2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案.pdf
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1、2 0 1 7 年 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 7 的 倒 数 是（）A 7 B 7 C D 2 下 列 运 算 正 确 的 是（）A a6 a3=a2B 2 a3+3 a3=5 a6C（a3）2=a6D（a+b）2=a2+b23 下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 4 抛 物 线 y=（x+）2 3 的 顶 点 坐 标 是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）5 五 个 大 小 相 同 的 正
2、 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，其 左 视 图 是（）A B C D 6 方 程=的 解 为（）A x=3 B x=4 C x=5 D x=57 如 图，O 中，弦 A B，C D 相 交 于 点 P，A=4 2，A P D=7 7，则 B 的 大 小 是（）A 4 3 B 3 5 C 3 4 D 4 4 8 在 R t A B C 中，C=9 0，A B=4，A C=1，则 c o s B 的 值 为（）A B C D 9 如 图，在 A B C 中，D、E 分 别 为 A B、A C 边 上 的 点，D E B C，点 F 为 B C 边 上 一 点，连 接A F 交 D
3、 E 于 点 G，则 下 列 结 论 中 一 定 正 确 的 是（）A=B=C=D=1 0 周 日，小 涛 从 家 沿 着 一 条 笔 直 的 公 路 步 行 去 报 亭 看 报，看 了 一 段 时 间 后，他 按 原 路 返 回家 中，小 涛 离 家 的 距 离 y（单 位：m）与 他 所 用 的 时 间 t（单 位：m i n）之 间 的 函 数 关 系 如 图所 示，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A 小 涛 家 离 报 亭 的 距 离 是 9 0 0 mB 小 涛 从 家 去 报 亭 的 平 均 速 度 是 6 0 m/m i nC 小 涛 从 报 亭 返 回 家 中 的 平 均
4、 速 度 是 8 0 m/m i nD 小 涛 在 报 亭 看 报 用 了 1 5 m i n二、填 空 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 1 将 5 7 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 2 函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 1 3 把 多 项 式 4 a x2 9 a y2分 解 因 式 的 结 果 是 1 4 计 算 6 的 结 果 是 1 5 已 知 反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点（1，2），则 k 的 值 为 1 6 不 等 式 组 的 解 集 是 1 7 一 个 不 透 明
5、 的 袋 子 中 装 有 1 7 个 小 球，其 中 6 个 红 球、1 1 个 绿 球，这 些 小 球 除 颜 色 外 无其 它 差 别 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 小 球 是 红 球 的 概 率 为 1 8 已 知 扇 形 的 弧 长 为 4，半 径 为 8，则 此 扇 形 的 圆 心 角 为 1 9 四 边 形 A B C D 是 菱 形，B A D=6 0，A B=6，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，点 E 在 A C 上，若 O E=，则 C E 的 长 为 2 0 如 图，在 矩 形 A B C D 中，M 为 B C 边 上
6、 一 点，连 接 A M，过 点 D 作 D E A M，垂 足 为 E 若D E=D C=1，A E=2 E M，则 B M 的 长 为 三、解 答 题（本 大 题 共 6 0 分）2 1 先 化 简，再 求 代 数 式 的 值，其 中 x=4 s i n 6 0 2 2 2 如 图，方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1，线 段 A B 的 两 个 端 点 均 在 小 正 方 形 的 顶 点上（1）在 图 中 画 出 以 A B 为 底、面 积 为 1 2 的 等 腰 A B C，且 点 C 在 小 正 方 形 的 顶 点 上；（2）在 图 中 画 出 平 行 四
7、边 形 A B D E，且 点 D 和 点 E 均 在 小 正 方 形 的 顶 点 上，t a n E A B=，连 接 C D，请 直 接 写 出 线 段 C D 的 长 2 3 随 着 社 会 经 济 的 发 展 和 城 市 周 边 交 通 状 况 的 改 善，旅 游 已 成 为 人 们 的 一 种 生 活 时 尚，洪祥 中 学 开 展 以“我 最 喜 欢 的 风 景 区”为 主 题 的 调 查 活 动，围 绕“在 松 峰 山、太 阳 岛、二 龙 山和 凤 凰 山 四 个 风 景 区 中，你 最 喜 欢 哪 一 个？（必 选 且 只 选 一 个）”的 问 题，在 全 校 范 围 内 随机
8、抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，将 调 查 结 果 整 理 后 绘 制 成 如 图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 图，请你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 共 抽 取 了 多 少 名 学 生？（2）通 过 计 算 补 全 条 形 统 计 图；（3）若 洪 祥 中 学 共 有 1 3 5 0 名 学 生，请 你 估 计 最 喜 欢 太 阳 岛 风 景 区 的 学 生 有 多 少 名 2 4 已 知：A C B 和 D C E 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，A C B=D C E=9 0，连 接 A E，B D 交
