高中二年级物理第八章动能和动能定理讲义.pdf

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1、3动能和动能定理 学习目标1 .掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量2能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义3能应用动能定理解决简单的问题.梳理教材夯实基础一、动能的表达式1 .表达式：Ek2mv2.2 .单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳,符号为1.3 .标矢性：动能是标量，只有大小,没有方向.二、动能定理1 .内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2 .表达式：卬=逛 土 皿 产.如果物体受到几个力的共同作用，卬 即为合力做的功,它等于各个力做功的代数和.3.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物

2、体受到变力作用,并且做曲线运动时,可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理.。即学即用判断下列说法的正误.（1）某物体的速度加倍，它的动能也加倍.（X ）（2）两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同.（X ）（3）物体的速度变化，动能一定变化.（X ）（4）合外力做功不等于零，物体的动能一定变化.（V ）（5）物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零.（X ）（6）物体的动能增加，合外力做正功.（V ）探究重点提升素养一、动能【导学探究】让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，推动木块做功.（如 图 1 所示）e图 1(1)让同一铁球从不同的高度由静止滚下，可以看到：高度大时铁

3、球把木块推得远，对木块做的功多.(2)让质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多.以上两个现象说明影响动能的因素有哪些？答 案 由于铁球从同一光滑斜面上由静止滚下，加速度相同.同一铁球从不同高度由静止滚下，高度大的到达水平面时的速度大，速度越大，把木块推得越远，对木块做功越多，故影响动能的因素有速度；质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球把木块推得远，对木块做功多，说明影响动能的因素有质量.【知识深化】1 .对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状

4、态(或某一时刻的速度)相对应.(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一 般以地面为参考系.2 .动能变化量AEkAEk=mv22mvi2,若 A E k 。，则表示物体的动能增加，若 A E k C O,则表示物体的动能减少.例(2 0 1 8 哈尔滨六校高一下学期期末联考)关于物体的动能，下列说法正确的是()A.物体的质量、速度不变，其动能一定不变B.物体的动能不变，其速度一定不变C.两个物体中，速度大的动能也大D.某一过程中物体的速度变化越大，其动能的变化一定越大答 案 A解析 根 据 双=；/可 知，如果物体的质量、速度不变，则动能不变，故 A正确；如果物体

5、的动能不变，则说明其速度大小一定不变，方向可能变化，故 B错误；动能由质量和速度大小共同决定，速度大的物体动能不一定大，故 C错误；做匀速圆周运动的物体，速度变化可能大，但动能不变，故 D错误.二、动能定理的理解和应用【导学探究】如 图2所 示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离/,速 度 由 5增 加 到。2.试推导出力尸对物体做功的表达式.图2小4 V2-vr V2 一vi 1,1.答案 W=FlF-石 F-p=亍 。22m v2m【知识深化】对动能定理的理解1.表达式：W Ek2Ek 瓦 马 的？表示这个过程的末动能；Eki m v r表示这个过程的初动能.(2)W

6、表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果.例.下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正 确 的 是()A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零答 案C解 析 物体做变速运动时，合外力一定不

7、为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错 误；物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误.例 如 图3所 示，物 体 在 距 斜 面 底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4,斜 面 倾 角 为37。.求物体能在水平面上滑行的距离.(sin 370=0.6,cos 37=0.8)答 案3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为内 物体下滑阶段FNI=mcos 3

8、7,故 Fn=/ZFNI=阳g eo s 3 7由动能定理得：1 )，g s i n 3 70-/i /M g eo s 3 7 7i设物体在水平面上滑行的距离为/2,摩 擦 力Fn=nFm=nmg由动能定理得：一,g/2=0 联立以上各式可得 S 3.5 m.方法二全过程由动能定理列方程：，g/i s i n 3 7/w g c o s 3 7 7i 1.imgh-Q解得：h=3.5 m.-总结提升应用动能定理解题的一般步骤：(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和.(3)明确物体在初、末状态的动能&|、E

