2017年天津南开中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 年 天 津 南 开 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的）。1 计 算（3）+5 的 结 果 等 于（）。A 2 B 2 C 8 D 82 c o s 6 0 的 值 等 于（）。A B 1 C D 3 在 一 些 美 术 字 中，有 的 汉 子 是 轴 对 称 图 形 下 面 4 个 汉 字 中，可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 的 是（）。A B C D 4 据 天 津 日 报 报 道，天 津 市

2、 社 会 保 障 制 度 更 加 成 熟 完 善，截 止 2 0 1 7 年 4月 末，累 计 发 放 社 会 保 障 卡 1 2 6 3 0 0 0 0 张 将 1 2 6 3 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）。A 0.1 2 6 3 1 08B 1.2 6 3 1 07C 1 2.6 3 1 06D 1 2 6.3 1 055 如 图 是 一 个 由 4 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）。A B C D 6 估 计 的 值 在（）。A 4 和 5 之 间 B 5 和 6 之 间 C 6 和 7 之 间 D 7 和 8

3、之 间7 计 算 的 结 果 为（）。A 1 B a C a+1 D 8 方 程 组 的 解 是（）A B C D 9 如 图，将 A B C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 6 0 得 D B E，点 C 的 对 应 点 E 恰 好 落 在 A B 延 长 线 上，连 接 A D 下 列结 论 一 定 正 确 的 是（）。A A B D=E B C B E=C C A D B C D A D=B C1 0 若 点 A（1，y 1），B（1，y 2），C（3，y 3）在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，则 y 1，y 2，y 3 的 大 小 关 系 是（）。A y 1 y 2 y 3 B

4、y 2 y 3 y 1 C y 3 y 2 y 1 D y 2 y 1 y 31 1 如 图，在 A B C 中，A B=A C，A D、C E 是 A B C 的 两 条 中 线，P 是 A D 上 一 个 动 点，则 下 列 线 段 的 长 度 等 于B P+E P 最 小 值 的 是（）。A B C B C E C A D D A C1 2 已 知 抛 物 线 y=x 2 4 x+3 与 x 轴 相 交 于 点 A，B（点 A 在 点 B 左 侧），顶 点 为 M 平 移 该 抛 物 线，使 点 M平 移 后 的 对 应 点 M 落 在 x 轴 上，点 B 平 移 后 的 对 应 点 B

5、 落 在 y 轴 上，则 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为（）。A y=x 2+2 x+1 B y=x 2+2 x 1 C y=x 2 2 x+1 D y=x 2 2 x 1二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3 计 算 x7 x4的 结 果 等 于。1 4 计 算(4+)(4)的 结 果 等 于。1 5 不 透 明 袋 子 中 装 有 6 个 球，其 中 有 5 个 红 球、1 个 绿 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 从 袋 子 中 随 机 取出 1 个 球，则 它 是 红 球 的 概 率 是。1 6 若 正 比

6、例 函 数 y=k x（k 是 常 数，k 0）的 图 象 经 过 第 二、四 象 限，则 k 的 值 可 以 是（写出 一 个 即 可）。7 如 图，正 方 形 A B C D 和 正 方 形 E F C G 的 边 长 分 别 为 3 和 1，点 F，G 分 别 在 边 B C，C D 上，P 为 A E 的 中 点，连 接 P G，则 P G 的 长 为。1 8 如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中，点 A，B，C 均 在 格 点 上（1）A B 的 长 等 于；（2）在 A B C 的 内 部 有 一 点 P，满 足 S P A B：S P B C：S

7、 P C A=1：2：3，请 在 如 图 所 示 的 网 格 中，用 无 刻 度的 直 尺，画 出 点 P，并 简 要 说 明 点 P 的 位 置 是 如 何 找 到 的（不 要 求 证 明）。三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程）。1 9 解 不 等 式 组请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解 答（1）解 不 等 式，得；（2）解 不 等 式，得；（3）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来：。（4）原 不 等 式 组 的 解 集 为 2 0 某 跳 水 队 为

8、 了 解 运 动 员 的 年 龄 情 况，作 了 一 次 年 龄 调 查，根 据 跳 水 运 动 员 的 年 龄（单 位：岁），绘 制 出如 下 的 统 计 图 和 图 请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 接 受 调 查 的 跳 水 运 动 员 人 数 为，图 中 m 的 值 为；（2）求 统 计 的 这 组 跳 水 运 动 员 年 龄 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数。2 1 已 知 A B 是 O 的 直 径，A T 是 O 的 切 线，A B T=5 0，B T 交 O 于 点 C，E 是 A B 上 一 点，延 长 C E 交 O 于 点 D

