第一篇一第2讲牛顿运动定律与直线运动讲义.pdf

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1、第 2 讲 牛顿运动定律与直线运动【命题规律】1.命题角度：（1）匀变速直线运动规律及应用；（2）牛顿运动定律及应用；（3）运动学和动力学图像2常用方法：整体法与隔离法、数形转换法、临界极值法、控制变量法.3.常考题型：选择题.考点一匀变速直线运动规律及应用1 .匀变速直线运动问题常用的七种解题方法-匀变速直线运动的公式及常用方法一逐差法求加速度。4+犬3）-（应+a$=）-末速度为零的匀减速直线运动可视为初速度为零的匀加速直线运动2 .两种匀减速直线运动的分析方法（1）刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解.

2、（2）双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意X、。、。等矢量的正负及物理意义.3 .处理追及问题的常用方法过程分析法/判断追上与否的条件、求解二者间距离极值的条件函数法A r=x z,+x0 x甲 为关于t的二次函数，当t 方时有极值，斗 .则.图“令 A r=O,利 用 判 断 有 解 还 是 无 解，是追上与“2 篇 口 追不上的条件图像法画出。一f 图像，图线与r 轴所围面积表示位移，利用图像更直观例 1 (2022 湖北卷 6)我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间.假设两火车站W和 G 间的铁路

3、里程为1 080 kin,W和 G 之间还均匀分布了 4 个车站.列车从卬站始发，经停 4 站后到达终点站G.设普通列车的最高速度为108 km/h,高铁列车的最高速度为 324km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则 从 W 到 G 乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为()A.6 小时25分钟 B.6 小时30分钟C.6 小时35分钟 D.6 小时40分钟答 案 B解析 108km/h=30m/s,324km/h=90m/s,由于中间4 个站均匀分布，因此节省的时间相当 0

4、80X 03于在任意相邻两站间节省的时间的5 倍，相邻两站间的距离=-m=2.16X105m,普通列车加速时间。=恶s=60 s,加速过程的位移犬=*力 2=:义0.5义6()2 m=900 m,xOy.2 16X IO*52X9(X)根据对称性可知，加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间玄=，=-而-S=7 140 s,同 理 高 铁 列 车 加 速 时 间=巳=瞪s=180 s,加速过程的位移X=1ari 21,八.一一2一3,x-2 x 2.16X105-2 X 8 100=zX 0.5X 180-m=8 100m,匀速运动的时间;=且;s=2 220s,zvvu相邻两站间节省的时间 r

5、=2+2fi)一5+2?|)=4 680 s,因 此 总 的 节 省 时 间 名=5。=4 680X5s=23 400 s=6 小时 30 分钟，故选 B.例 2(2022陕西咸阳市一模)如图所示，某标准足球场长105 m、宽 68 m.攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动,加速度大小为3 m/s?.则：68底线边线(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移大小？(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球.他的启动过程可以视为初速度为零、加速度大小为4 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8

6、m/s,该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？答 案(1)24 m(2)4 s解 析（1）足球的运动可视为在地面上的匀减速直线运动，根据运动学公式有p2u o2 0-1 22x=F=2 X（-3）m=2 4 m（2）队员的速度达到最大速度用时此时队员的位移为1 ,1,X i=22?I 2 x x m=8 m,此时足球的位移为x i=。（访+5|九2=1 2X 2 m1 x 3 X 22 m=1 8 m,足 球 的 速 度 功=o o+a i=6 m/s此时队员与足球相距s=1 0 m,设 此 后 用 时f2追上足球，则 有0mf2=Ol B+/A+S,解 得f2=2 S 2=一 S舍去）此 时

7、 足 球 速 度。1=V +at2=0,足球恰好停止.故前锋队员追上足球至少经过t=t+t2=4 S.考 点 二 牛 顿 运 动 定 律 的 应 用1 .解决动力学两类基本问题的思路一确定研究对象由F-m a求合力或某个力2.瞬时加速度问题类要型两重模轻绳、口形变恢复不需要时间,轻 杆 弹力可突变形变恢复需要时间，弹力不可突变注 意：力可以突变，但速度不可以突变3 .连接体问题（1）整体法与隔离法的选用技巧整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者需要求出系统内物体之间的作用力整 体 法、若连接体内各物体具有

