2023年吉林长春中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 2 3 年 吉 林 长 春 中 考 数 学 试 题 及 答 案本 试 卷 包 括 三 道 大 题，共 2 4 道 小 题，全 卷 满 分 2 0 分 考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名，准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，并 将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条形 码 区 域 内 2 答 题 时，考 生 务 必 按 照 考 试 要 求 在 答 题 卡 上 的 指 定 区 域 内 作 答，在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题无 效 一、选

2、 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1.实 数a、b、c、d伍 数 轴 上 对 应 点 位 置 如 图 所 示，这 四 个 数 中 绝 对 值 最 小的是（）A.aB.b C.cD.d2.长 春 龙 嘉 国 际 机 场 T 3 A 航 站 楼 设 计 创 意 为“鹤 舞 长 春”，如 图 所 示，航 站 楼 的 造 型 如 仙 鹤飞 翔，蕴 含 了 对 吉 春 大 地 未 来 发 展 的 美 好 愿 景 本 期 工 程 按 照 满 足 2030 年 旅 客 吞 吐 量3 8 0 0 0 0 0 0 人 次 目 标 设 计 的，其 中 3 8 0 0 0 0

3、 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.80.3 8 1 0 B.63 8 1 0 C.83 8 1 0 D.73.8 1 0 3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3 2a a a B.2 3a a a C.32 5a a D.6 2 3a a a 4.下 图 是 一 个 多 面 体 的 表 面 展 开 图，每 个 面 都 标 注 了 数 字 若 多 面 体 的 底 面 是 面，则 多面 体 的 上 面 是（）A.面 B.面 C.面 D.面 5.如 图，工 人 师 傅 设 计 了 一 种 测 零 件 内 径 A B 的 卡 钳，卡 钳 交 叉 点 O 为A A、B

4、 B 的 中 点，只 要 量 出 A B 的 长 度，就 可 以 道 该 零 件 内 径 A B 的 长 度 依 据 的 数 学 基 本 事 实 是（）A.两 边 及 其 夹 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 B.两 角 及 其 夹 边 分 别 相 等 的 两 个 三角 形 全 等C.两 余 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截，所 的 对 应 线 段 成 比 例 D.两 点 之 间 线 段 最 短6.学 校 开 放 日 即 将 来 临，负 责 布 置 的 林 老 师 打 算 从 学 校 图 书 馆 的 顶 楼 拉 出 一 条 彩 旗 绳 A B到 地 面，如 图 所 示

5、已 彩 旗 绳 与 地 面 形 成 25 角（即 2 5 B A C）、彩 旗 绳 固 定 在 地 面 的位 置 与 图 书 馆 相 距 3 2 米（即 3 2 A C 米），则 彩 旗 绳 A B 的 长 度 为（）A.3 2 s i n 2 5 米 B.3 2 c o s 2 5 米 C.3 2s i n 2 5 米 D.32c os 25 米7.如 图，用 直 尺 和 圆 规 作 M A N 的 角 平 分 线，根 据 作 图 痕 迹，下 列 结 论 不 一 定 正 确 的 是（）A.A D A E B.A D D F C.D F E F D.A F D E 8.如 图，在 平 面 直

6、角 坐 标 系 中，点 A、B 在 函 数(0,0)ky k xx 的 图 象 上，分 别 以 A、B为 圆 心，1 为 半 径 作 圆，当 A 与x轴 相 切、B 与y轴 相 切 时，连 结 A B，3 2 A B，则 k 的 值 为（）A.3 B.3 2C.4 D.6二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 8 分）9.分 解 因 式：21 a=_ _ _ _ 1 0.若 关 于x的 方 程22 0 x x m 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则m的 取 值 范 围 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1.2 0 2 3 长 春 马 拉 松 于 5

7、月 2 1 日 在 南 岭 体 育 场 鸣 枪 开 跑，某 同 学 参 加 了 7.5 公 里 健 康 跑 项目，他 从 起 点 开 始 以 平 均 每 分 钟 x 公 里 的 速 度 跑 了 1 0 分 钟，此 时 他 离 健 康 跑 终 点 的 路 程 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 公 里（用 含 x 的 代 数 式 表 示）1 2.如 图，A B C 和 A B C 是 以 点 O 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，点 A 在 线 段O A上 若1 2 O A A A:，则 A B C 和 A B C 的 周 长 之 比 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1

