2023年吉林延边中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 2 3 年 吉 林 延 边 中 考 数 学 真 题 及 答 案数 学 试 卷 共 7 页，包 括 六 道 大 题，共 2 6 道 小 题 全 卷 满 分 1 2 0 分 考 试 时 间 为 1 2 0 分钟 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 务 必 将 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，并 将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形码 区 域 内 2 答 题 时，考 生 务 必 按 照 考 试 要 求 在 答 题 卡 上 的 指 定 区 域 内 作 答，在 草 稿 纸、试 卷 上答 题 无 效

2、一、单 项 选 择 题（每 小 题 2 分，共 1 2 分）1 月 球 表 面 的 白 天 平 均 温 度 零 上 1 2 6 C，记 作+1 2 6 C，夜 间 平 均 温 度 零 下 1 5 0 C，应记 作（）A+1 5 0 C B 1 5 0 C C+2 7 6 C D 2 7 6 C 2 图 是 2 0 2 3 年 6 月 1 1 日 吉 林 市 全 程 马 拉 松 男 子 组 颁 奖 现 场 图 是 领 奖 台 的 示 意图，则 此 领 奖 台 的 主 视 图 是（）A B C D 3 下 列 算 式 中，结 果 等 于5a 的 是（）A 2 3a a B 2 3a a C 2 3

3、()a D 1 0 2a a 4 一 元 二 次 方 程25 2 0 x x 根 的 判 别 式 的 值 是（）A 3 3 B 2 3 C 1 7 D 175 如 图，在 A B C 中，点 D 在 边 A B 上，过 点 D 作 D E B C，交 A C 于 点 E 若2 3 A D B D，则A EA C的 值 是（）A 25B 12C 35D 236 如 图，A B，A C 是 O 的 弦，O B，O C 是 O 的 半 径，点 P 为 O B 上 任 意 一 点（点 P不 与 点 B 重 合），连 接 C P 若 70 B A C，则 B P C 的 度 数 可 能 是（）A 7 0

4、 B 1 0 5 C 125 D 1 5 5 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）7 计 算：5=_ _ _ _ _ _ _ _ _.8 不 等 式 4 8 0 x 的 解 集 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 9 计 算：(3)a b _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 如 图，钢 架 桥 的 设 计 中 采 用 了 三 角 形 的 结 构，其 数 学 道 理 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 如 图，在 A B C 中，A B A C，分 别 以 点 B 和 点 C 为 圆 心，大 于12B C 的 长 为 半 径作 弧，两 孤 交 于

5、点 D，作 直 线 A D 交 B C 于 点 E 若=1 1 0 B A C，则 B A E 的 大 小 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 度 1 2 九 章 算 术 中 记 载 了 一 道 数 学 问 题，其 译 文 为：有 人 合 伙 买 羊，每 人 出 5 钱，还缺 4 5 钱；每 人 出 7 钱，还 缺 3 钱 问 合 伙 人 数 是 多 少？为 解 决 此 问 题，设 合 伙 人 数 为x 人，可 列 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 如 图，A，B 表 示 某 游 乐 场 摩 天 轮 上 的 两 个 轿 厢 图 是 其 示 意 图，点 O 是 圆

6、 心，半 径 r 为 1 5 m，点 A，B 是 圆 上 的 两 点，圆 心 角 120 A O B，则A B的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _m（结果 保 留）1 4 如 图，在 R t A B C 中，90 C B C A C，点 D，E 分 别 在 边 A B，B C 上，连接 D E，将 B D E 沿 D E 折 叠，点 B 的 对 应 点 为 点 B 若 点 B 刚 好 落 在 边 A C 上，3 0 3 C B E C E，则 B C 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 5 下 面 是 一 道 例

