2017年四川省凉山州中考数学真题及答案.pdf

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1、第 1页（共 27页）20172017 年四川省凉山州中考数学真题及答案年四川省凉山州中考数学真题及答案一一、选择题选择题：（共共 1212 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4848 分分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（4 分）在 2，3，0，1 这四个数中，最小的数是（）A2B3C0D12（4 分）如右图，ABCD，则下列式子一定成立的是（）A1=3B2=3C1=2+3D3=1+23（4 分）下列运算正确的是（）ABC（x）5（x）2=x

2、3D4（4 分）指出下列事件中是随机事件的个数（）投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是 560；购买一张彩票中奖A0B1C2D35（4 分）一列数 4，5，6，4，4，7，x 的平均数是 5，则中位数和众数分别是（）A4，4 B5，4 C5，6 D6，76（4 分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（）ABCD87（4 分）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了 20 分钟到一个离家 1000 米的书店小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返家下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）第 2页

3、（共 27页）ABCD8（4 分）一元二次方程 3x21=2x+5 两实根的和与积分别是（）A，2B，2C，2D，29（4 分）若关于 x 的方程 x2+2x3=0 与=有一个解相同，则 a 的值为（）A1B1 或3C1D1 或 310（4 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）AB10 C20 D11（4 分）已知抛物线 y=x2+2xm2 与 x 轴没有交点，则函数 y=的大致图象是（）ABCD12（4 分）如图，一个半径为 1 的O1经过一个半径为的O 的圆心，则图中阴影部分的面积为（）第 3页（共 27页）A1BCD二、填空题二、填空题：（共（共 5 5 个小题，每小题

4、个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）13（4 分）2017 年端午节全国景区接待游客总人数 8260 万人，这个数用科学记数法可表示为人14（4 分）如图，P、Q 分别是O 的内接正五边形的边 AB、BC 上的点，BP=CQ，则POQ=15（4 分）若xm+3y 与 2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017=16（4 分）函数 y=有意义，则 x 的取值范围是17（4 分）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=4，AC=6，点 D、E 分别是 BC、AD 的中点，AFBC 交 CE 的延长线于 F则四边形 AFBD 的面积为三、解答题三、解答题：（共（共 2 2 小题

5、，每小题小题，每小题 6 6 芬，共芬，共 1212 分）分）18（6 分）计算：（）2+（2017）0+2cos4519（6 分）先化简，再求值：1，其中 a、b 满足（a）2+=0四、解答题四、解答题：（共（共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）第 4页（共 27页）20（8 分）如右图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 延长线上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 AD、BC 于点 G、H求证：FG=EH21（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为 A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）

6、（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2，并求出A2B2C2的面积22（8 分）如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？第 5页（共 27页）五、解答题五、解答题：（共（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 芬，共芬，共 1

7、616 分）分）23（8 分）某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A文学，B艺术，C科普，D生活，E其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表（1）a=，b=，请补全条形统计图；（2）如果全校有 2500 名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出 2 名男生和 3 名女生，并从中随机抽取 2 名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率24（8 分）为了推进我州校园篮球运动的发

8、展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于 2 月在西昌成功举办 在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共 60 个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用 4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为 y（单位：元），购进篮球的个数为 x（单位：个），请写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在 4300 元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于 1400 元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？六、六、B B 卷（共卷（

9、共 3030 分）填空题分）填空题：（共（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1010 分）分）第 6页（共 27页）25（5 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于半径为 4 的O 中，且C=2A，则 BD=26（5 分）古希腊数学家把 1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二个三角形数，6 是第三个三角形数，依此类推，第 100 个三角形数是七、解答题七、解答题：（共（共 2 2 小题，小题，2727 题题 8 8 分，分，2828 题题 1212 分，共分，共 2020 分）分）27（8 分）如图，已知 AB 为O 的直径

10、，AD、BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为 B，OCAD，BA、CD 的延长线相交于点 E（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若 AE=1，ED=3，求O 的半径28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OB=8，OC=6（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时，点 N 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN存在时，求

