高中函数对数函数图象与性质的综合应用题22道.pdf

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1、对数函数图象与性质的综合应用精选题22道选 择 题（共13小题）1 .已知函数y=l o g“（x +c）（a,c,为常数，其中a 0,aw l）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.a f c 1B.a 0 c D.0 。1 ,0 c 13.已知函数y=/(x)(x w R)满足x +2)=2/(x),且1 时,f(x)=-|x|+l ,则当x w -1 0,1 0 时,y=f(x)与 g（x）=l o g4|x|的图象的交点个数为（）A.1 3 B.1 2 C.1 1 D.1 04.已知函数/(x)=/g(o x 2-x +a)定义域为R,则实数。的取值范围是()A.(-；，；)B.(

2、-8,-；)U(；,+8)C.(；,+)D.(-8,-；U g，+0 )5 .设0 a l,函数/。)=唾“(j _2 ，-2),则使/(x)0 的x的取值范围是()A.(-o o,0)B.(0,+o o)C.(-0 0,l o g0 3)D.(l o g 3,+o o)6 .设函数/(幻=1 0 8/一(；),g(x)=l o g y-，)，的零点分别是项，x2,则()A.x1x2=1 B.0 xx2 1 C.1 X j X2 2第1页（共14页）7.已知函数x)=|/gx|,ab0,f (a)=f (b),则“十的最小值等于()a-bA.2&B.邪 C.2+V3 D.2 68.已知函数/(

3、x)=(g)*-lo g 3 X,若 实 数 是 方 程/(%)=0的解，且 0X 1x,则/(x j 的值()A.等于0 B.恒为负值 C.恒为正值 D.不能确定9.函数/(x)=log/6+x-2x2)的单调递增区间是()2A.J 收)B.i 2)C.(-1 1 D.(-8/4 4 2 4 410.设/(%)=|历(x+l)|,已知/(a)=f (b)(a 0 B.a+b C.2a+b 0 D.2a+b11.对于在区间 4,b 上有意义的两个函数/(x)和 g(x),如 果 对 于 任 意 b 均有|/(x)-g(x)|Q 成立，则称函数/(x)和 g(x)在区间Q,句上是接近的.若/(x

4、)=log2(or+l)与g(x)=log2%在区 1，2 上是接近的，则实数。的取值范围是()A.?0,1 B.2,3 C.0,2)D.(1,4)12.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝 5),对于一个强度为/的声波，其音量的大小可由如下公式计算：7=0/g-(其中/。是人耳能听到的声音的最低声波强度),则 70dB的声音强度/,是60dB的声音强度4 的()A.-倍6L7B.106倍 C.10倍 D.出 一 倍61 3.给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x +歹)=/(x)/(y)，f(x +y)=f(x)+f(y)，下

5、列函数中不满足其中任何一个等式的是()A.jx)=3 B./(X)=xa C.f (x)=log,x D.f (x)=kx(k*0)二.填 空 题(共1小题)1 4.函数/(x)=kg2石 kg0(2x)的 最 小 值 为.三.解 答 题(共8小题)1 5.已知函数/(x)=log(1-x)+log(,(x+3)(0 a 1).(1)求函数/(x)的定义域；(2)求函数/(x)的零点;(3)若函数“X)的最小值为-4,求 a 的值.第2页(共14页)1 6 .已知函数/(x)=l o g(X?-氏-.2(1)若加=1,求函数x)的定义域.(2)若函数“X)的值域为R,求实数机的取值范围.(3)

6、若函数”X)在区间(7,1-道)上是增函数，求实数?的取值范围.1 7 .已知/(x)是定义在R上的偶函数，且x W O时,/(x)=l o g,(-x +l)2 求/(3)+/(-1)；(2)求函数“X)的解析式；(3)若求实数”的取值范围.1 8 .已知函数/()=加(2 -o r +4).(1)若/(x)定义域为R,求实数。的取值范围；(2)当a=4 时,解不等式/(4)次.1 9.已知/(x)是定义在H上的奇函数，且x W O时，/(x)=l o g1(-x +l).2(1)求”0)，/；(2)求函数/(x)的解析式;(3)若/伍-1)0)的图象恒过定点/,且点/又在函数/(x)=k)

