2023年北京海淀中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 2 3 年 北 京 海 淀 中 考 数 学 真 题 及 答 案考 生 须 知1.本 试 卷 共 6 页，共 两 部 分，三 道 大 题，2 8 道 小 题 满 分 1 0 0 分 考 试 时 间 1 2 0 分 钟 2.在 试 卷 和 草 稿 纸 上 准 确 填 写 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号 3.试 题 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效 4 在 答 题 卡 上，选 择 题、作 图 题 用 2 B 铅 笔 作 答，其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答 5.考 试 结 束，将 本 试 卷、答

2、题 卡 和 草 稿 纸 一 并 交 回 第 一 部 分 选 择 题一、选 择 题（共 1 6 分，每 题 2 分）第 1 8 题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个 1 截 至 2 0 2 3 年 6 月 1 1 日 1 7 时，全 国 冬 小 麦 收 款 2.3 9 亿 亩，进 度 过 七 成 半，将 2 3 9 0 0 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A 72 3.9 1 0 B 82.3 9 1 0 C 92.3 9 1 0 D 90.2 3 9 1 0 2 下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图

3、 形 的 是（）A B C D 3 如 图，9 0 A O C B O D，1 2 6 A O D，则 B O C 的 大 小 为（）A 3 6 B 4 4 C 54 D 6 3 4 已 知 1 0 a，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A 1 1 a a B 1 1 a a C 1 1 a a D 1 1 a a 5 若 关 于x的 一 元 二 次 方 程23 0 x x m 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数m的 值 为（）A 9 B 94 C 94D 96 十 二 边 形 的 外 角 和 为（）A 3 0 B 1 5 0 C 3 6 0 D 1 8 0 0 7 先 后 两

4、 次 抛 掷 同 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，则 第 一 次 正 面 向 上、第 二 次 反 面 向 上 的 概 率是（）A 14B 13C 12D 348 如 图，点 A、B、C 在 同 一 条 线 上，点 B 在 点 A，C 之 间，点 D，E 在 直 线 A C 同 侧，A B B C，9 0 A C，E A B B C D，连 接 D E，设 A B a=，B C b，D E c，给 出 下 面三 个 结 论：a b c；2 2a b a b；2 a b c；上 述 结 论 中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A B C D 第 二 部 分 非 选 择 题二、填 空

5、题（共 1 6 分，每 题 2 分）9 若 代 数 式52 x 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ 1 0 分 解 因 式：2 3x y y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 1 方 程3 15 1 2 x x的 解 为 _ _ _ _ _ _ 1 2 在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，若 函 数 0ky kx 的 图 象 经 过 点 3,2 A 和,2 B m，则 m 的 值 为 _ _ _ _ _ _ 1 3 某 厂 生 产 了 1 0 0 0 只 灯 泡.为 了 解 这 1 0 0 0 只 灯 泡

6、 的 使 用 寿 命，从 中 随 机 抽 取 了 5 0 只灯 泡 进 行 检 测，获 得 了 它 们 的 使 用 寿 命（单 位：小 时），数 据 整 理 如 下：使 用 寿 命 1 0 0 0 x 1 0 0 0 1 6 0 0 x 1 6 0 0 2 2 0 0 x 2 2 0 0 2 8 0 0 x 2 8 0 0 x 灯 泡 只 数 5 1 0 1 2 1 7 6根 据 以 上 数 据，估 计 这 1 0 0 0 只 灯 泡 中 使 用 寿 命 不 小 于 2 2 0 0 小 时 的 灯 泡 的 数 量 为 _ _ _ _ _ _只 1 4 如 图，直 线 A D，B C 交 于 点

7、 O，A B E F C D.若 2 A O，1 O F，2 F D.则B EE C的 值 为 _ _ _ _ _ _ 1 5 如 图，O A 是 O 的 半 径，B C 是 O 的 弦，O A B C 于 点 D，A E 是 O 的 切 线，A E交 O C 的 延 长 线 于 点 E 若 4 5 A O C，2 B C，则 线 段 A E 的 长 为 _ _ _ _ _ _ 1 6 学 校 组 织 学 生 参 加 木 艺 艺 术 品 加 工 劳 动 实 践 活 动 已 知 某 木 艺 艺 术 品 加 工 完 成 共 需A，B，C，D，E，F，G 七 道 工 序，加 工 要 求 如 下：工