11、运动多少秒使MBN 的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，MBN 面积最大时，在 BC 上方的抛物线上是否存在点 P，使BPC 的面积是MBN面积的 9 倍？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 7页（共 27页）第 8页（共 27页）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：一、选择题：1（4 分）在 2，3，0，1 这四个数中，最小的数是（）A2B3C0D1分析:有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可解答:解：根据有理数比较大小的方法，可得3102，在 2，3，0，1 这四个数中，

12、最小的数是3故选：B2（4 分）如右图，ABCD，则下列式子一定成立的是（）A1=3B2=3C1=2+3D3=1+2分析:先根据平行线的性质，即可得到DFE=3，再根据三角形外角性质可得DEF=1+2，进而得到3=1+2解答:解：ABCD，DFE=3，DEF=1+2，3=1+2故选：D3（4 分）下列运算正确的是（）第 9页（共 27页）ABC（x）5（x）2=x3D分析:根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案解答:解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项 A 错误；B、，故选项 B 错误；C、（x）5（x）2=（x）52=（x）3=x

13、3，故选项 C 错误；D、，故选项 D 正确故选：D4（4 分）指出下列事件中是随机事件的个数（）投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是 560；购买一张彩票中奖A0B1C2D3分析:根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解答:解：掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是 560是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是 2 个故选：C5（4 分）一列数 4，5，6，4，4，7，x 的平均数是 5，则中位数和众数分别是（）A4，4 B5，4 C5，6 D6，7分析:先根据平均数的定义求出 x 的值，再把这组数据从小到

14、大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可解答:解：数据 4，5，6，4，4，7，x 的平均数是 5，（4+5+6+4+4+7+x）7=5，解得 x=5，按照从小到大的顺序排列为 4，4，4，5，5，6，7，排在正中间的是 5，故中位数是 5，在这组数据中 4 出现了三次，次数最多，众数是 4故选：B第 10页（共 27页）6（4 分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（）ABCD8分析:把 x=64 代入数值转换器中计算确定出 y 即可解答:解：由题中所给的程序可知：把 64 取算术平方根，结果为 8，8 是有理数，结果为无理数，y=2故选：A

15、7（4 分）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了 20 分钟到一个离家 1000 米的书店小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返家下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）ABCD分析:根据哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系解答:解：根据题意，从 20 分钟到 40 分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于 x 轴的线段故选：D8（4 分）一元二次方程 3x21=2x+5 两实根的和与积分别是（）A，2B，2C，2D，2第 11页（共 27页）分析:设这个一元二次方程的两个根分为 x1、

16、x2，然后把方程化为一般形式，然后根据根与系数的关系进行判断解答:解：设这个一元二次方程的两个根分为 x1、x2，方程 3x21=2x+5 化为一元二次方程的一般形式为：3x22x6=0，所以 x1+x2=，x1x2=2故选：B9（4 分）若关于 x 的方程 x2+2x3=0 与=有一个解相同，则 a 的值为（）A1B1 或3C1D1 或 3分析:两个方程有一个解相同，可以先求得第一个方程的解，然后将其代入第二个方程来求 a 的值即可注意：分式的分母不等于零解答:解：解方程 x2+2x3=0，得x1=1，x2=3，x=3 是方程的增根，当 x=1 时，代入方程，得，解得 a=1故选：C10（4

17、 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）AB10 C20 D分析:根据三视图可以判断该几何体是圆锥，然后根据图形中的数据和圆锥的侧面积公式即可解答本题解答:解：由三视图可知此几何体为圆锥，d=4，h=3，第 12页（共 27页）圆锥的母线长为：，圆锥的侧面积为：4=2，故选：A11（4 分）已知抛物线 y=x2+2xm2 与 x 轴没有交点，则函数 y=的大致图象是（）ABCD分析:根据抛物线 y=x2+2xm2 与 x 轴没有交点，得方程 x2+2xm2=0 没有实数根求得 m5，再判断函数 y=的图象在哪个象限即可解答:解：抛物线 y=x2+2xm2 与 x 轴没有交点，方

