全国高考文科数学试题及答案-四川卷_中学教育-高考.pdf

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1、普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学及参考答案 第卷 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P 24 R S 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径)()()(B P A P B A P 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 334R V n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 k n k kn nP P C k P)1()(一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D

2、 A B D B C D B A C（1）已知集合 25 6 0 A x x x，集合 2 1 3 B x x，则集合A B（A）2 3 x x（B）2 3 x x（C）2 3 x x（D）1 3 x x（2）函数 ln 1,1 f x x x 的反函数是（A）11xf x e x R（B）110 1xf x x R（C）110 1 1xf x x（D）11 1xf x e x（3）曲线34 y x x 在点 1,3 处的切线方程是（A）7 4 y x（B）7 2 y x（C）4 y x（D）2 y x（4）如图，已知正六边形1 2 3 4 5 6PP PP P P，下列向量的数量积中最大的是

3、（A）1 2 1 3PP PP（B）1 2 1 4PP PP（C）1 2 1 5PP PP（D）1 2 1 6PP PP（5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（A）30人，30人，30人（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，10人（D）30人，50人，10人（6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）sin6y x（B）sin 26y x（C）cos 43y x（D）cos 26y x(7)已知二面角l 的大小为060，,m n为异面直线，且,m

4、 n，则,m n所成的角为（A）030（B）060（C）090（D）0120(8)已知两定点 2,0,1,0 A B，如果动点P满足2 PA PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（A）9（B）8（C）4（D）(9)如图，正四棱锥P ABCD 底面的四个顶点,A B C D在球O的同一 个大圆上，点P在球面上，如果163P ABCDV，则球O的表面积是（A）4（B）8（C）12（D）16(10)直线3 y x 与抛物线24 y x 交于,A B两点，过,A B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q，则梯形APQB的面积为（A）36（B）48（C）56（D）64（11）设,a b c分别

5、是ABC 的三个内角,A B C所对的边，则 2a b b c 是2 A B 的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而充分条件（D）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（A）4160（B）3854（C）3554（D）1954 第卷 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上。（13）101 2x 展开式中的3x系数为960（用数字作答）（14）设,x y满足约束条件：1122 10 xy xx y，则2 z x y 的最小值为6;（15）如图，把椭圆2 2125

6、16x y 的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1 2 3 4 5 6 7,P P P P P P P七个点，F是椭圆的一个焦点，则 1 2 3 4 5 6 7PF P F PF PF PF PF PF 35;（16）,m n是空间两条不同直线，,是两个不同平面，下面有四个命题：,/,/m n m n,/,/m n m n,/,/m n m n,/,/m m n n 其中真命题的编号是，;（写出所有真命题的编号）三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。月日成为公司的试用员工作为一个初来公司曾经很担忧不知该怎么与人共处该如何做

7、好工作但是公司宽松融洽的工作气氛团结向上的企业文化让我很快完成了从学生到职员的转变让我较快适应了公司的工作环境在本部门的工作中我 为公司做出更大的奉献当然初入职场难免出现一些小差小错需领导指正但前事之鉴后事之师这些经历也让我不断成熟在处理各种问题时考虑得更全面杜绝类似失误的发生在此我要特地感谢部门的领导对我的入职指引和帮助感谢他们 个月有余初常惶惶不安盖因初入社会压力较大但正惟此一来有足够空间激发自身潜力因外地生活各方面开支较他人更高而目前刚入公司薪酬转正前有折扣支撑困难希望恳请领导给我继续锻炼自己实现理想的时机我会用谦虚的态度和（17）（本大题满分 12 分）数列 na的前n项和记为 1 1

8、,1,2 1 1n n nS a a S n（）求 na的通项公式；（）等差数列 nb的各项为正，其前n项和为nT，且315 T，又1 1 2 2 3 3,a b a b a b 成等比数列，求nT 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分 12分。解：（）由12 1n na S 可得 12 1 2n na S n，两式相减得 1 12,3 2n n n n na a a a a n 又2 12 1 3 a S 2 13 a a 故 na是首项为1，公比为3得等比数列 13nna（）设 nb的公比为d 由315 T 得，可得1 2 315 b b b，可得25

