2017年江西宜春中考数学真题及答案.pdf

《2017年江西宜春中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西宜春中考数学真题及答案.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 1 7 年 江 西 宜 春 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1（3 分）6 的 相 反 数 是（）A B C 6 D 6【分 析】求 一 个 数 的 相 反 数，即 在 这 个 数 的 前 面 加 负 号【解 答】解：6 的 相 反 数 是 6，故 选 C【点 评】此 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义，互 为 相 反 数 的 两 个 数 分 别 在 原 点 两 旁 且 到 原 点 的 距 离 相等 2

2、（3 分）在 国 家“一 带 一 路”战 略 下，我 国 与 欧 洲 开 通 了 互 利 互 惠 的 中 欧 班 列 行 程 最 长，途 经 城 市 和 国 家 最 多 的 一 趟 专 列 全 程 长 1 3 0 0 0 k m，将 1 3 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A 0.1 3 1 05B 1.3 1 04C 1.3 1 05D 1 3 1 03【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的

3、绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 非 负 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 1 3 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：1.3 1 04故 选 B【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3（3 分）下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D【分 析】根 据

4、 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，故 A 不 符 合 题 意；B、不 是 轴 对 称 图 形，故 B 不 符 合 题 意；C、是 轴 对 称 图 形，故 C 符 合 题 意；D、不 是 轴 对 称 图 形，故 D 不 符 合 题 意；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形，掌 握 好 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 4（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A（a5）2=a1 0B 2 a 3 a2=6 a2C 2 a+a

5、=3 a D 6 a6 2 a2=3 a3【分 析】根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（B）原 式=6 a3，故 B 错 误；（C）原 式=a，故 C 错 误；（D）原 式=3 a4，故 D 错 误；故 选（A）【点 评】本 题 考 查 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 整 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型 5（3 分）已 知 一 元 二 次 方 程 2 x2 5 x+1=0 的 两 个 根 为 x1，x2，下 列 结 论 正 确 的 是（）A x1+x2=B x1 x2=1C x1，x2都 是 有 理 数

6、D x1，x2都 是 正 数【分 析】先 利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1+x2=0，x1x2=0，然 后 利 用 有 理 数 的 性 质 可 判定 两 根 的 符 号【解 答】解：根 据 题 意 得 x1+x2=0，x1x2=0，所 以 x1 0，x2 0 故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系：若 x1，x2是 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 两 根时，x1+x2=，x1x2=6（3 分）如 图，任 意 四 边 形 A B C D 中，E，F，G，H 分 别 是 A B，B C，C D，D A 上 的 点，对 于 四

7、边 形 E F G H 的 形 状，某 班 学 生 在 一 次 数 学 活 动 课 中，通 过 动 手 实 践，探 索 出 如 下 结 论，其 中错 误 的 是（）A 当 E，F，G，H 是 各 边 中 点，且 A C=B D 时，四 边 形 E F G H 为 菱 形B 当 E，F，G，H 是 各 边 中 点，且 A C B D 时，四 边 形 E F G H 为 矩 形C 当 E，F，G，H 不 是 各 边 中 点 时，四 边 形 E F G H 可 以 为 平 行 四 边 形D 当 E，F，G，H 不 是 各 边 中 点 时，四 边 形 E F G H 不 可 能 为 菱 形【分 析】连

8、 接 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 必 为 平 行 四 边 形，根 据 中 点 四 边 形 的 性 质 进 行 判断 即 可【解 答】解：A 当 E，F，G，H 是 四 边 形 A B C D 各 边 中 点，且 A C=B D 时，存 在 E F=F G=G H=H E，故 四 边 形 E F G H 为 菱 形，故 A 正 确；B 当 E，F，G，H 是 四 边 形 A B C D 各 边 中 点，且 A C B D 时，存 在 E F G=F G H=G H E=9 0，故 四 边 形 E F G H 为 矩 形，故 B 正 确；C 如 图 所 示，当 E，F，G，

9、H 不 是 四 边 形 A B C D 各 边 中 点 时，若 E F H G，E F=H G，则 四 边 形E F G H 为 平 行 四 边 形，故 C 正 确；D 如 图 所 示，当 E，F，G，H 不 是 四 边 形 A B C D 各 边 中 点 时，若 E F=F G=G H=H E，则 四 边 形 E F G H为 菱 形，故 D 错 误；故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 中 点 四 边 形 的 运 用，解 题 时 注 意：中 点 四 边 形 的 形 状 与 原 四 边 形 的对 角 线 有 关 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分

