高中数学椭圆 （精练） （提升版）.pdf

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1、9.2椭 圆（精练）（提升版）题组一椭圆定义及应用（20 22高三下广东月考）设P为椭圆仁 片+=1上一点，,9 3网用 分别是C的左，右焦点.若附|一|尸闾=1,则 附|=（）A.22B.2c.Z2D.22【答案】C【解析】椭圆吟+?!=的长半轴长为3,3由 椭 圆 的 定 义 可 知 片|+|也1=2。=6,I 款阁）可得附6故 答 案 为:02 22.（20 21新高考I）已知E E是椭圆C：土+匕=的两个焦点，点M在C上，贝M F#|M F 2的9 4最 大 值 为（）A.1 3 B.1 2 C.9 D.6【答案】C【解析】由椭圆的定义可知aI 2=9,b2=4,|M F,|+|M F

2、2|=2a=6,则由基本不等式可得I M PI I M R I 耳河/川|同尸2区gl+“2|=9，7当且仅当|M H|=|M F 2|=3 时，等号成立.故答案为：C3.（20 22东北三省模拟）己知椭圆C：片+m=9 0）上的动点P 到右焦点距离的最小值为3-2夜 则6=（）A-1 B-V 2 0 6 D,V 6【答案】A【解析】根据椭圆的性质，椭圆上的点到右焦点距离最小值为q _ c，即 q-c=3 2 ，乂。=3，所以，由/=/6 所以6 =1；故答案为：A2 24.（20 22柳州模拟）已知A （3,1）,B （一3,0）,P 是椭圆上 十 匕 之 上的一点，则1 6 7|尸/|+归

3、8|的最大值为.【答案】9【解析】根据题意可得：a=4,b=g，c=3,则点B为椭圆的左焦点，取椭圆的右焦点F（3,0）,.-.|PB|+|PF|=8,即|PB|=8-|PF|,2+=1，即点A在椭圆内，1 6 7|PA|+|PB|=|PA|-|PF|+8 /c-l k 0 ，解得，即实数k的取值范围为（1,2）.左 一1 0故答案为：（1，2）7.（20 22郑州模拟）已 知 椭 圆 上+片=1的左、右焦点分别为R,F2,0为坐标原点，椭圆上一点P1 6 7满足|0 P|=3,则 R PF 2的面积为【答案】7c2=1 6-7 =9 c =3 寓 闻=6 P（m,）/+1【解析】由题意得：，

4、解得：，所以，设出，贝4 1 6 7 -m 2+,n 2=9c解得：=（,故其4叫=；忻用.同=6 x g =7故台案为：78.（20 22贵州模拟）设P为椭圆.寸+2=1和双曲线N.刀2 _=1的一个公共点，且P在第一,8 6象限，F是M的左焦点，则M的离心率为,归产|=.【答案】叵;1 +2上T【解析】M的离心率6 =设M的右焦点为 F,，因为 8-1 =1 +6,且M与N的焦点都在x轴上，所以椭圆M与双曲线N的焦点相同，所以 P F +P F =2 =442,P F-P F =2,解得|P网=1 +2夜.故答案为：VM.1+2 V 2.49.（2 0 2 2株洲模拟）已知久、石是 椭 圆

5、 二+片=1的两个焦点，M为椭圆上一点，若出片石为直4 3角三角形，则S【答案】-2【解析】在椭圆片+且=1中，a =2,b =6 c =l,则闺闾=2.4 3/F MF(1)若2为直角，则，川+|g|=2a=411 2，该方程组无解，不合乎题意;明)+阿 丁=(2心4NMF H(2)若 为直角，贝 M F +M F =2a =A MFf-MFf =(2C)2=4-解得.物 喝,11=1ii 3 3 SA“2=2X=5；(3)若/孙 月 为 直角，同理可求得32综上所述，s=3故答案为：3Mg 2 210.(2。22奉贤模拟)已知曲线二+=i的焦距是10,曲线上的点尸到一个焦点的距离是2,贝U