7、g/(x +a)的图象.(I)求实数a 的值；(2)解不等式/(x)O,l).(1)求函数/(x)-g(x)定义域；(2)判断函数/(x)-g(x)的奇偶性，并予以证明;(3)求使/(x)-g(x)0 的x的取值范围.2 2 .设函数/(x)=/g(|x +l|+|x-a|-2)(ae7?).(1)当a=-2 时，求函数/(X)的定义域；(2)若函数/(x)的定义域为R,求实数a 的取值范围.第3页(共14页)对数函数图象与性质的综合应用精选题22道参考答案与试题解析一.选 择 题(共13小题)1.已知函数y=log(x+c)(a,c 为常数，其中。0,a w l)的图象如图所示，则下列结论成

8、立的是()A.Q 1 ,C 1B.a ,0 c 1 C.0 tz c 1 D.0 a 1 ,0 c 1【解答】解：.函数单调递减，0 a l,当 x=1 时 log(,(x+c)=log”(1+c)1 ,即 c 0,当 x=0 时 log,(x+c)=log“c0,即 c l,即 0 c l,故选：D.2.已知函数x)1,则y=/(x)的图象大致为(ln(x+l)-x【解答】解：设 g(x)=/(l+x)-x)则一卷g(x)在(-1,0)上为增函数，在(0,+oo)上为减函数g(x)g(0)=0/(x)=o 或-i x o 均有y(x)0/H(X+1)-X*0能排除Z).故选：B.3.已知函数

9、夕=/(x)(x eR)满足 x +2)=2/(x),且 1 时，/(x)=-|x|+l ,则当 x e -1 0 ,1 0 时，y=f(x)与g(x)=k g4|x|的图象的交点个数为()A.1 3 B.1 2 C.1 1 D.1 0【解答】解：由题意，函数f(x)满足：定义域为7?,K f(x+2)=2f(x),当1 时，/(x)=-|x|+l ；在同一坐标系中画出满足条件的函数/(X)与函数y=l o g4|x|的图象，如图：由图象知，两个函数的图象在区间-1 0,1 0 内共有1 1 个交点；故选：C.4.已知函数/(x)=/g(ar 2-x +a)定义域为尺，则实数a的取值范围是()

10、A.(一；,/)B.(-oo,-1)|J(p+oo)C.(；，+)D.(-oo,-1|J l,+oo)【解答】解：x)的定义域为&,即。x 2-x +a 0 恒成立，当a =0 时，-x 0 不恒成立第5页(共14页)当0 时,a0A=l-4 a2 0故选：C.5.设0 a l,函数/。)=唾,(j _ 2/-2),则使/(x)0 的x 的取值范围是()A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.(-oo,loga 3)D.(Iog“3,+)【解答】解：设0 。1,函数/(x)=log“(a2 x-2 a-2),若 f(x)0则 log“(0 _ 2ax-2)l(ax-3)(a1+1)0-3 0

11、,.x log,3,故选：C.6.设函数,/*)=108尸-(；),g(x)=logX-(；)、的 零 点 分 别 是 x2,则()A.xx2=1 B.0 x/2 l C.1 xx2 2【解答】解：由题意可得否是函数y=log,x的图象和y=(；)、的图象的交点的横坐标，匕是y=log|X的图象和函数)，=夕=(；)的图象的交点的横坐标，且阳，马都是正实数，如图所示:故有 log I x2 log4 X,故 log4 X)-log!x2 0,log4 X j+log4 x2 0,44z.log4(x)x2)0,0 X*x2 b 0,f (a)=f (b),则“十0 的最小值等于(a-b)A.2

