2023年全国乙卷高考数学(理)真题及答案.pdf

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1、2 0 2 3 年 全 国 乙 卷 高 考 数 学(理)真 题 及 答 案一、选 择 题1.设2 52 i1 i iz，则z（）A.1 2i B.1 2i C.2 i D.2 i 2.设 集 合 U R，集 合 1 M x x，1 2 N x x，则 2 x x（）A.UM N B.UN M C.UM N D.UM N 3.如 图，网 格 纸 上 绘 制 的 一 个 零 件 的 三 视 图，网 格 小 正 方 形 的 边 长 为 1，则 该 零 件 的 表 面积 为（）A.2 4 B.2 6 C.2 8 D.3 04.已 知e()e 1xaxxf x 是 偶 函 数，则 a（）A.2 B.1

2、C.1 D.25.设 O 为 平 面 坐 标 系 的 坐 标 原 点，在 区 域 2 2,1 4 x y x y 内 随 机 取 一 点，记 该 点为 A，则 直 线 O A 的 倾 斜 角 不 大 于4的 概 率 为（）A.18B.16C.14D.126.已 知 函 数()sin()f x x 在 区 间 2,6 3 单 调 递 增，直 线6x 和23x 为 函 数 y f x 的 图 像 的 两 条 对 称 轴，则512f（）A.32 B.12 C.12D.327.甲 乙 两 位 同 学 从 6 种 课 外 读 物 中 各 自 选 读 2 种，则 这 两 人 选 读 的 课 外 读 物 中

3、 恰 有 1 种 相同 的 选 法 共 有（）A.3 0 种 B.6 0 种 C.1 2 0 种 D.2 4 0 种8.已 知 圆 锥 P O 的 底 面 半 径 为3，O 为 底 面 圆 心，P A，P B 为 圆 锥 的 母 线，120 A O B，若 P A B 的 面 积 等 于9 34，则 该 圆 锥 的 体 积 为（）A.B.6 C.3 D.3 6 9.已 知 A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，A B 为 斜 边，A B D 为 等 边 三 角 形，若 二 面 角C A B D 为150，则 直 线 C D 与 平 面 A B C 所 成 角 的 正 切 值 为（）A.1

4、5B.25C.35D.251 0.已 知 等 差 数 列 na 的 公 差 为23，集 合*cos NnS a n，若,S a b，则 a b（）A.1 B.12 C.0 D.121 1.设 A，B 为 双 曲 线2219yx 上 两 点，下 列 四 个 点 中，可 为 线 段 A B 中 点 的 是（）A.1,1 B.()1,2-C.1,3 D.1,4 1 2.已 知 O 的 半 径 为 1，直 线 P A 与 O 相 切 于 点 A，直 线 P B 与 O 交 于 B，C 两 点，D为 B C 的 中 点，若 2 P O，则P A P D 的 最 大 值 为（）A.1 22+B.1 2 2

5、2C.1 2 D.2 2 二、填 空 题1 3.已 知 点 1,5 A 在 抛 物 线 C：22 y px 上，则 A 到 C 的 准 线 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _.1 4.若 x，y 满 足 约 束 条 件3 12 93 7x yx yx y，则 2 z x y 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _.1 5.已 知 na 为 等 比 数 列，2 4 5 3 6a a a a a，9 108 a a，则7a _ _ _ _ _ _.1 6.设 0,1 a，若 函 数 1xxf x a a 在 0,上 单 调 递 增，则 a 的 取 值 范 围 是_ _ _ _ _ _.三、

6、解 答 题1 7.某 厂 为 比 较 甲 乙 两 种 工 艺 对 橡 胶 产 品 伸 缩 率 的 处 理 效 应，进 行 1 0 次 配 对 试 验，每 次 配对 试 验 选 用 材 质 相 同 的 两 个 橡 胶 产 品，随 机 地 选 其 中 一 个 用 甲 工 艺 处 理，另 一 个 用 乙 工 艺 处理，测 量 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率，甲、乙 两 种 工 艺 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 分 别 记 为ix，iy（1,2,10 i），试 验 结 果 如 下试 验 序 号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0伸 缩 率ix 5 4 5