9、于 点 O，A E 与 D C 交 于 点 M，B D 与 A C 交 于 点 N（1）如 图 1，求 证：A E=B D；（2）如 图 2，若 A C=D C，在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下，请 直 接 写 出 图 2 中 四 对 全 等 的 直 角三 角 形 2 5 威 丽 商 场 销 售 A，B 两 种 商 品，售 出 1 件 A 种 商 品 和 4 件 B 种 商 品 所 得 利 润 为 6 0 0 元，售 出 3 件 A 种 商 品 和 5 件 B 种 商 品 所 得 利 润 为 1 1 0 0 元（1）求 每 件 A 种 商 品 和 每 件 B 种 商 品 售
10、出 后 所 得 利 润 分 别 为 多 少 元；（2）由 于 需 求 量 大，A、B 两 种 商 品 很 快 售 完，威 丽 商 场 决 定 再 一 次 购 进 A、B 两 种 商 品 共3 4 件 如 果 将 这 3 4 件 商 品 全 部 售 完 后 所 得 利 润 不 低 于 4 0 0 0 元，那 么 威 丽 商 场 至 少 需 购 进多 少 件 A 种 商 品？2 6 已 知：A B 是 O 的 弦，点 C 是 的 中 点，连 接 O B、O C，O C 交 A B 于 点 D（1）如 图 1，求 证：A D=B D；（2）如 图 2，过 点 B 作 O 的 切 线 交 O C 的
11、延 长 线 于 点 M，点 P 是 上 一 点，连 接 A P、B P，求 证：A P B O M B=9 0；（3）如 图 3，在（2）的 条 件 下，连 接 D P、M P，延 长 M P 交 O 于 点 Q，若 M Q=6 D P，s i n A B O=，求 的 值 2 7 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，抛 物 线 y=x2+b x+c 交 x 轴 于 A、B 两 点，交 y 轴 于 点 C，直 线 y=x 3 经 过 B、C 两 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）过 点 C 作 直 线 C D y 轴 交 抛 物 线 于 另 一
12、点 D，点 P 是 直 线 C D 下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，且 在 抛 物 线 对 称 轴 的 右 侧，过 点 P 作 P E x 轴 于 点 E，P E 交 C D 于 点 F，交 B C 于 点 M，连 接A C，过 点 M 作 M N A C 于 点 N，设 点 P 的 横 坐 标 为 t，线 段 M N 的 长 为 d，求 d 与 t 之 间 的 函数 关 系 式（不 要 求 写 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围）；（3）在（2）的 条 件 下，连 接 P C，过 点 B 作 B Q P C 于 点 Q（点 Q 在 线 段 P C 上），B Q 交 C D于
13、点 T，连 接 O Q 交 C D 于 点 S，当 S T=T D 时，求 线 段 M N 的 长 2 0 1 7 年 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 中 考 数 学 试 题参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 7 的 倒 数 是（）A 7 B 7 C D【考 点】1 7：倒 数【分 析】根 据 乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数，可 得 一 个 数 的 倒 数【解 答】解：7 的 倒 数 是，故 选：D 2 下 列 运 算 正 确 的 是（）A a6 a3=a2B 2 a3+3 a3=5 a6C（
14、a3）2=a6D（a+b）2=a2+b2【考 点】4 I：整 式 的 混 合 运 算【分 析】各 项 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断【解 答】解：A、原 式=a3，不 符 合 题 意；B、原 式=5 a3，不 符 合 题 意；C、原 式=a6，符 合 题 意；D、原 式=a2+2 a b+b2，不 符 合 题 意，故 选 C3 下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【考 点】R 5：中 心 对 称 图 形；P 3：轴 对 称 图 形【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求
15、解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，不 合 题 意；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，不 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，不 合 题 意；D、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，符 合 题 意 故 选：D 4 抛 物 线 y=（x+）2 3 的 顶 点 坐 标 是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）【考 点】H 3：二 次 函 数 的 性 质【分 析】已 知 抛 物 线 解 析 式 为 顶 点 式，可 直 接 写 出 顶 点 坐 标【解 答】解：y=（x+）2
16、3 是 抛 物 线 的 顶 点 式，根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知，顶 点 坐 标 为（，3）故 选 B 5 五 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，其 左 视 图 是（）A B C D【考 点】U 2：简 单 组 合 体 的 三 视 图【分 析】根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 左 边 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形，第 二 层 左 边 是 一 个 小 正 方 形，故 选：C 6 方 程=的 解 为（）A x=3 B x=4 C x=5 D x=5【考 点】B 3：解