7、 题 及 其 解 答 过 程 的 一 部 分，其 中 M 是 单 项 式 请 写 出 单 项 式 M，并 将该 例 题 的 解 答 过 程 补 充 完 整 例 先 化 简，再 求 值：211 a a aM，其 中 1 0 0 a 解：原 式 211 1aa a a a 1 6 2 0 2 3 年 6 月 4 日，“神 舟”十 五 号 载 人 飞 船 返 回 舱 成 功 着 陆 某 校 为 弘 扬 爱 国 主 义精 神，举 办 以 航 天 员 事 迹 为 主 题 的 演 讲 比 赛，主 题 人 物 由 抽 卡 片 决 定，现 有 三 张 不 透 明的 卡 片，卡 片 正 面 分 别 写 着 费

8、俊 龙、邓 清 明、张 陆 三 位 航 天 员 的 姓 名，依 次 记 作 A，B，C，卡 片 除 正 面 姓 名 不 同 外，其 余 均 相 同 三 张 卡 片 正 面 向 下 洗 匀 后，甲 选 手 从 中 随 机抽 取 一 张 卡 片，记 录 航 天 员 姓 名 后 正 面 向 下 放 回，洗 匀 后 乙 选 手 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡片 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 甲、乙 两 位 选 手 演 讲 的 主 题 人 物 是 同 一 位 航 天 员 的概 率 1 7 如 图，点 C 在 线 段 B D 上，在 A B C 和 D E C 中，A D A

9、 B D E B E，求 证：A C D C 1 8 2 0 2 2 年 1 2 月 2 8 日 查 干 湖 冬 捕 活 动 后，某 商 家 销 售 A，B 两 种 查 干 湖 野 生 鱼，如 果购 买 1 箱 A 种 鱼 和 2 箱 B 种 鱼 需 花 费 1 3 0 0 元：如 果 购 买 2 箱 A 种 鱼 和 3 箱 B 种 鱼 需 花费 2 3 0 0 元 分 别 求 每 箱 A 种 鱼 和 每 箱 B 种 鱼 的 价 格 四、解 答 题（每 小 题 7 分，共 2 8 分）1 9 图、图、图 均 是 5 5 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点

10、，线 段 A B的 端 点 均 在 格 点 上 在 图、图、图 中 以 A B 为 边 各 画 一 个 等 腰 三 角 形，使 其 依 次为 锐 角 三 角 形、直 角 三 角 形、钝 角 三 角 形，且 所 画 三 角 形 的 顶 点 均 在 格 点 上 2 0 笑 笑 同 学 通 过 学 习 数 学 和 物 理 知 识，知 道 了 电 磁 波 的 波 长（单 位：m）会 随 着 电磁 波 的 频 率 f（单 位：M H z）的 变 化 而 变 化 已 知 波 长 与 频 率 f 是 反 比 例 函 数 关 系，下 面 是 它 们 的 部 分 对 应 值：频 率 f（M H z）1 0 1

11、5 5 0波 长（m）3 0 2 0 6(1)求 波 长 关 于 频 率 f 的 函 数 解 析 式(2)当7 5 M H z f 时，求 此 电 磁 波 的 波 长 2 1 某 校 数 学 活 动 小 组 要 测 量 校 园 内 一 棵 古 树 的 高 度，王 朵 同 学 带 领 小 组 成 员 进 行 此 项实 践 活 动，记 录 如 下：填 写 人：王 朵 综 合 实 践 活 动 报告 时 间：2 0 2 3 年 4 月 2 0 日活 动 任 务：测 量 古 树 高 度活 动 过 程【步 骤 一】设 计 测量 方 案小 组 成 员 讨 论 后，画 出 如 图 的 测量 草 图，确 定 需

12、 测的 几 何 量【步 骤 二】准 备 测量 工 具自 制 测 角 仪，把 一根 细 线 固 定 在 半圆 形 量 角 器 的 圆心 处，细 线 的 另 一端 系 一 个 小 重 物，制 成 一 个 简 单 的测 角 仪，利 用 它 可以 测 量 仰 角 或 俯角，如 图 所 示 准备 皮 尺【步 骤 三】实 地 测量 并 记 录 数 据 如图，王 朵 同 学 站在 离 古 树 一 定 距离 的 地 方，将 这 个仪 器 用 手 托 起，拿到 眼 前，使 视 线 沿着 仪 器 的 直 径 刚好 到 达 古 树 的 最高 点 如 图，利 用 测 角仪，测 量 后 计 算 得出 仰 角测 出 眼