6、点a 16p到另一个焦点的距离为.【答案】2同 一2或1【解析】由题意，曲线的半焦距为5,若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则a16,所以a-16=25 0。=41，而椭圆上的点P到一个焦点距离是2,则点尸到另一个焦点的距离为2 74 1-2 ；若曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则0 a 1 6,所以1 6-4 =2 5 n a =-9,舍去；若曲线是双曲线，则a 2,不合题意，所以点P到上焦点的距离为2,则它到下焦点的距离1P6卜1 P g i+8 =1。.故答案为:2 屈-2或 1 0.H.（2 0 2 1 岳阳模拟）椭圆,的左、右焦点分别为耳 黑，点尸在椭圆上，如 果P F】-1-i9 3的中点在

7、V 轴上，那 么 11是PFi 的 倍【答案】5【解析】由题得c =a，由题得PFZ工x轴，当x=在时，1 止=,所 以 y =i,，|P K|=i ,9 3所 以|W|=2 x 3-仍 周=6-1 =5，所 以 附|是|的5 倍.故答案为：51 2.（2 0 2 2 新高考I卷）已知椭圆C：占+四1(0),C的上顶点为A,两个焦点为Fi，F2离心率为J _，过”且垂直于A F2的直线与C交于D,E 两点，1 回=6,则4AD E 的周长是2【答案】1 3题组二椭圆的标准方程【解析】椭圆离心率为J ，则a=2 c,b=j 3 c,可设C：/2h豆则|A R|=|A R|=|FE|=2 c,则

8、A F E 为正三角形，则直线D E 的斜率左=立，一 3由等腰三角形性质可得，|A E|=|EF2|,|A D|=|DF2|,由椭圆性质得4 A D E 的周长=|DE|+|DF2|+|EF2|=4 a,设 D(xi,y I),E(x2,y2),直线 DE 为=x+c)与椭圆方程联立，得 1 3x2+8 c x-32 c2=0,则$+/=_|，xxx232 c2,V3则|Q E|=J l +/-7(XI+X2)2-4XI%2=+=|c =6，解得 c =,4 a =8 c =1 3，8即aAD E 的周长=4 a=1 3故答案为：1 31.2 （2022 安徽合肥）已知椭圆c二+匕a2 b2

9、=1（6 0）的右焦点为，椭圆上的两点P、。关于原点对称,若|尸|+|尸|=6,且椭圆。的离心率为:，则椭圆C的方程为（）1A.+=19 8B.3+5=1 C,菅 +:=1 D.5 +3 =1【答案】A【解析】由椭圆的定义及椭圆的对称性可得 9 用=2。=6,=3由椭圆。的离心率 为;得以-名=1 ,所以=8故选：人a 32.（2021 四川自贡 高 三（文）古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆C的中心在原点，焦点R,凡在y轴上，其面积为过点K的直线I与椭圆C交于点4,8且房18的周长为3 2,则椭圆C的方程为（）64 3 64 3

10、64 48 64 48【答案】B【解析】焦 点 用 在y轴上，.可设椭圆标准方程为+=1伍 b 0），4.（2 0 2 2 海南）已知椭圆C的 两 个 焦 点 分 别 为 片 凡0,0），过用的直线与C交于A ,B 两 点.若由题意可得=2a x2b =4a h，T T -S =a b n=8 辰 即 a b =8 的周长为3 2,.4 a=3 2,则 a=8,:b =拒，故椭圆方程为己+二=1.6 4 3故选：B.3.（2 0 2 2 云南）阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，C积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的焦点在面积为2 0 万，则椭圆c 的标准方程为

11、（）A.+2 2 =B.+4=C.+-=1 D.:5 4 2 5 1 6 4 5【答案】D【解析】设椭圆0的标准方程为仁+反=1 （）,焦距为2 c,a2 b2c 3 J a=5,a 5,p=4.则：a h =2Q,解得a2=b2+c2,故选：D他利用“逼近法”得到椭圆的面y r x轴上，且椭圆的离心率为7 76 2 5I，用=2%M,=家 第,则 椭 圆 C 的方程为（）A.-x2 y2 D x2 y2.+=1 B.y+T=lC.E +片=1 D.+片=14 33 2【答案】I）【解析】M 闾=2%同，所以可得|/用=|加讣乂因为|力卸=京46所以可得卜耳卜|/月|,即A为短轴的顶点,设A