8、序 C，D 须 在 工 序 A 完 成 后 进 行，工 序 E 须 在 工 序 B，D 都 完 成 后 进 行，工 序 F 须 在工 序 C，D 都 完 成 后 进 行；一 道 工 序 只 能 由 一 名 学 生 完 成，此 工 序 完 成 后 该 学 生 才 能 进 行 其 他 工 序；各 道 工 序 所 需 时 间 如 下 表 所 示：工 序 A B C D E F G所 需 时 间/分 钟 9 9 7 9 7 1 0 2在 不 考 虑 其 他 因 素 的 前 提 下，若 由 一 名 学 生 单 独 完 成 此 木 艺 艺 术 品 的 加 工，则 需 要_ _ _ _ _ _ 分 钟；若

9、由 两 名 学 生 合 作 完 成 此 木 艺 艺 术 品 的 加 工，则 最 少 需 要 _ _ _ _ _ _ 分 钟 三、解 答 题（共 6 8 分，第 1 7 1 9 题，每 题 5 分，第 2 0 2 1 题，每 题 6 分，第 2 2 2 3题，每 题 5 分，第 2 4 题 6 分，第 2 5 题 5 分，第 2 6 题 6 分；第 2 7 2 8 题，每 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.1 7 计 算：114 s i n 6 0 2 1 23 1 8 解 不 答 式 组：235 3 5xxx x 1 9 已 知2 1 0 x

10、y，求 代 数 式2 22 44 4x yx x y y 的 值 2 0 如 图，在 A B C D Y 中，点 E，F 分 别 在 B C，A D 上，B E D F，A C E F(1)求 证：四 边 形 A E C F 是 矩 形；(2)A E B E，2 A B，1t a n2A C B，求 B C 的 长 2 1 对 联 是 中 华 传 统 文 化 的 瑰 宝，对 联 装 裱 后，如 图 所 示，上、下 空 白 处 分 别 称 为 天 头和 地 头，左、右 空 白 处 统 称 为 边 一 般 情 况 下，天 头 长 与 地 头 长 的 比 是 6:4，左、右 边的 宽 相 等，均 为

11、 天 头 长 与 地 头 长 的 和 的11 0 某 人 要 装 裱 一 幅 对 联，对 联 的 长 为 1 0 0 c m，宽 为 2 7 c m 若 要 求 装 裱 后 的 长 是 装 裱 后 的 宽 的 4 倍，求 边 的 宽 和 天 头 长（书 法 作 品 选自 启 功 法 书）2 2 在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，函 数 0 y k x b k 的 图 象 经 过 点 0,1 A和 1,2 B，与 过 点 0,4且 平 行 于 x 轴 的 线 交 于 点 C(1)求 该 函 数 的 解 析 式 及 点 C 的 坐 标；(2)当 3 x 时，对 于 x 的 每 一 个 值

12、，函 数23y x n 的 值 大 于 函 数 0 y k x b k 的 值且 小 于 4，直 接 写 出 n 的 值 2 3 某 校 舞 蹈 队 共 1 6 名 学 生，测 量 并 获 取 了 所 有 学 生 的 身 高（单 位：c m），数 据 整 理 如下：a.1 6 名 学 生 的 身 高：1 6 1，1 6 2，1 6 2，1 6 4，1 6 5，1 6 5，1 6 5，1 6 6，1 6 6，1 6 7，1 6 8，1 6 8，1 7 0，1 7 2，1 7 2，1 7 5b.1 6 名 学 生 的 身 高 的 平 均 数、中 位 数、众 数：平 均 数 中 位 数 众 数1 6

