2017浙江省丽水市中考数学真题及答案.pdf

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1、2017 浙江省丽水市中考数学真题及答案满分：120 分版本：浙教版一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分）1（2017 浙江丽水13 分）在数 1，0，1，2 中，最大的数是（）A2B1C0D1答案：D解析：根据“负数小于 0，正数大于 0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是 1，故选 D2（2017 浙江丽水23 分）计算a2a3的正确结果是（）Aa5BA6CA8DA9答案：A解析：根据同底数幂乘法法则，a2a3a23a5，故选 A3（2017 浙江丽水33 分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A俯视图与主视图相同B左视图与主视图

2、相同C左视图与俯视图相同D三个视图都相同答案：B解析：根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图是正方形，故选 B4（2017 浙江丽水43 分）根据 PM2.5 空气质量标准：24 小时 PM2.5 均值在 035（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市 PM2.5 一周的检测数据制作成如下统计表.这组 PM2.5 数据的中位数是（）A21 微克/立方米B20 微克/立方米C19 微克/立方米D18 微克/立方米答案：B解析：把这几个数按大小排列：18，18，18，20，21，29，30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数（第 4 个数）是 20，所以这

3、组数据的中位数是 20 微克/立方米，选 B5（2017 浙江丽水53 分）化简xxx1112的结果是（）Ax1Bx1Cx21D112xx答案：A解析：根据分式的加法法则，xxx11121)1)(1(1111122xxxxxxxx-x1，选 A6（2017 浙江丽水63 分）若关于x的一元一次方程xm20 的解是负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2答案：C解析：解关于x的一元一次方程xm20 得xm2，由于方程的解是负数，即m20，解得m2，选 C7（2017 浙江丽水73 分）如图，在ABCD中，连结AC，ABCCAD450，AB2，则BC的长是（）A2B2C22D4答案：C解

4、析：ABCD，ADBC，DACACB45ABC，BAC90，ABAC2，由勾股定理得BC2282222，选 C8（2017 浙江丽水83 分）将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A向左平移 1 个单位B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位D向下平移 1 个单位答案：D解析：选项知识点结果A将函数yx2的图象向左平移 1 个单位得到函数y(x1)2，其图象经过点（1，4）.B将函数yx2的图象向右平移 3 个单位得到函数y(x3)2，其图象经过点（1，4）.C将函数yx2的图象向上平移 3 个单位得到函数yx23，其图象经过点（1，4）.D将函数y

5、x2的图象向下平移 1 个单位得到函数yx21，其图象不经过点（1，4）.9（2017 浙江丽水93 分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC2，则图中阴影部分的面积是（）A433B42 33C233D2332答案：A解析：连接OC，点C是半圆的三等分点，AOC600，AOC是等边三角形，BOC1200，由三角形面积公式求得SBOC33221，由扇形的面积公式求得S扇形BOC2120243603S阴影S扇形BOCSBOC433，选 A10（2017 浙江丽水103 分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶

6、时间x（小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（）A乙先出发的时间为 0.5 小时B甲的速度是 80 千米/小时C甲出发 0.5 小时后两车相遇D甲到B地比乙到A地早121小时答案：D解析：由图象可知乙先出发 0.5 小时后两车相距 70 千米，即乙的速度是 60 千米/小时，这样乙从B地出发到达A地所用时间为32160100小时，由函数图形知此时两车相距不到 100 千米，即乙到达A地时甲还没有到达B地（甲到B地比乙到A地迟），故选项D错误二、填空题：（每小题 3 分，共 8 小题，合计 24 分）11（2017 浙江丽水114 分）分解因式：m22m答案：m(m2).解析：运用提公因式法，

7、m22mm(m2)12（2017 浙江丽水124 分）等腰三角形的一个内角为 100，则顶角的度数是答案：100.解析：根据三角形的内角和等于 1800，又等腰三角形的一个内角为 100，所以这个100的内角只可能是顶角，故填 10013（2017 浙江丽水134 分）已知a2a1，则代数式 3a2a的值为答案：2.解析：3a2a3(a2a)，把a2a1 整体代入得原式31214（2017 浙江丽水144 分）如图，由 6 个小正方形组成的 23 网格中，任意选取 5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是答案：31.解析：把第二行的任一正方形留白，其他 5 个正方形涂黑都能得到

8、轴对称图形，有 2 种情况，一共有 6 种情况，根据概率计算公式得黑色部分的图形是轴对称图形的概率316215（2017 浙江丽水154 分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图 1 所示.在图 2 中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为 2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为答案：10.解析：设直角三角形的勾（较短的直角边）为a，股（较长的直角边）为b，根据题意得214abba，解得86ba，由勾股定理得直角三角形的弦（斜边）为100862210，即方形EFGH的边长为 1016.（2017 浙江丽水164 分）如图，在