12、为短轴的上顶点（o,b），8（0,1），c=所以|工 用=病 =。,所以直线4 8的方程为:y=-b(x-l)，由题意设椭圆的方程为:江+片=1，则c=l/h2联立JX2 y2 X2/1 2 1靛+5=1 ,整理可得：/+&-)=1，y=-bx-)即(/+1)/=2。2工，可得 x=2cr/+1代入直线的方程可得v:/-IX/+1所以忸周=因为|z用=2优8卜所以产_ 1整理可得：N/+】）解得：&2=3，可得=/_。2=3-1=2所以椭圆的方程为:+匕1，3 2故选：D.5.（2021 山西太原五中 高 三（文）已知两定点再、,（1,0）和一动点尸，若|耳闻是附;|与|用的等差中项，则动点尸

13、的轨迹方程为（）A.+广=1 B.+片=116 94 3 丁 /_ 1 n/X2C正一丁 D.彳+1=1【答案】B【解析】.耳（_1,0）、6（1,0），.闺闾=2，|耳玛|是 阀|与|尸 国的等差中项，则2|百玛|=归耳|+|P玛|，即 阀|+陷|=4，二点户在以耳、行为焦点的椭圆上，.2 4,”=2,c=l,.=6因此，椭圆的方程是H +片=.4 3故选：B.6.(2 0 2 2陕西模拟)已知椭圆=l(a 60)的离心率是百，3若以(0,-1)为圆心且与丁萨椭圆C有公共点的圆的最大半径为用，此时椭圆。的方程是【答案】+.=11 8 8【解析】由已知。所以。=&,则6 =加 一=缶,e a

14、3设椭圆上的任一点尸的坐标为(3 ,cs i pl ij M P =(7 3 0 0 5 (2 c sH f)2Q2 2 2Q l c2c os2+c2si n2+V-c si n+=-c2si n2Q2-2 3c si n 1+c1+历-C2(/7-3 c2+c若cNC,则当S讥0 =时，(|尸 )皿=3，+3,由3 c2+3 =1 5得c=2,满足题意,此时。=26，b =2 4 2,椭圆方程为二+己=1 8 8若0。0,则可 吐 时，(M P f)mm=2c2+2y/2c +,则2 c2 +2瓦 +1 =1 5,即c?+拒c=7,但 0c 3 时C2+V2C4 1。2+岳=7 无解.综上

15、，椭圆方程为+片=.1 8 8故答案为：二+2 i=r18 8题组三椭圆的离心率2 21.（2021芜湖模拟）已知方程./表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4,则离心4 一 2 4+2率 e=（）A.V|B.V|C.D.V3V-T【答案】B【解析】因为方程 F _ 表示椭圆，所 以/=4 +2 ,=4 一 2 ,所以4 一 2 4+2。2=。2_/=4+2_（4-2）=22 ,所以 c=0|,因为焦距为 4,所以 2c=2五|=4 ,解 得 口IHI -V2，所以 a-V6，c=2 所 以c 2 V6e=1=7 1=5-故答案为：B2.（2022安徽模拟）一个底面半径为1,高为3的圆柱形容器内

16、装有体积为2兀的液体，当容器倾斜且其中液体体积不变时，液面与容器壁的截口曲线是椭圆，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.B,J,C.（o，W D.冬1I 2 L2）2 2【答案】C【解析】当液面倾斜至如图所示位置时,设|/C|=x,|A/|=3-x.因为圆柱底面积为兀，故液体体积为（3觥2 K+；x =，解得x =2,即|皿=1,AC =BC =2,故 画=2显,所以2 a可 明,2b =2ra /?0）的左、右焦点，点P为直线a2 b2/上一个动点.若切/月 时 的最大值为百，则椭圆C的离心率为（）A -b 3A.V 3 B.V 3 C.V 2 D.V 2V V V V【答案】D【解析】根据对