13、 6.7 5 m n(1)写 出 表 中 m，n 的 值；(2)对 于 不 同 组 的 学 生，如 果 一 组 学 生 的 身 高 的 方 差 越 小，则 认 为 该 组 舞 台 呈 现 效 果 越好 据 此 推 断：在 下 列 两 组 学 生 中，舞 台 呈 现 效 果 更 好 的 是 _ _ _ _ _ _（填“甲 组”或“乙组”）；甲 组 学 生 的 身 高 1 6 2 1 6 5 1 6 5 1 6 6 1 6 6乙 组 学 生 的 身 高 1 6 1 1 6 2 1 6 4 1 6 5 1 7 5(3)该 舞 蹈 队 要 选 五 名 学 生 参 加 比 赛 已 确 定 三 名 学 生

14、 参 赛，他 们 的 身 高 分 别 为 1 6 8，1 6 8，1 7 2，他 们 的 身 高 的 方 差 为3 29 在 选 另 外 两 名 学 生 时，首 先 要 求 所 选 的 两 名 学 生与 已 确 定 的 三 名 学 生 所 组 成 的 五 名 学 生 的 身 高 的 方 差 小 于3 29，其 次 要 求 所 选 的 两 名 学生 与 已 确 定 的 三 名 学 生 所 组 成 的 五 名 学 生 的 身 高 的 平 均 数 尽 可 能 大，则 选 出 的 另 外 两 名学 生 的 身 高 分 别 为 _ _ _ _ _ _ 和 _ _ _ _ _ _ 2 4 如 图，圆 内

15、接 四 边 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 交 于 点 E，B D 平 分 A B C，B A C A D B(1)求 证 D B 平 分 A D C，并 求 B A D 的 大 小；(2)过 点 C 作 C F A D 交 A B 的 延 长 线 于 点 F 若 A C A D，2 B F，求 此 圆 半 径 的 长 2 5 某 小 组 研 究 了 清 洗 某 种 含 污 物 品 的 节 约 用 水 策 略 部 分 内 容 如 下 每 次 清 洗 1 个 单 位 质 量 的 该 种 含 污 物 品，清 洗 前 的 清 洁 度 均 为 0.8 0 0 要 求 清 洗 后 的

16、 清 洁度 为 0.9 9 0方 案 一：采 用 一 次 清 洗 的 方 式 结 果：当 用 水 量 为 1 9 个 单 位 质 量 时，清 洗 后 测 得 的 清 洁 度 为 0.9 9 0 方 案 二：采 用 两 次 清 洗 的 方 式 记 第 一 次 用 水 量 为1x 个 单 位 质 量，第 二 次 用 水 量 为2x 个 单 位 质 量，总 用 水 量 为 1 2x x 个 单 位 质 量，两 次 清 洗 后 测 得 的 清 洁 度 为 C 记 录 的 部 分 实 验 数 据 如 下：1x 1 1.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.02x

17、 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 1 1.51 2x x 1 1.8 1 0.0 1 0.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 1 2.5C0.9 900.9 890.9 900.9 900.9 900.9 900.9 900.9 880.9 900.9 900.9 90对 以 上 实 验 数 据 进 行 分 析，补 充 完 成 以 下 内 容（）选 出 C 是 0.9 9 0 的 所 有 数 据 组，并 划“”；（）通 过 分 析（）中 选 出 的 数 据，发 现 可 以 用 函 数 刻 画 第 一 次 用 水 量1x 和

18、 总 用 水 量1 2x x 之 间 的 关 系，在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中 画 出 此 函 数 的 图 象；结 果：结 合 实 验 数 据，利 用 所 画 的 函 数 图 象 可 以 推 断，当 第 一 次 用 水 量 约 为 _ _ _ _ _ _ 个 单位 质 量（精 确 到 个 位）时，总 用 水 量 最 小 根 据 以 上 实 验 数 据 和 结 果，解 决 下 列 问 题：（1）当 采 用 两 次 清 洗 的 方 式 并 使 总 用 水 量 最 小 时，与 采 用 一 次 清 洗 的 方 式 相 比、可 节水 约 _ _ _ _ _ _ 个 单 位 质 量（结 果

