第01讲平面向量的概念及其线性运算(精讲）（含答案解析）.pdf

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1、第01讲平面向量的概念及其线性运算（精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第 01讲平面向量的概念及其线性运算（精讲）第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 1、向量的有关概念（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度（或模）_U U U向量表示方法：向量AB或a；模|4 8|或|a|.（2）零向量：长度等于0 的向量，方向是任意的，记作0.（3）单位向量：长度等于1个单位的向量，常用e表示.特别的：非零向量的单位向量是上1 1（4）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，a 与共线可记为a=初；特别的：0 与任一向量平行或共线.（5）相等向量：

2、长度相等且方向相同的向量，记作a=（6）相反向量：长度相等且方向相反的向量，记作二=工.2、向量的线性运算2.1向量的加法定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量a,我们规定:+3=3+）=）向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A,作=BC=b，则向量AC 叫做a 与6 的和，记作a+人，即a+A=AB+BC=AC.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.向量加法的平行四边形法则（作平移，共起点，四边形，对角线）已 知 两 个 不 共 线 向 量b 作04=a，OB=b 以O A,。8 为 邻 边

3、作OACB,则以。为起点的向量OC（OC是,Q4C8的对角线）就是向量a 与b 的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.定义：向量a 加上6的相反向量，叫做a 与匕的差，a-b =a+（-b）.向量减法的三角形法则（共起点，连终点，指向被减向量）1 1 UL1已知向量a，b，在平面内任取一点。，作 0 A =a，0B =b，则向量=84如图所示如果把两个向量a ,b的起点放在一起，贝 l a-6 可以表示为从向量的终点指向向量a的终点的向量.2.3向量的数乘向量数乘的定义：一般地，我们规定实数4与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作;l a.它的长度与方向规定如下

4、：|=|刈 I当2 0 时，A a的方向与a的方向相同；当/跃|,那么A BCQ.（）（2 0 2 2 江西 贵溪市实验中学高二期末）4 .若向量口=川，则“=&或二=（）（2 0 2 2 江苏高一专题练习）5 .方向为南偏西6 0。的向量与北偏东6 0。的向量是共线向量.（）第三部分：典 型 例 题 剖 析 I高频考点一：平面向量的概念角 度 1:平面向量的概念与表示例 题 1.（2 0 2 2 上海复旦附中高一期中）加速度是向量；若al/b&b/c，则4 c；若A B =C D，则直线A B 与直线C。平行.上面说法中正确的有（）个.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【详解】由向量的

5、定义知，加速度是向量，所以正确；当0 =0,满足且，但 de不一定平行，所以不正确；若=则直线A3与直线C。平行或在一条直线上，所以不正确.故选：B.例题2.（2 0 2 2 全国高一课时练习）给出如下命题：向量A B的长度与向量B A的长度相等；向量d与 平 行，则a 与6的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个公共终点的向量，一定是共线向量；向量A B 与向量CC是共线向量，则点A,B,C,。必在同一条直线上.其中正确的命题个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【详解】对于，向量A 8 与向量8 A，长度相等，方向相反，故正确；对于，向量a与。平行时，

6、d 或b为零向量时，不满足条件，故错误；对于，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故正确；对于，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故错误；对于，向量A 8 与CQ是共线向量，点A,B,C,。不一定在同一条直线上，故错误.综上，正确的命题是.故选：B.例题3.（2 0 2 2 全国高-课时练习）如图，A B C 和，A B C 是在各边的三等分点处相交试卷第4页，共 2 0 页的两个全等的正三角形，设 4 3 c 的边长为。，写出图中给出的长度为1的所有向量中,（1）与向量GH相等的向量；（2）与向量GH共线的向量：（3）与向量E 4 平行的向量.【答案】（1）H C -L B；（2

7、）H C L B，G B，L E，E C ；（3）EF，F B，HA ，H K，K B -【详解】与 向 量 G”相等的向量，即与向量G4大小相等，方向相同的向量，有 HC，渭;（2）与向量GH共线的向量，即与向量G”方向相同或相反的向量，有 HC，2 为，G B，L E，EC；（3）与向量E 4 平行的向量，即与向量E 4 方向相同或相反的向量，有 EF，FB -HA H K，K B -角度2：模例 题 1.（2 0 2 2 浙江省定海第一中学高一期中）已知，人均为单位向量，它们的夹角为 半，那么它斗（）A.1 B.7 2 C.V 3 D.2【答案】C【详解】因为a，b 均为单位向量，它们的