17、称性，不妨设点 在第一象限且坐标为夫，m(加0),如图,I 。7记直线Y _ /与“轴的交点为M,设N&PM=砰NFPM=b,则/片尸乙=0处 ,由于小 一 叫 耳(c O),故网用=/C,|M用a1所以，不 一。/Q a隹-,tanma1+chmtanZ-FxPF1-勿 （险）=所以2cm/2 2a1+旦m2mch22cb2,m T+a-b*/+匹二 b”m因为，”0,命+吐/2国 户 衍，当且仅当疗=土比时等号成立，即m V /m2 一2c2时等号成立,2cb2所以 tanZFPF2=-4 2-6 0）的两个焦点为耳，乙，过耳的直a2 b2线与交于A,B 两点.若H K|=3 E 6|,|

18、=2|4 胤，则 的 离 心 率为（）A.1 B,V5 C.710 D.V15555【答案】C【解析】设内8|=加,则|盟|=3加，|/3|=2W|=4加.由椭圆的定义可知忸6|+|典|=2。=5加,所以加=乙，所以|工 闾=%，|Z用=，,8 a 4a2-x5 5 1在aA BF i 中，AB2+AF-BFCOSyl=2ABxAF.4所以在a AFE中，FF A F A F -2AFAFcosA,；整理可得：/_c_2一/一 片所以。V ioe-5故答案为：C6.（2 0 2 2岳阳模拟）已知椭圆 +=i（a bo）及圆。：/+/=/,如图，过点以“）与a2 b2椭圆相切的直线1交圆。于点A

19、,若N/O5=60 ，则椭圆离心率的为（)yXA,B.12C.D.13【答案】A【解析】由题意得AO B是等边三角形,则直线 的倾斜角为3 0,其斜率为 道，故直线 的方程为3.2 1 2、，2-73 3 2 2 cN =-x +a,代入椭圆方程整理得-+铲 厂+口一。&+。-/=0,其判别式A=I 3 J2_4/3 c4-4 t z2c2+a4=0 3 e4-4 e2+l =0/2=0,化简可得，则，又 e l,所以百，c =-3故答案为：A.7.（2 0 2 2湖南模拟）中心在坐标原点O的椭圆的上顶点为A,左顶点为B,左焦点为F.已知ZBAF=ZFAO,记该椭圆的离心率为e,则（D.e l

20、2【答案】C【解析】根据角平分线定理 侬=b =AB BF yla2+b2 a-ca2-b+c2,y e2 e结合 及离心率 a有,2下二匚化简得 2 e 3-2 e 2 -2 e +l =0 -设 y（x）=2 x3 2 x 2x+1,/，W =6X2-4X-2 =2（3X2-2X-1）=2（3X+1）（X-1）,当XG（O,1）时，/（x）b0）的左、右焦点bG是椭圆的左顶点,点”在过G且斜率为3的直线上，AM KB 为等腰三角形，N 片与=1 5 0。，则椭圆。的离心率为V)D.2 V 3 +1A.1B.1 c,V3+123H1 1【答案】D【解析】由题知G（a，0）,所以直线G 的方程

21、为 立，9 因为N 尸产M=5 0，所以直线“鸟的倾斜角为3 0叫所以直线g 的方程为J,=）叵（X C）.联立x+a)a+3 cx=-v 3 (iz+c)6X=a+3c 百(a+c)2 6/因为AA/6 鸟为等腰三角形，/居 玛 加=1 5 0-所以I 21 1 2,n p fa+3cI 2=4 c2-整理得：a心-W所以椭圆C的离心率为。_。_2百+1 .a 1 1故答案为：D.9.（2 0 2 2安徽模拟）已知椭圆。.匕+片=1 6 0）的左、右焦点分别为片（一。）和,a2 b2 V）玛（c,0）4 丝为C上一点，且 的 内 心 为/（2，1）,则椭圆C的离心率为（）A.1 B.2 C.