9、平面直角坐标系xOy中，直线yxm分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若CPAABO，则m的值是.答案：(1)2；（2）12.解析：（1）直线yxm经过点C（2，0），02m，m2，函数表达式为yx2，当x0 时，y2，点B坐标为（0，2），由勾股定理AB222222，设点O到AB距离为h，根据三角形面积公式h22212221，h2，填2；（2）当x0 时，ym;当y0 时，xm0，xm，点A坐标为（m，0），点B坐标为（0，m），OA0Bm，OABOBA450，又点P是OB中点，B

10、POP2m.在y轴负半轴上取点D（0，2），连结CD，OCOD2，OCDODC450APCABO，易证CPDPAB，CPDPAB，PBCDABPD，由勾股定理得AB2m，CD22，222222mmm，解得m12三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 66 分17（2017 浙江丽水176 分）计算：(2017)(31)19思路分析：先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念分别求（2017）0、（31）1、9，再进行有理数的加减运算.解：(2017)(31)191331.18（2017 浙江丽水186 分）解方程：(x3)(x1)3.思路分析：先把方程化为一元二次方程的一般形式，再选用合适

11、的方法解方程.解：原方程整理为：x24x0，x(x4)0，x10，x24.19（2017 浙江丽水 19 6 分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC0.15m，AB2.70m，BOD70，求端点A到底面CD的距离（精确到 0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）思路分析：过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，构造RtABF，运用解直角三角形的知识求出AF，进而求出AE得出结果.解：过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，ODCD，BOD700，AEOD，ABOD700，在RtABF中，AB2.7，AF2.7cos7002.70.34

12、0.918，AEAFBC0.9180.151.0681.1(m).答：端点A到底面CD的距离约是 1.1m.20（2017 浙江丽水208 分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果.右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止 2017 年 3 月 31 日和截止 5 月 4 日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.（1）截止 3 月 31 日，完成进度（完成进度累计完成数任务数100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止 5 月 4 日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对I县完成指标任务的行动过程和成果进

13、行评价.思路分析：（1）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止 3 月 31 日累计完成任务数，由统计表得十个县（市、区）的任务数，根据完成进度的计算公式分别求出十个县（市、区）的完成进度，通过比较得解；（2）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止 5 月 4日各县累计完成任务数除以十个县（市、区）任务总数可求解；（3）先从统计图表中获取I县相关信息和数据，并通过对I县的各项指标进行分析，进而对I县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.解：（1）C县 的 完 成 进 度%107100204.21；I县 的 完 成 进 度%3.27100113.所以截止 3 月 31 日，完成进度最快的是C县，

14、完成进度最慢的是I县.（2）全市的完成进度（20.520.327.89.68.817.19.621.411.525.2）200100%171.8200100%85.9%.（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价，如截止 5月 4 日，I县累计完成数为 11.5 万方任务数 11 万方，已经超额完成任务.B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.如：截止 5月 4 日，I县的完成进度%5.104100115.11，超过全市的完成进度.C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价.如：截止 3 月 31 日

15、，I县的完成进度%3.27100113，完成进度全市最慢；截止 5 月 4 日，I县的完成进度%5.104100115.11，超过全市完成进度，104.5%27.3%77.2%，与其他县（市、区）对比进步幅度最大.21.（2017 浙江丽水218 分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过 100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时）关于行驶时间t(小时）的函数表达式；（2）汽车上午 7:30 从丽水出发，能否在上午 10:00 之前到达杭州市场？请

16、说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足 3.5t4，求平均速度v的取值范围.思路分析：（1）把表中v，t的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，根据这些点的变化规律选用合适的函数模型（本题选用反比例函数）进行尝试，由n，t的一组对应值代入确定反比例函数表达式，并用表中v，t其他组对应值进行验证；（2）由题意先确定t2.5，代入函数表达式求得v的值，并与 100 千米/小时进行比较即可；（3）根据反比例函数图象或性质，由自变量取值范围可确定反比例函数值的取值范围.解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设

17、v关于t的函数表达式为vtk，当v75 时，t4，k475300.vt300.将点（3.75，80），（3.53，85），（3.33，90），（3.16，95）的坐标代入vt300验证：，16.39530033.39030053.38530075.380300v与t的函数表达式是vt300(t3).（2）107.52.5，当t2.5 时，v1001205.2300.汽车上午 7:30 从丽水出发，不能在上午 10:00 之前到达杭州市场.（3）由图象或反比例函数的性质得，当 3.5t4 时，75v7600.答：平均速度v的取值范围是 75v7600.22.（2017 浙江丽水2210 分）如图