19、保 留 小 数 点 后 一 位）；（2）当 采 用 两 次 清 洗 的 方 式 时，若 第 一 次 用 水 量 为 6 个 单 位 质 量，总 用 水 量 为 7.5 个单 位 质 量，则 清 洗 后 的 清 洁 度 C _ _ _ _ _ _ 0.9 9 0（填“”“=”或“”）2 6 在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，1 1,M x y，2 2,N x y是 抛 物 线 20 y a x b x c a 上任 意 两 点，设 抛 物 线 的 对 称 轴 为x t(1)若 对 于11 x，22 x 有1 2y y，求t的 值；(2)若 对 于10 1 x，21 2 x，都 有1 2

20、y y，求t的 取 值 范 围 2 7 在 A B C 中、0 4 5 B C，A M B C 于 点 M，D 是 线 段 M C 上 的 动 点（不 与 点 M，C 重 合），将 线 段 D M 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 2 得 到 线 段 D E(1)如 图 1，当 点 E 在 线 段 A C 上 时，求 证：D 是 M C 的 中 点；(2)如 图 2，若 在 线 段 B M 上 存 在 点 F（不 与 点 B，M 重 合）满 足 D F D C，连 接 A E，E F，直 接 写 出 A E F 的 大 小，并 证 明 2 8 在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，O 的

21、半 径 为 1 对 于 O 的 弦 A B 和 O 外 一 点 C 给 出如 下 定 义：若 直 线 C A，C B 中 一 条 经 过 点 O，另 一 条 是 O 的 切 线，则 称 点 C 是 弦 A B 的“关 联 点”(1)如 图，点 1,0 A，12 2,2 2B，22 2,2 2B 在 点 11,1 C，20()2,C，30,2 C中，弦1A B的“关 联 点”是 _ _ _ _ _ _ 若 点 C 是 弦2A B的“关 联 点”，直 接 写 出 O C 的 长；(2)已 知 点 0,3 M，6 5,05N 对 于 线 段 M N 上 一 点 S，存 在 O 的 弦P Q，使 得

22、点 S是 弦P Q的“关 联 点”，记P Q的 长 为 t，当 点 S 在 线 段 M N 上 运 动 时，直 接 写 出 t 的 取值 范 围 参 考 答 案1 B【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 1 0na，其 中1 10 a，n为整 数，且n比 原 来 的 整 数 位 数 少 1，据 此 判 断 即 可【详 解】解：82 3 9 0 0 0 0 0 0 2.3 9 1 0，故 选：B 2 A【分 析】根 据 轴 对 称 图 形，中 心 对 称 图 形 的 定 义 进 行 判 断 即 可【详 解】解：A 既 是 轴 对 称 图 形

23、 又 是 中 心 对 称 图 形，故 符 合 要 求；B 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 不 符 合 要 求；C 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 不 符 合 要 求；D 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 不 符 合 要 求；故 选：A 3 C【分 析】由 9 0 A O C B O D，1 2 6 A O D=，可 求 出 C O D 的 度 数，再 根 据 角 与 角 之间 的 关 系 求 解【详 解】=9 0 A O C，1 2 6 A O D=，3 6 C O D A O D A O C，9 0 B O D

24、，9 0 3 6 5 4 B O C B O D C O D 故 选：C 4 B【分 析】由 1 0 a 可 得 1 a，则 0 a，根 据 不 等 式 的 性 质 求 解 即 可【详 解】解：1 0 a 得 1 a，则 0 a，1 a，1 1 a a，故 选：B 5 C【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，可 得 0，进 而 即 可 求 解【详 解】解：关 于x的 一 元 二 次 方 程23 0 x x m 有 两 个 相 等 的 实 数 根，24 9 4 0 b a c m 解 得：94m 故 选：C 6 C【分 析】根 据 多 边 形 的 外 角

25、和 为 3 6 0 进 行 解 答 即 可【详 解】解：多 边 形 的 外 角 和 为 3 6 0 十 二 边 形 的 外 角 和 是 3 6 0 故 选：C 7 A【分 析】整 个 实 验 分 两 步 完 成，每 步 有 两 个 等 可 能 结 果，用 列 表 法 或 树 状 图 工 具 辅 助 处 理【详 解】如 图，所 有 结 果 有 4 种，满 足 要 求 的 结 果 有 1 种，故 概 率 为14.故 选：A8 D【分 析】如 图，过 D 作 D F A E 于 F，则 四 边 形 A C D F 是 矩 形，则 D F A C a b，由D F D E，可 得 a b c，进 而