9、（1）如 图，求 T 和 C D B 的 大 小；（2）如 图，当 B E=B C 时，求 C D O 的 大 小 2 2 如 图，一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 6 4 方 向，距 离 灯 塔 1 2 0 海 里 的 A 处，它 沿 正 南 方 向 航 行 一 段 时间 后，到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 4 5 方 向 上 的 B 处，求 B P 和 B A 的 长（结 果 取 整 数）。参 考 数 据：s i n 6 4 0.9 0，c o s 6 4 0.4 4，t a n 6 4 2.0 5，取 1.4 1 4 2 3 用 A 4 纸 复 印 文 件，

10、在 甲 复 印 店 不 管 一 次 复 印 多 少 页，每 页 收 费 0.1元 在 乙 复 印 店 复 印 同 样 的 文 件，一 次 复 印 页 数 不 超 过 2 0 时，每 页 收 费 0.1 2 元；一 次 复 印 页 数 超 过 2 0 时，超 过 部 分 每 页 收 费 0.0 9 元 设 在 同 一 家 复 印 店 一 次 复 印 文 件 的 页 数 为 x（x 为 非 负 整 数）。（1）根 据 题 意，填 写 下 表：一 次 复 印 页 数（页）5 1 0 2 0 3 0 甲 复 印 店 收 费（元）0.5 2 乙 复 印 店 收 费（元）0.6 2.4（2）设 在 甲 复

11、 印 店 复 印 收 费 y1元，在 乙 复 印 店 复 印 收 费 y2元，分 别 写 出 y1，y2关 于 x 的 函 数 关 系 式；（3）当 x 7 0 时，顾 客 在 哪 家 复 印 店 复 印 花 费 少？请 说 明 理 由。2 4 将 一 个 直 角 三 角 形 纸 片 A B O 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A(,0)，点 B（0，1），点 O（0，0）P是 边 A B 上 的 一 点（点 P 不 与 点 A，B 重 合），沿 着 O P 折 叠 该 纸 片，得 点 A 的 对 应 点 A（1）如 图，当 点 A 在 第 一 象 限，且 满 足 A B O

12、B 时，求 点 A 的 坐 标；（2）如 图，当 P 为 A B 中 点 时，求 A B 的 长；（3）当 B P A=3 0 时，求 点 P 的 坐 标（直 接 写 出 结 果 即 可）。2 5 已 知 抛 物 线 y=x 2+b x 3（b 是 常 数）经 过 点 A（1，0）（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 坐 标；（2）P（m，t）为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，P 关 于 原 点 的 对 称 点 为 P 当 点 P 落 在 该 抛 物 线 上 时，求 m的 值；当 点 P 落 在 第 二 象 限 内，P A2取 得 最 小 值 时，求 m 的 值。参 考

13、答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的）1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 1 0.B 1 1.B 1 2.A二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3 计 算 x7 x4的 结 果 等 于 x 3 1 4 计 算(4+7)(4-7)的 结 果 等 于 91 5 不 透 明 袋 子 中 装 有 6 个 球，其 中 有 5 个 红 球、1 个 绿 球，这 些 球 除 颜 色

14、外 无 其 他 差 别 从 袋 子 中 随 机 取出 1 个 球，则 它 是 红 球 的 概 率 是。1 6 若 正 比 例 函 数 y=k x（k 是 常 数，k 0）的 图 象 经 过 第 二、四 象 限，则 k 的 值 可 以 是 2（写 出 一个 即 可）。1 7 如 图，正 方 形 A B C D 和 正 方 形 E F C G 的 边 长 分 别 为 3 和 1，点 F，G 分 别 在 边 B C，C D 上，P 为 A E 的 中 点，连 接 P G，则 P G 的 长 为。1 8 如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中，点 A，B，C 均 在 格

15、 点 上（1）A B 的 长 等 于。（2）在 A B C 的 内 部 有 一 点 P，满 足 S P A B：S P B C：S P C A=1：2：3，请 在 如 图 所 示 的 网 格 中，用 无 刻 度 的 直 尺，画 出 点 P，并 简 要 说 明 点 P 的 位 置 是 如 何 找 到 的（不 要 求 证 明）如 图 A C 与 网 格 相 交，得 到 点 D、E，取 格点 F，连 接 F B 并 且 延 长，与 网 格 相 交，得 到 M，N 连 接 D N，E M，D N 与 E M 相 交 于 点 P，点 P 即 为 所 求。三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 6