8、相同的加速度，且需要求出物体之间的作用力，隔离法的交替运用可以先整体求加速度，后隔离求内力（2）连接体问题中常见的临界条件接触与脱离接触面间弹力等于。恰好发生滑动摩擦力达到最大静摩擦力绳子恰好断裂绳子张力达到所能承受的最大力绳子刚好绷直与松弛绳子张力为0（3）常见连接体B七 尸77777777777777777 _接触面光滑，或外=B三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同且与接触面是否光滑无关B/%常用隔离法收“/常会出现临界条件例 3（多选）（2022四川省成都石室中学二诊）我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各

9、车厢质量均相等，每节动车提供的动力均为F,动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到的阻力均为尸3某列动车组由8 节车厢组成，其中第1、3、6 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（）A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时，第 5、6 节车厢间的作用力为1.125尸C.做匀加速运动时，第 5、6 节车厢间的作用力为0.125FD.做匀加速运动时，第 6、7 节车厢间的作用力为0.75F答 案 CD解 析 启动时乘客的加速度方向与车厢的运动方向相同，乘客受重力和车厢的作用力，由平行四边形定则可知，车厢对乘客的作用力方向与车运动的方向不是相反关系，故 A 错误：做3

10、F8Ff句加速运动时，加速度为-,对后三节车厢，有尸56+尸-3F f=3m a,解得第5、6节车厢间的作用力为F56=0125F,故 B 错误，C 正确；对最后两节车厢，有F67-2Ff=2ma,解得第6、7 节车厢间的作用力为尸67=0.75F,故 D 正确.例 4(2022 山东薄泽市二模)如图所示，两段轻绳A、B 连接两个小球1、2,悬挂在天花板上.一轻弹簧C 一端连接球2,另一端固定在竖直墙壁上.两小球均处于静止状态.轻绳A与竖直方向、轻绳B 与水平方向的夹角均为30。，弹 簧 C 沿水平方向.已知重力加速度为g.则()B.在轻绳A 突然断裂的瞬间，球 1 的加速度方向竖直向下C.在

11、轻绳A 突然断裂的瞬间，球 1 的加速度大小一定大于gD.在轻绳A 突然断裂的瞬间，球 2 的加速度大小为2g答 案 C解析 对两球作为整体受力分析，由平衡可得/拜=(mi+%2)gtan 30。，对小球2 受力分析且由平衡条件可得F 淬 umzgtan 6 0 ,联立解得球1 和球2 的质量之比为2：1,故 A 错误；在轻绳A 突然断裂的瞬间，弹簧弹力尸岸不变，假设轻绳A 突然断裂的瞬间轻绳2 的弹力突变一 尸 弹为 0,则 A 加速度为r“=g,球 2 加速度水平方向和竖直方向分别为a 2.=g,。2木斗=益=四*：6=小 g,两小球竖直方向加速度相等，水平方向上3 球加速度向右，球 2

12、总的加速度斜向右下，A B间的绳子绷紧，则轻绳A 突然断裂的瞬间轻绳B 的弹力不为0,假设不成立，故 球 1除了受到重力还受到AB间绳子斜向右下的拉力，则向下的加速度大于g：球 2 除受重力和弹力外还受到A 8 间绳子斜向左上的拉力，故球2 的加速度大小小于2 g,故 B、D 错误，C 正确.例 5(2022陕西宝鸡市模拟)在冬奥会赛前滑雪运动员做滑雪尝试，赛道由倾斜赛道和水平赛道组成且平滑连接，倾斜赛道与水平面的夹角为6=53。，如图所示.运动员从倾斜赛道上某一位置由静止开始下滑，进入水平赛道滑行一段距离后停止.已知运动员在倾斜赛道上滑行的时间和在水平赛道上滑行的时间相等，且倾斜赛道和水平赛

13、道的动摩擦因数相同，假设运动员滑行路线均为直线，sin 53。=0.8,重力加速度g=10 m/s2.(1)求滑板与赛道间的动摩擦因数；(2)若运动员在两段赛道的总路程为125 m,求运动员在倾斜赛道和水平赛道上滑行的总时间.答 案(1)0.5 (2)1 0 s解 析(1)在两段赛道上滑行时，根据牛顿第二定律分别有：机g si n 0-?g c os 0=maIng=ma2由于在两个赛道上滑行时间相等，可知加速度大小相等，即0=。2联立解得=0.5(2)在两段赛道上滑行的加速度大小。1=2=5 m/s2设最大速度为。m,根据速度与位移的关系可知Vm Vm2 a l 2。2-解得最大速度内】=2