12、&B.A/5C.2+6 D.2/3第6页(共14页)【解答】解：/(x)=|/gx|,a b 0,f (a)=f (b),贝 lj/gQ=-Igb,则 Q=,即 ab=l(ab 0)bo =(-I +2,=g _ 6)+_2_272a b a-b a-b故仁?的最小值等于2近a-b故选：A.8.已知函数/(x)=(g)*-b g,x,若实数x0是方程/(Xo)=O的解，且0%=在区间(0,+8)上单调递减，0 x,0.故选：C.9.函数/(x)=log(6+x-2x2)的单调递增区间是()2,+)B.1 2)C.D.(-00,【解答】解：要使函数有意义，则 6+工-2/0,解得一士 x 0 B

13、.a+b C.2a+b0 D.2a+Z?1【解答】解：易知y=/(x+l)在定义域上是增函数，而/a)=i/a+i)i,且/(a)=f b)；故-ln(a+1)=ln(b+1),即ab+。+8=0.八 L i(a+b,0=ab+a+b 0f第7页(共14页)显然,b0,，Q+b+4 0,a+b0,故选：A.1 1.对于在区间a,b上有意义的两个函数/(x)和 g(x),如 果 对 于 任 意 6均有|/(x)-g(x)|)成立,则称函数/(X)和 g(x)在区间。，句上是接近的.若/(x)=log23+l)与g(x)=log2%在区1，2上是接近的,则实数。的取值范围是()A.?0,1 B.2

14、,3 C.0,2)D.(1,4)【解答】解:由己知可得，当 xw l,2时，|/(x)-g(x)|=|k)g2(ax+l)-log2%|Wl，即 I log?*11W 1,xel,2,x从而有，竺 里 W2,xel,2,2 x即在1,2上恒成立.2 x而 在1,2上递减，即有a d4+1.x2 x则 有 一 H，且 22。+1,2 2解得0 攻 1故选：A.1 2.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝(4 8),对于一个强度为/的声波，其音量的大小 可由如下公式计算：7=(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度),/()则70dB的声音强度人是60

15、dB的声音强度八的()7-7A.倍 B.106倍 C.10倍 D.加乙倍66【解答】解：由题意，令70=1 0/g 4,解得，/,=/oxlO7,令60=10/g上,解得，/2=/oxlO6,，o，0所以4=10故选：C.1 3.给出下列三个等式:fxy)=/(x)+f(y),fx +y)=/(x)/(),f(x +y)=f(x)+f(y),下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A./(x)=3v B./(x)=xa C.f (x)=log2 x D.f (x)=kx(k 0)第8页(共14页)【解答】解：由于函数/(x)=3 满足/(x +y)=f(x)f(y)9函数/(对二心8?、满足/

16、(盯)=/(%)+f(y)，函数/(x)=fcv(k wO)满足/(x +y)=/a)+/(y),故排除力、C、D,再根据基函数的性质可得/(x)=不满足题中所给的等式中的任意一个，故选：B.二.填 空 题(共 1小题)1 4.函数/(x)=k)g26k)g收(2x)的最小值为_ 一;_.【解答】解：v/(X)=log2Vx*log(2x)/(x)=1log7 I(/7).log7J(2x)=f g o x/o g 0(2x)=；喻双脸+*2)=；lg&N b g x +2)=；(/唯靖+1)2一；，/.当 logx+l=0即X=时，函数“X)的最小值是-；.故答案为：4三.解 答 题(共 8

17、 小题)1 5.已知函数/(x)=logo(1-x)+log,(x+3)(0 a 1).(1)求函数x)的定义域；(2)求函数“X)的零点；(3)若函数/(X)的最小值为-4,求a的值.【解答】解：(1)要使函数有意义：则有解之得：-3 x/3.T G w(3,l),.函数/(x)的零点是T士百(3)函数可化为：/(x)=log.(1-x)(x+3)=IogJ-x2-2x+3)=log,-(x+l)2+4 3 x 1,0 一(x+1)+44,v O a logfl4,即/(X)用=log44，由 log04=4，得 a 4=4，屋；也a=4 4=21 6.已知函数/(X)=log，一比一.2(