16、 6 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程）1 9 解 不 等 式 组 请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解 答（1）解 不 等 式，得 x 1；解：解 不 等 式，得：x 1；（2）解 不 等 式，得 x 3；解：解 不 等 式，得：x 3（3）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来：（4）原 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3。解：原 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3，故 答 案 为：x 1，x 3，1 x 32 0 某 跳 水 队 为 了 解 运 动 员 的 年 龄 情 况，作 了 一 次 年

17、龄 调 查，根 据 跳 水 运 动 员 的 年 龄（单 位：岁），绘 制 出如 下 的 统 计 图 和 图 请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 接 受 调 查 的 跳 水 运 动 员 人 数 为 4 0，图 中 m 的 值 为 3 0；（2）求 统 计 的 这 组 跳 水 运 动 员 年 龄 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数 解：（1）4 1 0%=4 0（人），m=1 0 0 2 7.5 2 5 7.5 1 0=3 0；故 答 案 为 4 0，3 0（2）平 均 数=（1 3 4+1 4 1 0+1 5 1 1+1 6 1 2+1 7 3）4 0=

18、1 5，1 6 出 现 1 2 次，次 数 最 多，众 数 为 1 6；按大 小 顺 序 排 列，中 间 两 个 数 都 为 1 5，中 位 数 为 1 5 2 1 已 知 A B 是 O 的 直 径，A T 是 O 的 切 线，A B T=5 0，B T 交 O 于 点 C，E 是 A B 上 一 点，延 长 C E 交 O 于 点 D（1）如 图，求 T 和 C D B 的 大 小；（2）如 图，当 B E=B C 时，求 C D O 的 大 小 解：（1）如 图，连 接 A C，A T 是 O 切 线，A B 是 O 的 直 径，A T A B，即 T A B=9 0，A B T=5 0

19、，T=9 0 A B T=4 0，由 A B 是 O 的 直 径，得 A C B=9 0，C A B=9 0 A B C=4 0，C D B=C A B=4 0；（2）如 图，连 接 A D，在 B C E 中，B E=B C，E B C=5 0，B C E=B E C=6 5，B A D=B C D=6 5，O A=O D，O D A=O A D=6 5，A D C=A B C=5 0，C D O=O D A A D C=6 5 5 0=1 5 2 2 如 图，一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 6 4 方 向，距 离 灯 塔 1 2 0 海 里 的 A 处，它 沿 正 南

20、方 向 航 行 一 段 时间 后，到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 4 5 方 向 上 的 B 处，求 B P 和 B A 的 长（结 果 取 整 数）。参 考 数 据：s i n 6 4 0.9 0，c o s 6 4 0.4 4，t a n 6 4 2.0 5，取 1.4 1 4 解：如 图 作 P C A B 于 C 由 题 意 A=6 4，B=4 5，P A=1 2 0，在 R t A P C 中，s i n A=，c o s A=，P C=P A s i n A=1 2 0 s i n 6 4，A C=P A c o s A=1 2 0 c o s 6 4，在 R t P

21、C B 中，B=4 5，P C=B C，P B=1 5 3。A B=A C+B C=1 2 0 c o s 6 4+1 2 0 s i n 6 4 1 2 0 0.9 0+1 2 0 0.4 4 1 6 1。答：B P 的 长 为 1 5 3 海 里 和 B A 的 长 为 1 6 1 海 里。2 3 用 A 4 纸 复 印 文 件，在 甲 复 印 店 不 管 一 次 复 印 多 少 页，每 页 收 费 0.1元 在 乙 复 印 店 复 印 同 样 的 文 件，一 次 复 印 页 数 不 超 过 2 0 时，每 页 收 费 0.1 2 元；一 次 复 印 页 数 超 过 2 0 时，超 过 部

22、 分 每 页 收 费 0.0 9 元 设 在 同 一 家 复 印 店 一 次 复 印 文 件 的 页 数 为 x（x 为 非 负 整 数）。（1）根 据 题 意，填 写 下 表：一 次 复 印 页 数（页）5 1 0 2 0 3 0 甲 复 印 店 收 费（元）0.5 2 乙 复 印 店 收 费（元）0.6 2.4（2）设 在 甲 复 印 店 复 印 收 费 y1元，在 乙 复 印 店 复 印 收 费 y2元，分 别 写 出 y1，y2关 于 x 的 函 数 关 系 式；（3）当 x 7 0 时，顾 客 在 哪 家 复 印 店 复 印 花 费 少？请 说 明 理 由。解：（1）当 x=1 0