9、b 故可设1 35,5 b d b d 又1 2 31,3,9 a a a 由题意可得 25 1 5 9 5 3 d d 解得1 22,10 d d 等差数列 nb的各项为正，0 d 2 d 213 2 22nn nT n n n（18）（本大题满分 12 分）已知,A B C是三角形ABC 三内角，向量 1,3,cos,sin m n A A，且1 m n（）求角A；（）若2 21 sin 23cos sinBB B，求tan B 本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分 12 分。解：（）1 m n 1,3 co

10、s,sin 1 A A 即3sin cos 1 A A 3 12 sin cos 12 2A A 1sin6 2A 50,6 6 6A A 月日成为公司的试用员工作为一个初来公司曾经很担忧不知该怎么与人共处该如何做好工作但是公司宽松融洽的工作气氛团结向上的企业文化让我很快完成了从学生到职员的转变让我较快适应了公司的工作环境在本部门的工作中我 为公司做出更大的奉献当然初入职场难免出现一些小差小错需领导指正但前事之鉴后事之师这些经历也让我不断成熟在处理各种问题时考虑得更全面杜绝类似失误的发生在此我要特地感谢部门的领导对我的入职指引和帮助感谢他们 个月有余初常惶惶不安盖因初入社会压力较大但正惟此一来

11、有足够空间激发自身潜力因外地生活各方面开支较他人更高而目前刚入公司薪酬转正前有折扣支撑困难希望恳请领导给我继续锻炼自己实现理想的时机我会用谦虚的态度和 6 6A 3A（）由题知2 21 2sin cos3cos sinB BB B，整理得 2 2sin sin cos 2cos 0 B B B B cos 0 B 2tan tan 2 0 B B tan 2 B 或tan 1 B 而tan 1 B 使2 2cos sin 0 B B，舍去 tan 2 B（19）（本大题满分 12 分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“

12、合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响（）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分 12 分。解：记“甲理论考核合格”为事件1A，“乙理论考核合格”为事件2A，“丙理论考核合格”为事件3A，记iA为iA的对立事件，1,2,3 i；记“甲实验考核合格”为事件1B，“乙实验考核合格”为事件2B，“丙实验考核合格”

13、为事件3B，（）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件 解法 1：1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3P C P A A A A A A A A A A A A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3P A A A P A A A P A A A P A A A 0.9 0.8 0.3 0.9 0.2 0.7 0.1 0.8 0.7 0.9 0.8 0.7 0.902 解法 2：1 P C P C 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 P A A A A A A A A A A A A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 P A

14、A A P A A A P A A A P A A A 1 0.1 0.2 0.3 0.9 0.2 0.3 0.1 0.8 0.3 0.1 0.2 0.7 1 0.098 0.902 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902（）记“三人该课程考核都合格”为事件D 1 1 2 2 3 3P D P A B A B A B 1 1 2 2 3 3P A B P A B P A B 1 1 2 2 3 3P A P B P A P B P A P B 月日成为公司的试用员工作为一个初来公司曾经很担忧不知该怎么与人共处该如何做好工作但是公司宽松融洽的工作气氛团结向上的企业文化让我很快完成了从学

15、生到职员的转变让我较快适应了公司的工作环境在本部门的工作中我 为公司做出更大的奉献当然初入职场难免出现一些小差小错需领导指正但前事之鉴后事之师这些经历也让我不断成熟在处理各种问题时考虑得更全面杜绝类似失误的发生在此我要特地感谢部门的领导对我的入职指引和帮助感谢他们 个月有余初常惶惶不安盖因初入社会压力较大但正惟此一来有足够空间激发自身潜力因外地生活各方面开支较他人更高而目前刚入公司薪酬转正前有折扣支撑困难希望恳请领导给我继续锻炼自己实现理想的时机我会用谦虚的态度和0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.9 0.254016 0.254 所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254（20）