7、5 3 3 5 5 1 5 2 2 5 7 5 5 4 4 5 4 1 5 6 8 5 9 6 5 4 8伸 缩 率iy 5 3 6 5 2 7 5 4 3 5 3 0 5 6 0 5 3 3 5 2 2 5 5 0 5 7 6 5 3 6记(1,2,10)i i iz x y i，记1z，2z，10z 的 样 本 平 均 数 为z，样 本 方 差 为2s，（1）求z，2s；（2）判 断 甲 工 艺 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 较 乙 工 艺 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 是 否 有 显著 提 高（如 果2210sz，则 认 为 甲 工 艺 处 理 后 的

8、 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 较 乙 工 艺 处 理 后 的 橡 胶产 品 的 伸 缩 率 有 显 著 提 高，否 则 不 认 为 有 显 著 提 高）.1 8.在 A B C 中，已 知 120 B A C，2 A B，1 A C.（1）求 sin A B C；（2）若 D 为 B C 上 一 点，且 90 B A D，求 A D C 的 面 积.1 9.如 图，在 三 棱 锥 P A B C 中，A B B C，2 A B，2 2 B C，6 P B P C，B P，A P，B C 的 中 点 分 别 为 D，E，O，5 A D D O，点 F 在 A C 上，B F A O.（1）证

9、 明：/E F 平 面 A D O；（2）证 明：平 面 A D O 平 面 B E F；（3）求 二 面 角 D A O C 的 正 弦 值.2 0.已 知 椭 圆 C：2 22 21 0y xa ba b 的 离 心 率 为53，点 2,0 A 在 C 上.（1）求 C 的 方 程；（2）过 点 2,3 的 直 线 交 C 于 点 P，Q 两 点，直 线 A P，A Q 与 y 轴 的 交 点 分 别 为 M，N，证明：线 段 M N 的 中 点 为 定 点.2 1.已 知 函 数1()ln(1)f x a xx.（1）当 1 a 时，求 曲 线 y f x 在 点 1,1 f 处 的 切

10、 线 方 程；（2）是 否 存 在 a，b，使 得 曲 线1y fx 关 于 直 线 x b 对 称，若 存 在，求 a，b 的 值，若不 存 在，说 明 理 由.（3）若 f x 在 0,存 在 极 值，求 a 的 取 值 范 围.四、选 做 题【选 修 4-4】（1 0 分）2 2.在 直 角 坐 标 系 x O y 中，以 坐 标 原 点 O 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线1C的 极 坐 标 方 程 为 2sin 4 2，曲 线2C：2cos2sinxy（为 参 数，2）.（1）写 出1C的 直 角 坐 标 方 程；（2）若 直 线y x m

11、既 与1C没 有 公 共 点，也 与2C 没 有 公 共 点，求 m 的 取 值 范 围.【选 修 4-5】（1 0 分）2 3.已 知 2 2 f x x x.（1）求 不 等 式 6 f x x 的 解 集；（2）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，求 不 等 式 组()6 0f x yx y 所 确 定 的 平 面 区 域 的 面 积.参 考 答 案一、选 择 题1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.C 1 0.B1 1.D 1 2.A二、填 空 题1 3.941 4.81 5.2 1 6.5 1,12 三、解 答 题1 7.（1）11 z，261 s；

12、（2）认 为 甲 工 艺 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 较 乙 工 艺 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 有 显 著 提高.1 8.（1）2114；（2）310.1 9.（1）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析；（3）22.2 0.（1）2 219 4y x（2）证 明 见 详 解2 1.（1）ln 2 ln 2 0 x y；（2）存 在1 1,2 2a b 满 足 题 意，理 由 见 解 析.（3）10,2.四、选 做 题【选 修 4-4】（1 0 分）2 2.（1）221 1,0,1,1,2 x y x y（2）,0 2 2,【选 修 4-5】（1 0 分）2 3.（1）2,2；（2）6.