18、，在RtABC中，CRt，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：AADE；（2）若AD16，DE10，求BC的长.思路分析：（1）连结OD，由圆的切线性质得到直角，再根据直角三角形的性质得到余角互余，结合同角的余角相等可得证；（2）连结CD，根据“直径所对的圆周角是直角”得CDAB，由“等角对等边”得到AEDE，由圆的切线长定理得DEEC，求得AC2DE20，在RtADC中由勾股定理求得CD，设BDx，分别在RtBDC和RtABC中，由勾股定理建立关于的方程求得x的值，最后在RtBCD中，运用勾股定理求BC解：（1）连结OD，DE是O的切线，ODE900，ADEBDO

19、900.ACB900，AB900，ODOB，BBDO.ADEA（2）连结CD，ADEA，AEDE.BC是O的直径，ACB900.EC是O的切线，DEEC，AEECDE10，AC2DE20.在RtADC中，DC221620 12.设BDx，在RtBDC中，BC2x2122，在RtABC中，BC2(x16)2202，x2122(x16)2202，解得x9，BC22912 15.23.（2017 浙江丽水2310 分）如图 1，在RtABC中，A30，点P从点A出发以2cm/s 的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停

20、止运动.设运动时间为x(s)，APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图 2 所示.（1）求a的值；（2）求图 2 中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围.思路分析：过点P作PDAB于点 D（1）先用含x的代数式表示PD，再根据三角形的面积公式确定y与x之间的函数表达式，由函数的图象得到x，y的一组对应值代入可求a的值；（2）在RtPBD中，由解直角三角形知识，用含x和sinB的式子表示PD，同样根据三角形面积公式建立y与x的关系，由函数图形得到x，y的一组对应值，求

21、得sinB，进而确定图 2 中图象C2段的函数表达式；（3）先求出图象C1段与图象C2段函数值相等时对应的x的值，得到图象C1段函数的最大值，并求出图象C1段函数的最大值在图象C2段对应的x的值，结合函数图象可得到x的取值范围.解：过点P作PDAB于点 D（1）在图 1 中，A300，PA2x，PDPAsin3002x21x，y2212121axxaxPDAQ.由图象得，当x1 时，y21，则211212a，a1.（2）当点P在BC上时（如图 2），PB522x102x.PDPBsinB(102x)sinByBxxPDAQsin)210(2121.由图象得，当x4 时，y34，144(108)

22、sin23B，sinB31，yxxxx353131)210(212.（3）由C1，C2的函数表达式，得xxx35312122，解得x10（舍去），x22.由图象得，当x2 时，函数y221x的最大值为y22212.将y2 代入函数yxx35312，得 2xx35312，解得x12，x23，由图象得，x的取值范围是 2x3.24（2017 浙江丽水2412 分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部.连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设AEADn.（1）求证：AEGE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代

23、数式表示ABAD的值；（3）若AD4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.思路分析：设AEa，则ADnA（1）由轴对称性质得到AEFE，结合“等边对等角”得到EAFEFA由垂直得到两个角的互余关系，根据“等角的余角相等”可得到结论；（2）由对称性质得BEAF，先证ABEDAC，进而证得ABEDAC，根据相似三角形的对应边成比例建立关系式，通过适当变形求解；（3）由特例点F落在线段BC上，确定n4，根据条件点F落在矩形内部得到n4，判断出FCG90.然后分CFG90和CGF90两种情况，由（2）的结论和相似三角形的性质分别建立关于n的等式，求得n的值.解：设AEa，则ADn

24、A（1）由对称得AEFE，EAFEFAGFAF，EAFFGAEFAEFG900.FGAEFG，FGEFAEEG.（2）当点F落在AC上时（如图 1），由对称得BEAF，ABEBAC900，DACBAC90，ABEDAC 又BAED90，ABEDAC，DCAEDAAB.ABDCAB2ADAEnaana2.AB0，ABna，nannaABAD.（3）若AD4AB，则ABan4当点F落在线段BC上时（如图 2），EFAEABA 此时an4a，n4.当点F落在矩形内部时，n4点F落在矩形的内部，点G在AD上，FCGBCD，FCG90.若CFG900，则点F落在AC上，由（2）得nABABnABAD4,即，n16.若CGF900（如图 3），则CGDAGF90.FAGAGF90，CGDFAGABE，BAED90，ABEDGC DCAEDGAB.ABDCDGAE，即aanan)2()4(2，解得n1842，n28424（不合题意，舍去）.当n16 或n842时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.