全国中考数学压轴题精选(5)(含答案)_中学教育-中考.pdf

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1、2008 年全国中考数学压轴题精选精析（五）50.（08 云南双柏）25（本小题（1）（3）问共 12 分；第（4）、（5）问为附加题 10 分，每小题 5 分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过 120 分，则按 120 分记）已知：抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x2 10 x16 0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x 2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求 ABC 的面积；（4）若点 E 是线段

2、 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EF AC 交BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时 BCE 的形状；若不存在，请说明理由（08 云南双柏 25 题解析）25（本小题 12 分）解：（1）解方程 x2 10 x 16 0 得 x1 2，x2 8 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OB OC 点 B 的坐标为（2，0），点 C

3、 的坐标为（0，8）又抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是直线 x 2 由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（6，0）A、B、C 三点的坐标分别是 A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）点 C（0，8）在抛物线 y ax2 bx c 的图象上 c 8，将 A（6，0）、B（2，0）代入表达式 y ax2 bx 8，得 0 36a 6b 80 4a 2b 8 解得 a 23b 83 所求抛物线的表达式为 y23x283x 8（3）AB 8，OC 8 S ABC 12 8 8=32（4）依题意，AE m，则 BE 8 m，OA 6，OC 8，AC 10 EF AC BEF BAC EF

4、ACBEAB 即EF108 m8 EF40 5m4 过点 F 作 FG AB，垂足为 G，则 sin FEG sin CAB45 FGEF45 FG 4540 5m4 8 m S S BCE S BFE12（8 m）812（8 m）（8 m）12（8 m）（8 8 m）12（8 m）m12m2 4m 自变量 m 的取值范围是 0 m 8（5）存在 理由：S12m2 4m12（m 4）2 8 且12 0，当 m 4 时，S 有最大值，S最大值 8 m 4，点 E 的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形 入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的

5、长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面51.（08 重庆市卷）（本题答案暂缺）28、（10 分）已知：如图，抛物线)0(22

6、 a c ax ax y与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q是线段 AB上的动点，过点 Q作 QE AC，交 BC于点 E，连接 CQ。当 CQE的面积最大时，求点 Q的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线l与该抛物线交于点 P，与直线 AC交于点 F，点 D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l，使得 ODF是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。52（08 浙江湖州）24（本小题 12 分）已知：在矩形AOBC中，4 OB，3 OA 分别以OB OA，所在直线为x轴和y轴，

7、建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B C，重合），过F点的反比例函数(0)ky kx 的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE 与BOF 的面积相等；（2）记OEF ECFS S S，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF 沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由 YXCA D Q B O28 题图 入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一

8、个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面（08 浙江湖州 24 题解析）24（本小题 12 分）（1）证明：设1 1()E x y，2 2()F x y，AOE 与FOB 的面积分别为1S，2S，由题意得11kyx，2

9、2kyx 1 1 11 12 2S x y k，2 2 21 12 2S x y k 1 2S S，即AOE 与FOB 的面积相等（2）由题意知：E F，两点坐标分别为33kE，44kF，1 1 1 14 32 2 3 4ECFS EC CF k k，1 112 122 2EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBCS S S S S k k S k S 矩形 1 1 112 2 12 2 4 32 3 4OEF ECF ECFS S S k S k k k 2112S k k 当161212k 时，S有最大值 131412S 最大值（3）解：设存在这样的点F，将CEF 沿EF对折

10、后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN OB，垂足为N 由题意得：3 EN AO，143EM EC k，134MF CF k，90 EMN FMB FMB MFB，EMN MFB 又90 ENM MBF，ENM MBF EN EMMB MF，114 1431231133 1412kkMBkk，入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在请说明理由云南双柏题解析本小

11、题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面94MB 2 2 2MB BF MF，2 2 29 134 4 4kk，解得218k 214 32kBF 存在符合条件的点F，它的坐标为21432，53.（08 浙江淮安）（本题答案暂缺）28(本小题 14 分)如图所示，在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 P

12、，与 x 轴交点为 A、B，与 y 轴交点为 C连结 BP并延长交 y 轴于点 D.(1)写出点 P 的坐标；(2)连结 AP，如果APB 为等腰直角三角形，求 a 的值及点 C、D的坐标；(3)在(2)的条件下，连结 BC、AC、AD，点 E(0，b)在线段 CD(端点 C、D除外)上,将BCD绕点 E 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形 设该三角形与ACD 重叠部分的面积为 S，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示 S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值 54.（08 浙江嘉兴）24如图，直角坐标系中，已知两点(0

13、 0)(2 0)O A，点B在第一象限且OAB 为正三角形，OAB 的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D（1）求B C，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E F，分别是线段AB AD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长 试探究：AEF 的最大面积？（第 24 题）（第 24 题）入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在

14、请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面（08 浙江嘉兴 24 题解析）24（1）(2 0)A，2 OA 作BG OA 于G，OAB 为正三角形，1 OG，3 BG(1 3)B，连AC，90 AOC，60 ACO ABO，2 3tan 303OC OA 2 303C，（2）90 AOC，AC 是圆的直

15、径，又CD是圆的切线，CD AC 30 OCD，2tan303OD OC 203D，设直线CD的函数解析式为(0)y kx b k，则2 33203bk b，解得32 33kb 直线CD的函数解析式为2 333y x（3）2 AB OA，23OD，423CD OD，2 33BC OC，四边形ABCD的周长2 363（第 24 题）入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不