8、夹角为与，所以=,所以卜-目=yla2-2 a-b+b J l+1+1 =#.故选：C例题2.（2 0 2 2.全国高一专题练习）在边长为1 的正三角形A B C 中，|A B-8。的值为A.1B.2D.g【答案】D【详解】以 AB、BC 为邻边作菱形 ABC。，则 Auun8-8utCin =-（z BmAi +3inCti x）=-8nOun =Omn3i,由图形可知，|。9 的长度等于等边M 3 C 的边A C上的高的2 倍，即.puu0n.=2 I_F a=h,充分性成立；a=ba=b d =-b，必要性不成立，a=6 是同=H 的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.角度3：零向量与

9、单位向量例 题 1.（2022 湖北 鄂州市鄂城区教学研究室高一期中）下列关于零向量的说法正确的是（）A.零向量没有大小 B.零向量没有方向C.两个反方向向量之和为零向量 D.零向量与任何向量都共线【答案】D【详解】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故 A、B 错误；两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C 错误；零向量与任意向量共线，D 正确.故选：D.例题2.（2022 广东东莞 高一期中）下列说法错误的是（）试卷第6 页，共 20页A.若a=0，则同=。B.零向量与任一向量平行C.零向量是没有方向的 D.若两个相等的向量起点相同，则终点必相同【答案】

10、C【详解】对 A,零向量的模长为0,故 A 正确；对 B,零向量与任一向量平行，故 B 正确；对 C,零向量的方向是任意的，故 C 错误；对 D,相等向量若起点相同则终点相同，D 正确；故选：C例题3 （2022吉林吉林 模拟预测（文）已知向量a=（4,3）,则与向量d 垂直的单位向【答案】D量的坐标为（【详解】易知=（3,-4）是与 垂直的向量，忖=5,1 3 4 1 a 4所以与b 平行的单位向量为=（1,=）或-=（-1,）,故选：D.角度4：相等向量例 题 1.（2022.山西.大同市第三中学校高一期中）在菱形ABC。中，与 4?相等的向量可 以 是（）A.CD B.AC+CB C.A

11、D D.AD-DB【答案】B【详解】解：因为A8CD为菱形，所以AB=OC，AD=BC故 A、C 错误;DA B对 于 B：AC+CB=A B，故 B 正确；对于 D：AD-D B=A D-A B-A D）=2AD-AB,故 D 错误；故选：B例题2.（多选）（2022山东荷泽高一期中）设点。是平行四边形A B 8 的对角线的交点，则下列结论正确的是（）A.AO=OC B.,0 卜|叫 C.AO=BO D.AB 与CD共线【答案】AD【详解】因点O 是平行四边形ABCD的对角线的交点，则。是 A C中点，即有AO=OC，A 正确；平行四边形对角线长不一定相等，则卜。|与卜。|不一定相等，B 不

12、正确；点 A,O,B 不共线，C 不正确；平行四边形ABCD中，A B/C D,即有4 8 与CD共线，D 正确.故选：AD例题3.（2022全国高一专题练习）如图，。是 正 六 边 形 的 中 心，且 OA=a，OB=b，OC=c在以A，B，C，2 F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中,（1）与a 相等的向量有哪些？（2）6 的相反向量有哪些？（3）与c 的模相等的向量有哪些？试卷第8 页，共 20页【答案】0,EF,C8 0 E,8 A F,8。CO,OF,FO,OE,EO,OD,DO,OB,BO,OA,AO,AB,BA,AF,FA,FE,EF,ED,DE,DC,CD,CB.BC【