13、睛 到 地 面的 距 离 A B 测 出 所 站 地 方 到古 树 底 部 的 距 离B D _ _ _ _ _ _ _ _ 1.5 4 m A B 10 m B D【步 骤 四】计 算 古 树 高 度 C D（结 果 精 确 到 0.1 m）（参 考 数 据：s i n 4 0 0.6 4 3 c o s 4 0 0.7 6 6 t a n 4 0 0.8 3 9，）请 结 合 图、图 和 相 关 数 据 写 出的 度 数 并 完 成【步 骤 四】2 2 为 了 解 2 0 1 8 2 0 2 2 年 吉 林 省 粮 食 总 产 量 及 其 增 长 速 度 的 情 况，王 翔 同 学 查 阅

14、 相 关资 料，整 理 数 据 并 绘 制 了 如 下 统 计 图：2 0 1 8 2 0 2 2 年 吉 林 省 粮 食 总 产 量 及 其 增 长 速 度（以 上 数 据 源 于 2 0 2 2 年 吉 林 省 国 民 经 济 和 社 会 发 展 统 计 公 报）注：-=1 0 0%本 年 粮 食 总 产 量 去 年 粮 食 总 产 量增 长 速 度去 年 粮 食 总 产 量根 据 此 统 计 图，回 答 下 列 问 题：(1)2 0 2 1 年 全 省 粮 食 总 产 量 比 2 0 1 9 年 全 省 粮 食 总 产 量 多 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 万 吨(2)2 0

15、1 8 2 0 2 2 年 全 省 粮 食 总 产 量 的 中 位 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 万 吨(3)王 翔 同 学 根 据 增 长 速 度 计 算 方 法 得 出 2 0 1 7 年 吉 林 省 粮 食 总 产 量 约 为 4 1 5 4.0 万 吨 结 合 所 得 数 据 及 图 中 信 息 对 下 列 说 法 进 行 判 断，正 确 的 画“”，错 误 的 画“”2 0 1 8 2 0 2 2 年 全 省 粮 食 总 产 量 增 长 速 度 最 快 的 年 份 为 2 0 1 9 年，因 此 这 5 年 中，2 0 1 9 年全 省 粮 食 总 产 量 最 高（

16、）如 果 将 2 0 1 8 2 0 2 2 年 全 省 粮 食 总 产 量 的 中 位 数 记 为a万 吨，2 0 1 7 2 0 2 2 年 全 省 粮 食总 产 量 的 中 位 数 记 为 b 万 吨，那 么 a b（）五、解 答 题（每 小 题 8 分，共 1 6 分）2 3 甲、乙 两 个 工 程 组 同 时 挖 掘 沈 白 高 铁 某 段 隧 道，两 组 每 天 挖 掘 长 度 均 保 持 不 变，合作 一 段 时 间 后，乙 组 因 维 修 设 备 而 停 工，甲 组 单 独 完 成 了 剩 下 的 任 务，甲、乙 两 组 挖 掘的 长 度 之 和 m y与 甲 组 挖 掘 时

17、间 x（天）之 间 的 关 系 如 图 所 示(1)甲 组 比 乙 组 多 挖 掘 了 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 天(2)求 乙 组 停 工 后 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围(3)当 甲 组 挖 掘 的 总 长 度 与 乙 组 挖 掘 的 总 长 度 相 等 时，直 接 写 出 乙 组 己 停 工 的 天 数 2 4【操 作 发 现】如 图，剪 两 张 对 边 平 行 的 纸 条，随 意 交 叉 叠 放 在 一 起，使 重 合 的 部分 构 成 一 个 四 边 形 E F M N 转 动 其 中 一 张 纸 条，发 现 四

18、 边 形 E F M N 总 是 平 行 四 边 形 其中 判 定 的 依 据 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【探 究 提 升】取 两 张 短 边 长 度 相 等 的 平 行 四 边 形 纸 条 A B C D 和 E F G H（A B B C，F G B C），其 中 A B E F，B F E H，将 它 们 按 图 放 置，E F 落 在 边 B C 上，F G E H，与 边 A D 分 别 交 于 点 M，N 求 证：E F M N 是 菱 形【结 论 应 用】保 持 图 中 的 平 行 四 边 形 纸 条 A B C D 不 动，将 平 行 四 边 形 纸 条 E F