23、时，甲 复 印 店 收 费 为：0，1 1 0=1；乙 复 印 店 收 费 为：0.1 2 1 0=1.2；当 x=3 0 时，甲 复 印 店 收 费 为：0，1 3 0=3；乙 复 印 店 收 费 为：0.1 2 2 0+0.0 9 1 0=3.3；故 答 案 为 1，3；1.2，3.3（2）y1=0.1 x（x 0）；y2=（3）顾 客 在 乙 复 印 店 复 印 花 费 少；当 x 7 0 时，y1=0.1 x，y2=0.0 9 x+0.6，y1 y 2=0.1 x（0.0 9 x+0.6）=0.0 1 x 0.6，设 y=0.0 1 x 0.6，由 0.0 1 0，则 y 随 x 的

24、增 大 而 增 大，当 x=7 0 时，y=0.1 x 7 0 时，y 0.1，y1 y2，当 x 7 0 时，顾 客 在 乙 复 印 店 复 印 花 费 少。2 4 将 一 个 直 角 三 角 形 纸 片 A B O 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A(,0)，点 B（0，1），点 O（0，0）P是 边 A B 上 的 一 点（点 P 不 与 点 A，B 重 合），沿 着 O P 折 叠 该 纸 片，得 点 A 的 对 应 点 A（1）如 图，当 点 A 在 第 一 象 限，且 满 足 A B O B 时，求 点 A 的 坐 标；（2）如 图，当 P 为 A B 中 点 时，

25、求 A B 的 长；（3）当 B P A=3 0 时，求 点 P 的 坐 标（直 接 写 出 结 果 即 可）。解：（1）点 A，,0)，点 B（0，1），O A=，O B=1，由 折 叠 的 性 质 得：O A=O A=，A B O B，A B O=9 0，在 R t A O B 中，A B=，点 A 的 坐 标 为（，1）；（2）在 R t A B O 中，O A=，O B=1，A B=2，P 是 A B 的 中 点，A P=B P=1，O P=A B=1，O B=O P=B P B O P 是 等 边 三 角 形，B O P=B P O=6 0，O P A=1 8 0 B P O=1 2

26、 0，由 折 叠 的 性 质 得：O P A=O P A=1 2 0，P A=P A=1，B O P+O P A=1 8 0，O B P A，又 O B=P A=1，四 边 形 O P A B 是 平 行 四 边 形，A B=O P=1；（3）设 P（x，y），分 两 种 情 况：如 图 所 示：点 A 在 y 轴 上，在 O P A 和 O P A 中，O P A O P A（S S S），A O P=A O P=A O B=4 5，点 P 在 A O B 的 平 分 线 上，设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=k x+b，把 A，,0)，点 B（0，1），代 入 得：，解 得：直

27、线 A B 的 解 析 式 为 y=x+1 P（x，y），x=x+1，解 得：x=，P（,）；如 图 所 示：由 折 叠 的 性 质 得：A=A=3 0，O A=O A，B P A=3 0，A=A=B P A，O A A P，P A O A，四 边 形 O A P A 是 菱 形，P A=O A=，作 P M O A 于 M，如 图 所 示：A=3 0，P M=P A=把 y=代 入 y=x+1 得：=x+1，解 得：x=，P（，）；综 上 所 述：当 B P A=3 0 时，点 P 的 坐 标 为（,）或（，）2 5 已 知 抛 物 线 y=x 2+b x 3（b 是 常 数）经 过 点 A

28、（1，0）（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 坐 标；（2）P（m，t）为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，P 关 于 原 点 的 对 称 点 为 P 当 点 P 落 在 该 抛 物 线 上 时，求 m的 值；当 点 P 落 在 第 二 象 限 内，P A2取 得 最 小 值 时，求 m 的 值。解：（1）抛 物 线 y=x 2+b x 3 经 过 点 A（1，0），0=1 b 3，解 得 b=2，抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2 2 x 3，y=x 2 2 x 3=（x 1）2 4，抛 物 线 顶 点 坐 标 为（1，4）（2）由 P（m，t）在 抛 物 线 上

29、可 得 t=m 2 2 m 3，点 P 与 P 关 于 原 点 对 称，P（m，t），点 P 落 在 抛 物 线 上，t=（m）2 2（m）3，即 t=m 2 2 m+3，m 2 2 m 3=m 2 2 m+3，解 得 m=或 m=；由 题 意 可 知 P（m，t）在 第 二 象 限，m 0，t 0，即 m 0，t 0，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（1，4），4 t 0，P 在 抛 物 线 上，t=m 2 2 m 3，m 2 2 m=t+3，A（1，0），P（m，t），P A2=（m+1）2+（t）2=m2 2 m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；当 t=时，P A2有 最 小 值，=m2 2 m 3，解 得 m=或 m=，m 0，m=不 合 题 意，舍 去，m 的 值 为。