22、1 D.23525【答案】D【解析】连接/与F?Ml,延长A/交 汇 轴于E 1，则MI _MF_MF2国=厢=两，又M(xek C/(孙1)叽防|+&_ 2 a所 以 阳|+F2E 2C 故 卫=四 _ 1，即助=。+。2c c乂 b2=a2 c2=2Q+C)4所以3 a=5c,即 =3.a 5故答案为：D.1 0.（2 0 2 2辽宁模拟）已知耳 工分别为椭圆C：工+E =l（a b0）的左，右焦点，直线a1 b2/；”=后与椭圆C的一个交点为M,若 谢,屈 居，则 椭 圆 的 离 心 率 为.【答案】V 3-1【解析】由题可知，月M E为直角三角形，O F =O F,=C，直线/过原点0

23、，ZMOF2=60 ,故又F、M+F 2 M =2 a，贝U耳朋=2 a-c，在 A片5 中，FXM2+F2M2=FXF K|J(2 a-c)2+c2=(2c)2)又e =，解得：e =6-1 或e =-B-l (舍去).a故答案为：,H.（2 0 2 2海宁模拟）如图，点F为椭圆2 2C：-+=1(。6 0)的左焦点，直线9=分别与椭圆c交于A,B两点，且满足o为坐标原点，率0=-若以N4FO=2tanZABF,则椭圆C的离心【答案5-62【解析】由题知:令 10川=|0 8 1=x,|AF|=tanZAFO=-=2tanZ.ABF=2 =y2xx=y OF|=V2x连接BF2所以|8用=屈

24、=|网=2a=AF+AF-x+V5x,且2c=|巡 卜2五c,2瓜从而二际屈_血2故答案为：-.2题组四直线与椭圆的位置关系1.（2022四川成都）已 知 椭 圆 过 定 点 尸（Q2）的直线/与椭圆交于不同的两点力、B,。为坐4 2标原点，若/j o g为锐角，则直线/的斜率的取值范围为（）.A.卜应,0）口（0,B.一日,0uHJ【答案】CD(-00,-V 2)U(V2,+oo)【解析】由题意设直线/的方程为y=Ax+2，/（再,“）、BQ2,%），y=kx+2(l+2)l2)x2+8Ax+4=0联 立 方 程 /得1 14-2玉+工2=则,A64 k%1 (4 A2)O =k22-Sk1

25、 +2P44 0 3为锐角，则 面.而 0,即为+必%0,xx2+yy2=xix2+(A x,+2)(A x2+2)=(1 +左2)不 工2 +2人(演+%2)+4解得公2,又.”2；,.卜立4卜性血.故选：c2.（2 0 2 2全国专题练习）直线：一 =与椭圆E+/=i相交I两点，点C是椭圆上的动点，则2A/8 C 面积的最大值为（）A.2【答案】BB-V2c GD.3x-y =0【解析】由题意联立方程组+/=1 ,解得.2X=或=x=-y=-V63逅3因为“I两点在椭圆上关于原点对称，不妨取血 逅 逅）/一 巫 国3，3 （3，3）则：生生+停+冬考,设过点C与4 8平行的直线为y =x

26、+c ,贝叼=x +c与 的 距 离 即 为 点C至8的距离，也就是“8 C的边 上 的 高,当歹=+。与椭圆相切时，A/B C 的边48卜.的高最大，AZBC面积也最大，y=x+c3X2+4CX+2C2-2 =0联 立 工 2 ,得:4-V2=12令判别式=侬 2-2 4 匕2-1）=0 ，解得c =G 此 时 尸 X+C与/：X-V =0间的距离也即是 B C 的边4 B 上的高为1 6 =&一 2所以“S C 的最大面积为I、迪*逅=&2 3 2故选：B.3.（2 0 2 2 江苏省）椭 圆 江+区=1 上的点尸到直线+2 产9=0 的最短距离为（A,石B.拽C.蛀D _ _ 1 3 5

