福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试卷.pdf

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1、三明市2021-2022学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Z1.在复平面内，复数Z对应的点为（一 2，1）,设 i 是虚数单位，则 1 +i（）2.掷两枚质地均匀的骰子，设 A=第一枚出现的点数大于2”,8=第二枚出现的点数小于6”,则 A 与 B 的关系为（）A.互斥 B,互为对立 C.相互独立 D.相等3.在边长为2 的正方形A8C。中，E 为 中 点，则 通.通=（）A.2B.4C.2亚 D.54.北京冬奥会已于2022年 2 月 4 日至2 月 2 0 日顺利举行，这是中国继北京

2、奥运会，南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事.之前，为助力冬奥，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，某市有关部门开展冬奥法律知识普及类线上答题，共计30个题目，每个题目2 分满分60分，现从参与线上答题的市民中随机抽取1000名，将他们的作答成绩分成6 组，并绘制了如图所示的频率分布直方图.若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，可估计这次线上答题成绩的平均数为（）B.34A.33C.35D.365.在长方体A 8 C 0-4 4 G A 中，A B =AAl=1,A。=2,则直线4。与平面ABC。所成角 正 弦 为（）A 娓 R 书 M n V66 5 3 36.用斜二测画法画ABC的直观图为

3、如图所示的A B C,其中OB=3C =2,AB=AC=啦，贝 SA B C 的面积为（）A.1B.2C.2 D.4727.如图，平行四边形ABC。中，E 是 4。中点，尸在线段BE上，且 3 尸=2/话.记 丽=，比=5，则 存;=（）3 3 3 32-4-2-2-C.a b D.a b3 3 3 38.某研究性学习小组为了测量某铁塔0 T 的高度，在地面A 处测得塔顶T 的仰角为60。，在距离A 处 20米的地面B 处测得塔顶T 的仰角为45。,并测得4 4 0 3 =30。，则塔高。7 为（）A.10百 米 B.20米 C.30米 D.20百 米二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共

4、20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.新中国成立以来，我国一共进行了七次全国人口普查（以下简称 普查”），历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2 所示.下列结论正确的是（）1600001200008000040000万人图110-0-1-i-1-1-1-1 年份1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020图2A.第三次普查城镇人口数量低于2 亿B.对比这七次普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C.第六次普查城镇人口数量超过第二次人口普查总人口数D.与前一次普查对比，第五次普查的

5、总人口增长量高于第四次普查的总人口增长量1 0.设复数z=4+i，其中i 是虚数单位，下列判断中正确 是（）2 2A.z+z=l B-z2=zC.z是 方 程/一%+1 =0 的一个根 D.满足z w R 最小正整数”为 31 1.已知向量q,62满 足 同=2 同=2,且 q 与02的 夹 角 为 若 q-Z e2 与四+02的夹角为钝角，则实数2 的值可以是（）IlliA.-B.C.-D.-2 3 3 212.对 于 给 定 的 异 面 直 线,以下判断正确的是（）A.总存在四个顶点分别在相，n 正三棱锥B.总存在直线/,使得/同时与?，”垂直且相交C.总存在平面a,p,使得加u a,n

6、u 0 ,且a /D.对于任意点A,总存在过A且与”都相交的直线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在 AABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 若 a=3,Z?=5,c=7,则 A+B=.14.某校从高一男生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，将得到的数据（单位：cm）从小到大排序：152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,x,172,172,173,173,174,175.若该样本数据的第70百分位数是171,则x 的值为.1 5.设 i 是虚数单位，若关于X的方程（2+i）f+7 n x+2 i=0（m

7、 e R）有实数解，则 m 的取 值 集 合 为.1 6 .如图，在中空的圆台容器内有一个与之等高的实心圆柱，圆柱的底面与圆台的下底面重合.已知圆台的上底面半径与高均为40 c m,下底面半径为1 0 c m.现要在圆柱侧面和圆台侧面的间隙放置一些金属球，则能完全放入的金属球的最大半径为 c m,这样最大半径的金属球最多可完全放入 个.四、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .己知向量a=（2,1）,b=（L 3）.（1）求Z与坂夹角6的余弦值;（2）若3 Z +B与 一2 5垂直，求实数X的值.1 8 .如图，在直三棱柱A B C -A&G中，E为中点，且B