18、程 x2+2xm2=0 没有实数根，=441（m2）=4m+120，m3，函数 y=的图象在二、四象限故选：C12（4 分）如图，一个半径为 1 的O1经过一个半径为的O 的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A1BCD分析:连接 OA，OB，OO1，求出AOB=90，进而利用 S阴影部分=S半圆 ABS弓形 AB=S半圆 AB（S扇形 OABSOAB）=S半圆 ABS扇形 OAB+SOAB求出答案即可解答:解：如图，O 的半径为，O1的半径为 1，点 O 在O1上，连接 OA，OB，OO1，OA=，O1A=O1O=1，则有（）2=12+12，OA2=O1A2+O1O2，OO1A 为直角三角形，第

19、 13页（共 27页）AOO1=45，同理可得BOO1=45，AOB=90，AB 为O1的直径S阴影部分=S半圆 ABS弓形 AB=S半圆 AB（S扇形 OABSOAB）=S半圆 ABS扇形 OAB+SOAB=12+=1故选：A二、填空题：二、填空题：13（4 分）2017 年端午节全国景区接待游客总人数 8260 万人，这个数用科学记数法可表示为8.26107人分析:科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负

20、数解答:解：8260 万=8.2610000000=8.26107故答案为：8.2610714（4 分）如图，P、Q 分别是O 的内接正五边形的边 AB、BC 上的点，BP=CQ，则POQ=72分析:连接 OA、OB、OC，证明OBPOCQ，根据全等三角形的性质得到BOP=COQ，结合图形计算即可解答:解：连接 OA、OB、OC，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，AOB=BOC=72，OA=OB，OB=OC，OBA=OCB=54，在OBP 和OCQ 中，第 14页（共 27页），OBPOCQ，BOP=COQ，AOB=AOP+BOP，BOC=BOQ+QOC，BOP=QOC，POQ=BOP

21、+BOQ，BOC=BOQ+QOC，POQ=BOC=72故答案为：7215（4 分）若xm+3y 与 2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017=1分析:根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关解答:解：与 2x4yn+3是同类项，m+3=4，n+3=1，m=1，n=2，（m+n）2017=（12）2017=1，故答案为：116（4 分）函数 y=有意义，则 x 的取值范围是x3 且 x2分析:根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于 0 以及分式有意义的条件：分母不为 0 进行解答即可解答:解：由 x+30 且 x20

22、，得 x3 且 x2，故答案为 x3 且 x217（4 分）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=4，AC=6，点 D、E 分别是 BC、AD 的中点，AFBC 交 CE 的延长线于 F则四边形 AFBD 的面积为12第 15页（共 27页）分析:由于 AFBC，从而易证AEFDEC（AAS），所以 AF=CD，从而可证四边形 AFBD 是平行四边形，所以 S四边形 AFBD=2SABD，又因为 BD=DC，所以 SABC=2SABD，所以 S四边形 AFBD=SABC，从而求出答案解答:解：AFBC，AFC=FCD，在AEF 与DEC 中，AEFDEC（AAS）AF=DC，BD=DC，AF

23、=BD，四边形 AFBD 是平行四边形，S四边形 AFBD=2SABD，又BD=DC，SABC=2SABD，S四边形 AFBD=SABC，BAC=90，AB=4，AC=6，SABC=ABAC=46=12，S四边形 AFBD=12故答案为：12三、解答题：三、解答题：18（6 分）计算：（）2+（2017）0+2cos45解答:解：原式=4+1（1）+2=4+1+1+=6第 16页（共 27页）19（6 分）先化简，再求值：1，其中 a、b 满足（a）2+=0解答:解：=1=1=a、b 满足，a=0，b+1=0，a=，b=1，当 a=，b=1 时，原式=四、解答题：四、解答题：20（8 分）如右

24、图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 延长线上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 AD、BC 于点 G、H求证：FG=EH分析:由平行四边形的性质证出EBH=FDG，由 ASA 证EBHFDG，即可得出 FG=EH解答:证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，A=C，E=F，A=FDG，EBH=C，EBH=FDG，在EBH 与FDG 中，EBHFDG（ASA），第 17页（共 27页）FG=EH21（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为 A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C

