高一上学期期中（11月）检测模拟试卷-2022-2023学年高一数学题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）.pdf

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1、高一期中（11月）模拟试卷（时 间：1 2 0分 钟，分 值：1 5 0分）范 围：新人教A版必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语，第 二 章 一元二次函数、方程与不等式，第 三 章 函数的概念与性质，第 四 章 指数函数与对数函数的指数运算）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A =x|x 3或 丘7 ,3 =小 3 B.a3 C.a l D.a 7【答案】A【分析】根据补集的定义和运算求出结合交集不为空集即可求出。的取值范围.【详解】由 A =x|x 3 或 x 2 7 ,得 4 A =x 3 4 x 7 ,

2、因为 3=X|X3.故选：A.2.已 知 函 数=若 a）=6,则（）5 x+6,x 0 I V 2 3A.B.6 C.4 D.22【答案】D【分析】山题意分类讨论。之0,。0,b-,a+b=,若不等式2 +7与之加 恒成立，则?的最大值等于（）a b +1A.2B.3C.4D.5【答案】B【分析】由题意将可得+%=2,继而 将 介 热 变 为a+h+a +l a 工 4-=1 +-1-,/b+1 a b+1用基本不等式求得其最小值，根据不等 式 介 旨加恒成立，即可求得答案.【详解】由a0,b-,+力=1,则Z?+lO,a+b+l=2,.2 a。+。+1 a 1+23，当且仅当。=1义=0时

3、取得等号.不等式2+二 士 机 恒成立，故小4 3,即m的最大值等于3,a o+l故选：B4.已知a 0,设函数/()=炉+2兀+6,x&-a,a,b e Z,若/(x)的最大值为M,最小值为m,那么M和机的值可能为()A.4 与 3 B.3 与 2 C.4 与 2 D.7 与 4【答案】C【分析】构造新函数，根据新函数的奇偶性，结合函数奇偶性的性质进行求解即可.【详解】令g(x)=x，+2x,g(x)=-0 2x,g(x)=g(-x),g(x)为奇函数，设g(x)的最大值为/,最小值为T，M=b+t,m=b-t,可得”+?=,AeZ,26为偶数，故选：C.5.关于x的不等式/_ 2仆-842

4、0的解集为(王仔)，且 犬-年;匕，则实数。为()A.立 B.-且2 2C.-叵 或 好 D.或 立2 24 4【答案】B【分析】法-：根据根与系数的关系，得到关于。的方程，求出。的值，检验后舍去不合要求的解，即可求出结果；法二：因式分解，根据。的符号讨论求出芭，三，结合X -X 2 2=1 5,能求出结果.【详解】法一：因为V-2 o r-8 a 2 0 的解集为（办出），丹,马为方程乂2-2 以-8/=0的两个根，.+W =2。，xx2=-Sa2,又 V-X22=15,（蜡一2 ）2 =2 2 5,（玉 +了2）2 -2 x,x2 J -4（X,X2）=2 2 5 ,1 4 4 a4=2

5、2 5,2 5.C l =,4 a=.2当二一 正 时、为+占=2。0,x1x2=-Sa2 0 ,I x,0 ,x1x2=-Sa2 0 ,由玉 x,得I 芭 Kgl，x =1 5 ,不2.n.x.成“，综上=.2解 法,.：d 2 这 一/=（x+2 a）（x 4a）v 0 的解集为（,X 2），*,a 0 时，=-2a,%=4。，此 时,Xt2-x22=4a2-1 6 a2=1 5 ,无解，综上，a=_ -.2故选：B.6 .已知函数/（）=矍，（e R）,则“g”是“x）在 区 间（0,3）上单调递增”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案

6、】A【分析】先求出/（x）在 区 间（0，+8）上单调递增的充要条件，从而得到答案.【详解】仆）=得,“=用/（x）在 区 间（0,K）上单调递增=/（x）0 =2“-l 0 =a g.故选：A【点睛】解决充要条件类问题的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.7 .已知基函数y =机eN）的图象关于y轴对称，且在（0,+少）上单调递减，则满足mtn（4+1户（3 2。）下 的。的取值范围为（）A.（0,4-0 9）B.f-p+o o jC.（0，?D.S-1）|，|【答案】D【分析】由条件知加2-2%-3 0,/n e N*,可得?=1.再利用函数丫 =，的单