8、E LA4.（1）证明：A B L B C；（2）若M =A 8 =B C =2,且尸为A C中点，求点B到平面A4尸的距离.1 9 .如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形A B C D E的观光步行道，B E为电瓶车专用道，/BCD=NBAE=NCDE=120。,E=llkm，BC=CO=5km.一cfD(1)求 B E 的长;(2)若si n/4B E=*，求五边形A B C D E 的周长.1 42 0.如 图 1,在平行四边形A B C D 中，A B =2,A D =3,Z B A D=60,E 是边B C 上的点,且 3 E =2E C.连结AE,并以AE 为折痕将AABE折起

9、，使点8到达点P的位置，得到四棱锥PAE CO,如图2.图1 图2(1)设平面P E C 与平面附。的交线为/,证明：AD/I；(2)在图2中，己知P Z)=2.证明：平面力E_ L 平面A EC Z)；求以P,A,D,E 为顶点的四面体外接球的表面积.2 1.A A B C 的内角4,B,C所对的边分别是m b,c,且秘=片 0 2.I-71(1)若 C =6，且 A =，求A A B C 的面积；(2)求c o sA +si n。的最大值.2 2.某市为了解居民月均用水量的整体情况，通过简单随机抽样，获得了其中2 0 户居民的月均用水量(单位：t),数据如下：9.5 1 1.7 7.1 1

10、 6.5 8.3 1 1.2 1 0.4 1 3.5 1 3.2 6.88.5 1 3.4 9.2 1 0.2 1 0.8 1 2.6 1 4.2 7.4 9.7 1 1.8_ 1 20经计算，x =2%,=1 0.8,2 0 i=i民的月均用水量，其中，=1,2,2 0.=(6.39 2 x 2.5 3,其中七为抽取的第，户 居(1)设“从这2 0 个数据中大于1 3的数据中任取两个，其中恰有一个数据大于1 5”为事件4,求A的概率；（2）根据统计原理，决定只保留区间R-2 sG +2 s）内的数据，剔除该区间外的数据.利用保留的数据作为样本，估计该市居民月均用水量的平均值与方差（结果保留2

11、位小数）；根据剔除前后的数据对比，写出一个统计结论.答案1-8 D C B B A C D D 9.B D 1 0.A C D 1 1.B C 1 2.B C乃1 3.#60 31 4.1 7 01 5.4 1 6.1 0 .61 7.(1)由题设，c os 0-=B =j=ab V 5 x V 1 0 1 0(2)由3a +方=(7,0),a-k b =(2 k,l+3k)所以(3 +办 一 口)=7(2 女)=0,可得左=2.1 8.(1)因为 4 6/4 与，且 所以 B _ L A B，因为A B C AgG是直三棱柱，所以6 片，平面A8 C，所以又因为=且 BEu 平面58 CG，

12、8 与匚平面84(7 c,所以A B _ 1 _ 平面B B，因 BCu 平面B B C G ,所以 A B _ LB C.(2)因为_ L平面A B C,B B 1 因为匕?-A B/=F-AB 所 以d =g ,解得：d=-.5所以点s到平面A男尸的距离为竽.1 9.(1)由 N B8 =1 2 0 ,BC=CD=5 k m,可得：8。=56，ZBDC=30,而 N O 5 E =1 2 0,故 Z B O E =9 0 ,在直角 BDE 中。石=1 1 k m，则 BE=yjBD2+DE2=1 4 k m.AE AB BE 2 8(2)由(1)知：-T 7；=-=-7 7 =F，则 A