8、3.如 图，将 正 五 边 形 纸 片 A B C D E 折 叠，使 点 B 与 点 E 重 合，折 痕 为 A M，展 开 后，再将 纸 片 折 叠，使 边 A B 落 在 线 段 A M 上，点 B 的 对 应 点 为 点 B，折 痕 为 A F，则 A F B 的大 小 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 度 1 4.2 0 2 3 年 5 月 8 日，C 9 1 9 商 业 首 航 完 成 中 国 民 商 业 运 营 国 产 大 飞 机 正 式 起 步 12 时31 分 航 班 抵 达 北 京 首 都 机 场，穿 过 隆 重 的“水 门 礼”（寓 意“接 风 洗 尘”、是 国

9、 际 民 航 中 高级 别 的 礼 仪）如 图，在 一 次“水 门 礼”的 预 演 中，两 辆 消 防 车 面 向 飞 机 喷 射 水 柱，喷 射的 两 条 水 柱 近 似 看 作 形 状 相 同 的 地 物 线 的 一 部 分 如 图，当 两 辆 消 防 车 喷 水 口 A、B 的 水平 距 离 为 8 0 米 时，两 条 水 柱 在 物 线 的 顶 点 H 处 相 遇，此 时 相 遇 点 H 距 地 面 2 0 米，喷 水 口 A、B 距 地 面 均 为 4 米 若 两 辆 消 防 车 同 时 后 退 10 米，两 条 水 柱 的 形 状 及 喷 水 口 A、B 到 地 面的 距 离 均

10、保 持 不 变，则 此 时 两 条 水 柱 相 遇 点 H 距 地 面 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 米 三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 7 8 分）1 5.先 化 简 再 求 值：2(1)(1)a a a，其 中33a 1 6.班 级 联 欢 会 上 有 一 个 抽 奖 活 动，每 位 同 学 均 参 加 一 次 抽 奖，活 动 规 则 下：将 三 个 完 全 相同 的 不 透 明 纸 杯 倒 置 放 在 桌 面 上，每 个 杯 子 内 放 入 一 个 彩 蛋，彩 蛋 颜 色 分 别 为 红 色、红 色、绿 色 参 加 活 动 的 同 学 先 从 中 随 机 选

11、 中 一 个 杯 子，记 录 杯 内 彩 蛋 颜 色 后 施 加，重 新 打 乱 杯 子的 摆 放 位 置，再 从 中 随 机 选 中 一 个 杯 子，记 录 杯 内 彩 蛋 颜 色 若 两 次 选 中 的 彩 蛋 颜 色 不 同 则获 一 等 奖，颜 色 相 同 则 获 二 等 奖 用 画 树 状 图（或 列 表）的 方 法，求 某 同 学 获 一 等 奖 的 概 率 1 7.随 着 中 国 网 民 规 模 突 破 10 亿、博 物 馆 美 育 不 断 向 线 上 拓 展 敦 煌 研 究 院 顺 势 推 出 数 字敦 煌 文 化 大 使“伽 瑶”，受 到 广 大 敦 煌 文 化 爱 好 者

12、的 好 评 某 工 厂 计 划 制 作 3 0 0 0 个“伽 瑶”玩 偶 摆 件，为 了 尽 快 完 成 任 务，实 际 平 均 每 天 完 成 的 数 量 是 原 计 划 的 1.5 倍，结 果 提 前 5 天完 成 任 务 问 原 计 划 平 均 每 天 制 作 多 少 个 摆 件？1 8.将 两 个 完 全 相 同 的 含 有 30 角 的 直 角 三 角 板 在 同 一 平 面 内 按 如 图 所 示 位 置 摆 放 点 A，E，B，D 依 次 在 同 一 直 线 上，连 结 A F、C D（1）求 证：四 边 形 A F D C 是 平 行 四 边 形；（2）己 知 6 c m B