25、1；（2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2，并求出A2B2C2的面积分析:（1）画出 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接 OB 延长 OB 到 B2，使得 OB=BB2，同法可得 A2、C2，A2B2C2就是所求三角形；解答:解：（1）如图所示，A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点 A2、C2作 y 轴的平行线，过点 B2作 x 轴的平行线，交点分别为 E、F，A（1，2），B（2，1），C（4，5），A2B2C2与ABC 位似，且位似比为

26、 2，A2（2，4），B2（4，2），C2（8，10），=8106248610=28第 18页（共 27页）22（8 分）如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？分析:延长 OC，AB 交于点 P，PCBPAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题解答:解：如图，延长 OC，AB 交于点 PABC=120，第 19页（共 27页）PBC=60

27、，OCB=A=90，P=30，AD=20 米，OA=AD=10 米，BC=2 米，在 RtCPB 中，PC=BCtan60=2米，PB=2BC=4 米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO，PA=10米，AB=PAPB=（104）米答：路灯的灯柱 AB 高应该设计为（104）米五、解答题：五、解答题：23（8 分）某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A文学，B艺术，C科普，D生活，E其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表（1）a=80，b=64，请补

28、全条形统计图；（2）如果全校有 2500 名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出 2 名男生和 3 名女生，并从中随机抽取 2 名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率第 20页（共 27页）分析:（1）由 E 类型的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 A 类型百分比可得其人数，在用总人数减去其余各组人数得出 D 类型人数，即可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中 C 类型所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得解答:解：

29、（1）抽查的总人数为：3210%=320 人，a=32025%=80 人，b=32080489632=64 人；补全条形统计图如下：故答案为：80，64；（2）2500=750 人答：估计全校喜爱科普读物的学生约有 750 人（3）列表得：女女女男男女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）或画树状图得：第 21页（共 27页）所有等可能的情况数有 20 种，其中一男一女的有 12 种，所以 P（恰好抽到一男一女）=24（8 分

30、）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于 2 月在西昌成功举办 在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共 60 个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用 4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为 y（单位：元），购进篮球的个数为 x（单位：个），请写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在 4300 元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于 1400 元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多

31、少？分析:（1）设购进篮球 m 个，排球 n 个，根据购进篮球和排球共 60 个且共需 4200 元，即可得出关于 m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店所获利润为 y 元，购进篮球 x 个，则购进排球（60 x）个，根据总利润=单个利润购进数量，即可得出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）设购进篮球 x 个，则购进排球（60 x）个，根据进货成本在 4300 元的限额内且全部销售完后所获利润不低于 1400 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题解答:解：（1）

32、设购进篮球 m 个，排球 n 个，根据题意得：，解得：，答：购进篮球 40 个，排球 20 个（2）设商店所获利润为 y 元，购进篮球 x 个，则购进排球（60 x）个，第 22页（共 27页）根据题意得：y=（10580）x+（7050）（60 x）=5x+1200，y 与 x 之间的函数关系式为：y=5x+1200（3）设购进篮球 x 个，则购进排球（60 x）个，根据题意得：，解得：40 xx 取整数，x=40，41，42，43，共有四种方案，方案 1：购进篮球 40 个，排球 20 个；方案 2：购进篮球 41 个，排球 19 个；方案 3：购进篮球 42 个，排球18 个；方案 4：

33、购进篮球 43 个，排球 17 个在 y=5x+1200 中，k=50，y 随 x 的增大而增大，当 x=43 时，可获得最大利润，最大利润为 543+1200=1415 元六、六、B B 卷填空题：卷填空题：25（5 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于半径为 4 的O 中，且C=2A，则 BD=4分析:连接 OD、OB，过点 O 作 OFBD，垂足为 F，由垂径定理可知 DF=BF，DOF=BOF，再由圆内接四边形的性质求出A 的度数，故可得出BOD 的度数，再由锐角三角函数的定义求出 BF 的长，进而可得出结论解答:解：连接 OD、OB，过点 O 作 OFBD，垂足为 F，OFBD，D