16、（本大题满分 12 分）如 图，在 长 方 体1 1 1 1ABCD ABC D 中，,E P分 别 是1 1,BC A D的 中 点，,M N分 别 是1,A E C D的 中 点，1,2 AD AA a AB a（）求证：/MN面1 1ADD A；（）求二面角P AE D 的大小。本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分 12 分 解法一：（）证明：取CD的中点K，连结,MK NK,M N K分别为1,AK CD CD的中点 1/,/MK AD NK DD/MK面1 1ADD A，/NK面1 1ADD A 面/MNK面1 1ADD

17、 A/MN面1 1ADD A（）设F为AD的中点 P为1 1A D的中点 1/PF DD PF 面ABCD 作FH AE，交AE于H，连结PH，则由三垂线定理得AE PH 从而PHF 为二面角P AE D 的平面角。在Rt AEF 中，17,2,2 2aAF EF a AE a，从而 22217 172aaAF EF aFHAEa 在Rt PFH 中，117tan2DD PFPFHFH FH 故：二面角P AE D 的大小为17arctan2 方法二：以D为原点，1,DA DC DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立直角坐标系，则 1 1,0,0,2,0,0,2,0,0,0,0,A a B

18、a a C a A a a D a,E P M N分别是1 1 1,BC A D AE CD的中点 3,2,0,0,0,0,2 2 4 2a a a aE a P a M a N a（）3,0,4 2aMN a 月日成为公司的试用员工作为一个初来公司曾经很担忧不知该怎么与人共处该如何做好工作但是公司宽松融洽的工作气氛团结向上的企业文化让我很快完成了从学生到职员的转变让我较快适应了公司的工作环境在本部门的工作中我 为公司做出更大的奉献当然初入职场难免出现一些小差小错需领导指正但前事之鉴后事之师这些经历也让我不断成熟在处理各种问题时考虑得更全面杜绝类似失误的发生在此我要特地感谢部门的领导对我的入职

19、指引和帮助感谢他们 个月有余初常惶惶不安盖因初入社会压力较大但正惟此一来有足够空间激发自身潜力因外地生活各方面开支较他人更高而目前刚入公司薪酬转正前有折扣支撑困难希望恳请领导给我继续锻炼自己实现理想的时机我会用谦虚的态度和 取 0,1,0 n，显然n 面1 1ADD A 0 MN n，MN n 又MN 面1 1ADD A/MN面1 1ADD A 过P作PH AE，交AE于H，取AD的中点F，则,0,02aF 设,0 H x y，则,02 2a aHP x y a HF x y 又,2,02aAE a 由0 AP AE，及H在直线AE上，可得:22 04 24 4a ax ayx y a 解得3

20、3 2,34 17x a y a 8 2 8 2,017 17 17 17a a a aHP a HP 0 HF AE 即HF AE HP与HF所夹的角等于二面角P AE D 的大小 2cos,21HP HFHP HFHP HF 故：二面角P AE D 的大小为2 21arccos21（21）（本大题满分 12 分）已知函数 33 1,5 f x x ax g x f x ax，其中 f x是的导函数（）对满足1 1 a 的一切a的值，都有 0 g x，求实数x的取值范围；（）设2a m，当实数m在什么范围内变化时，函数 y f x 的图象与直线3 y 只有一个公共点 本小题主要考察函数的单调

21、性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。满分 12 分。解：（）由题意 23 3 5 g x x ax a 令 23 3 5 x x a x，1 1 a 对1 1 a，恒有 0 g x，即 0 a 1 01 0 即223 2 03 8 0 x xx x 解得213x 故2,13x 时，对满足1 1 a 的一切a的值，都有 0 g x（）2 23 3 f x x m 当0 m 时，31 f x x 的图象与直线3 y 只有一个公共点 当0 m时，列表：x,m m,m m m,m 月日成为公司的试用员工作为一个初来公司曾经很担忧不知该怎么与人共处该如何做

22、好工作但是公司宽松融洽的工作气氛团结向上的企业文化让我很快完成了从学生到职员的转变让我较快适应了公司的工作环境在本部门的工作中我 为公司做出更大的奉献当然初入职场难免出现一些小差小错需领导指正但前事之鉴后事之师这些经历也让我不断成熟在处理各种问题时考虑得更全面杜绝类似失误的发生在此我要特地感谢部门的领导对我的入职指引和帮助感谢他们 个月有余初常惶惶不安盖因初入社会压力较大但正惟此一来有足够空间激发自身潜力因外地生活各方面开支较他人更高而目前刚入公司薪酬转正前有折扣支撑困难希望恳请领导给我继续锻炼自己实现理想的时机我会用谦虚的态度和 f x 0 0 f x 极大 极小 22 1 1 f x f