17、 分 式 方 程【分 析】根 据 分 式 方 程 的 解 法 即 可 求 出 答 案【解 答】解：2（x 1）=x+3，2 x 2=x+3，x=5，令 x=5 代 入（x+3）（x 1）0，故 选（C）7 如 图，O 中，弦 A B，C D 相 交 于 点 P，A=4 2，A P D=7 7，则 B 的 大 小 是（）A 4 3 B 3 5 C 3 4 D 4 4【考 点】M 5：圆 周 角 定 理【分 析】由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 求 得 A=D=4 2，然 后 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 得 到结 论【解 答】解：D=A=4 2，B=A P D D=3
18、 5，故 选 B 8 在 R t A B C 中，C=9 0，A B=4，A C=1，则 c o s B 的 值 为（）A B C D【考 点】T 1：锐 角 三 角 函 数 的 定 义【分 析】利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 c o s B 的 值 即 可【解 答】解：在 R t A B C 中，C=9 0，A B=4，A C=1，B C=，则 c o s B=，故 选 A9 如 图，在 A B C 中，D、E 分 别 为 A B、A C 边 上 的 点，D E B C，点 F 为 B C 边 上 一 点，连 接A F 交 D E 于 点 G，则 下 列 结 论 中 一 定
19、正 确 的 是（）A=B=C=D=【考 点】S 9：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（A）D E B C，A D E A B C，故 A 错 误；（B）D E B C，故 B 错 误；（C）D E B C，故 C 正 确；（D）D E B C，A G E A F C，=，故 D 错 误；故 选（C）1 0 周 日，小 涛 从 家 沿 着 一 条 笔 直 的 公 路 步 行 去 报 亭 看 报，看 了 一 段 时 间 后，他 按 原 路 返 回家 中，小 涛 离 家 的 距 离 y（单 位
20、：m）与 他 所 用 的 时 间 t（单 位：m i n）之 间 的 函 数 关 系 如 图所 示，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A 小 涛 家 离 报 亭 的 距 离 是 9 0 0 mB 小 涛 从 家 去 报 亭 的 平 均 速 度 是 6 0 m/m i nC 小 涛 从 报 亭 返 回 家 中 的 平 均 速 度 是 8 0 m/m i nD 小 涛 在 报 亭 看 报 用 了 1 5 m i n【考 点】E 6：函 数 的 图 象【分 析】根 据 特 殊 点 的 实 际 意 义 即 可 求 出 答 案【解 答】解：A、由 纵 坐 标 看 出 小 涛 家 离 报 亭 的 距
21、离 是 1 2 0 0 m，故 A 不 符 合 题 意；B、由 纵 坐 标 看 出 小 涛 家 离 报 亭 的 距 离 是 1 2 0 0 m，由 横 坐 标 看 出 小 涛 去 报 亭 用 了 1 5 分 钟，小涛 从 家 去 报 亭 的 平 均 速 度 是 8 0 m/m i n，故 B 不 符 合 题 意；C、返 回 时 的 解 析 式 为 y=6 0 x+3 0 0 0，当 y=1 2 0 0 时，x=3 0，由 横 坐 标 看 出 返 回 时 的 时 间 是5 0 3 0=2 0 m i n，返 回 时 的 速 度 是 1 2 0 0 2 0=6 0 m/m i n，故 C 不 符
22、合 题 意；D、由 横 坐 标 看 出 小 涛 在 报 亭 看 报 用 了 3 0 1 5=1 5 m i n，故 D 符 合 题 意；故 选：D 二、填 空 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 1 将 5 7 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.6 7 1 07【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少
23、位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：5 7 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.6 7 1 07，故 答 案 为：5.6 7 1 071 2 函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 2【考 点】E 4：函 数 自 变 量 的 取 值 范 围【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件：分 母 不 为 0 进 行 解 答 即 可【解 答】解：由 x 2 0 得，x 2，故 答 案 为 x 2 1 3 把
24、多 项 式 4 a x2 9 a y2分 解 因 式 的 结 果 是 a（2 x+3 y）（2 x 3 y）【考 点】5 5：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【分 析】原 式 提 取 公 因 式，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式=a（4 x2 9 y2）=a（2 x+3 y）（2 x 3 y），故 答 案 为：a（2 x+3 y）（2 x 3 y）1 4 计 算 6 的 结 果 是【考 点】7 8：二 次 根 式 的 加 减 法【分 析】先 将 二 次 根 式 化 简 即 可 求 出 答 案【解 答】解：原 式=3 6=3 2=故 答 案
25、 为：1 5 已 知 反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点（1，2），则 k 的 值 为 1【考 点】G 6：反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【分 析】直 接 把 点（1，2）代 入 反 比 例 函 数 y=，求 出 k 的 值 即 可【解 答】解：反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点（1，2），2=3 k 1，解 得 k=1 故 答 案 为：1 1 6 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 3【考 点】C B：解 一 元 一 次 不 等 式 组【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 解 集 的 公 共 部
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