13、 C=，当 四 边 形 A F D C 是 菱 形 时 A D 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _c m1 9.近 年 来，肥 胖 经 成 为 影 响 人 们 身 体 健 康 的 重 要 因 素 目 前，国 际 上 常 用 身 体 质 量 指 数（B o d yM a s s I n d c x，缩 写 B M I）来 衡 量 人 体 胖 瘦 程 度 以 及 是 否 健 康，其 计 算 公 式 是2 2kgB M I=m体 重（单 位：）身 高（位 置：）例 如：某 人 身 高 1.6 0 m，体 重 60 kg，则 他 的26 0B M I 2 3.41.6 0 中 国 成

14、人 的 B M I 数 值 标 准 为：B M I 1 8.5 为 偏 瘦；1 8.5 B M I 2 4 为 正 常；2 4 B M I 2 8 为 偏 胖；B M I 2 8 为 肥 胖 某 公 司 为 了 解 员 工 的 健 康 情 况，随 机 抽 取 了 一 部 分 员 工 的 体 检 数 据，通 过 计 算 得 到 他 们 的B M I 值 并 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）补 全 条 形 统 计 图；（2）请 估 计 该 公 司 2 0 0 名 员 工 中 属 于 偏 胖 和 肥 胖 的 总 人 数；（

15、3）基 于 上 述 统 计 结 果，公 司 建 议 每 个 人 制 定 健 身 计 划 员 工 小 张 身 高 1.7 0 m，B M I 值为 2 7，他 想 通 过 健 身 减 重 使 自 己 的 B M I 值 达 到 正 常，则 他 的 体 重 至 少 需 要 减 掉_ _ _ _ _ _ _ _ _ kg（结 果 精 确 到 1kg）2 0.图、图、图 均 是 5 5 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1，每 个 小 正 方 形的 顶 点 称 为 格 点 点 A、B 均 在 格 点 上，只 用 无 刻 度 的 直 尺，分 别 在 给 定 的 网 格

16、中 按 下 列 要求 作 A B C，点 C 在 格 点 上（1）在 图 中，A B C 的 面 积 为92；（2）在 图 中，A B C 的 面 积 为 5（3）在 图 中，A B C 是 面 积 为52的 钝 角 三 形 2 1.甲、乙 两 个 相 约 登 山，他 们 同 时 从 入 口 处 出 发，甲 步 行 登 山 到 山 顶，乙 先 步 行 1 5 分 钟到 缆 车 站，再 乘 坐 缆 车 到 达 山 顶 甲、乙 距 山 脚 的 垂 直 高 度 y（米）与 甲 登 山 的 时 间 x（分钟）之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示（1）当 1 5 4 0 x 时，求 乙 距 山 脚

17、 的 垂 直 高 度 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）求 乙 乘 坐 缆 车 上 升 过 程 中，和 甲 处 于 同 一 高 度 时 距 山 脚 的 垂 直 高 度 2 2.【感 知】如 图，点 A、B、P 均 在 O 上，9 0 A O B，则 锐 角 A P B 的 大 小 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 度【探 究】小 明 遇 到 这 样 一 个 问 题：如 图，O 是 等 边 三 角 形 A B C 的 外 接 圆，点 P 在A C上（点 P 不 与 点 A、C 重 合），连 结 P A、P B、P C 求 证：P B P A P C 小 明 发 现，延 长

18、 P A 至 点 E，使 A E P C，连 结 B E，通 过 证 明 P B C E B A，可 推 得 P B E 是 等边 三 角 形，进 而 得 证 下 面 是 小 明 的 部 分 证 明 过 程：证 明：延 长 P A 至 点 E，使 A E P C，连 结 B E，四 边 形 A B C P 是 O 的 内 接 四 边 形，1 8 0 B A P B C P 1 8 0 B A P B A E，B C P B A E A B C 是 等 边 三 角 形 B A B C，(S A S)P B C E B A 请 你 补 全 余 下 的 证 明 过 程【应 用】如 图，O 是 A B

19、 C 的 外 接 圆，90 A B C A B B C，点 P 在 O 上，且点 P 与 点 B 在 A C 的 两 侧，连 结 P A、P B、P C 若2 2 P B P A，则P BP C的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 3.如 图 在 矩 形 A B C D 3 5 A B A D，点 E 在 边 B C 上，且 2 B E 动 点 P 从点 E 出 发，沿 折 线E B B A A D 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动，作 90 P E Q，E Q交 边 A D 或 边 D C 于 点 Q，连 续 P Q 当 点 Q 与 点 C 重 合 时