10、 1 8 分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）7（3 分）函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 2【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质，被 开 方 数 大 于 等 于 0，就 可 以 求 解【解 答】解：依 题 意，得 x 2 0，解 得：x 2，故 答 案 为：x 2【点 评】本 题 主 要 考 查 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，考 查 的 知 识 点 为：二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非负 数 8（3 分）如 图 1 是 一 把 园 林 剪 刀，把 它 抽 象 为 图 2，其 中 O A=O B 若 剪 刀 张 开 的 角 为 3 0，

11、则 A=7 5 度【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 到 结 论【解 答】解：O A=O B，A O B=3 0，A=（1 8 0 3 0）=7 5，故 答 案 为：7 5【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解题 的 关 键 9（3 分）中 国 人 最 先 使 用 负 数，魏 晋 时 期 的 数 学 家 刘 徽 在“正 负 术”的 注 文 中 指 出，可 将算 筹（小 棍 形 状 的 记 数 工 具）正 放 表 示 正 数，斜 放

12、表 示 负 数 如 图，根 据 刘 徽 的 这 种 表 示 法，观 察 图，可 推 算 图 中 所 得 的 数 值 为 3【分 析】根 据 有 理 数 的 加 法，可 得 答 案【解 答】解：图 中 表 示（+2）+（5）=3，故 答 案 为：3【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 运 算，利 用 有 理 数 的 加 法 运 算 是 解 题 关 键 1 0（3 分）如 图，正 三 棱 柱 的 底 面 周 长 为 9，截 去 一 个 底 面 周 长 为 3 的 正 三 棱 柱，所 得 几 何体 的 俯 视 图 的 周 长 是 8【分 析】根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯

13、 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 上 边 看 是 一 个 梯 形：上 底 是 1，下 底 是 3，两 腰 是 2，周 长 是 1+2+2+3=8，故 答 案 为：8【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 上 边 看 是 一 个 等 腰 梯 形 是 解 题 关 键 1 1（3 分）已 知 一 组 从 小 到 大 排 列 的 数 据：2，5，x，y，2 x，1 1 的 平 均 数 与 中 位 数 都 是 7，则 这 组 数 据 的 众 数 是 5【分 析】根 据 平 均 数 与 中 位 数 的 定 义 可 以 先 求 出 x，y 的 值，进 而 就 可 以 确

14、 定 这 组 数 据 的 众数【解 答】解：一 组 从 小 到 大 排 列 的 数 据：2，5，x，y，2 x，1 1 的 平 均 数 与 中 位 数 都 是 7，（2+5+x+y+2 x+1 1）=（x+y）=7，解 得 y=9，x=5，这 组 数 据 的 众 数 是 5 故 答 案 为 5【点 评】本 题 主 要 考 查 平 均 数、众 数 与 中 位 数 的 定 义，平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之和 再 除 以 数 据 的 个 数 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的那 个 数（最 中

15、间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数，如 果 中 位 数 的 概 念 掌 握 得 不 好，不 把 数 据 按 要 求 重 新 排 列，就 会 出 错 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 1 2（3 分）已 知 点 A（0，4），B（7，0），C（7，4），连 接 A C，B C 得 到 矩 形 A O B C，点 D 的边 A C 上，将 边 O A 沿 O D 折 叠，点 A 的 对 应 点 为 A 若 点 A 到 矩 形 较 长 两 对 边 的 距 离 之 比 为1：3，则 点 A 的 坐 标 为（，3）或（，1）或（

16、2，2）【分 析】由 已 知 得 出 A=9 0，B C=O A=4，O B=A C=7，分 两 种 情 况：（1）当 点 A 在 矩 形 A O B C的 内 部 时，过 A 作 O B 的 垂 线 交 O B 于 F，交 A C 于 E，当 A E：A F=1：3 时，求 出 A E=1，A F=3，由 折 叠 的 性 质 得：O A=O A=4，O A D=A=9 0，在 R t O A F 中，由 勾 股 定 理 求 出O F=，即 可 得 出 答 案；当 A E：A F=3：1 时，同 理 得：A（，1）；（2）当 点 A 在 矩 形 A O B C 的 外 部 时，此 时 点 A