27、/5【答案】A【解析】设与已知直线平行，与椭圆相切的直线为x+2 y +b =0，则x+2 y+b=0 ,-2y=x+b./J y9 =0的距离为-当=5 时，直线为2x +岛+5=0,则”5|_ 2、万.V 4+3当加7时，直线为2x +岛-5=0,则J-9+5|=4,V 4+3 7因为2 4 生旦，7所以椭 圆 二 十 片=1上的点到直线2、+后 一 9 =的距离的最大值为4 3故答案为：2V 77.（20 22全国单元测试）直线三 +=1 与 椭 圆 二+廿=1相交于4B 两 点,椭圆上的点P 使以8的面4 3 16 9积等于12,这样的点P 共有 个.【答案】2易知直线湾=1过点（4，

28、。），”则（4，。），（。，3）即为直线与椭圆交点，不妨设（4。）同。,3）,JB=A/32+42=5)设 p 到“线 AR 的 距 离 为h，则1 力=1 2,解得力=7三4，作与I,线 AR 平行“与椭圆相切的也线1，设2 5x y:一 +=？4 3联立椭圆方程x y一 +=？4 3“2 1-1-=116 9x2-4m x+S m?-8 =0化简得 =0 m =e 1.+2 =叵4 3由 解得，则 或X4-4六一挺3=五 A B 卜 1 +闽 12（V2-1）24又因为 与 距 离 为/丫（丫 =-5 b 0 ya2 b1因为椭圆C 经过点（o,l）且长轴长为2立，丹|以 Q yj2,b

29、-1 ,所以椭圆方程为土+j?=l,2.(2)因为直线/过点M(1,O)且斜率为1，所以直线/的方程为N=x-1，设4i，必),B(x2,y2)将，代入+/=,得、.+(x-l)2=,整理得#-4 =0,4所以$+x2=,XjX2=0,所以|J5|=Jl+此 J(X|-4 2题组五弦长及中点弦1.(2022福 建)已 知 直 线=椭圆C 二+y2=i.若直线/与椭圆C 交于4 B 两点，则线段48,3-的中点的坐标为()A-Hi)B-Hi)c 3 D.(44)【答案】B【解析】由题意知，y=x+2x2+3x=0 x 2，消去V，得，+v2=13 -M I1A=9-8=10 3则，xA+xB=-

30、,所以力、8两点中点的横坐标为：=所以中点的纵坐标为：1-士3 =上1，4 4即线段3的中点的坐标为（_；,；）.故选：B2.（20 21全国课时练习）已知双曲线方程=则以4（2，1）为中点的弦所在直线 的方程是3（）A.6 x +y _ 11=0 B.6 x y-l l=0 C.x-6 y-11=0 D.%+11=0【答案】B【解析】设直线/交双曲线f 一 广=1于点M（x 必）、“（马,为），则卜|+匕=4,3 1%+%=2由已知得32%-3-1=中,两式作差得-所以，%=3（&+）即宜线/的斜率为6,石一%2 乂 +%故直线/的斜率为尸1=6（x-2），即6 x-y-11=0.经检验满足

31、题意故选：B.3.（20 22湖南永州市第一中学）已知椭圆我二+=1的一个顶点为C（L2）,直线,与椭圆“交于5 44 8两点，若E的左焦点为A/5 C的重心，则直线/的方程为（）A.6 x 5_ y 14=0 B.6 x-5y+14=0C-6 x +5y+14=0 D-6 x +5y-14=0【答案】B【解析】设 义不，“），吃，外）,椭圆上+其=1的左焦点为（T，）,5 4点C（0,-2），且椭圆左焦点片恰为A/8 C的重心，X +0 =乂+%2 _ 03 -，3/.玉+w =-3，%+必=2%+左=1,7+区点,5 4 5 4两式相减得：（%+*-切+（必+%）=0将代入得：2 1二 匹

32、=（，即直线 的斜率为x,-x2 5 xi-x2 5,直线/过3中点1）/6 3直线的方程为yT=,(x+5)所以直线 的方程为6x _ 5y +1 4=0 ,故选：B4.(2 0 2 2 广东)斜率为;的直线 与椭圆c：，+方=l(a b 0)相 交 于，两点，且 过 的左焦点,线 段 的 中 点 为 忖(_ 2,1)，C 的右焦点为尸，则/1 尸 8的周长为.【答案】4 8m711 3【解析】由题意知：直线/的方程为y =：(x +2)+l=；x+,当 y =O 时，X =-6 所以 c =6,4(士,“)8(%,%)卜：必 2 x1-xf y-yf _设，,则 6 则 b,整理得加一 y

