,则 渭 各的最小值为()A.8 B.9【答案】B【解析】设切点为(%,%),y=ln(x+Z?)的导数为 y =!x+hC.10 D.13山切线的方程y =x-a可得切线的斜率为1,令x0+b则为=l n(l-b+=O ,故切点为(1 6,0),代入 y =x 得。+6=1,、为正实数,,1 4,、/4、=6 4“、=、b 4a贝lj I =(a +b)(I一)=5 H-1-5+2.1-=9,a b a b a h a b当且仅当a =;1 ,%2 时,1上+4;取得最小值9,3 3 a b故选:B6.(2022湖北襄阳五中模拟预测)过点P(l,2)作曲
5、线C:y =的两条切线,切点分别为4 B,则直线的方程为()A.2 x+y-8=0 B.2 x+y-4 =0C.2x +y-4 =0 D.x+2y 4=0【答案】A【解析】设A(x,x),8(,必),=;,所以在/点处的切线方程为y-y=-F(x-xJ,将p(l,2)x x4/4代入得2-=-=(1一%),因为=一,化简得2%+x-8 =。,同理可得2+力一8=0,所以直线x x的方程为2 x+y-8 =0,故选:A.7.(2022辽宁沈阳二中模拟预测)函数y =/(x)的图像如图所示,下列不等关系正确的是()A.o r(2)r(3)/(3)-/(2)B.0 2)3)-2)尸(3)C.0 /3
6、)-/(2)/(2)D.0 /(3)-/(2)r(3)r(2)【答案】C【解析】从f(x)的图象可以看出,点8处切线的斜率大于直线A8的斜率,直线A8的斜率大于点A处切线的斜率,点A处切线的斜率大于0,根据导数的几何意义可得o r(3)/二 尸 ,即0 /f _ /(2)0 时,/(x)=x2-r(l)x+2,则/(x)的图象在点(-2,7(-2)处的切线的斜率为()A.-3 B.3 C.-5 D.5【答案】A【解析】当x 0 时,/(x)=2x /(l),=2-,解得:/=1,.,.当x 0 时,,/(X)=X2-X+2;当 x 0 ,.f(-x)=x2+x+2,又 f(x)为偶函数,.,J
7、(x)=f(-x)=V+x+2,即x 0,故选项A不符合题意;若 y=x-2 sin r,则 y =l-2 c o s x,当 x=0 时,/=-1 0,故选项 B 符合题意;若y=(x-2)e、,则y =(x l)e ,当x=0时,/=-1 0,故选项D不符合题意,X+l(X+1)故选:BC12.(2022福建省福州格致中学模拟预测)已知函数/(x)=r(O)e +d (/()-l)x,则函数x)=下列曲线在x=0处的切线的倾斜角为钝角的是()曲线 =x-2sinx曲 线 尸 J r【答案】e +x2【解析】由题意得/(。)=/(0),且/(x)=r(0)e*+2x(/(0)l),令x=0,
8、得 八0)=1,故/(x)=e*+f故答案为:ev+x213.(2022广东模拟预测)已知/(x)=W +l,则曲线在(L 1)处的切线方程为【答案】y=x【解析】因为/(乃=7+所以r(x)=(X-l n x,2 x _ x 2 x n x _ 2 1n x ,所 以(。)=1,切线方程为y-i =x-i,即=匕故答案为:y=x.14.(2022北京市第一六一中学模拟预测)写出一个同时具有下列性质口的函数_/(x)=:口 /(内多)=/(%)/():当x e(O,y)时,r(x)0;f (x)是偶函数.【答案】/(力=/(答案不唯一)【解析】取力=/,则%巧)=(药巧)3 =/(占)/(三)
9、,满 足.,/,(x)=3 x2,x 0 时有/(x)0,满足匚,尸(x)=3 x 2 的定义域为R,X/f(-x)=3(-x)2=3 x2=/(x),故尸(x)是偶函数,满足口.故答案为:/(司=炉(答案不唯一)15.(2022全国高考真 题)曲线y =In|x|过 坐 标 原 点 的 两 条 切 线 的 方 程 为,【答案】y=-x y -xee【解析】解:因为y =l n|x|,当x 0 时 y =l n x,设切点为(与,I n%),山y,=1,所以W*=&=-,所以切线方程为X/y-l n x0=(x-x0),xo又切线过坐标原点,所以=解得无产e,所以切线方程为y-l =1(x-e
10、),y =-x;Xo e e当x-1=-(x+e),即%一 e1y =一 1;e故答案为:y =x;y=xe e16.(2022全国高考真题)若曲线y =(x +a)e 有两条过坐标原点的切线,则。的取值范围是【答案】(-S T)“。,+“)【解析】y =(x +a)e*,y =(x +1 +a)e*,设切点为(毛,%),则%=(%+a)e%,切线斜率4=&+l+a)e*,切线方程为:y-&+a)e*=+l+a)e*(x-天),切线过原点,一(X o+a)e%=H+l +a)e*(-天),整理得:/+”-。=0,切线有两条,A=a 2+4 a 0,解得a 0,a的取值范围是(e T)U(O,M
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