19、 G H 沿B C 或 C B 平 移，且 E F 始 终 在 边 B C 上 当 M D M G 时，延 长 C D H G，交 于 点 P，得 到图 若 四 边 形 E C P H 的 周 长 为 4 0，4s i n5E F G（E F G 为 锐 角），则 四 边 形 E C P H的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 六、解 答 题（每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 5 如 图，在 正 方 形 A B C D 中，4 c m A B，点 O 是 对 角 线 A C 的 中 点，动 点 P，Q分 别从 点 A，B 同 时 出 发，点 P 以 1 c m/s 的

20、速 度 沿 边 A B 向 终 点 B 匀 速 运 动，点Q以 2 c m/s 的速 度 沿 折 线 B C C D 向 终 点 D 匀 速 运 动 连 接 P O 并 延 长 交 边 C D 于 点 M，连 接Q O并延 长 交 折 线 D A A B 于 点 N，连 接P Q，Q M，M N，N P，得 到 四 边 形P Q M N 设 点 P的 运 动 时 间 为x（s）（0 4 x），四 边 形P Q M N的 面 积 为y（2c m）(1)B P 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _c m，C M 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _c m（用 含 x 的 代

21、 数 式 表 示）(2)求y关 于x的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量x的 取 值 范 围(3)当 四 边 形P Q M N是 轴 对 称 图 形 时，直 接 写 出x的 值 2 6 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线22 y x x c 经 过 点(0,1)A 点 P，Q在 此抛 物 线 上，其 横 坐 标 分 别 为,2(0)m m m，连 接 A P，A Q(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式(2)当 点Q与 此 抛 物 线 的 顶 点 重 合 时，求m的 值(3)当P A Q 的 边 与x轴 平 行 时，求 点 P 与 点Q的 纵 坐 标 的 差(4

22、)设 此 抛 物 线 在 点 A 与 点 P 之 间 部 分（包 括 点 A 和 点 P）的 最 高 点 与 最 低 点 的 纵 坐 标的 差 为1h，在 点 A 与 点Q之 间 部 分（包 括 点 A 和 点Q）的 最 高 点 与 最 低 点 的 纵 坐 标 的 差为2h 当2 1h h m 时，直 接 写 出m的 值 参 考 答 案1 B【分 析】根 据 正 负 数 表 示 相 反 意 义 的 量，平 均 温 度 零 上 表 示 正，平 均 温 度 零 下 表 示 负 即 可 求解【详 解】解：平 均 温 度 零 上 1 2 6 C，记 作+1 2 6 C，夜 间 平 均 温 度 零 下

23、1 5 0 C，应 记 作 1 5 0 C，故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 负 数 与 实 际 问 题 的 综 合，掌 握 正 负 数 表 示 相 反 意 义 的 量 是 解 题 的 关键 2 A【分 析】主 视 图 是 从 几 何 体 正 面 观 察 到 的 视 图【详 解】解：领 奖 台 从 正 面 看，是 由 三 个 矩 形 组 成 的 三 个 矩 形，右 边 最 低，中 间 最 高，故 选 A【点 睛】本 题 考 查 主 视 图，掌 握 三 视 图 的 特 征 是 解 题 关 键 3 B【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 运 算 法 则 即 可 求 解【详 解】解：A

24、 选 项，不 是 同 类 项，不 能 进 行 加 减 乘 除，不 符 合 题 意；B 选 项，根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 可 知，底 数 不 变，指 数 相 加，结 果 是2 3 5a a，符 合 题 意；C 选 项，根 据 幂 的 乘 方 可 知，底 数 不 变，指 数 相 乘，结 果 是2 3 6a a，不 符 合 题 意；D 选 项，根 据 同 底 数 幂 的 除 法 可 知，底 数 不 变，指 数 相 减，结 果 是1 0 2 8a a，不 符 合 题 意；故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 同 底 数 幂 的 混 合 运 算 法 则，掌 握 同 底 数 幂 的 运 算