33、；一 才-2丫1_1_。2-3 6.a2%2 -x12 xi+xi x2 x 4 4 8 Q2所以a =l Z 巫，7则 8的周长为4 =4 8m.7故答案为：竺 巫.75.（2022上海市）己知直线/交椭圆号+4 =1于4 8 两点，且线段 8 的中点为（TJ,则直线/的斜率O O为.【答案】-4小,乂）,8 6,%）【解析】由题意，设AB因为（-1,1）的中点为士+为=2 一 n-12%1 +x2=-2)|+乂 =2LI-221622 26+2土8K81（必+土）（必 一 歹 2）6,所以=0 于是一 2（百一/）+2（必一为）=0=乂一及=3,即所求直线的斜率为3.8 6 xy-x2 4

34、 4故答案为:16.（2022全国高三专题练习）已知 椭 圆 片+己=1（）与直线K2.L2=交于4台两点,a2 b2|力例=百，且“8 中点的坐标为（机,；），则此椭圆的方程为【答案】二+/=i4【解析】由于 8 的中点坐标为（佚；）且满足直线方程*2-2=0,即有加+2x；-2 =0,解得=1,则 的 中 点 坐 标 为（i g）.力（西,必）8（工2，必）x+2y-2=0（/+4b2）x2-4a2x+4a2-4a2b2=0则4a24a2-4a2b2西+=7 7，*吊=三 定.的 中点坐标为.五 产=1，即占+%=2,则/=2,即/=劭2,故 竺 二 里=2-2 从，又|Z 8|=y/l

35、+k2-J（X|-4守 2 =+1 _；）-2。-4 6 （）的一个焦点与抛物线）=4 x的焦点重合，过点a2 b2”生）且斜率为3的直线交椭圆 A 两点，若 是 线 段 的 中 点、，则椭圆。的方程为【答案】+丁=12【解析】根据题意，抛物线/=好 的焦点为（1,0），则椭圆C的焦点在“轴上，且c =l，可以设该椭圆的标准方程为：匕+金=1,则/-/=】，/b2设A点坐标为（*,）,点 坐标为（%,%）,有 二+2 1 _ =i，立+至=，a2 b2 a2 h2 可得：氏+x 1（X|-）=_（弘 +%）（%-%）,a2 b2又由直线8的 斜 率 为 则 无 学 =!，,8的中点舷 的坐标为

36、加（_；,；）,则再+2=T、必+%=1,代入中，可得玄=正，又由/_/=1，则。2=2，/=1，故要求椭圆的标准方程为：占+/=1；2故答案为：+V2=1 -29.（2021黑龙江）已知椭圆片+=1，过尸（24）点作直线,交椭圆。于八，两 点，且点是 的中9 4点，则直线/的方程是.【答案】8 x+9y-25=0【解析】设/（X,%）,B（x2,y2）因为点尸（2,1）是 的 中 点，可得芭+%=4,乂 +%=2，llh-=2M-4员4+2一92三9巴-必 二 4&+X 2）,两式相减得9（凹+力）8-9=-4-2XX4-9即所以直线，的方程为y-l=-g（x-2）,即8 x+9y-25=0故答案为：8 x+9y-25=0.10.（2022湖南邵阳）椭圆方程为+E =i（a b 0）椭圆内有一点 ），以这一点为中点的弦所在的直线方程为x+2y-3=0,则椭圆的离心率为【答 案】2【解 析】设直线x+21=0与椭圆交于人,必）,5伉,为），则 左=山=X -x2 2因 为 中 点，则 X|+X?一2.又,2i2i=i2-2%至+“一2。Ma所以9+&=所 以 Q,X i f a-(y,+y2)2 2所以5=1,所 以 =一=!,即离心率。_ _ （1 _也.故答案为：变.2/不 2 ea 2 2 2