14、 5 m/s因此运动的总时间r=+=1 0 s.c i a考点三运动学和动力学图像1 .常见图像常见图像斜率及面积两图像交点x-f图像A x后=表示相遇V-t图像v不位移X不表示相遇，表示此时速度相等，往往是距离最大或最小的临界点a-t图像速度变化量表示此时加速度相等2.非常规图像非常规图像(举例)函数表达式斜率&纵截距匕?2 X图像由 v2-v(=2ax得 v2=v(+2ax2aV o2图像由 x=vot+ai1得12 0 0卬空p g f*a4-F图像由 F-/img=ma得a=Hg _tn g例 6（多选）（2021 广东卷赛龙舟是端午节的传统活动.下列。一，和 S-?图像描述了五条相同

15、的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（）答 案 BD解析 A 图是。一，图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故 A 错误：B 图 是 图 像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故 B 正确；C 图是s-t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故 C 错误；D 图是$一/图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故 D 正确.例 7（

16、多选）（2021全国乙卷21）水平地面上有一质量为g 的长木板，木板的左边上有一质量为利的物块，如图（a）所示.用水平向右的拉力F 作用在物块上，尸随时间，的变化关系如图（b）所示，其中Q、B 分 别 为 小 f2时刻尸的大小.木板的加速度s随时间f 的变化关系如图（c）所示.已知木板与地面间的动摩擦因数为山，物块与木板间的动摩擦因数为偿，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为冬则（）A.m2（m+加2）B-尸2=3 2-i）gmi+/2D.在 0f 2时间段物块与木板加速度相等答 案 BCD解析 由题图（C）可知，t时刻物块、木板一起刚要在水平地面滑动，物块与木板相对静止

17、,此时以整体为研究对象有=/,(/!+/M 2)g,故A错误；由题图(C)可知，f2时刻物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有 i(?i+”?2)g =(h+，”2)a以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，有 2机 遇 一 I1 +mi)g=m 10e m2(ml+m2)斛付 Fi/?；|2i)g刎+加2,“2-盛一 I，故B、C正确；由题图(c)可知，。f 2时间段物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确.高考预测1.(2 0 2 2安徽省江南十校一模)索道是许多景区重要的交通工具.如图为索道运输货物的情景,已知倾斜的钢索与水平方向夹角为3 0。，悬挂车厢的

18、钢杆始终保持竖直.一质量为巾的物体放在车厢内倾角为3 0。的固定斜面上，当车厢以加速度a(a FD.FN I:Fz2=mB:fnA答 案 AD解 析 根据牛顿第二定律对整体得“=4 ，则两次运动的加速度大小相等，故 A 正确：mA+mB分别隔离B 和 A,得尸Ni=?Ba,FN2=，WA。，则得到 尺|+尺2=（叫+28）。=尸，FN I：尸N 2=mu m A,故 B、C 错误，D 正确.5.（2022陕西咸阳市一模）时隔8 年之后，2021年 12月 9 日，我国宇航员王亚平再次进行太空授课，使得我国很多中小学生对微重力下液体内部的受力情况感到好奇，某同学为了在地面探究微重力下液体内部的受

19、力情况，设计了如下实验，如图所示，密度为2 的木球与轻质弹簧相连后置于充满水的密闭容器中，弹簧的另一端固定于容器的底部.水与木球的密度差为即（即 0）,重力加速度为g.初始时整个系统静止，现将容器由静止释放，则释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为（）A.gB.资 gC.（1-争 g D.（1+皆）g答 案 D解析 初始时整个系统静止，弹力为人,对木球分析有*g V=&+,g 匕 释放瞬间，弹力不变，系统处于完全失重状态，浮力消失，则。=”/匕=包 吩 这=（1+年）g,故选D.6.（2022福建厦门市二模）鼓浪屿是世界文化遗产之一.岛上为保护环境不允许机动车通行，很多生活物品要靠人力板车来运输

