2023年高考理数模拟试卷（全国甲卷）附参考答案.pdf

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1、高考理数模拟试卷（全国甲卷）一、选择题1.己知i 为虚数单位，复数Z 满 足:（1|I,则下列说法正确的是（）A.复数z 的模为!B.复数z 的共鲍复数为-jC.复数z 的虚部为jD.复数z 在复平面内对应的点在第一象限2.耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了 4 0 0 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在5 0 分至1 0 0 分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）B.在被抽取的学生中，成绩在区间。加”的学生数为3 0 人C.估计全校学生的平均成绩为8 4 分D.估计全校学生成绩的

2、样本数据的8 0%分位数约为93 分3.设集合/卜 y-&一|,-9）|，贝！|（）A.A=R B.4c8 =0C.=D.x 2 l x o）的右焦点为F,双曲线c的右支上有一点p 满足b-。，二|O 一，尸（点。为坐标原点），那么双曲线C的离心率为（）A.2y3-B.4 +27 3 C.M D.11.已知函数/（r）-Y 有两个零点，则4 的取值范围是（）A.(0.)B.(f C.(0.2e)D.(2e.*h(B.ach C.b a(D.c b a二、填空题13 .已知向量工B 满足：只 底 伍 )/,则1 晨.14 .直线1：i j ，-被圆C：v t y:4 v 4 6；1一 0 截得的

3、弦长为4 上，则m的值为.15 .小明给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份(不定额数，每份是1分的正整数倍)，若这三个红包被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲同学抢到5 分 钱 的 概 率 为.16 .在中，的 AC,。为XC的中点，8 0=2,则面积的最大值为.三、解答题17 .已知在各项均为正数的等差数列4：中，“jq 21，且a +构成等比数列论的前三项.(1)求数列k；，优：的通项公式;(2)设，“：”也，求数列卜 的前”项和5,.18 .如图，在三棱柱 C 中，4.平面A B C,.4 B BC 4C,f 1 2AB,D 是如的中点.(1)证明：通川|平面4 C Q.(2)求直线A C 与平

4、面.IC。所成角的正弦值.19.2021年 12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响，相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2 0 2 2 年 1 月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品的抢购优惠促销活动.活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠8 0 0 元；冰箱优惠5 0 0 元；洗衣机优惠3 0 0 元，张某参加了这次抢购且三种商

5、品都抢购，假设抢购成功与否相互独立，抢购三种商品成功的概率顺次为4、/，、已知这三种商品都能抢购成功的概 率 为:，至少一种商品能抢购成功的概率为.（1）求I、P的值；求张某恰好抢购成功两种商品的概率.（2）求张某抢购成功获得的优惠总金额的分布列和数学期望.2 0 .已知抛物线C：/一 4、上有一动点/，（、“、1（%（）,过点P作抛物线C的切线/交X 轴于点（1）判断线段A 伊的中垂线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；（2）过点尸作/的垂线交抛物线C于另一点.V,求APUV的面积的最小值.2 1 .设函数/（）-1 （）.（1）求函数/（、）的单调区间；（2）若 t）存在两

6、个极值点W，证明：/（l 4 u .8一 巧 2四、选考题请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.|x*34-ca1a.2 2 .已知曲线C的参数方程为,（a 为参数）.以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线/的极坐标方程为04（1）求曲线（,的极坐标方程；（2）射线/与曲线C相交于4 H两点，求 的 值.2 3 .已知函数I 木 I .（1）当I 时，求不等式“V Tx的解集；（2）若/）1 恒成立，求实数。的取值范围.1.D2.C3.D4.C5.A6.D7.D8.B9.D1 0.D1 1.D1 2.B51 3.1 4.1 或 91 7.(

7、1)解：因为数列为各项均为正数的等差数列,所以“”,卜21 ,即得a 7,设公差为，则有I=C i d I 6 d,u,I=X ,4 4 工 +J +“I 1 4 d,又因为勺I,a,4+“、构成等比数列;儿；的前三项,所以=(“I)(“,+u j ,即64-(6-J NI 4 +J),解得,八2 或J 1 0 (舍去)，所以q a.2J 7 4 3 ,所以数列卜4；是以3 为首项，2 为公差的等差数列，故得4 2,由题意得，b a I 4 ,h 8 ,所以数列他,；是以4为首项，2为公比的等比数列,故4 4 2一，2(2)解:设，a也，”，则 S*=3 2+3 2 +(2”-112+(2+1

8、卜丁”,在上式两边同时乘以2得，2s.7 T +S*+2”(2 1 1 2”：，1得，5.2+2”卜(2+1)2 ,一 4(2加 2 ,所以，(2rr I)2:-418.(1)证明：连接4 C,交.,于0,连接0D.因为。是4 c的中点，D是BC的中点，所以0D是A.18C的中位线，所以O|iB.因为.18/1因为,所以s -闺 同=一 万911 7故直线AC与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 一：.I Ip ny x -=.匕 2 321 9.(1)解：由题意得”(1-四川 ：)(；=仍即8+0=5，解得：=：=j设“张某恰好抢购到两种商品”为事件V.则“一；抢购到大屏幕电视机和冰箱

9、且没有抢购到洗衣机,或抢购到冰箱和洗衣机且没有抢购到大屏幕电视机，或抢购到大屏幕电视机和洗衣机且没有抢购到冰箱.”()=丁 丁X-XX-X732即张某抢购成功两种商品的概率为三(2)解:X 的可能取值为 0,30 0,5 0 0,8 0 0,1 1 0 0,1 30 0,1 60 0人*=0)“yX932I 3X-*-2 32P(X=I3OO)=I32(*=I6OO)3U4 4 2 32 张某抢购成功获得的优惠总金额、的分布列为X0300500800110013001600P9记93323Io33232132张某抢购成功获得的优惠总金额t的数学期望为9 9 3 a 3 I 1 15-00/Ox

10、 *3(X)x *500 x R00 x+l|(M)x IJOOx +I600 x =475(元)32 32 32 16 32；?32 3220.(1)解：设直线A仍的方程为.r二公，八，和 抛 物 线 方 程=4、联立得：ky:4-4 =0,由A=0得坊=1，则h，44八。的解为厂k，v-h I(由此=：0得*0,=!，得夕 忖 彳，k k k k kJ在i二公,/中，令r=0得、h,所以，k k*k/A 0中点为(0.、，所以线段,1#的 中垂线方程为i|(x T)，k k所以线段A肥的中垂线过定点F(LO).(2)解：由(1)可知，直线,VP的方程为ik 4 ,即证上一即证/g g -，

11、2(五-1)设*L 0,即证/上-X 2 +1x2令，=|,即证/,”曳二11,X 2/,I设力=/”一骼12,攸。=公$0,分在(|,+8)上递增，h(t)h()=o,所以 成立，Z4IV 。)即 4uXl-X2 /JT 3 (Yisci22.(1)解：将方程；,消去参数a 得(、3)(i 4)=1,y s 4 sina:=p(,i-ps 曲,.曲线C 的极坐标方程为P：-(&”“+8、加 U)p Q ,可得PJ P：是方程p：7抵24=0的两根，由韦达定理知自+p：=7&,PM 24,，AB=|p1-pI|=J(Pi+P-4Pg=&23.(1)解：a I 时，当x T 时，、为：x+l+t-lA 2 i,此时x 无解，当时，/(X)2K化为：x+|+|-x2x 解得：-l x 2 x 的解集为：(FJ)(2)解：/(、)_ 1+1 卜 +司 2卜.I _ 丁_“|_ 1 1|,/（力 1恒成立，只需要|a-l|ln a 2或0