13、解析】（1）由相等向量定义知：与相等的向量有。O,EF,CB.（2）由相反向量定义知：b 的相反向量有0E,C,4F,B0.由向量模长定义知：与c 的模相等的向量有CO,OF,FO,OE,EO,OD,DO,OB,BO,OA,AO,AB,BA,AF,FA,FE,EF,ED,DE,DC,CD,CB,BC.题型归类练（2022陕西 武功县普集高级中学高一阶段练习）6.下列命题正确的是（）A.向量AB与8 4 是相等向量B.共线的单位向量是相等向量C.零向量与任一向量共线D.两平行向量所在直线平行（2022陕西西北工业大学附属中学模拟预测（文）a b7.设“、b 都是非零向量，下列四个条件中，使口=M

14、 成立的充分条件是（）A.=1|且4 B.a=-h C.a/b D-a=2b（2022.黑龙江.齐齐哈尔市第八中学校高一期中）8.下列命题中，不正确的是（）A.若e 为单位向量，且“优，则a=|eB.若 a/,bile 则 a/eC.a a-a=|a|3D.若平面内有四点A,B,C,。，则必有AC+BO=3C+A O（2022 上海交大附中高一阶段练习）9.下 列 数 学 符 号 可 以 表 示 单 位 向 量 的 是 （选项之间不需要分隔符号）（sin a,cos a）rrro（2022.全国高一专题练习）1 0.在平行四边形ABC。中，E,F分别为边AD、8 c的中点，如图.写出与向量产C

15、共线的向量；（2）求证：BE=FD.高频考点二：向量的线性运算角 度1：平面向量的加法与减法例 题1.（2022 广东 华南师大附中高一期中）下列向量运算结果错误的是（）A.a+Z?+d=e B.c=f dC.a=c-b D.c+d+e-g【答案】A【详解】对于 A,a+b+d=AB+BC+CD=AD=f e,A 错误；对于 B,f-d =AD-CD=AD+DC=AC=c,B 正确；对于 C,c-b=AC-BC=AC+CB=AB=a-C 正确；对于 D,c+d+e=AC+CD+DE=AE=g,D 正确；故选：A例题2.（2022 广东深圳中学高一期中）如图，在4 3 c中，点M是线段8 c上靠

16、近8的三等分点，则（）试卷第10页，共20页A3 3 3 3【答案】B1 4C.AB AC3 31 4D.AB AC3 3【详解】在,A B C中，点 M 是线段8 c 上靠近B 的三等分点，贝 ijBA7=g8C,1 7 1所以 AM=A 8+8M=AB+（ACAB）=A8+AC.3 3 3故选：B例题3.（2022.河北沧县中学高一期中）化简：（A B-8M）+20+0M =（）A.0 B.AB C.BA D.CA【答案】B【详解】解：（AB-BM+BO+OM,AB+MB+BO+OM=A B，故选：B.例题4.（2022 广东 福田外国语高中高一期中）如图，在 ABC中，点。是线段A 8上

17、靠近A 的三等分点，点 E 是线段CQ的中点，则（）C.AE=-A B-A C6 2D.AE=-A B-A C3 2【答案】A【详解】由题图，AE=-A D+-A C =-A B+-A C.故选：A例题5.（2022.北京通州.高一期中）如图，在平行四边形ABC。中，AC与BD交于点。,AB=a AD=b，则下列运算正确的是（）A.BD=a+b B.AC=a-bC.OD=；（b-a）D.CO=（a+b）【答案】C【详解】对于 A 选项，B D=A D-A B =b-a -A 错；对于 B 选项，AC AB+AD=a+h B 错；对于C选项，仿-a）,C对；对于 D 选项，CO AC （a+b,

18、D 错.2 2、故选：C.例题6.（2022.河南安阳.高一阶段练习）在 等 边ABC中，。为重心，。是。8的中点,则 A D=（）2 1 1 I 7 1A.AB+AC B.AB-AC C.AB 4 AC D.AB H AC3 2 2 4 3 6【答案】D。为ABC的重心，延长A O交B C于E,如图，A2 2 1 1E 为 BC 中点，则有 AO=,A E =，.5（A8+AC）=3（A8+AC）,而 D 是。8 的中点，所以 AO=LA8+LAO=1AB+1（AB+4C）=2AB+1AC.2 2 2 6 3 6故选：D角度2：平面向量的数乘例 题1.（2022北京通州 模拟预测）设孙为非零