17、在 第 四 象 限，过 A 作 O B 的 垂 线 交 O B 于 F，交 A C 于 E，由 A F：A E=1：3，则 A F：E F=1：2，求 出 A F=E F=B C=2，在 R t O A F 中，由 勾 股 定 理 求 出 O F=2，即 可 得 出 答 案【解 答】解：点 A（0，4），B（7，0），C（7，4），B C=O A=4，O B=A C=7，分 两 种 情 况：（1）当 点 A 在 矩 形 A O B C 的 内 部 时，过 A 作 O B 的 垂 线 交 O B 于 F，交 A C 于 E，如 图 1 所 示：当 A E：A F=1：3 时，A E+A F=B

18、C=4，A E=1，A F=3，由 折 叠 的 性 质 得：O A=O A=4，在 R t O A F 中，由 勾 股 定 理 得：O F=，A（，3）；当 A E：A F=3：1 时，同 理 得：A（，1）；（2）当 点 A 在 矩 形 A O B C 的 外 部 时，此 时 点 A 在 第 四 象 限，过 A 作 O B 的 垂 线 交 O B 于 F，交 A C 于 E，如 图 2 所 示：A F：A E=1：3，则 A F：E F=1：2，A F=E F=B C=2，由 折 叠 的 性 质 得：O A=O A=4，在 R t O A F 中，由 勾 股 定 理 得：O F=2，A（2，

19、2）；故 答 案 为：（，3）或（，1）或（2，2）【点 评】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质、矩 形 的 性 质、坐 标 与 图 形 性 质、勾 股 定 理 等 知 识；熟 练 掌握 折 叠 的 性 质 和 勾 股 定 理 是 解 决 问 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 6 分，共 3 0 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或演 算 步 骤.）1 3（6 分）（1）计 算：；（2）如 图，正 方 形 A B C D 中，点 E，F，G 分 别 在 A B，B C，C D 上，且 E F G=9 0 求 证：E B F F C

20、 G【分 析】（1）先 把 分 母 因 式 分 解，再 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算，然 后 约 分 即 可；（2）先 根 据 正 方 形 的 性 质 得 B=C=9 0，再 利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 B E F=C F G，然 后 根据 有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 可 判 定 E B F F C G【解 答】（1）解：原 式=；（2）证 明：四 边 形 A B C D 为 正 方 形，B=C=9 0，B E F+B F E=9 0，E F G=9 0，B F E+C F G=9 0，B E F=C F G，E B F F C G

21、【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定：有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 也 考 查 了 分式 的 乘 除 法 和 正 方 形 的 性 质 1 4（6 分）解 不 等 式 组：，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 即 可 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 2 x 6，得：x 3，解 不 等 式 3（x 2）x 4，得：x 1，将 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴 如 下：则 不 等 式 组 的

22、 解 集 为 3 x 1【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 5（6 分）端 午 节 那 天，小 贤 回 家 看 到 桌 上 有 一 盘 粽 子，其 中 有 豆 沙 粽、肉 粽 各 1 个，蜜枣 粽 2 个，这 些 粽 子 除 馅 外 无 其 他 差 别（1）小 贤 随 机 地 从 盘 中 取 出 一 个 粽 子，取 出 的 是 肉 粽 的 概 率 是 多 少？（

23、2）小 贤 随 机 地 从 盘 中 取 出 两 个 粽 子，试 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 所 有 可 能 的 结 果，并 求 出 小 贤 取 出 的 两 个 都 是 蜜 枣 粽 的 概 率【分 析】（1）直 接 利 用 概 率 公 式 求 出 取 出 的 是 肉 粽 的 概 率；（2）直 接 列 举 出 所 有 的 可 能，进 而 利 用 概 率 公 式 求 出 答 案【解 答】解：（1）有 豆 沙 粽、肉 粽 各 1 个，蜜 枣 粽 2 个，随 机 地 从 盘 中 取 出 一 个 粽 子，取 出 的 是 肉 粽 的 概 率 是：；（2）如 图 所 示：，一 共 有

24、1 2 种 可 能，取 出 的 两 个 都 是 蜜 枣 粽 的 有 2 种，故 取 出 的 两 个 都 是 蜜 枣 粽 的 概 率 为：=【点 评】此 题 主 要 考 查 了 树 状 图 法 求 概 率，正 确 列 举 出 所 有 的 可 能 是 解 题 关 键 1 6（6 分）如 图，已 知 正 七 边 形 A B C D E F G，请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺，分 别 按 下 列 要 求 画 图（1）在 图 1 中，画 出 一 个 以 A B 为 边 的 平 行 四 边 形；（2）在 图 2 中，画 出 一 个 以 A F 为 边 的 菱 形【分 析】（1）连 接 A F、B E、