25、 法 则 是 解 题 的 关 键 4 C【分 析】直 接 利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式24 b a c 求 出 答 案【详 解】解：1 a，=5 b，2 c，224 5 4 1 17 2 b ac 故 选：C【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式，正 确 记 忆 公 式 是 解 题 关 键 5 A【分 析】利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 的 推 论 得 出A E A DA C A B，即 可 求 解【详 解】解：A B C 中，D E B C，A E A DA C A B，2 3 A D B D，2 22

26、3 5A E A DA C A D B D，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 的 推 论，解 题 关 键 是 牢 记“平 行 于 三 角 形 一 边 的直 线 截 其 它 两 边（或 两 边 的 延 长 线）所 得 对 应 线 段 成 比 例”6 D【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 得 出 2 1 4 0 B O C B A C，进 而 根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 求 解【详 解】解：B C B C，70 B A C，2 1 4 0 B O C B A C，1 4 0 B P C B O C P C O，B P C 的

27、度 数 可 能 是 155 故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，三 角 形 的 外 角 的 性 质，熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 的 关 键 7 5【分 析】根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，可 得 答 案【详 解】解：|5|=5，故 答 案 为 5 8 2 x【分 析】根 据 移 项、化 系 数 为 1，的 步 骤 解 一 元 一 次 不 等 式 即 可 求 解【详 解】解：4 8 0 x 4 8 x 解 得：2 x，故 答 案 为：2 x【点 睛】本 题 考 查 了 求 一 元 一 次 不 等 式 的 解 集，熟 练 掌 握

28、不 等 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键 9 3 a b a【分 析】根 据 单 项 式 乘 多 项 式 的 运 算 法 则 求 解【详 解】解：(3)3 a b a b a 故 答 案 为：3 a b a【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 单 项 式 乘 多 项 式 的 运 算 法 则，掌 握 单 项 式 乘 多 项 式 的 运 算 法 则 是 解答 关 键 1 0 三 角 形 具 有 稳 定 性【分 析】根 据 三 角 形 结 构 具 有 稳 定 性 作 答 即 可【详 解】解：其 数 学 道 理 是 三 角 形 结 构 具 有 稳 定 性 故 答 案 为：三 角 形 具 有 稳

29、定 性【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 具 有 稳 定 性，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 三 角 形 形 状 对 结 构 的 影 响 1 1 5 5【分 析】首 先 根 据 题 意 得 到 A D 是 B A C 的 角 平 分 线，进 而 得 到15 52B A E C A E B A C【详 解】由 作 图 可 得，A D 是 B A C 的 角 平 分 线15 52B A E C A E B A C 故 答 案 为：5 5【点 睛】此 题 考 查 了 作 角 平 分 线，角 平 分 线 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 以 上 知 识 点 1 2

30、5 4 5 7 3 x x【分 析】根 据 题 中 钱 的 总 数 列 一 元 一 次 方 程 即 可【详 解】解：设 合 伙 人 数 为 x 人，根 据 题 意 列 方 程 5 4 5 7 3 x x；故 答 案 为：5 4 5 7 3 x x【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，准 确 分 析 列 方 程 是 解 题 的 关 键 1 3 1 0【分 析】利 用 弧 长 公 式1 8 0n rl 直 接 计 算 即 可【详 解】半 径 1 5 m O A，圆 心 角 120 A O B，A B1 2 0 1 51 0 1 8 0，故 答 案 为：1 0【点

31、 睛】本 题 考 查 了 弧 长 计 算，熟 练 掌 握 弧 长 公 式1 8 0n rl，并 规 范 计 算 是 解 题 的 关 键 1 4 9【分 析】根 据 折 叠 的 性 质 以 及 含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 2 6 B E B E C E，即 可求 解【详 解】解：将 B D E 沿 D E 折 叠，点 B 的 对 应 点 为 点 B 点 B 刚 好 落 在 边 A C 上，在R t A B C 中，90 C B C A C，3 0 3 C B E C E，2 6 B E B E C E，3 6 9 B C C E B E，故 答 案 为：9【点