19、向量,则“存在负数；I,使 得 成=沏”是的（）试卷第12页，共20页A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若“7,”为非零向量，且存在负数2,使得%=2，则机,共线且方向相反，/.m-n=A n2 0，充分性成立;当?”=6.用 向 量 匕 表 示4 c ；（2）用 向 量 表 示 尸.（2022 江西芦溪中学高一阶段练习）试卷第14页，共20页_ uuu 1 L1H1 U1 5.如图所示，已知。4 =，OB=b，O C =c O D =d，O E =e，O F =f，试用a,b,c,d,e j 表示下列各式：（2）4 B+C

20、F;E F-C F .高频考点三：共线向量定理的应用例 题 1.（2 0 2 2 浙江镇海中学模拟预测）已知向量加，则“存在实数义，使 得 =加”是 加,共 线 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由存在实数4，使得初=2 ，可 得 共 线；但当 =0 时，加，共线，此时不一定存在实数4,使得?=2”.故选：A.例题2.（2 0 2 2 全国高一专题练习）设与勺为基底向量，已知向量A8=q-Z e?,CB=2e q,C D =3e-3e2,若 A,B,。三点共线，则 Z 的 值 是（）A.2 B.-3 C.-2 D.3【答案】A

21、【详解】易知 D B =CB C D =+2%,又 A,B,D三点共线，所以存在实数4,使得AB=4D B，即4-3=刈-。+1 =A-I?!=1则，、，所以女的值是2.-K=22 K=2故选：A例题3.（2022全国模拟预测）在/3 C 中，点尸为线段BC上任一点（不含端点），若1 2AF=xAB+2yAC（x 0,y 0）,则t +,的最小值为（）A.9 B.8 C.4 D.2【答案】A【详解】因为点F 为线段B C上任 一 点（不含端点），所以x+2y=l,1 2（1 2 x 1 2y 2x._ 12y 2x _故I=I|（x+2y）=ld-1-F 4 2 5+2 J,=9,x y yx

22、 y）x y y x y当且仅当空=上，即=丫=!时等号成立，X y 3故选：A例题4.（2022 广东 广州市海珠中学高一期中）如图.在J.ABC中,已知AM:AB=l:3,A N:A C=1:4,BN 与 CM 交于氤 E,AB=a,AC=b，则 AE=（用Q，b表示）.3 2【答案】AE=a+h11 11【详解】Y：M、E、C 三点共 线,则 AE=x A M+(l-x)AC=AB+(l-x)ACB、E、N 三点共线，l)llj AE=yAB+(1-y)/UV=yAB+(1-)ACx 9=y x=则可得 解得 I试卷第16页，共 20页3 2 3 2A E =A B +A C =a+b1

23、 1 II 1 1 1 13?故答案为：AE =五。+石.例题5.（2 0 2 2 浙江宁波咸祥中学高一期中）设两个非零向量a 与8 不共线，若 AB=a+/?，B C =2 a+Sh-C D =3（a-b）,求证：A,B,。三点共线；（2）试确定实数上，使履+力和a +姑 共线.【答案】（1）证明见解析；（2）%=1.（1）证明：A B =a+，8 c =2 +8 6，C D =3（a-b）,:.B D=B C+C D =2 a+Sb+3（a-h=2 a+Sh+3a-3b=5（a+b=5A B：.A B -8。共线，又：它们有公共点B,:.A,B,D三点共线.（2）k a+b 和Q+心 共线

24、，,存在实数，使履+方=几（+妨），即版+6 =彳。+彳妨，：.（2）。=（2 女 一 1）.a,8是两个不共线的非零向量，二.左 一 1 =2%1 =0二./-1 =0,:.k=,题型归类练（2 0 2 2 湖北 鄂州市鄂城区教学研究室高一期中）41 6.已知”，是两个不共线向量6 +2 与-”+仍共线，则 f 的 值 是（）A.-B.|C.-D.-3 3 2 2（2 0 2 2 山西 怀仁市第一中学校高一期中（理）1 7.已知不共线的两个向量也-相+伙r e R）与a-2。共线，则实数f 等 于（）A.2 B.2 C.!D.2 2（2 0 2 2 湖南师大附中高一期中）1 8 .如图，在A