34、F=BF，DOF=BOF四边形 ABCD 内接于O，A+C=180C=2A，A=60，第 23页（共 27页）BOD=120，BOF=60OB=4，BF=OBsinBOF=4sin60=2，BD=2BF=4故答案为：426（5 分）古希腊数学家把 1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二个三角形数，6 是第三个三角形数，依此类推，第 100 个三角形数是5050分析:设第 n 个三角形数为 an，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“an=1+2+n=”，依此规律即可得出结论解答:解：设第 n 个三角形数为 an，a1=1，a2=3=1+2，a

35、3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，an=1+2+n=，将 n=100 代入 an，得：a100=5050，故答案为：5050七、解答题：七、解答题：27（8 分）如图，已知 AB 为O 的直径，AD、BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为 B，OCAD，BA、CD 的延长线相交于点 E（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若 AE=1，ED=3，求O 的半径第 24页（共 27页）分析:（1）首先连接 OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线 CD 是O 的切线；（2）设O 的半径为 R，则 OE=R+1，在 RtOD

36、E 中，利用勾股定理列出方程，求解即可解答:解：（1）证明：连结 DOADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB在COD 和COB 中OD=OB，OC=OC，CODCOB（SAS），CDO=CBOBC 是O 的切线，CBO=90，第 25页（共 27页）CDO=90，又点 D 在O 上，CD 是O 的切线；（2）设O 的半径为 R，则 OD=R，OE=R+1，CD 是O 的切线，EDO=90，ED2+OD2=OE2，32+R2=（R+1）2，解得 R=4，O 的半径为 428（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与

37、x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OB=8，OC=6（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时，点 N 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN存在时，求运动多少秒使MBN 的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，MBN 面积最大时，在 BC 上方的抛物线上是否存在点 P，使BPC 的面积是MBN面积的 9 倍？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由分析:（1）由线段的长度得出点 A、B

38、、C 的坐标，然后把 A、B、C 三点的坐标分别代入 y=ax2+bx+c，解方程组，即可得抛物线的解析式；（2）设运动时间为 t 秒，则 MB=63t，然后根据BHNBOC，求得 NH=，再利用三角形的面积公式第 26页（共 27页）列出 SMBN与 t 的函数关系式 SMBN=（t）2+，利用二次函数的图象性质进行解答；（3）利用待定系数法求得直线 BC 的解析式为 y=x+6由二次函数图象上点的坐标特征可设点 P 的坐标为（m，m2+m+6）过点 P 作 PEy 轴，交 BC 于点 E结合已知条件和（2）中的结果求得 SPBC=则根据图形得到 SPBC=SCEP+SBEP=EPm+EP（

39、8m），把相关线段的长度代入推知：m2+12m=解答:解：（1）OA=2，OB=8，OC=6，根据函数图象得 A（2，0），B（8，0），C（0，6），根据题意得，解得，抛物线的解析式为 y=x2+x+6；（2）设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=tMB=103t由题意得，点 C 的坐标为（0，6）在 RtBOC 中，BC=10如图，过点 N 作 NHAB 于点 HNHCO，BHNBOC，=，即=，HN=tSMBN=MBHN=（103t）t=t2+3t=（t）2+，当MBN 存在时，0t，当 t=时，SMBN 最大=答：运动秒使MBN 的面积最大，最大面积是；第 27页（共 27页）（3）设直线 BC 的解析式为 y=kx+c（k0）把 B（8，0），C（0，6）代入，得，解得，直线 BC 的解析式为 y=x+6点 P 在抛物线上设点 P 的坐标为（m，m2+m+6），如图，过点 P 作 PEy 轴，交 BC 于点 E，则 E 点的坐标为（m，m+6）EP=m2+m+6（m+6）=m2+3m，当MBN 的面积最大时，SPBC=9 SMBN=，SPBC=SCEP+SBEP=EPm+EP（8m）=8EP=4（m2+3m）=m2+12m，即m2+12m=解得 m1=3，m2=5，P（3，）或（5，）