32、 睛】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质，含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 以 上 知 识 是 解题 的 关 键 1 5 M a，11a，99100，过 程 见 解 析【分 析】先 根 据 通 分 的 步 骤 得 到 M，再 对 原 式 进 行 化 简，最 后 代 入 1 0 0 a 计 算 即 可【详 解】解：由 题 意，第 一 步 进 行 的 是 通 分，21 1 1M a aa a aMa a，M a，原 式 211 1aa a a a 211 aa a 1 11a aa a 1 aa11a，当 1 0 0 a 时，原 式1 9 911 0 0

33、1 0 0【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，正 确 对 分 式 进 行 化 简 是 解 题 的 关 键 1 6 13【分 析】分 别 使 用 树 状 图 法 或 列 表 法 将 甲 乙 两 位 选 手 抽 取 卡 片 的 结 果 表 示 出 来，第 一 次 共 有3 种 不 同 的 抽 取 情 况，第 二 次 同 样 也 各 有 3 种 不 同 的 抽 取 情 况，所 有 等 可 能 出 现 的 结 果 有 9种，找 出 两 次 卡 片 相 同 的 抽 取 结 果，即 可 算 出 概 率【详 解】解：解 法 一：画 树 状 图，根 据 题 意，画 树 状 图 结 果 如

34、 下：由 树 状 图 可 以 看 出，所 有 等 可 能 出 现 的 结 果 一 共 有 9 种，而 两 张 卡 片 中 相 同 的 结 果 有 3 种，所 以 甲、乙 两 位 选 手 演 讲 的 主 题 人 物 是 同 一 位 航 天 员 的 概 率3 19 3P 解 法 二：用 列 表 法，根 据 题 意，列 表 结 果 如 下：A B CA A A B A C AB A B B B C BC A C B C C C由 表 格 可 以 看 出，所 有 等 可 能 出 现 的 结 果 一 共 有 9 种，而 两 张 卡 片 中 相 同 的 结 果 有 3 种，所 以 甲、乙 两 位 选 手

35、演 讲 的 主 题 人 物 是 同 一 位 航 天 员 的 概 率3 19 3P【点 睛】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率，用 图 表 的 形 式 将 第 一 次、第 二 次 抽 取 所 可 能发 生 的 情 况 一 一 列 出，避 免 遗 漏 1 7 证 明 见 解 析【分 析】直 接 利 用 A S A 证 明 A B C D E C，再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明【详 解】解：在 A B C 和 D E C 中，A DA B D EB E A S A A B C D E C A C D C【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三

36、角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关键 1 8 每 箱 A 种 鱼 的 价 格 是 7 0 0 元，每 箱 B 种 鱼 的 价 格 是 3 0 0 元【分 析】设 每 箱 A 种 鱼 的 价 格 是x元，每 箱 B 种 鱼 的 价 格 是y元，根 据 题 意 建 立 方 程 组，解方 程 组 即 可 得【详 解】解：设 每 箱 A 种 鱼 的 价 格 是x元，每 箱 B 种 鱼 的 价 格 是y元，由 题 意 得：2 13002 3 2300 x yx y，解 得7 0 03 0 0 xy，答：每 箱 A 种 鱼 的 价 格

37、 是 7 0 0 元，每 箱 B 种 鱼 的 价 格 是 3 0 0 元【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 用，正 确 建 立 方 程 组 是 解 题 关 键 1 9 见 解 析【分 析】根 据 勾 股 定 理 可 得 5 A B，结 合 题 意 与 网 格 的 特 点 分 别 作 图 即 可 求 解【详 解】解：如 图 所 示，如 图，2 21 2 5 A C A B，则 A B C 是 等 腰 三 角 形，且 A B C 是 锐 角 三 角 形，如 图，2 21 2 5 A D A B，2 21 3 1 0 B D，则2 2 2A D A B B D，则