20、.如图所示，货物放置在板车上，与板车一起向右做匀速直线运动，板车与水平面夹角为。.现拉动板车向右做加速运动，货物与板车仍保持相对静止,且 6 不变.则板车加速后，货物所受的（）A.摩擦力和支持力均变小B.摩擦力和支持力均变大C.摩擦力变小，支持力变大D.摩擦力变大，支持力变小答 案D解 析 对货物受力分析可知，若匀速运动，则尸r=,w g si n 0,F=mgcos d,若货物随板车做加速运动，设加速度大小为a,则Ft mg si n 0macos 6,mgcos 8FN=?asi n 3,则Ff F（,FN FN,即货物受到的摩擦力变大，支持力变小，故选D.7 .（2 0 2 2.全国甲卷

21、.1 5）长为/的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为。o,要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。（。o）L+21C2 aH -（0答 案C解析 由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列 车 速 率 都 不 允 许 超 过 则 列 车 进 隧道前必须减速到。，若用时最少，则列车先匀减速到。进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到处.则有。=vo-2at,解得力在隧道内匀速有，2=与了，列车尾部出隧道后立即加速到处，有0 0 =。+点3,解得 3 =则列车从减速开始至回到正常行驶速率Vo所用时间至少为，=2子7+W，故选C.争分提能练8 .（多选）（

22、2 0 2 2广东佛山市高三期末）如图甲所示，一辆和谐号动车和一辆复兴号动车在互相追赶，两车并排做直线运动，其运动情况如图乙所示，=（）时，两车车头刚好并排，则（）。5 ，乙 S甲 乙A.1 0 s末和谐号的加速度比复兴号的大B.图乙中复兴号的最大速度为7 8 m/sC.0到3 2 s内，在2 4 s末两车车头相距最远D.两车车头在3 2 s末再次并排答 案B C解析 由。一/图像的斜率表示加速度，可得在第7 2 _ 6 01 0 s末和谐号的加速度为a=一 万 一m/s2 72 60 3=5 m/s2,复兴号的加速度为放=”_Q m/s2=r m/s2,则10 s末和谐号的加速度比复兴号的小

23、，故A错误；题图乙中复兴号的最大速度为0m=72 m/s+iZ2X（3224）m/s=78 m/s,故B正确；因f=0时两车车头刚好并排，在0到2 4 s内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者间的距离逐渐增大，由题图乙可知，在2 4 s末复兴号速度继续增大，而和谐号速度不变，故速度相等后两者间的距离缩小，则在24 s末两车车头相距最远，故C正确；由。一f图像的面积表示位移，则在02 4 s两者间的最大距离为6）m=4 8 m,而在2432s内能缩小的距离为Ar=（7 8 7 2）（3 2 2 4）m=24 m加（一 （）M,A、B发生相对滑动，对A由牛顿第二定律得尸一 7g=m42,解得F 加？

24、F ill42=帚一 g，图线的斜率为帚，且面 拓 前，由以上分析可知A 的加速度痣与尸的关系图像可能为C 选项，C 正确，A、B、D 错误.10.（2022.湖南衡阳市一模）为研究某辆高铁的某段直线运动过程，王同学绘制了如图所示的也一:图像，但是没有告知是处于加速还是减速状态，则下列说法正确的是（）A.该车处于加速状态B.该车的初速度为40 m/sC.该车的加速度大小为4m/s2D.该车在前2 秒的位移为96 m答 案 B解析 由匀变速直线运动规律有了=皿+%产，变 形 得/=户+%,可 知/一 5 图像斜率表示0（）,1 4 1纵轴截距表示g a,由题图可得出oo=6 j m/s,2a=_

25、4 m/s2,解得oo=40m/s,a=8 m/s2,所以该车处于减速状态，初速度为40 m/s,加速度大小为8 m/s2,故 A、C 错误，B 正确；将 oo=40m/s,a=-8 m/s?代入位移公式可得x=40f4产（m）,则前2 秒的位移为x=64 m,故 D 错误.11.（2022山西晋中市榆次区一模）2022年 2 月 1 1 日，北京冬奥会男子钢架雪车比赛结束争夺，中国选手闫文港摘得铜牌，创造了中国选手在这一项目的历史最好成绩.如图甲，钢架雪车比赛运动员先在水平轨道上推着雪车由静止出发，匀加速到水平轨道的末端时，运动员快速俯卧到雪车上，沿倾角为6=15。的倾斜轨道匀加速下滑到尸点