9、k2.(4)列出动能定理的方程卬=反2一反|,结合其他必要的辅助方程求解并验算.例(多选)(2 0 1 8湖南师大附中高一下学期期末)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动.当速度达到小后，立即关闭发动机而滑行直到停止.。-f图线如图4所示，汽车的牵引力大小为Q,摩擦力大小为F 2,全过程中，牵引力做的功为用，克服摩擦阻力做功为皿.以下是丹、B及卬卜电间关系的说法，其中正确的是()A.Fi:B=1：3C.W:W2=：1答 案 BC图4B.Fi：F2=4:3D.W1:W2=:3解析 对全过程由动能定理可知W1一W 2=0,故 卬1：卬 2=1：1,故 C 正确，D 错误：用=F15,1%=巳

10、*，由题图可知s：s=3：4,所以F：B=4：3,故 A 错误，B 正确.例 一列车的质量是5.0X105 k g,在平直的轨道上以额定功率3 000 kW 加速行驶，当速率 由 10 m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了 2 m in,设列车所受阻力恒定，则:(1)列车所受的阻力多大？(2)这段时间内列车前进的距离是多少？答 案(l)1.0X103N(2)1 600 m解 析(1)列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大，P此时有P=G=Q m a x,所以列车受到的阻力Ff=1.0 X 105 N：max(2)这段时间牵引力做功WF=P t,设列

11、车前进的距离为s,则由动能定理得Pt-FfSmv,1一力。02代入数据解得s=l 600 m.随堂演练逐点落实1.(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是()A.一般情况下，反=5 。2中的。是相对于地面的速度B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答 案 AB解 析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关；动能具有相对性,无特别说明，一般指相对于地面的动能，A、B 正确，C、D 错误.2.（对动能定理的理解）（20 1 8 全国卷1【

12、）如图5,某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定（）图 5A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答 案 A解析 由题意知，W找 一 W/a=A E k,则卬心八队，A项正确，B项错误；卬丸加与的大小关系不确定，C、D项错误.3.（动能定理的应用）一辆汽车以矶=6 m/s 的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行M =3.6 m,如果以改=8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离也应为（）A.6.4 m B.5.6 mC.7.2 m D.1 0.8 m答 案 A解析 急刹车后，车

13、水平方向只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理得：Fxt=0-；孙 2 FX2=0 一联立式得m=詈X 2=X I=（）2X 3.6 m=6.4 m,故 A 正确，B、C、D 错误.4.（动能定理的应用）（20 1 8上海复旦附中期末）一质量为2 k g 的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动.如图6 所示为拉力厂随位移x 变化的关系图像，取 g=1 0 m/s2,则据此可以求得（）图 6A.物体与水平面间的动摩擦因数为=0.2 5B.物体匀速运动时的

14、速度为。=4 啦nV sC.合外力对物体所做的功为W i；=3 2 JD.摩擦力对物体所做的功为M=-6 4 J答 案 D解析 物体做匀速运动时，受力平衡，则 F f=8 N,=黄R=就Ff=充8布=0.4,故 A错误；F一x图像与x轴围成的面积表示拉力做的功，则由题图可知，I Vf=1 x(4+8)X 8 J=4 8 J,滑动摩擦力做的功W=nmgx=-0.4 X2 X 1 0 X8 J=-6 4 J,所以合外力做的功 为 卬 产-6 4 J+4 8 J=-1 6 J,故 C错误，D正确；根据动能定理得卬产。一品疗，解得m/s=4 m/s,故 B 错误，5.(动能定理的应用)半径R=1 m

15、的;圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离水平地面高度力=lm,如图7所示，有一质量机=1.0 k g的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s,滑块最终落在地面上，g 取 1 0 m/s2,不计空气阻力，试求：(1)滑块落在地面上时速度的大小；(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功.答 案(1)6 m/s(2)2 J解 析(1)从 2点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有%?如代入数据解得v 6 m/s;(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为W(,从 A到 8这一过程运用动能定理有/ngR1,-一0,解 得 Wf=2J.课时对点练X基础