25、C G，C G 交 A F 于 M，交 B E 于 N 四 边 形 A B N M 是 平 行 四 边 形（2）连 接 A F、D F，延 长 D C 交 A B 的 延 长 线 于 M，四 边 形 A F D M 是 菱 形【解 答】解：（1）连 接 A F、B E、C G，C G 交 A F 于 M，交 B E 于 N 四 边 形 A B N M 是 平 行 四 边 形（2）连 接 A F、D F，延 长 D C 交 A B 的 延 长 线 于 M，四 边 形 A F D M 是 菱 形【点 评】本 题 考 查 复 杂 作 图、平 行 四 边 形 的 性 质、菱 形 的 性 质 等 知 识

26、，解 题 的 关 键 是 灵 活 运用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 1 7（6 分）如 图 1，研 究 发 现，科 学 使 用 电 脑 时，望 向 荧 光 屏 幕 画 面 的“视 线 角”约 为2 0，而 当 手 指 接 触 键 盘 时，肘 部 形 成 的“手 肘 角”约 为 1 0 0 图 2 是 其 侧 面 简 化 示 意图，其 中 视 线 A B 水 平，且 与 屏 幕 B C 垂 直（1）若 屏 幕 上 下 宽 B C=2 0 c m，科 学 使 用 电 脑 时，求 眼 睛 与 屏 幕 的 最 短 距 离 A B 的 长；（2）若 肩 膀 到 水 平

27、 地 面 的 距 离 D G=1 0 0 c m，上 臂 D E=3 0 c m，下 臂 E F 水 平 放 置 在 键 盘 上，其 到地 面 的 距 离 F H=7 2 c m 请 判 断 此 时 是 否 符 合 科 学 要 求 的 1 0 0？（参 考 数 据：s i n 6 9，c o s 2 1，t a n 2 0，t a n 4 3，所 有 结 果 精 确到 个 位）【分 析】（1）R t A B C 中 利 用 三 角 函 数 即 可 直 接 求 解；（2）延 长 F E 交 D G 于 点 I，利 用 三 角 函 数 求 得 D E I 即 可 求 得 的 值，从 而 作 出 判

28、 断【解 答】解：（1）R t A B C 中，t a n A=，A B=5 5（c m）；（2）延 长 F E 交 D G 于 点 I 则 D I=D G F H=1 0 0 7 2=2 8（c m）在 R t D E I 中，s i n D E I=，D E I=6 9，=1 8 0 6 9=1 1 1 1 0 0，此 时 不 是 符 合 科 学 要 求 的 1 0 0【点 评】此 题 综 合 性 比 较 强，解 此 题 的 关 键 是 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题，本 题 只 要 把 实 际问 题 抽 象 到 几 何 图 形 中 来 考 虑，就 能 迎 刃 而 解 四、

29、（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4 分）.1 8（8 分）为 了 解 某 市 市 民“绿 色 出 行”方 式 的 情 况，某 校 数 学 兴 趣 小 组 以 问 卷 调 查 的 形式，随 机 调 查 了 某 市 部 分 出 行 市 民 的 主 要 出 行 方 式（参 与 问 卷 调 查 的 市 民 都 只 从 以 下 五 个 种类 中 选 择 一 类），并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 种 类 A B C D E出 行 方式共 享 单车步行公 交车的士私 家车根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）参 与 本 次 问

30、 卷 调 查 的 市 民 共 有 8 0 0 人，其 中 选 择 B 类 的 人 数 有 2 4 0 人；（2）在 扇 形 统 计 图 中，求 A 类 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数，并 补 全 条 形 统 计 图；（3）该 市 约 有 1 2 万 人 出 行，若 将 A，B，C 这 三 类 出 行 方 式 均 视 为“绿 色 出 行”方 式，请 估计 该 市“绿 色 出 行”方 式 的 人 数【分 析】（1）由 C 类 别 人 数 及 其 百 分 比 可 得 总 人 数，总 人 数 乘 以 B 类 别 百 分 比 即 可 得；（2）根 据 百 分 比 之 和 为 1 求 得 A 类