7、调性，分类讨论可解不等式.【详解】幕函数y =在（0,+8）上单调递减，故病一2利-3 =r 4的图象关于y轴对称，满足题意;当加=2时，y =r 3的图象不关于歹轴对称，舍去，故阳=1.不等式化为(a+l)T 3-2 0或0 。+13-2。或。+103-2。，解得T 或。=g(x)的图像关于直线x=2对称，所以 g(2-x)=g(x+2),因为g(x)-J d)=7,所以 g(x+2)-/(x-2)=7,即 g(x+2)=7+/(x-2),因为f(x)+g(2-x)=5,所以f(x)+g(x+2)=5,代入得 f3+7+2)=5,即/(x)+f(x-2)=-2,所以 3)+/(5)+/(21

8、)=(-2)x5-10,/(4)+/(6)+/(22)=(-2)x5=-10.因为x)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即/(0)=1,所以，(2)=-2-0)=-3.因为g(x)-/(x4)=7,所以g(x+4)/(x)=7,又因为/(x)+g(2-x)=5,联立得，g(2-x)+g(x+4)=12,所以y=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,所以g=6因为x)+g(x+2)=5,所以/=5 g(3)=-1.所以E/W =/(l)+/(2)+/(3)+/(5)+/(21)+/(4)+/(6)+/(22)=-1-3-10-10=-24k=故选：D

9、【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列运算（化简）中正确的有（）.A.a6.3=出 7B.卜Jy)，(4y-)=4x【答案】ABD【分析】根据指数幕的运算法则逐一验证即可1【详解】对于A：_!_1+2 2*(a-”=a*,故 A 正确;对 于B：J .（4尸）=4/广=4冲 =4x,故B正确;对于C：1 +72+1 =72-1-(72-1)+1 =1，故

10、C错误:=-5%Z 二32对 于D：2户_5a加+卜 扬 齐 卜 2x（-5）+4“亍3卢故D正确;故选：ABD10.正确表示图中阴影部分的是（）A.（枷）（胆）C.Q（M c N）【答案】ADB.ND.j(M u N)【分析】根据阴影位于与N并集的外部即可作出判断.【详解】根据图中阴影可知，电（”7 N）符合题意,又4 g N）=（喇（心）.故选：ADx2-2ax-2,x2.x取值集合为4则集合N的子集可以为（）A.（1,2）B.（2,3）C.（4,5）D.（6,7）【答案】BC【分析】先保证xM2时最小值为了（2）,再求x 2时的函数最小值，最后保证整体的最小值为/（2）即可.【详解】当x

11、 2时，JC+-6a 2.lx-6 a=1 2-6 a,当且仅当x=6时，等号成立，xV x即当x 2时，函数f（X）的最小值为12-6“；当x2则 满 足“a 0 4 c o ，解得24a/（2）=2-4a 0,m 0,贝!V要 ；b b+m1 1 4B.若正数。、力满足a+b=l,则-+-；a+1 b+1 3C.若x 0 ,则2-3%的最大值是2-4月；xD.若x=(x-2)y,%0,)0,则1+2)，的最小值是 9；【答案】B C【分析】A选项用作差法即可，B,C,D选项都是利用基本不等式判断.【详解】对于选项A,a a+mb b+m b(b+m)因为。Z?0,7 7 7 O,所以。一

12、0,(a-bm a a+m 即巴2bb+m)b b+m故 介 黑,所以A错误;对 于选项B,因为a+b=l,所以。+1+人+1 =3,当且仅当空=智，即4 =力=1时，等号成立，故B正确；对于选项C,因为x 0,3X+-2,LX-=4 V 3,当且仅当3 x=*即叵 时，等号成x，x x 3立，所以2-3X-4 2-4 6,故C正确；Xz1 2对于选项D,因为x=(x-2)y,所以7 +7 =1,所以x+2 y =(x+2 y)+2 =4 +2 2,X x公+4 =8,当且仅当二=匕 即x=4,y =2时,X)y x y x y x等号成立，所以x+2 y的最小值是8,故D错误.故选：B C.

13、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 计2 0分.1 3.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度跑步速度均相同，则先到教室的是【答案】乙.【详解】比较走完路程所用时间大小来确定谁先到教室,故应把两人到教室的时间用所给的量表示出来，作商法比较大小.【解答】设从寝室到教室的路程为S,甲、乙两人的步行速度为W，跑步的速度为匕，且 匕：（2 M）=.t2 2V,V2 2S 4 y M 4匕 为因为乙 0,r2 0,所以0 2,即乙先到.故答案为：乙先到教室.1 4.已知函数/（力=/+加，记集合4=卜|/（）=0占6/?,4=卜|/（