16、对点练考 点 一 动 能 的 概念及动能的表达式1.两个物体质量之比为1 ：4,速度大小之比为4：1,则这两个物体的动能之比为（）A.1：1 B.1：4C.4：1 D.2：1答 案 C2.（多选）某同学在练习足球时，将足球朝竖直的墙壁踢出.假设足球的质量为?=0.5 k g,足球垂直撞击墙壁前的瞬间速度大小为。=5 m/s,如果以足球撞击墙壁前瞬间的速度方向为正，足球与墙壁碰后以等大的速度反向弹回.则足球与墙壁发生作用的过程中（）A.速度的变化量为-10m/sB.速度的变化量为lOm/sC.动能的变化量为25 JD.动能的变化量为0答 案 AD解析 速度的变化量为矢量，。=一？一？=（55）m

17、/s=-10 m/s,A 正确，B 错误；动能的变化量为标量，反=；，加 一；，加=0,C 错误，D 正确.考点二动能定理的理解和应用3.关于动能定理，下列说法中正确的是（）A.在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D.动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况答 案 D解 析 动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A 错误；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功

18、的情况，C 错误，D 正确.4.两个物体A、8 的质量之比为,如：,g=2：1,二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（）A.X A:XB=2.*1 B.xx:XB=1 :2C.XA 切=4.1 D.X A.XB=1 4答 案 B解析 物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A:=0Ek:对 8:/jmBgXB=0 匕故丛=强=1,B 正确，A、C、D 错误.XB M Z5.物体沿直线运动的o-f 图像如图1所示，已知在第1 s 内合力对物体做功为W,则（）A.从 第 1 s 末到第3 s 末合力做功为4 WB.从第3 s 末到第5 s

19、 末合力做功为-2WC.从第5 s 末到第7 s 末合力做功为WD.从第3 s 末到第4 s 末合力做功为-0.5W答 案 C解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第 1 s 内：W=mvo1第 1 s 末到第3 s 末：Wi=-mv（）2一多a?=0,A 错误；第3 s 末到第5 s 末：W2=0=W,B 错误；第5 s 末到第7 s 末：Wi=1/（Vo）20=IV,C 正确；第3 s 末到第4 s 末：%（果 2/002=-0.75卬，D 错误.6.如图2 所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m 后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块

20、与桌面间的动摩擦因数为0.5,桌面高0.45 m,若不计空气阻力，取 g=1 0 m/s2,则（）图 2A.小物块的初速度是5 m/sB.小物块的水平射程为1.2 mC.小物块在桌面上克服摩擦力做8 J 的功D.小物块落地时的动能为0.9 J答 案 D解 析 小物块在粗糙水平桌面上滑行时，由动能定理一叫5 =/。2 多加/得：y 0=7 m/s,W f=?g s=-2 J,A、C 错误；物块飞离桌面后做平抛运动，由尤=初 得 x=0.9 m,B项错误；由m gh=Ek m v2得，物块落地时k=0.9 J,D正确.7.（多选）（2 0 1 8 济南市历城第二中学期末）质 量 为m的汽车，发动机

21、的功率恒为P,阻力恒为R,牵引力为F,汽车由静止开始，经过时间/行驶了位移s 时，速度达到最大值。m，则发动机所做的功为（）A.P fB.FisC-12 m V m9 口、.而mP2+.短Ps答 案 A D解析 发动机的功率恒为P,经过时间r,发动机做的功为w=P r,A正确；当达到最大速度p时，有 尸=。）,得。m=g,整个过程中发动机做的功应等于克服阻力做的功与汽车获得的r i1 A t 7 P 2 Ps动能之和，则 卬=卞加m 2+Q s=3 广+丁，B、C错误，D正确.8.（2 0 1 8 郑州市高一下学期期末）如图3所示，运动员把质量为?的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的

22、高度为小 在最高点时的速度为。，不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法中正确的是（）图 3A.运动员踢球时对足球做功与加2B.足球上升过程重力做功mghC.运动员踢球时对足球做功/+岫D.足球上升过程克服重力做功会加2+侬答 案C解析 足球上升过程中足球重力做负功，WG=-m g h,B、D错误；从运动员踢球至足球上升至最高点的过程中，由动能定理得卬一 取/?=3?70 2,故运动员踢球时对足球做功卬=；加。2+mgh,A项错误，C项正确.9.木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了/,随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了 2/才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大