38、A B D 是等 腰 直 角 三 角 形，如 图，2 21 2 5 A E A B，则 A B E 是 等 腰 三 角 形，且 A B E 是 钝 角 三 角 形，【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 与 网 格 问 题，等 腰 三 角 形 的 定 义，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 是 解 题 的关 键 2 0(1)300f；(2)4 m【分 析】（1）设 解 析 式 为kf 0 k，用 待 定 系 数 法 求 解 即 可；（2）把7 5 M H z f 值 代 入（1）所 求 得 的 解 析 式 中，即 可 求 得 此 电 磁 波 的 波 长【详 解】（1）解：设 波 长 关 于

39、频 率 f 的 函 数 解 析 式 为kf 0 k，把 点 1 0,3 0代 入 上 式 中 得：3 01 0k，解 得：3 0 0 k，3 0 0f；（2）解：当7 5 M H z f 时，3 0 047 5，答：当7 5 M H z f 时，此 电 磁 波 的 波 长 为 4 m【点 睛】本 题 是 反 比 例 函 数 的 应 用 问 题，考 查 了 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 及 求 反 比 例 函 数 的 函数 值 等 知 识，利 用 待 定 系 数 法 求 得 反 比 例 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键 2 1 4 0，9.9 m C D【分 析】根 据 测

40、角 仪 显 示 的 度 数 和 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 即 可 求 得的 度 数，证 明 四 边 形A B D E 是 矩 形 得 到 D E A B，再 解 直 角 三 角 形 求 得 C E 的 度 数，即 可 求 解【详 解】解：测 角 仪 显 示 的 度 数 为 5 0，9 0 5 0 4 0，A B B D，E D B D，C E A E，9 0 A B D E D B A E D，四 边 形 A B D E 是 矩 形，1 0 m A E B D，1.5 4 m E D A B 在 R t C A E 中，t a n 8.3 9 m C E A E，8.3 9 1.

41、5 4 9.9 3 9.9 m C D C E E D【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 和 矩 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形的 运 算 是 解 题 的 关 键 2 2(1)1 6 1.3(2)3 8 7 7.9(3)；【分 析】（1）根 据 条 形 统 计 图，可 知 2 0 2 1 年 全 省 粮 食 总 产 量 为 4 0 3 9.2；2 0 1 9 年 全 省 粮 食 总产 量 为 3 8 7 7.9，作 差 即 可 求 解（2）根 据 中 位 数 的 定 义，即 可 求 解（3）根 据 统 计 图 可 知 2

42、 0 1 9 年 全 省 粮 食 总 产 量 不 是 最 高；根 据 中 位 数 的 定 义 可 得3877.9 4039.23877.92b，即 可 求 解【详 解】（1）解：根 据 统 计 图 可 知，2 0 2 1 年 全 省 粮 食 总 产 量 为 4 0 3 9.2；2 0 1 9 年 全 省 粮 食 总 产 量 为 3 8 7 7.9，2 0 2 1 年 全 省 粮 食 总 产 量 比 2 0 1 9 年 全 省 粮 食 总 产 量 多 4 0 3 9.2 3 8 7 7.9 1 6 1.3（万 吨）；故 答 案 为：161.3（2）将 2 0 1 8 2 0 2 2 年 全 省

43、粮 食 总 产 量 从 小 到 大 排 列 为：3 6 3 2.7,3 8 0 3.2,3 8 7 7.9,4 0 3 9.2,4 0 8 0.8；2 0 1 8 2 0 2 2 年 全 省 粮 食 总 产 量 的 中 位 数 是 3 8 7 7.9 万 吨故 答 案 为：3 8 7 7.9（3）2 0 1 8 2 0 2 2 年 全 省 粮 食 总 产 量 增 长 速 度 最 快 的 年 份 为 2 0 1 9 年，但 是 在 这 5 年 中，2 0 1 9 年 全 省 粮 食 总 产 量 不 是 最 高 故 答 案 为：依 题 意，3877.9 a，3877.9 4039.23877.92