26、可 判 断 的 正 误；由 E A B B C D，可 得 B E B D，C D A B a，A E B C b，A B E C D B，则 90 E B D，B D E 是 等 腰 直 角 三 角 形，由 勾 股 定 理 得，2 2 2 2B E A B A E a b，由 A B A E B E，可 得2 2a b a b，进而 可 判 断 的 正 误；由 勾 股 定 理 得2 2 2D E B D B E，即 2 2 22 c a b，则 2 22 2 c a b a b，进 而 可 判 断 的 正 误【详 解】解：如 图，过 D 作 D F A E 于 F，则 四 边 形 A C D

27、 F 是 矩 形，D F A C a b，D F D E，a b c，正 确，故 符 合 要 求；E A B B C D，B E B D，C D A B a，A E B C b，A B E C D B，9 0 C B D C D B，9 0 C B D A B E，90 E B D，B D E 是 等 腰 直 角 三 角 形，由 勾 股 定 理 得，2 2 2 2B E A B A E a b，A B A E B E，2 2a b a b，正 确，故 符 合 要 求；由 勾 股 定 理 得2 2 2D E B D B E，即 2 2 22 c a b，2 22 2 c a b a b，正 确，

28、故 符 合 要 求；故 选：D 9 2 x【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 列 不 等 式 求 解 即 可【详 解】解：若 代 数 式52 x 有 意 义，则 2 0 x，解 得：2 x，故 答 案 为：2 x 1 0()()y x y x y【详 解】试 题 分 析：原 式 提 公 因 式 得：y（x2-y2）=()()y x y x y 1 1 1 x【分 析】方 程 两 边 同 时 乘 以 2 5 1 x x 化 为 整 式 方 程，解 整 式 方 程 即 可，最 后 要 检 验【详 解】解：方 程 两 边 同 时 乘 以 2 5 1 x x，得 6 5 1 x x，解

29、得：1 x，经 检 验，1 x 是 原 方 程 的 解，故 答 案 为：1 x 1 2 3【分 析】先 把 点 A 坐 标 代 入 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式，再 把 点 B 代 入 即 可 求 出 m 的 值【详 解】解：函 数 0ky kx 的 图 象 经 过 点 3,2 A 和,2 B m 把 点 3,2 A 代 入 得 3 2 6 k，反 比 例 函 数 解 析 式 为6yx，把 点,2 B m 代 入 得：62m，解 得：3 m，故 答 案 为：3 1 3 4 6 0【分 析】用 1 0 0 0 乘 以 抽 查 的 灯 泡 中 使 用 寿 命 不 小 于 2 2 0 0

30、小 时 的 灯 泡 所 占 的 比 例 即 可【详 解】解：估 计 这 1 0 0 0 只 灯 泡 中 使 用 寿 命 不 小 于 2 2 0 0 小 时 的 灯 泡 的 数 量 为1 7 61 0 0 0 4 6 05 0（只），故 答 案 为：4 6 0 1 4 32【分 析】由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得，21B O A OO E O F，12O E O FE C F D，得 出 2 B O O E，2 E C O E，从 而2 32 2B E O E O EE C O E.【详 解】A B E F C D，2 A O，1 O F，21B O A OO E O F，2 B

31、 O O E，12O E O FE C F D，2 E C O E，2 32 2B E O E O EE C O E；故 答 案 为：32.1 5 2【分 析】根 据 O A B C，得 出 9 0 O D C，112D C B C，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质得 出2 2 O C D C，即 2 O A O C，根 据 9 0 O A E，4 5 A O C，得 出 A O E 为等 腰 直 角 三 角 形，即 可 得 出2 A E O A【详 解】解：O A B C，9 0 O D C，112D C B C 4 5 A O C，O D C 为 等 腰 直 角 三 角 形，