31、别 百 分 比，再 乘 以 3 6 0 和 总 人 数 可 分 别 求 得；（3）总 人 数 乘 以 样 本 中 A、B、C 三 类 别 百 分 比 之 和 可 得 答 案【解 答】解：（1）本 次 调 查 的 市 民 有 2 0 0 2 5%=8 0 0（人），B 类 别 的 人 数 为 8 0 0 3 0%=2 4 0（人），故 答 案 为：8 0 0，2 4 0；（2）A 类 人 数 所 占 百 分 比 为 1（3 0%+2 5%+1 4%+6%）=2 5%，A 类 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 3 6 0 2 5%=9 0，A 类 的 人 数 为 8 0 0 2 5%=2

32、 0 0（人），补 全 条 形 图 如 下：（3）1 2（2 5%+3 0%+2 5%）=9.6（万 人），答：估 计 该 市“绿 色 出 行”方 式 的 人 数 约 为 9.6 万 人【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 也 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 的 思

33、想 1 9（8 分）如 图，是 一 种 斜 挎 包，其 挎 带 由 双 层 部 分、单 层 部 分 和 调 节 扣 构 成 小 敏 用 后发 现，通 过 调 节 扣 加 长 或 缩 短 单 层 部 分 的 长 度，可 以 使 挎 带 的 长 度（单 层 部 分 与 双 层 部 分 长度 的 和，其 中 调 节 扣 所 占 的 长 度 忽 略 不 计）加 长 或 缩 短 设 单 层 部 分 的 长 度 为 x c m，双 层 部分 的 长 度 为 y c m，经 测 量，得 到 如 下 数 据：单 层 部 分 的 长 度 x（c m）4 6 8 10 150双 层 部 分 的 长 度 y（c m

34、）737271（1）根 据 表 中 数 据 的 规 律，完 成 以 下 表 格，并 直 接 写 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式；（2）根 据 小 敏 的 身 高 和 习 惯，挎 带 的 长 度 为 1 2 0 c m 时，背 起 来 正 合 适，请 求 出 此 时 单 层 部分 的 长 度；（3）设 挎 带 的 长 度 为 l c m，求 l 的 取 值 范 围【分 析】（1）观 察 表 格 可 知，y 是 x 的 一 次 函 数，设 y=k x+b，利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题；（2）列 出 方 程 组 即 可 解 决 问 题；（3）由 题 意 当 y=0，

35、x=1 5 0，当 x=0 时，y=7 5，可 得 7 5 l 1 5 0【解 答】解：（1）观 察 表 格 可 知，y 是 x 的 一 次 函 数，设 y=k x+b，则 有，解 得，y=x+7 5（2）由 题 意，解 得，单 层 部 分 的 长 度 为 9 0 c m（3）由 题 意 当 y=0，x=1 5 0，当 x=0 时，y=7 5，7 5 l 1 5 0【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用、待 定 系 数 法 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 0（8 分）如 图，直 线 y=k1x（

36、x 0）与 双 曲 线 y=（x 0）相 交 于 点 P（2，4）已 知 点A（4，0），B（0，3），连 接 A B，将 R t A O B 沿 O P 方 向 平 移，使 点 O 移 动 到 点 P，得 到 A P B 过点 A 作 A C y 轴 交 双 曲 线 于 点 C（1）求 k1与 k2的 值；（2）求 直 线 P C 的 表 达 式；（3）直 接 写 出 线 段 A B 扫 过 的 面 积【分 析】（1）把 点 P（2，4）代 入 直 线 y=k1x，把 点 P（2，4）代 入 双 曲 线 y=，可 得 k1与 k2的 值；（2）根 据 平 移 的 性 质，求 得 C（6，），

37、再 运 用 待 定 系 数 法，即 可 得 到 直 线 P C 的 表 达 式；（3）延 长 A C 交 x 轴 于 D，过 B 作 B E y 轴 于 E，根 据 A O B A P B，可 得 线 段 A B 扫过 的 面 积=平 行 四 边 形 P O B B 的 面 积+平 行 四 边 形 A O P A 的 面 积，据 此 可 得 线 段 A B 扫 过 的 面 积【解 答】解：（1）把 点 P（2，4）代 入 直 线 y=k1x，可 得 4=2 k1，k1=2，把 点 P（2，4）代 入 双 曲 线 y=，可 得 k2=2 4=8；（2）A（4，0），B（0，3），A O=4，B