20、，点 P 停 止 运 动 设 点 P 的 运动 时 间 为 t 秒（0 t）（1）当 点 P 和 点 B 重 合 时，线 段 P Q 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）当 点 Q 和 点 D 重 合 时，求 t a n P Q E；（3）当 点 P 在 边 A D 上 运 动 时，P O E 的 形 状 始 终 是 等 腰 直 角 三 角 形 如 图 请 说 明理 由；（4）作 点 E 关 直 线 P Q 的 对 称 点 F，连 接 P F、Q F，当 四 边 形 E P F Q 和 矩 形 A B C D 重叠 部 分 图 形 为 轴 对 称 四 边 形 时，直 接

21、写 出 t 的 取 值 范 围 2 4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，抛 物 线22 y x bx（b 是 常 数）经 过 点(2,2)点 A 的 坐 标 为(,0)m，点 B 在 该 抛 物 线 上，横 坐 标 为 1 m 其 中 0 m（1）求 该 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 及 顶 点 坐 标；（2）当 点 B 在x轴 上 时，求 点 A 的 坐 标；（3）该 抛 物 线 与x轴 的 左 交 点 为 P，当 抛 物 线 在 点 P 和 点 B 之 间 的 部 分（包 括 P、B 两 点）的 最 高 点 与 最 低 点 的 纵 坐 标 之

22、差 为 2 m 时，求m的 值（4）当 点 B 在x轴 上 方 时，过 点 B 作 B C y 轴 于 点 C，连 结 A C、B O 若 四 边 形 A O B C的 边 和 抛 物 线 有 两 个 交 点（不 包 括 四 边 形 A O B C 的 顶 点），设 这 两 个 交 点 分 别 为 点 E、点 F，线 段 B O 的 中 点 为 D 当 以 点 C、E、O、D（或 以 点 C、F、O、D）为 顶 点 的 四 边 形的 面 积 是 四 边 形 A O B C 面 积 的 一 半 时，直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的m的 值 2 0 2 3 年 长 春 市 初 中 学 业

23、 水 平 考 试数 学本 试 卷 包 括 三 道 大 题，共 2 4 道 小 题，共 6 页 全 卷 满 分 2 0 分 考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟 考试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名，准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，并 将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条形 码 区 域 内 2 答 题 时，考 生 务 必 按 照 考 试 要 求 在 答 题 卡 上 的 指 定 区 域 内 作 答，在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题无 效 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，

24、每 小 题 3 分，共 2 4 分）【1 题 答 案】【答 案】B【2 题 答 案】【答 案】D【3 题 答 案】【答 案】B【4 题 答 案】【答 案】C【5 题 答 案】【答 案】A【6 题 答 案】【答 案】D【7 题 答 案】【答 案】B【8 题 答 案】【答 案】C二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 8 分）【9 题 答 案】【答 案】1 1 a a【1 0 题 答 案】【答 案】1 m【1 1 题 答 案】【答 案】7.5 1 0 x【1 2 题 答 案】【答 案】1:3【1 3 题 答 案】【答 案】4 5【1 4 题 答 案】【答 案】19三、解

25、 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 7 8 分）【1 5 题 答 案】【答 案】3 1 a；3 1【1 6 题 答 案】【答 案】49【1 7 题 答 案】【答 案】原 计 划 平 均 每 天 制 作 200 个 摆 件【1 8 题 答 案】【答 案】（1）见 解 析；（2）18【1 9 题 答 案】【答 案】（1）见 解 析（2）1 1 0 人（3）9【2 0 题 答 案】【答 案】（1）见 解 析；（2）见 解 析；（3）见 解 析【2 1 题 答 案】【答 案】（1）12 180 y x（2）1 8 0【2 2 题 答 案】【答 案】感 知：4 5；探 究：见 解 析；应 用：2 23【2 3 题 答 案】【答 案】（1）13（2）32（3）见 解 析（4）9 3 502t 或1 76t 或 7 t【2 4 题 答 案】【答 案】（1）22 2 y x x；顶 点 坐 标 为 1,3（2）3,0 A（3）1 m 或 2 m 或5 12m或21 12m（4）2 2 m 或2 2 3 m 或12m