25、 A B C 中，点。是 BC的中点，过点。的直线分别交直线A B,AC于不同的两点 M,N.设=A C =nA N ,则加+=（）AA.1 B.2 C.g D.3（2022江苏宿迁高一期中）19.如图，在 一 ABC 中，A D =A DC E 是 BO上一点，A E =-A B+AC,则实数 216 4的 值 为（）A.3 B.4 C.5 D.6（2022.吉林 长春外国语学校高一阶段练习）20.如图，在 ABC 中，A N =-NC,尸是 8N 上的一点，A P=2 m+-A B +-B C,3k 5j 5则实数，的 值 为（）C.1D.3（2022四川省南充市白塔中学高一阶段练习（理）

26、21.设q,e2是两个不共线的向量，若向量/7 1 =-0+3（左即与向量=0 2-2 0 共线,贝心=.（2022 江苏 涟水县第一中学高一阶段练习）22.如图，在二ABC中，N 为线段A C上靠近A 点的三等分点，若A P=m +AB+-B C,则 m =.I 10）10-试卷第18页，共 20页AN（2 0 2 2 全国高三专题练习）U U ll U lU UL1U2 3.在一A B C 中，点O 是线段8 c 上任意一点（不包含端点），若 A O =?A B +A C，则二4 +21 的 最 小 值 为.m n（2 0 2 2 湖北武汉市第十一中学高一期中）2 4 .已知,Q 4 B

27、中，点。在线段O B上，且。=3。3,延长8 4 到 C,使 B A =AC.设OA-a，OB=b-用力表示向量。C,DC；（2）若向量O C与OA +k O C 共线，求 k 的值.第四部分：高考真题格悟（2 0 2 0 山东 高考真题）2 5 .已知平行四边形A B C。，点 E,尸分别是A B,B C 的中点（如图所示），设A B =a,A D =。，则 EF等 于（）（2 0 2 0 海南高考真题）2 6.在中，D是 A B边上的中点,则 CB=（A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA（2 0 2 1.全国高考真题（文）2 7.已知向量。=（2,5）力=（4,

28、4）,若 a/b，则=试卷第20页，共20页1.错误参考答案:正确 错误 错误 正确正确【分析】依据向量相等的定义判断(1)(4);依据共线向量判定标准判断(2)；依据向量定义判断(3)(6)；依据向量的表示判断(5).【详解】(1)若a与b都是单位向量，而单位向量方向不一定相同，故不能得到“=；(2)方向为南偏西6 0的向量与北偏东6 0的向量是方向相反的向量，因而是共线向量；(3)x轴与y轴有方向但是没有长度，因而x轴，y轴都不是向量；(4)若。与方是平行向量，则4与6方向相同或相反，模不一定相等；而相等向量必须长度相等，方向相同，故不能得到a =8；(5)若用有向线段表示的向量A例 与A

29、 N不相等，则终点一定不相同，即点与N不重合；(6)海拔，温度，角度都是数量，只有大小没有方向，不是向量.2 .错误【分析】利用单位向量、相等向量的定义判断作答.【详解】因与6都是单位向量，则a与6长度相等，而它们的方向不确定，即a与6不一定相等，所以命题：“若a与匕都是单位向量，则a =6.”不正确.故答案为：错误3 .错误【分析】根据向量的知识确定正确答案.【详解】向量不能比较大小，所以A B C D错误.4 .错误【分析】根据相等向量和相反向量的概念以及向量的数量积与模长的关系即可判断.【详解】自卜卜|,但是方向不确定，因此不能判断a =6或。=/，故错误，故答案为：错误.5 .4【分析

30、】作图分析几何关系即可判断.【详解】如图所示，答案第1页，共9页分别在0 点的南偏西6()。和北偏东60。作向量0 4 与OB，根据几何关系，0、A、B三点共线,所 以 与。8 共线，所以说法正确故答案为：76.C【分析】根据向量相等和平行的定义逐项分析可以求解.【详解】对于A,，故 A 错误；对于B,两个单位向量虽然共线，但方向可能相反，故 B 错误：对于C,因为零向量没有方向，所以与任何向量都是共线的，故 C 正确；对于D,两个平行向量所在的直线可能重合，故 D 错误；故选：C.7.D【分析】根据充分条件的定义以及平面向量的有关概念即可解出.【详解】对于A,当向不且 方时aba b1 1