38、O=3，如 图，延 长 A C 交 x 轴 于 D，由 平 移 可 得，A P=A O=4，又 A C y 轴，P（2，4），点 C 的 横 坐 标 为 2+4=6，当 x=6 时，y=，即 C（6，），设 直 线 P C 的 解 析 式 为 y=k x+b，把 P（2，4），C（6，）代 入 可 得，解 得，直 线 P C 的 表 达 式 为 y=x+；（3）如 图，延 长 A C 交 x 轴 于 D，由 平 移 可 得，A P A O，又 A C y 轴，P（2，4），点 A 的 纵 坐 标 为 4，即 A D=4，如 图，过 B 作 B E y 轴 于 E，P B y 轴，P（2，4），

39、点 B 的 横 坐 标 为 2，即 B E=2，又 A O B A P B，线 段 A B 扫 过 的 面 积=平 行 四 边 形 P O B B 的 面 积+平 行 四 边 形 A O P A 的 面 积=B O B E+A O A D=3 2+4 4=2 2【点 评】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 交 点 问 题，待 定 系 数 法 的 运 用 以 及 平 移 的 性质 的 运 用，解 决 问 题 的 关 键 是 将 线 段 A B 扫 过 的 面 积 转 化 为 平 行 四 边 形 P O B B 的 面 积+平 行 四边 形 A O P A 的 面

40、积 五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 9 分，共 1 8 分）.2 1（9 分）如 图 1，O 的 直 径 A B=1 2，P 是 弦 B C 上 一 动 点（与 点 B，C 不 重 合），A B C=3 0，过 点 P 作 P D O P 交 O 于 点 D（1）如 图 2，当 P D A B 时，求 P D 的 长；（2）如 图 3，当=时，延 长 A B 至 点 E，使 B E=A B，连 接 D E 求 证：D E 是 O 的 切 线；求 P C 的 长【分 析】（1）根 据 题 意 首 先 得 出 半 径 长，再 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 O P，P

41、 D 的 长；（2）首 先 得 出 O B D 是 等 边 三 角 形，进 而 得 出 O D E=O F B=9 0，求 出 答 案 即 可；首 先 求 出 C F 的 长，进 而 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 P F 的 长，进 而 得 出 答 案【解 答】解：（1）如 图 2，连 接 O D，O P P D，P D A B，P O B=9 0，O 的 直 径 A B=1 2，O B=O D=6，在 R t P O B 中，A B C=3 0，O P=O B t a n 3 0=6=2，在 R t P O D 中，P D=2；（2）证 明：如 图 3，连 接 O D，交

42、C B 于 点 F，连 接 B D，=，D B C=A B C=3 0，A B D=6 0，O B=O D，O B D 是 等 边 三 角 形，O D F B，B E=A B，O B=B E，B F E D，O D E=O F B=9 0，D E 是 O 的 切 线；由 知，O D B C，C F=F B=O B c o s 3 0=6=3，在 R t P O D 中，O F=D F，P F=D O=3（直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线，等 于 斜 边 的 一 半），C P=C F P F=3 3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 圆 的 综 合 以 及 直 角 三 角 形 的 性

43、 质 和 锐 角 三 角 三 角 函 数 关 系，正 确 得出 O B D 是 等 边 三 角 形 是 解 题 关 键 2 2（9 分）已 知 抛 物 线 C1：y=a x2 4 a x 5（a 0）（1）当 a=1 时，求 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 及 对 称 轴；（2）试 说 明 无 论 a 为 何 值，抛 物 线 C1一 定 经 过 两 个 定 点，并 求 出 这 两 个 定 点 的 坐 标；将 抛 物 线 C1沿 这 两 个 定 点 所 在 直 线 翻 折，得 到 抛 物 线 C2，直 接 写 出 C2的 表 达 式；（3）若（2）中 抛 物 线 C2的 顶 点 到

44、x 轴 的 距 离 为 2，求 a 的 值【分 析】（1）将 a=1 代 入 解 析 式，即 可 求 得 抛 物 线 与 x 轴 交 点；（2）化 简 抛 物 线 解 析 式，即 可 求 得 两 个 定 点 的 横 坐 标，即 可 解 题；根 据 抛 物 线 翻 折 理 论 即 可 解 题；（3）根 据（2）中 抛 物 线 C2解 析 式，分 类 讨 论 y=2 或 2，即 可 解 题；【解 答】解：（1）当 a=1 时，抛 物 线 解 析 式 为 y=x2 4 x 5=（x 2）2 9，对 称 轴 为 x=2；当 y=0 时，x 2=3 或 3，即 x=1 或 5；抛 物 线 与 x 轴 的