14、0 =0,三/?,若A=B 0,则w的取值范围是.【答案】0,4）【分析】先求得集合A,求解集合B时对判别式A与0的关系进行分类讨论即可得到的取值范围.【详解】因为/（司=/+小，当x）=0时,户0或x=f,当/卜（切=0时，/W =/2W+/,（），则 f（x）=0或/（x）=-.（1）/（x）=0时，x=O x =-n.（2）/（工）=一时，X2+nx+x=0 ,A=n2-4n若（）,则也 又因为A=5 w 0,2故 x=+建 if f!=o =o 或%=-一 31 2 z f Z L=一n =0.与 2 0 矛盾.2 2若 =（）,若=0,得x=0 故=0时，A=B=0；若=4,得=-2

15、,B.故D.若（）,B|J 0 n 4,A=5=0,-.综上所述：0 n 4故答案为：0,4)x+a,-3a x0,/(x)=1 1 T,，若“x T)v/(x)恒成立，则实数。的取值-X+M.X 3a13范围是.【答案】(o,|【分析】作出y =f(x),y =1)的大致图象，由/(*一1)/(尤)恒成立，利用数形结合可得到关于“的不等式-a-(-%/)1,解不等式即可得解.-x-a,-3ax-ax+a,-ax3a x+3a,x 3。3作出函数y=/(x)的图像，向右平移一个单位得到y =/(x-l)的图像，如图所示.x-i-a,-3ax3a-x+3a9x 3。,3【详解】f(x)=要 使/

16、(xT)/(x)恒成立，必有-a (%/)0,所以0 “O故答案为：(0，1)1-8a 即【点睛】关键点点睛：求解本题的关键是正确作出函数/(X)的大致图象，然后根据函数y =/(x)H y =/(x-1)的图象的关系，数形结合判段。的取值范围，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，属于较难题.1 6.己知函数/()=口 2 )-V +9-?)+(/w-o v-3)对任意机eR和任意xe g，2 都有/(x)Z 2 恒成立，则实数。的取值范围是.【答案】(f,2 石 u咛,+8)【分析】将 f(x)化为关于m的二次式子，利用判别式可将不等式化为2 1 cx H。+9 -cix-X X2I N

17、4对任意无1,2恒成立，令，=x+L可化为(r +21|或m i n,即可求出.I t)m a x 详解】/(x)=f x2+-+9 j -2 x2+-+9 j m +/n2+nr-2 f a r+j m 4-f a r +=2424+与9 +以+4 4 4 4 +9+伉+4因为对任意加C R和 任 意；，2都有x”2恒成立,所以 4(犬2|-+9 +ax H j 8 X2 H +91+1 ax H 2 4 0 对任意I y x-J 2对任意工 ；,2恒成立,x x x x L2./+二 +7 八4+11 即七 或J 对任意工 ；,2恒成立，X+_ x+-L X X令/二工+L 则r e 2,

18、4 ,x L 2 _5 9 5 1则a W f +或。一对任意t e 2,-恒成立.，t t L 2 J(5(9所以a W f +或a N t+-,V t)m i n t)m a x因为r +：2 2石，当且仅当f =：,即r =6时等号成立，所以,+=2 6，9 5 1(外 c 9 13又、=/+?在峰2,不 单 调递减，所 以，+=2 +-=,t L V I/J m a xL 2i a所以“4 2 6 或a w .故答案为：（-o o,2 石 5,+0 0）.四、解答题：本题共6小题，共 计 7 0分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知。，且 *=&+1，求下

19、列代数式的值：（优+）（_。一）（注：立 方 和 公 式=（a+3（/_ +从）【答案】2（2）6 +1（3）2 7 2-1【分析】（1）先求得a-*,结合平方差公式求得正确答案.（2）结合指数运算求得正确答案.（3）结合指数运算以及立方和公式求得正确答案.（1）因为。0,且/*=6+1，所以V 2-1V 2 +1 (&+1)(近 7)A/2-Ia+a-2 j=V 2 +1-(V 2-1)=2.(2)优+_(，+)-_/，+a-2*+2血+l +(0T)+2 _ Rax-a x (ax-a x)(ax+a-x)-2 一 -(3)+a3x(ax+a-x(a2x-ax-a-x+a2x,广 /l =

20、-2=/一 小 武+产=&+1 _ +近 _ i =ax+ax ax+ax 2 V 2-1.18.(12 分)已知非空集合A=卜卜2命题p:x e A.命题q:x e 8.(1)当实数4为何值时，P是夕的充要条件;(2)若。是4的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(l)a=1(T【分析】(1)山题意可知A =B可求得a 的值；(2)利用集合A 是集合B的真子集分类讨论解关于。的不等式组即可求得。的取值范围.(1)因为集合4 =卜卜2-1/+a)x +a3 。解得卜卜一/)(苫-。)0 .集合8=卜 高 1 解得B =x|-l x l .P 是q的充要条件，故A=8.即T 与1是方程(x