31、a b对于B,当。=_ 方时，口=一愀，B 错误;aba b对于C,当a b 时，n 二厨或0 =一值，C 错误;H h H ba b对于D,当a=2时，口=口|，口正确.故选：D.8.ABC【分析】由共线向量的特征可知A B 错误；由向量数量积运算的定义可知C 错误；由向量线性运算可知D 正确.【详解】对于A,a e,与e 同向或反向，.,.a=|a|e或&=-同 6,A 错误；答案第2 页，共 9 页对于B,若6=0,则“b，b e,但&与e可能不共线，B错误;对于 C,a-a-a-a a,C 错误；对于 D,DC=AC-AD=BC-BD,AC+BD=BC+AD D 正确.故选：ABC.9

32、.【分析】根据单位向量的定义及模为1,逐个分析判断即可【详解】对于，因 为 拈+|1 =等 1，所 以&不 表 示 单 位 向 量 对于，因为Jsi/a+cos2a=1，所以(sina,cosa)表示单位向量,a b a b对于，因为向.时表示两个单位向量的数量积，结果是一个数，所以，不表示单位向量,对于，因为百”(7 )表示与“同向的单位向量，所以符合题意,故答案为：10.(1)CF,FB,BF,BC,CB,AE,EA,ED,DE,AD,DA(2)证明见解析【分析】(1)由题意直接写出与向量FC共线的向量即可；(2)证明四边形屏DE是 平 行 四 边 形 即 可 证 明=(1)据题意，与向量

33、 FC 共线的向量为：CF,FB,BF,BC,CB,AE,EA,ED,DE,AD,DA；(2)证明：ABCD是平行四边形，且E,尸分别为边A。，BC的中点，:.BF=E D,且 BF/ED,，四边形班DE是平行四边形，:.B E=F D,回.BE/FD,BE=FD 答案第3页，共9页1 1.D【分析】利用向量的线性运算的几何表示即得.【详解】V AD=3AE,BC=3BF 9：.2EA+ED=2B F +CF=0,.EF=EA+AB+BF,2EF=2EA+2AB+2BF,又 EF=ED+DC+C F，2 3EF=2EA+2AB+2BF+ED+DC+CF=2AB+DC E F =-A B +-D

34、 C.故选：D.1 2.D【分析】根据三点共线和长度关系可知AB正误；利用向量的线性运算可表示出A G,B G,知CD正误.【详解】O,G,H依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,|3:.OG=-G H ,OG=-O H ,O H -G H ,A 错误，B 错误；2 3 2AG=AO+OG=AO+-O H =AO+-(A H-A O =W+,c 错误；3 3、/3BG=BO+OG=BO+-O H =BO+-(BH-BO =-,D 正确.3 3V 3故选：D.1 3.-1Z-5J#-5J-|Z【分析】先化简再代入并依据向量的数乘运算去求解即可解决.【详解】)+(-w)=

35、-1a +f=-|(3/+27j +|(2 Z-j j =-|/-5；故答案为：一申5)答案第4页，共9页14.(l)A C=g g d(2)EF=-a+【分析】(1)(2)根据平面向量线性运算法则计算可得;(1)1 1 一 3 解：由题可知：DC=-A B,AE=-A B,A F=-A C,2 2 4所以 AC=AO+OC=4。+8=。+与.2 2(2)3 1解：EF=A F-A E =-A C AB4 23(,1 )I 1 3,=b+a a=a+b.41 2 J 2 8 4U 115.(l)d-b(2)b-a+f-ci i c e【分析】利用平面向量线性运算依次表示即可.(1)AD-AB=