26、，运动员在轨道上运动时,从开始运动到下滑至P点的过程中速率的平方随运动距离x 的变化图像如图乙所示，雪车（含运动员）总质量为120 kg,sin 15。=0.2 6,重力加速度g=10 m/s2,求：（1）雪车在倾斜轨道上受到的阻力为多大；（2）运动员从开始运动至下滑到P点的时间为多少.答 案（1）72 N（2）16.7 s解 析（1）倾斜轨道上，运动的位移xi=3 0 3.0 5 m 1 2.8 m=2 9 0.2 5 m根据题图乙可知，到达P点时的速度劭=3 5 m/s,在水平轨道末端时的速度。=8 m/s根据仿2 02=2.2X2解得 s=2 m/s2根据牛顿第二定律有mgs in 1

27、5 -/7f=2政解得F f=7 2 N（2）在倾斜轨道上运动的时间Vt-v 3 5 -8b=s=1 3.5 sa 2在水平直轨道上的位移xi=1 2.8 m,根据v2=2aX解得 0 =2.5 m/s2则在水平轨道上运动的时间v 0 8 011=m =2.15 s=3.2 s故运动员从开始运动至下滑到尸点的时间为1=段+力=1 6.7 s.1 2.（2 0 2 2河北张家口市一模）如图所示，足够长的固定光滑斜面的倾角。=3 0。，斜面顶端有一轻质光滑定滑轮.质量为机的滑块P通过不可伸长的细线绕过定滑轮与重物。相连.开始时托着重物Q使细线竖直且恰好处于绷直状态，滑块尸和滑轮间的轻绳与斜面平行.

28、现由静止释放重物Q,当重物。竖直向下运动经过时间办时，细线突然被烧断，发现滑块P又经过时间M恰好回到了出发位置，重力加速度为g,求：重 物。的质量；滑块P从开始运动到返回出发位置过程中运动的路程.答 案（1号等解 析（1）设重物Q的质量为m.细线断前，由牛顿第二定律可知，对滑块P有臼一2 gs in 3 0 =?。1对重物Q有机电一尸T=加1 滑块P的位移X1 1 A o2滑块尸在历时的速度大小v=ah细线断后，由牛顿第二定律可知滑块P的加速度大小2=gsin 30=2又经过时间也滑块P运动的位移X2=。/。一由题意可知X l+l2 =0解得G=菅，=等(2)细线断后滑块P 沿斜面向上运动的距

29、离_V_心=诟滑块尸从开始运动到返回出发位置运动的路程，=2(汨+&)联立解得s=缪.尖子生选练13.如图所示，在倾角为。的光滑固定斜面上有两个用与斜面平行的轻弹簧连接的物块A 和以它们的质量分别为3机 和 2m，弹簧的劲度系数为h C 为一垂直斜面的固定挡板，系统处于静止状态.现用一沿斜面向上的恒力F 拉物块4,使之沿斜面向上运动，当 B 刚要离开C 时,A 的速度为。，A 的加速度方向沿斜面向上、大小为m则下列说法错误的是(重力加速度为g)()B.从静止到8 刚要离开C 的过程中，A 克服重力做的功为如空 咆C.恒力F的大小为5?gsin 0+3ina3D.当 A 的速度达到最大时，B 的

30、加速度大小为2a答 案 B解析 系统处于静止状态时，弹簧处于压缩状态，根据平衡条件有3gsin，=H i,解得弹簧的压缩量xi=3?岑i n；当B刚要离开c时，B对挡板的弹力为零，则有依2=2?gsin 0,解K得 弹 簧 的 伸 长 量 及=匈 簪，可知从系统静止到8刚要离开C的过程中，A运动的距离为x=xi+x2=5fflin 0,故 A正确；从系统静止到B刚要离开C的过程中，重力对A做的功为K%=3?g xs i n。=一 岂 如 嬖 逼，即 A克 服 重 力 做 的 功 为 受 牛 遛，故 B错误；当 8刚K K要离开。时，对物块A分析，根据牛顿第二定律，沿斜面方向上有尸一3 m g s i n。一履2=3 以，解 得 b=5 加 g s i n。+3 m。，故 C正确；当A的速度达到最大时，A受到的合外力为0,则有产3?g s i n。-F r =0,所以 FT=2 m g s i n 夕+3?，B 沿斜面方向有 FT _ 2 zwg s i n 0=2 m a,3联 立 解 得 =于，故 D正确.