32、2 2 O C D C，2 O A O C A E 是 O 的 切 线，9 0 O A E，4 5 A O C，A O E 为 等 腰 直 角 三 角 形，2 A E O A 故 答 案 为：21 6 5 3 2 8【分 析】将 所 有 工 序 需 要 的 时 间 相 加 即 可 得 出 由 一 名 学 生 单 独 完 成 需 要 的 时 间；假 设 这 两 名学 生 为 甲、乙，根 据 加 工 要 求 可 知 甲 学 生 做 工 序 A，乙 学 生 同 时 做 工 序 B；然 后 甲 学 生 做 工序 D，乙 学 生 同 时 做 工 序 C，乙 学 生 工 序 C 完 成 后 接 着 做 工

33、 序 G；最 后 甲 学 生 做 工 序 E，乙 学生 同 时 做 工 序 F，然 后 可 得 答 案【详 解】解：由 题 意 得：9 9 7 9 7 1 0 2 5 3（分 钟），即 由 一 名 学 生 单 独 完 成 此 木 艺 艺 术 品 的 加 工，需 要 5 3 分 钟；假 设 这 两 名 学 生 为 甲、乙，工 序 C，D 须 在 工 序 A 完 成 后 进 行，工 序 E 须 在 工 序 B，D 都 完 成 后 进 行，且 工 序 A，B 都需 要 9 分 钟 完 成，甲 学 生 做 工 序 A，乙 学 生 同 时 做 工 序 B，需 要 9 分 钟，然 后 甲 学 生 做 工

34、序 D，乙 学 生 同 时 做 工 序 C，乙 学 生 工 序 C 完 成 后 接 着 做 工 序 G，需 要 9 分钟，最 后 甲 学 生 做 工 序 E，乙 学 生 同 时 做 工 序 F，需 要 1 0 分 钟，若 由 两 名 学 生 合 作 完 成 此 木 艺 艺 术 品 的 加 工，最 少 需 要 9 9 1 0 2 8（分 钟），故 答 案 为：5 3，2 8；1 7 5【分 析】代 入 特 殊 角 三 角 函 数 值，利 用 负 整 数 指 数 幂，绝 对 值 和 二 次 根 式 的 性 质 化 简，然 后计 算 即 可【详 解】解：原 式34 3 2 2 32 2 3 3 2

35、2 3 5 1 8 1 2 x【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集【详 解】235 3 5xxx x 解 不 等 式 得：1 x 解 不 等 式 得：2 x 不 等 式 的 解 集 为：1 2 x 1 9 2【分 析】先 将 分 式 进 行 化 简，再 将2 1 0 x y 变 形 整 体 代 入 化 简 好 的 分 式 计 算 即 可【详 解】解：原 式 22 2 222x yx yx y，由2 1 0 x y 可 得2 1 x

36、y，将2 1 x y 代 入 原 式 可 得，原 式221 2 0(1)见 解 析(2)3 2【分 析】（1）利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 求 出 A F E C，证 明 四 边 形 A E C F 是 平 行 四 边 形，然后 根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 得 出 结 论；（2）证 明 A B E 是 等 腰 直 角 三 角 形，可 得2 A E B E，然 后 再 解 直 角 三 角 形 求 出 E C 即可【详 解】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，A D B C，B E D F，A F E C，

37、四 边 形 A E C F 是 平 行 四 边 形，A C E F，平 行 四 边 形 A E C F 是 矩 形；（2）解：由（1）知 四 边 形 A E C F 是 矩 形，9 0 A E C A E B，A E B E，2 A B，A B E 是 等 腰 直 角 三 角 形，222A E B E A B，又 1t a n2A EA C BE C，2 12 E C，2 2 E C，2 2 2 3 2 B C B E E C 2 1 边 的 宽 为 4 c m，天 头 长 为 2 4 c m【分 析】设 天 头 长 为c m x，则 地 头 长 为2c m3x，边 的 宽 为1 2 1c m

38、 c m10 3 6x x x，再 分 别 表示 础 装 裱 后 的 长 和 宽，根 据 装 裱 后 的 长 是 装 裱 后 的 宽 的 4 倍 列 方 程 求 解 即 可【详 解】解：设 天 头 长 为c m x，由 题 意 天 头 长 与 地 头 长 的 比 是 6:4，可 知 地 头 长 为2c m3x，边 的 宽 为1 2 1c m c m10 3 6x x x，装 裱 后 的 长 为c m c m2 5100 1003 3x x x，装 裱 后 的 宽 为c m c m1 1 127 276 6 3x x x，由 题 意 可 得：5 1100 27 43 3x x 解 得 2 4 x