23、x m m 极小 又 f x的值域是R，且在,m 上单调递增 当x m 时函数 y f x 的图象与直线3 y 只有一个公共点。当x m 时，恒有 f x f m 由题意得 3 f m 即322 1 2 1 3 m m m 解得 3 3 2,0 0,2 m 综上，m的取值范围是 3 3 2,2（22）（本大题满分 14 分）已知两定点 1 22,0,2,0 F F，满足条件2 12 PF PF 的点P的轨迹是曲线E，直线1 y kx 与曲线E交于,A B两点（）求k的取值范围；（）如果6 3 AB，且曲线E上存在点C，使O A O B m O C，求m的值和ABC 的面积S 本小题主要考察双曲

24、线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分 14 分。解：（）由双曲线的定义可知，曲线E是以 1 22,0,2,0 F F 为焦点的双曲线的左支，且2,1 c a，易知1 b 故曲线E的方程为 2 21 0 x y x 设 1 1 2 2,A x y B x y，由题意建立方程组2 211y kxx y 消去y，得 2 21 2 2 0 k x kx 又已知直线与双曲线左支交于两点,A B，有 2221 221 221 02 8 1 0201201kk kkx xkx xk 解得2 1 k（）21 21 AB k x x 21

25、2 1 21 4 k x x x x 222 22 21 41 1kkk k 2 2221 221k kk 月日成为公司的试用员工作为一个初来公司曾经很担忧不知该怎么与人共处该如何做好工作但是公司宽松融洽的工作气氛团结向上的企业文化让我很快完成了从学生到职员的转变让我较快适应了公司的工作环境在本部门的工作中我 为公司做出更大的奉献当然初入职场难免出现一些小差小错需领导指正但前事之鉴后事之师这些经历也让我不断成熟在处理各种问题时考虑得更全面杜绝类似失误的发生在此我要特地感谢部门的领导对我的入职指引和帮助感谢他们 个月有余初常惶惶不安盖因初入社会压力较大但正惟此一来有足够空间激发自身潜力因外地生活

26、各方面开支较他人更高而目前刚入公司薪酬转正前有折扣支撑困难希望恳请领导给我继续锻炼自己实现理想的时机我会用谦虚的态度和依题意得 2 2221 22 6 31k kk 整理后得4 228 55 25 0 k k 257k 或254k 但2 1 k 52k 故直线AB的方程为51 02x y 设 0 0,C x y，由已知OA OB mOC，得 1 1 2 2 0 0,x y x y mx my 1 2 1 20 0,x x y yx ym m，0 m 又1 2224 51x xk，21 2 1 22 22 22 2 81 1ky y k x xk k 点4 5 8,Cm m 将点C的坐标代入曲线

27、E的方程，得2 280 641m m 得4 m，但当4 m 时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 4 m，点C的坐标为 5,2 C到AB的距离为 2255 2 1213512 ABC 的面积1 16 3 32 3S 月日成为公司的试用员工作为一个初来公司曾经很担忧不知该怎么与人共处该如何做好工作但是公司宽松融洽的工作气氛团结向上的企业文化让我很快完成了从学生到职员的转变让我较快适应了公司的工作环境在本部门的工作中我 为公司做出更大的奉献当然初入职场难免出现一些小差小错需领导指正但前事之鉴后事之师这些经历也让我不断成熟在处理各种问题时考虑得更全面杜绝类似失误的发生在此我要特地感谢部门的领导对我的入职指引和帮助感谢他们 个月有余初常惶惶不安盖因初入社会压力较大但正惟此一来有足够空间激发自身潜力因外地生活各方面开支较他人更高而目前刚入公司薪酬转正前有折扣支撑困难希望恳请领导给我继续锻炼自己实现理想的时机我会用谦虚的态度和