21、 /)一 4)或 a 0,4 =卜,/,B =x 卜 1c x-a2-或小 解得T 0.当a/时，即Owl,A=N/XQ,B=X1X 1 C l 1故 或，1 解得O v av l.a a 0,0)时，函数g(x)=f-/(x)+l(f 0)的值域为 2-3 见2-3 ,求实数，的取值范围.【答案(5)(2)r e(0,1).【分析】(1)分离常数后，根据/在定义域内的取值范围求出函数的值域；(2)由题意判断函数g(x)的单调性，结合题意可知私”是方程t +l-4=2-3 x 的两个不相等的正根，进而比2-3X+(1T)=O 有两个不相等的正根，利用根与系数的关系即可求解(1)y2-1 1/(

22、力=1-7位0),又 V 0 ,所以3 0,X则(1 一城卜(-8 1)，故值域为(f/).屋 力=(力+1=小-好 +1 =。+1)-j 在(0,+8)上单调递增,因为 x w (勿 2 0,0)时，值域为 2-3 帆,2 3 ,s所以,g=2-3/7f +1-tm2=2-3int+-tnr=2-3n所以犯是方程f+1-疗=2-3 x 的两个不相等的正根,所以4-3 x+（l 7）=0 有两个不相等的正根，所以A=9-4 z(l-r)0 0t-0且 f 0,解得：0 /4,y 2.3x(2)288【分析】（1）根据题意得丫 =婴，再根据S =（3x+4）（y+2）计算即可;（2）根据基本不等

23、式求解即可.(1)解：因为一块绿化区小矩形的一边长为X 米，另一边长为y米，三块绿化区的总面枳为200平方米，所以3到=200,g|J y =,3x因为三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，所以，x4,y 2,Q A A所以，矩形区域A 3 C D 占地面积S=（3x+4）（y +2）=3盯+4 y +6x +8=208+6x +二，x4,y 2,所以，矩形区域A B C D 占地面积的表达式为S =208+6x+”,x 4,y 2.3x（2）Q（V）解：由（1）知 S =208+6x+,x 4,y 2,3x因为6x +晒小口 =80,当且仅当6户誓即x =2,y =10时等号成立，3

24、x V 3x 3x 3o n（）o n所以，S =208+6x+竽*208+80=2 8 8,当且仅当x =；,y =10时等号成立，3x 3所以，矩形区域ABCD占地面积的最小值为288.21.（12分）已知函数/（可=以 2-2公 3.（1）若a =l,求不等式x）2 0 的解集；已知。0,且 f（x）20在 3,”）上恒成立，求。的取值范围；（3）若关于x的方程f （另=0 有两个不相等的实数根演、巧，且为 +%0,x/0,求X；+只的取值范围.【答案】小 4-1或x*3 叩 训(3)(2,4)【分析】（1）当a =l 时，利用:次不等式的解法解原不等式，即可得解;3 3（2）由 参 变

25、 量 分 离 法 可 得 出 由 工2 3 求 出 丁？的取值范围，即可得出实数。x-2x x-2x的取值范围；(3)根据题意求出。的取值范围，利用韦达定理结合不等式的基本性质可求得X；+*的 取值范围.(1)解：当a =l 时，由 f(x)=x 2-2x-3N 0,解得X4-1 或X23,故原不等式的解集为 小4-1或x N 3.(2)解：当X 2 3时，X2-2X=(X-1)2-1 3,由/(x)=a(x 2 2X)-320,可得“2 7三，3因为2x 2 3,则3T所以，al.解：山题意可知。工()，且有A =4 +12。0%+马=2,解得a 3f 则一；一 0,3 3”xx2=09所

26、以,2+考=（玉 -2X1X2=4 +-G（2,4）.22.(12分)已知x)定义域为R,对任意x,R都有f(x+y)=/(x)+/(y)-l,当x 0时，/(x)4【答案】(1)函数f(x)在R上单调递减，证明见解析 卜【分析】(1)由单调性的定义结合已知条件证明即可(2)结合条件将所求不等式化为/(2/-2)/(-1),由函数的单调性解出不等式即可.(1)函数/(x)在R上单调递减，证明如下:任取x，yeR,且为因为-芭 0,且x 0 时，/（%）1,所以/(七一西)0即/(3)/伍)，所以f(x)在 R上单调递减.(2)令歹=，得“zxb/aH/a）1,2/（x）=/（2x）+l/（2X2-3X-2）+2/（X）=/（2X2-3X-2）+/（2X）+1 =/（2X2-3X-2+2X）+2 4j（2x?x 2）2,又 x）在R 上的单调递减且/（-1）=2/（2x2-x-2）/（-1）,2x -x 2 1 .1 x 21即不等式解集 为卜-g x l