39、，146x，答：边 的 宽 为 4 c m，天 头 长 为 2 4 c m 2 2(1)1 y x，3,4 C；(2)2 n【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 函 数 解 析 式，由 题 意 知 点 C 的 纵 坐 标 为 4，代 入 函 数 解析 式 求 出 点 C 的 横 坐 标 即 可；（2）根 据 函 数 图 象 得 出 当23y x n 过 点 3,4时 满 足 题 意，代 入 3,4求 出 n 的 值 即 可【详 解】（1）解：把 点 0,1 A，1,2 B代 入 0 y k x b k 得：12bk b，解 得：11kb，该 函 数 的 解 析 式 为1 y

40、x，由 题 意 知 点 C 的 纵 坐 标 为 4，当1 4 y x 时，解 得：3 x，3,4 C；（2）解：由（1）知：当 3 x 时，1 4 y x，因 为 当 3 x 时，函 数23y x n 的 值 大 于 函 数1 y x 的 值 且 小 于 4，所 以 如 图 所 示，当23y x n 过 点 3,4时 满 足 题 意，代 入 3,4得：24 33n，解 得：2 n 2 3(1)166 m，1 6 5 n；(2)甲 组(3)1 7 0，1 7 2【分 析】（1）根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解 即 可；（2）计 算 每 一 组 的 方 差，根 据 方 差 越 小

41、 数 据 越 稳 定 进 行 判 断 即 可；（3）根 据 要 求，身 高 的 平 均 数 尽 可 能 大 且 方 差 小 于3 29，结 合 其 余 学 生 的 身 高 即 可 做 出 选 择【详 解】（1）解：将 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：1 6 1，1 6 2，1 6 2，1 6 4，1 6 5，1 6 5，1 6 5，1 6 6，1 6 6，1 6 7，1 6 8，1 6 8，1 7 0，1 7 2，1 7 2，1 7 5，出 现 次 数 最 多 的 数 是 1 6 5，出 现 了 3 次，即 众 数 1 6 5 n，1 6 个 数 据 中 的 第

42、 8 和 第 9 个 数 据 分 别 是 1 6 6，1 6 6，中 位 数1 6 6 1 6 61 6 62m，166 m，1 6 5 n；（2）解：甲 组 身 高 的 平 均 数 为 11 6 2 1 6 5 1 6 5 1 6 6 1 6 6 1 6 4.85，甲 组 身 高 的 方 差 为 2 2 2 2 2 1162 164.8 165 164.8 165 164.8 166 164.8 166 164.8 2.165 乙 组 身 高 的 平 均 数 为 11 6 1 1 6 2 1 6 4 1 6 5 1 7 5 1 6 5.45，乙 组 身 高 的 方 差 为 2 2 2 2 2

43、 11 6 1 1 6 5.4 1 6 2 1 6 5.4 1 6 4 1 6 5.4 1 6 5 1 6 5.4 1 7 5 1 6 5.4 2 5.0 45，2 5.0 4 2.1 6 舞 台 呈 现 效 果 更 好 的 是 甲 组，故 答 案 为：甲 组；（3）解：1 6 8，1 6 8，1 7 2 的 平 均 数 为 1 11 6 93 31 6 8 1 6 8 1 7 2+所 选 的 两 名 学 生 与 已 确 定 的 三 名 学 生 所 组 成 的 五 名 学 生 的 身 高 的 方 差 小 于3 29，数 据 的 差 别 较 小，数 据 才 稳 定，可 供 选 择 的 有：1 7