36、OD-OA-OB-OA=d-a-b +a=d-bAB+CF=(0B-0 A)+(0 F-0 C)=b-a +f-c(3)EF-C F=(O F-O E-(OF-OC=f-e-f +c=c-e16.A【分析】利用平面向量共线定理求解.4.【详解】解：因为b+2“与仍共线,所以-g a +fb=+2a)=Ima+m b,答案第5 页，共 9 页m =t解得f=g2故选：A.1 7.C【分析】利用向量共线定理即可求解.【详解】因为T a +匕 与 一2人 共线，所以有且仅有唯一的实数/，-t a+b =A（a-2 b）=A a-2 A b,故选：C.1 8.B【分析】本题应用两个结论：A O =g（

37、4B+AC）,点。是 BC的中点；U l i L1UU UL1U二点共线：若 A、B、C二点共线，则。4 =+=1 .uuin 1 /uiu u u ii、i /u u ir u u a i、lv u u ir /7 u u m 详解由题意得A O =5（A 8 +A C）=-n A M +nA N j=-AM+-ANt因为M、。、N三点共线，所以+=1,解得m+=2,故选B.19.B【分析】由A D-OC，得A C =”A O,代入中，再由E,8,。三点共2 16 4线，列方程可求出实数4的值【详解】因为A O =/I O C，得4 c =勺4。，/I因为 AEJAB+AC,16 4所以 A

38、EJAB+L A。，16 4 2因为E.8,D三点共线,答案第6页，共9页所以萼+智=1，解得4 =4，16 4 A故选：B20.A【分析】根据已知条件用4 8,A N表示A P，结合共线定理的推论即可求得参数值.【详解】因为 4 P =(2+g)AB+；B C,又 A N =；NC,则 B C =A C _ A 3 =4 A N-A 8，故 4 P =(2m +；)AB +；B C =(2，+()AB +(x(4 AN-AB)=27 AB +A N41因为尸,8,N三点共线，故可得2机+：=1,解得力=木.故选：A.21.：#0.5【分析】由共线向量定理可得存在唯一实数2,使 7 =4”，再

39、由e；,e?是两个不共线的向量，可求出女的值【详解】由题意得存在唯一实数2,使相=4，所以 q+ke?=/一 2|),因为弓，马是两个不共线的向量，-1=-22 1所 以7,，解得攵=丸=彳，化 一A 2故答案为：；2 2.103【分析】利用向量的加减运算法则得4 P =M/8 +KA N,根据民P,N 三点共线即可得解.【详解】A P=m+A B B C=m+A B +(A C-A B =m A B +A C【ioj 10 I ioj 10v)10因为N为线段A C上靠近A 点的三等分点，所以AP =(?+A 8 +|BC =A B +2A N民RN三点共线，所以南3+m=1,机 叶7.7故

40、答案为：.23.9答案第7页，共 9 页【分析】利用平面向量共线的结论，得到，*+=1,然后用“1”的代换后，用基本不等式即可解得.【详解】。是线段BC上一点，.C,。三点共线，ULIU UUU UUIUAD=mAB+nAC ：.m+n=,0，/.4 F1 =(z 4 F I)、(，/?+n、)=m I-4-r-t-入 匚八F5.2J4+5=9,m n tn n n m当且仅当巴Y Y l=丝4-7?时取等号.n m4 1,上+的最小值为9.m n故答案为：9.7-24.(1)OC=2ab =2ah；4呜【分析】(1)利用向量线性运算法则即可表示；(2)利用向量共线定理即可计算.(1)：A 为

41、 BC的中点，OA=-(O B+OC),2一 3-7 O C =2OA-OB=2 a-h,DC=OC-OD=0 C-迪=2 d-：b；4 4(2)7由(1)得。4+ZOC=(2%+1)kb,40。与。4+%。共线，则。=4(。4+攵。)，7即2 a-b =A(2k+)a-A kb f,:a、b 不共线,2=刈 2斤 +1)J,7，解得女=彳.-1=Ak 5I425.A【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；答案第8 页，共 9 页【详 解】连 结A C,则A C为 M C的中位线,.EF=-A C=-a+-b2 2故选：A26.C【分 析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详 解】CB=CA+AB=CA+2AD=CA+2(CD-CA=2CD-CA故 选：C【点 睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.27-1【分 析】利用向量平行的充分必要条件得到关于;I的方程，解方程即可求得实数4的值.【详 解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：2 x 4-4 x 5 =0,Q解方程可得：几=:Q故答案为：答 案 第9页，共9页