13、E =1 0 k m，si n ZABE si n ZAEB si n ZBAE J32 8 i 4A B =f si n/4 E 8=f si n(60 /A B E)=1 4 c os/A B E -广 si n ZABE,V3 V3 V3由 si n NABE=九5 且 /ABE e (0,60),则 c os ZABE=,1 41 4所以 AB=6 k m-所以五边形 A B C D E的周长 A 5 +3 C+C D +r)E +A E =37 k m.2 0.(1)由题设，E C/A D,而 E C Z 面 尸4)，ADu 面 2 4。，所以E C/面R4。，又P e面PAD，P

14、e面PEC，平面PEC与平面以。的交线为/,ECu面PEC所以P e/且 星/I,综上，AD/1.(2)若F为AE中点，连接PF,DF,DE,由 题 设 丛=/W=2，AZ)=3C=3,BE=2 E C,则 P石=BE=2,EC=,所以Q 4=P，故 抨_LAE，又 Na4D=60。，平行四边形 ABC。中 NWE=4 P E =120,可得 PF=1，在DEC 中 ZT)CE=60,EC=1,DC=2,故 DE=B在ADE 中 AO=3,AE=2y3.DE=B 即 AD?+。七2 =人后?，所以AO_LD，又产为AE中点，故DF=、AE=62在 PDF 中 PF=1，DF=A PD=2,则

15、PF?+DF?=PD?，所以户 F_LOb，由 他 小 方=尸，AE,QFu面AE。，故P/_1_面4E。，又P/u面RLE，则面PAE_ 1 _面4 8.由知：AT史为直角三角形，则外接圆圆心为尸，故外接圆半径为G，又PF上面AEC D,则以P,A,D,E为顶点的四面体外接球球心在直线P/上,7若外接球半径为，则 产=3+(2-r f,可得r=一，4所 以 外 接 球 的 表 面 积 为=4397r.21.(1 )由 /=42+C?-2ACCOSA=+?-Z?C，故/一0,故a c,即 AC,由余弦定理知：a2-b2+c2-2Z?ccos A-B P a2-c2=h2-2Z?ccos A，所

16、以 c=Z 2ccos A,即 sinC=sin 3 2sinCcos A,又 A+B+C=;r,故 sin C=sin(A+C)-2sin Ceos A=sin Acos C-sin C cos A=sin(A-C),由04,。兀，则。=4-。或乃一C=A C(舍),71所以A=2 C,则0 A+C =3C，即0 C 一,31 9cos A+sin C=cos 2C+sinC=-2 sin2 C+sin C+1 =-2(sin C )2+一,而 sin C 4 81 9所以，当sin C=时cos A+sin C有最大值为一.4 822.(1)解：从表中数据得，抽取的20户居民的月均用水量大

17、于13的数据有16.5、13.5、13.2、13.4、14.2,共 5 个，记 a 16.5/=13.5,c=13.2,d=13.4,e=14.2,从上述大于13的5个数据中随机抽取两个的结果有如下：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共 10 种情况，恰有一个数据大于15的有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4种情况，所以 P(A)*=|；解:由 题 意 得 =10.8,S H 2.53,(l)vx-2s Xi x+2s,所以 10.8-2x253xi 10.8+2x 2.53,/.5.74x

18、(.15.86,由此剔除了 16.5这个数据，其 他19个数据将保留作为样本，即现有样本平均值等于(元x20 16.5)4-19=(10.8x20-16.5)4-19=10.5,故估计该市居民月均用水量的平均值是10.5/.剔除了 1 6.5这个数据，其 他1 9个数据将保留作为样本，19Z：=6.239X20+20X10.82_16S=2 1 8 8.3 9,i=所以现有样本方差为5(2 1 8 8.3 9-1 9 x 1 0.5 2 b 4.9 3,故估计该市居民月均用水量的方差是4.9 3.对比剔除前后的数据，可看出剔除后的平均值与剔除前的平均值差别较大，剔除后的方差值与剔除前的方差值差别较大，1 6.5作为被剔除的数据，且是样本中最大的数据，对平均值、方差造成较大影响，说明平均数易受极端数据的影响，即一个数据离平均数越远，对平均数的影响越大；故当计算平均值时，可以通过去掉最大值和最小值，以降低它们对平均值计算结果的影响