44、b b a，故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 与 折 线 统 计 图，中 位 数 的 计 算，从 统 计 图 中 获 取 信 息 是 解 题的 关 键 2 3(1)3 0(2)3 1 2 0 6 0 y x x(3)1 0 天【分 析】（1）由 图 可 知，前 3 0 天 甲 乙 两 组 合 作，3 0 天 以 后 甲 组 单 独 做，据 此 计 算 即 可；（2）设 乙 组 停 工 后 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为y k x b，用 待 定 系 数 法 求 解，再 结 合 图 象 即可 得 到 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（3）先 计 算

45、 甲 乙 两 组 每 天 各 挖 掘 多 少 千 米，再 计 算 乙 组 挖 掘 的 总 长 度，设 乙 组 己 停 工 的 天数 为 a，根 据 甲 组 挖 掘 的 总 长 度 与 乙 组 挖 掘 的 总 长 度 相 等 列 方 程 计 算 即 可【详 解】（1）解：由 图 可 知，前 3 0 天 甲 乙 两 组 合 作，3 0 天 以 后 甲 组 单 独 做，甲 组 挖 掘 了 6 0 天，乙 组 挖 掘 了 3 0 天，6 0 3 0 3 0（天）甲 组 比 乙 组 多 挖 掘 了 3 0 天，故 答 案 为：3 0；（2）解：设 乙 组 停 工 后 y 关 于 x 的 函 数 解 析

46、式 为y k x b，将 30,210和 6 0,3 0 0两 个 点 代 入，可 得210 30300 60k bk b，解 得3120kb，3 1 2 0 6 0 y x x（3）解：甲 组 每 天 挖3 0 0 2 1 036 0 3 0（千 米）甲 乙 合 作 每 天 挖2 1 073 0（千 米）乙 组 每 天 挖 7 3 4（千 米），乙 组 挖 掘 的 总 长 度 为 30 4 120（千 米）设 乙 组 己 停 工 的 天 数 为 a，则 3 30 120 a，解 得 1 0 a，答：乙 组 己 停 工 的 天 数 为 1 0 天【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的

47、 应 用，待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式，理 解 题 意 观 察 图 象 得 到有 用 信 息 是 解 题 的 关 键 2 4（操 作 发 现），两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；（探 究 提 升），见 解 析；（结 论应 用），8【分 析】（操 作 发 现），根 据 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 解 答 即 可；（探 究 提 升），证 明 四 边 形 A B E N 是 平 行 四 边 形，利 用 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 证明 结 论 成 立；（结 论 应 用）

48、，证 明 四 边 形 E C P H 是 菱 形，求 得 其 边 长 为 1 0，作G Q B C 于 Q，利 用 正 弦 函数 的 定 义 求 解 即 可【详 解】解：（操 作 发 现），两 张 对 边 平 行 的 纸 条，随 意 交 叉 叠 放 在 一 起，M N E F，N E M F，四 边 形 E F M N 是 平 行 四 边 形（两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形），故 答 案 为：两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；（探 究 提 升），M N E F，N E M F，四 边 形 E F M N 是 平 行

49、四 边 形，B F E H，N E A B，又 A N B E，四 边 形 A B E N 是 平 行 四 边 形，E F A B N E，平 行 四 边 形 E F M N 是 菱 形；（结 论 应 用），平 行 四 边 形 纸 条 E F G H 沿 B C 或 C B 平 移，M D G P，P D M G，四 边 形 M N H G、C D M F、P G M D 是 平 行 四 边 形，M D M G，四 边 形 P G M D 是 菱 形，四 边 形 E F M N 是 菱 形，四 边 形 E C P H 是 菱 形，四 边 形 E C P H 的 周 长 为 4 0，1 0 F

50、H G F，作G Q B C 于 Q，4s i n5E F G，45G QG F，8 G Q，四 边 形 E C P H 的 面 积 为 1 0 8 8 0 故 答 案 为：8 0【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出所 求 问 题 需 要 的 条 件 2 5(1)4 x；x(2)24 1 2 1 6 0 24 1 6 2 4x x xyx x(3)43x 或83x【分 析】（1）根 据 正 方 形 中 心 对 称 的 性 质 得 出,O M O P O Q O N，可 得 四 边 形P Q