45、 交 点 坐 标 为（1，0）或（5，0）；（2）抛 物 线 C1解 析 式 为：y=a x2 4 a x 5，整 理 得：y=a x（x 4）5；当 a x（x 4）=0 时，y 恒 定 为 5；抛 物 线 C1一 定 经 过 两 个 定 点（0，5），（4，5）；这 两 个 点 连 线 为 y=5；将 抛 物 线 C1沿 y=5 翻 折，得 到 抛 物 线 C2，开 口 方 向 变 了，但 是 对 称 轴 没 变；抛 物 线 C2解 析 式 为：y=a x2+4 a x 5，（3）抛 物 线 C2的 顶 点 到 x 轴 的 距 离 为 2，则 x=2 时，y=2 或 者 2；当 y=2 时

46、，2=4 a+8 a 5，解 得，a=；当 y=2 时，2=4 a+8 a 5，解 得，a=；a=或；【点 评】本 题 考 查 了 代 入 法 求 抛 物 线 解 析 式 的 方 法，考 查 了 抛 物 线 翻 折 后 对 称 轴 不 变 的 原 理，考 查 了 抛 物 线 顶 点 的 求 解 六、（本 大 题 共 1 2 分）2 3（1 2 分）我 们 定 义：如 图 1，在 A B C 中，把 A B 点 绕 点 A 顺 时 针 旋 转（0 1 8 0）得 到 A B，把 A C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 A C，连 接 B C 当+=1 8 0 时，我 们 称 A B C

47、是 A B C 的“旋 补 三 角 形”，A B C 边 B C 上 的 中 线 A D 叫 做 A B C 的“旋 补 中 线”，点 A叫 做“旋 补 中 心”特 例 感 知：（1）在 图 2，图 3 中，A B C 是 A B C 的“旋 补 三 角 形”，A D 是 A B C 的“旋 补 中 线”如 图 2，当 A B C 为 等 边 三 角 形 时，A D 与 B C 的 数 量 关 系 为 A D=B C；如 图 3，当 B A C=9 0，B C=8 时，则 A D 长 为 4 猜 想 论 证：（2）在 图 1 中，当 A B C 为 任 意 三 角 形 时，猜 想 A D 与

48、B C 的 数 量 关 系，并 给 予 证 明 拓 展 应 用（3）如 图 4，在 四 边 形 A B C D，C=9 0，D=1 5 0，B C=1 2，C D=2，D A=6 在 四 边 形 内部 是 否 存 在 点 P，使 P D C 是 P A B 的“旋 补 三 角 形”？若 存 在，给 予 证 明，并 求 P A B 的“旋补 中 线”长；若 不 存 在，说 明 理 由【分 析】（1）首 先 证 明 A D B 是 含 有 3 0 是 直 角 三 角 形，可 得 A D=A B 即 可 解 决 问 题；首 先 证 明 B A C B A C，根 据 直 角 三 角 形 斜 边 中

49、线 定 理 即 可 解 决 问 题；（2）结 论：A D=B C 如 图 1 中，延 长 A D 到 M，使 得 A D=D M，连 接 B M，C M，首 先 证 明四 边 形 A C M B 是 平 行 四 边 形，再 证 明 B A C A B M，即 可 解 决 问 题；（3）存 在 如 图 4 中，延 长 A D 交 B C 的 延 长 线 于 M，作 B E A D 于 E，作 线 段 B C 的 垂 直 平 分线 交 B E 于 P，交 B C 于 F，连 接 P A、P D、P C，作 P C D 的 中 线 P N 连 接 D F 交 P C 于 O 想 办法 证 明 P A

50、=P D，P B=P C，再 证 明 A P D+B P C=1 8 0，即 可；【解 答】解：（1）如 图 2 中，A B C 是 等 边 三 角 形，A B=B C=A C=A B=A C，D B=D C，A D B C，B A C=6 0，B A C+B A C=1 8 0，B A C=1 2 0，B=C=3 0，A D=A B=B C，故 答 案 为 如 图 3 中，B A C=9 0，B A C+B A C=1 8 0，B A C=B A C=9 0，A B=A B，A C=A C，B A C B A C，B C=B C，B D=D C，A D=B C=B C=4，故 答 案 为 4