44、 0，1 7 2，且 选 择 1 7 0，1 7 2 时，平 均 数 会 增 大，故 答 案 为：1 7 0，1 7 2 2 4(1)见 解 析，9 0 B A D(2)4【分 析】（1）根 据 已 知 得 出 A B B C，则 A D B C D B，即 可 证 明 D B 平 分 A D C，进 而根 据 B D 平 分 A B C，得 出 A D C D，推 出 B A D B C D，得 出 B D 是 直 径，进 而 可 得9 0 B A D；（2）根 据（1）的 结 论 结 合 已 知 条 件 得 出，9 0 F，A D C 是 等 边 三 角 形，进 而 得 出13 02C D

45、 B A D C，由 B D 是 直 径，根 据 含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得12B C B D，在 R t B F C 中，根 据 含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 得 B C 的 长，进 而 即 可 求 解【详 解】（1）解：B A C A D B A B B C，A D B C D B，即 D B 平 分 A D C B D 平 分 A B C，A B D C B D，A D C D，A B A D B C C D，即 B A D B C D，B D 是 直 径，9 0 B A D；（2）解：9 0 B A D，C F A D，

46、180 F B A D，则 9 0 F A D C D，A D D C A C A D，A C A D C D，A D C 是 等 边 三 角 形，则 6 0 A D C B D 平 分 A D C，1302C D B A D C B D 是 直 径，9 0 B C D，则12B C B D 四 边 形 A B C D 是 圆 内 接 四 边 形，1 8 0 A D C A B C，则 1 2 0 A B C，60 F B C，90 60 30 F C B，12F B B C 2 B F，4 B C，2 8 B D B C B D 是 直 径，此 圆 半 径 的 长 为142B D 2 5（）

47、见 解 析；（）见 解 析，4；（1）1 1.3；（2）【分 析】（）直 接 在 表 格 中 标 记 即 可；（）根 据 表 格 中 数 据 描 点 连 线 即 可 做 出 函 数 图 象，再 结 合 函 数 图 象 找 到 最 低 点，可 得 第 一次 用 水 量 约 为 4 个 单 位 质 量 时，总 用 水 量 最 小；（1）根 据 表 格 可 得，用 两 次 清 洗 的 方 式 并 使 总 用 水 量 最 小 时，用 水 量 为 7.7 个 单 位 质 量，计 算 即 可；（2）根 据 表 格 可 得 当 第 一 次 用 水 量 为 6 个 单 位 质 量，总 用 水 量 超 过 8

48、个 单 位 质 量，则 清 洗后 的 清 洁 度 能 达 到 0.9 9 0，若 总 用 水 量 为 7.5 个 单 位 质 量，则 清 洁 度 达 不 到 0.9 9 0【详 解】（）表 格 如 下：1x 1 1.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.02x 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 1 1.51 2x x 1 1.8 1 0.0 1 0.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 1 2.5C0.9 900.9 890.9 900.9 900.9 900.9 900.9 900.

49、9 880.9 900.9 900.9 90（）函 数 图 象 如 下：由 图 象 可 得，当 第 一 次 用 水 量 约 为 4 个 单 位 质 量（精 确 到 个 位）时，总 用 水 量 最 小；（1）当 采 用 两 次 清 洗 的 方 式 并 使 总 用 水 量 最 小 时，用 水 量 为 7.7 个 单 位 质 量，1 9-7.7=1 1.3，即 可 节 水 约 1 1.3 个 单 位 质 量；（2）由 图 可 得，当 第 一 次 用 水 量 为 6 个 单 位 质 量，总 用 水 量 超 过 8 个 单 位 质 量，则 清 洗 后的 清 洁 度 能 达 到 0.9 9 0，第 一 次

50、 用 水 量 为 6 个 单 位 质 量，总 用 水 量 为 7.5 个 单 位 质 量，则 清 洗 后 的 清 洁 度 0.9 9 0 C，故 答 案 为：2 6(1)32t(2)12t【分 析】（1）根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 得 对 称 轴 即 可 求 解；（2）根 据 题 意 可 得 1 1,x y离 对 称 轴 更 近，1 2x x，则 1 1,x y与 2 2,x y的 中 点 在 对 称 轴 的右 侧，根 据 对 称 性 求 得1 21 32 2 2x x，进 而 根 据1 22x xt，即 可 求 解【详 解】（1）解：对 于11 x，22 x 有1 2y y，抛