23、小F f和木块所获得的最大动能E k m分别为（）F Fl FA.F f=,E k m=y B.F f=y E k m=F/F 2FI 2 FlC.F f=y Em-D.Ff=-jF k m=y答 案CF解析 全过程，由动能定理得F/F r3/=0得：Ff=y：加速过程：F/-Ff/=Ek m-O,得反,”2=1F/,C 正确，A、B、D 错误.X能力综合练10.从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中小球的动能反与时间f的关系图像是（）答 案A解析 小球做竖直上抛运动，设 初 速 度 为 则0=加一g f,小球的动能E k=；m,把速度0代入得E k u

24、 j m g:/2 7g 5?如2,E k与r为二次函数关系，图像为开口向上的抛物线，A对.11.（多选）如图4甲所示，质量加=2 k g的物体以10 0 J的初动能在粗糙程度相同的水平地面上滑行，其动能反随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是（）图4A.物体运动的总位移大小为10mB.物体运动的加速度大小为10m/s2C.物体运动的初速度大小为10 m/sD.物体所受的摩擦力大小为10N答 案ACD解 析 由题图乙可知，物体运动的总位移为10 m,根据动能定理得，一Bx=OEko,解得N=10 N,故A、D正确；根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为学 m/s2=5 m/s2

25、,故 B 错误；由 反（）=耳.得 2义；m/s=10 m/s,故 C 正确.12.（2018山西大学附属中学期末）如图5所示，固定斜面倾角为仇 整个斜面分为AB、BC两段，AB=2BC.小物块P（可视为质点）与4 8、8 c两段斜面间的动摩擦因数分别为|、汝.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点停下，那么以山、偿间应满足的关系是（）2u+/Z2B.tan 8=3 匕D.tan 8=2 2.,0 m+222A.tan 0C.tan。=2 一偿答 案B解析 小物块尸从A点到。点过程，由动能定理得?gACsin。一wmgcosa 43zmgcos 0BC,2U+L12 A=0,又 A 8=

26、2 8 C,则有 tan=3，B 正确.13.（2018定州中学高一下学期期末）如图6所示，一质量为机=10 kg的物体，由:光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1 m距离后停止.已知轨道半径R=0.8 m,g=10 m/s2,求：图6 物体滑至圆弧底端时的速度大小；物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；（3）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功.答 案(1)4 m/s (2)3 0 0 N (3)8 0 J解 析（1）设物体滑至圆弧底端时速度为V,由动能定理可知能=得 v=2 g R=4 m/s（2）设物体滑至圆弧底端时受到轨道的支持力为尸N,根据牛顿第二定律得故V2F

27、 N=m g+N=3 0 0 N根据牛顿第三定律FN=FN,所以物体对轨道的压力大小为3 0 0 N（3）设物体沿水平面滑动过程中摩擦力做的功为W f,根据动能定理可知Wf=0mv2=-8 0 J所以物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功为8 0 J.1 4.（2 0 1 8 鹰潭一中期末）如图7所示，A、B两个材料相同的物体用长为L且不可伸长的水平细线连接在一起放在水平面上，在水平力尸作用下以速度。做匀速直线运动，A 的质量是B的 2倍，某一瞬间细线突然断裂，保持厂不变，仍拉A 继续运动距离s o 后再撤去，则当A、8都停止运动时，4和 B 相距多远？图 7答 案L+s0解析 设物体与水平面间的动摩擦因数为小 物体2的质量为胆，B 从细线断裂到停止运动前进S 2,A 从细线断裂到停止运动前进s i,对 8由动能定理有一 02=一昂后对A 由动能定理有1 ,Fso-2mgs i=0 2 X 2mv-细线断裂前，系统处于平衡状态，有F=w 3 m g3联立以上各式可得5 1 5 2=03当A、8都停止运动时，A、8两物体相距A5=L+S IS 2=L+35O