18、1)若2 =1,求函数/(工)的定义域.(2)若函数/(x)的值域为H,求实数用的取值范围.(3)若函数/(工)在区间(T O,1-我上是增函数，求实数机的取值范围.【解答】解：(1)若用=1，则/口)=/%1(工 2一 工 一 1)2要使函数有意义，需x 2-x-l 0,解得xe(-oo，t)U d 乎,+8).,.若7=1,函数/(X)的定义域为(00,j)U(j1，+8)-(2)若函数x)的值域为&,则 能 取 遍 一 切 正 实 数，=加2+4m20,即 m G(00,-4|J0 +oo)若函数f(x)的值域为R,实数7的取值范围为(70,-4|J0.+00)(3)若函数”X)在区间(

19、-co-/)上是增函数，则y=x?-“a-机在区间(-8,1-百)上是减函数且/-wx-加 0 在区间(T,1-J J)上恒成立,p-6，且(1_肉 2 _?(1 _ 6)_ 加/即烧 2-2 6 且?W2/./ne 2-273,2第 10页(共 14页)1 7.已知/(x)是定义在R 上的偶函数，且x(0 时，/(x)=log|(-x+l)2(1)求/(3)+/(-1);(2)求函数“X)的解析式；(3)若/3 一1)0,则_ 丫 0 时，/(x)=log j(x+1),27og,(-X4-1),xO则 y(x)=2/n-log(x+1),x 0.2(III)/(x)=log1(-x+l)在

20、(-00,0上为增函数，2/.f(x)在(0,+oo)上为减函数v/(a-l)1 ,二.a 2 或 a 0 解集为R,.-.=a2-160,解得-4 a 0,:,x 2，综上，x的解集为 x|W O或年历4 且x w 2.1 9.已知/(x)是定义在R上的奇函数，且x W O时，/(x)=log,(-x 4-l).2(1)求/(O)，f(1)；(2)求函数/(x)的解析式；(3)若求实数的取值范围.【解答】解：(/)分别令x =O,-1 即可得出O)=O,f(1)=-/(-1)=1；()令x 0,贝/(-x)=logl(x +l)=-/W2r.x 0 时，/(x)=-log,(x +1)2-l

21、ogi(x +l),x 0fx)=2log.(-x +l),x 0.2(III)./(x)=log1(-x +l)(-oo,0 上为增函数，2y(x)在/?上为增函数v /(a-l)l=y (1).二 a-1 1，.a 0)的图象恒过定点4,且点4 又在函数/(x)=log s(x +a)的图象.(1)求实数a的值；(2)解不等式/(x)g 石a.【解答】解：(1)令x-2=0,则x =2,g(2)=S+1)+1 =2,则有Z(2,2),由/(2)=log (2+a)=2,第 12页（共 14页）即有2+4=3,解得Q =1 ；(2)/(x)k)g b。即为ogV3(x +1)logl BPO

22、x+l l,解得一1冗 0,a 1).(1)求函数/(x)-g(x)定义域；(2)判断函数/(x)-g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使/(x)-g(x)0 的x 的取值范围.【解答】解：(1)若使/(x)-g(x)的解析式有意义须使/(x)=logdf(3+2x),g(x)=loga(3-2x)的解析式都有意义3+2x03-2x解得：一 2 、log a(3-2x)当”1,则3+2 x 3-2 x,解得x 0,由(1)可得此时x 的取值范围(0,1)当0 a l,则3+2 x 3-2 x,解得x 0,即|x +l|+|x +22,x 2ML言一】,或解求得x-,22故函数的定义域为(-8,-万)、(,4-00).(2)若函数/(x)的定义域为H ,则|1+1|+|工-。|-2 0恒成立.由于|x +l|+|x-a|?|(x +l)-(x-a)|=|4+l|，:.a+1 1 2，解得6 f 1,或4 -3.第 14页(共 14页)