16、存在请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面设 AE t，AEF 的面积为S，则333AF t，1 3 3sin 60 32 4 3S AF AE t t 23 3 3 9 3 7 334 3 4 6 3 2S t t t 当9 36t时，max7 3 312 8S 点E F，分别在线段AB AD，上

17、，0 23 20 3 23 3tt，解得1 323t 9 36t满足1 323t，AEF 的最大面积为7 3 312 8 55（08 浙江金华）（本题答案暂缺）24.(本题 12分)如图 1，在平面直角坐标系中，己知 AOB 是等边三角形，点 A的坐标是(0，4)，点 B在第一象限，点 P是 x轴上的一个动点，连结 AP，并把 AOP 绕着点 A按逆时针方向旋转.使边 AO 与 AB重合.得到 ABD。（1）求直线 AB的解析式；（2）当点 P运动到点（3，0）时，求此时 DP 的长及点 D的坐标；（3）是否存在点 P，使 OPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在

18、，请说明理由。56（08 浙江丽水）24如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线2 x与x轴相交于点B，连结OA，抛物线2x y 从点O沿OA方向平移，与直线2 x交入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为

19、则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面于点 P，顶点 M到 A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA 的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若 不存在，请说明理由（08 浙江丽水 24 题解析）24（本题 14 分）解：（1）设OA所在直线的函数解析式为kx y，A（2

20、，4），4 2 k,2 k,OA所在直线的函数解析式为2 y x.（3 分）（2）顶点 M 的横坐标为m，且在线段OA上移动，2 y m（0m 2）.顶点M的坐标为(m,2m).抛物线函数解析式为2()2 y x m m.当2 x时，2(2)2 y m m 22 4 m m（0m 2）.点P的坐标是（2，22 4 m m）.（3 分）PB=22 4 m m=2(1)3 m，又 0m 2，当1 m 时，PB最短.（3 分）（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为 2 12 x y.（1 分）假设在抛物线上存在点Q，使QMA PMAS S.设点Q的坐标为（x，22 3 x x）.当点Q落在直线

21、OA的下方时，过P作直线PC/AO，交y轴于点C，3 PB，4 AB，1 AP，1 OC，C点的坐标是（0，1）.y B O A P M x 2 x（第 24 题）入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围

22、是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面点 P的坐标是（2，3），直线PC的函数解析式为1 2 x y.QMA PMAS S，点Q落在直线1 2 x y上.22 3 x x=2 1 x.解得1 22,2 x x，即点Q（2，3）.点Q与点P重合.此时抛物线上不存在点Q，使QMA与 APM的面积相等.（2 分）当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE/AO，交y轴于点E，1 AP，1 EOD A，E、D的坐标分别是（0，1），（2，5

23、），直线DE函数解析式为1 2 x y.QMA PMAS S，点Q落在直线1 2 x y上.22 3 x x=2 1 x.解得：12 2 x，22 2 x.代入1 2 x y，得15 2 2 y，25 2 2 y.此时抛物线上存在点 12 2,5 22 Q，2 2 5,2 22 Q 使QMA与PMA的面积相等.（2 分）综上所述，抛物线上存在点 12 2,5 22 Q，2 2 5,2 22 Q 使QMA与PMA的面积相等.57（08 浙江衢州）24、(本题 14 分)已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，3 2

24、)，C(0，3 2)，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S；(1)求 OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式；D y O A B P M x 2 x C E 入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大

25、值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由。（08 浙江衢州 24 题解析）24、(本题 14 分

26、)解：(1)A，B 两点的坐标分别是 A(10，0)和 B(8，3 2)，38 103 2OAB tan，60 OAB 当点 A在线段 AB 上时，60 OAB，TA=TA，A TA 是等边三角形，且A T TP，)t 10(2360 sin)t 10(T P，)t 10(21AT21AP P A，2TP A)t 10(83T P P A21S S，当 A与 B 重合时，AT=AB=460 sin3 2，所以此时10 t 6。(2)当点 A在线段 AB 的延长线，且点 P 在线段 AB(不与 B 重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中 E 是 TA 与 CB 的交点)，当点

27、P 与 B 重合时，AT=2AB=8，点 T 的坐标是(2，0)又由(1)中求得当 A与 B 重合时，T 的坐标是(6，0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6 t 2。(3)S 存在最大值 1当10 t 6 时，2)t 10(83S，在对称轴 t=10 的左边，S 的值随着 t 的增大而减小，当 t=6 时，S 的值最大是3 2。2当6 t 2 时，由图1，重叠部分的面积EB A TP AS S S y x O B C A T y x O B C A T A A B P T E C O y x A A B T E C O y x P F 入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于

28、点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面 A EB 的高是 60 sin B A，

29、23)4 t 10(21)t 10(83S2 2 3 4)2 t(83)28 t 4 t(832 2 当 t=2 时，S 的值最大是3 4；3当2 t 0，即当点 A和点 P 都在线段 AB 的延长线是(如图2，其中 E 是 TA 与CB 的交点，F 是 TP 与 CB 的交点)，ETF FTP EFT，四边形 ETAB 是等腰形，EF=ET=AB=4，3 4 3 2 421OC EF21S 综上所述，S 的最大值是3 4，此时 t 的值是2 t 0。58（08 浙江绍兴）24将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(0 0)O，(6 0)A，(0 3)C，动点Q从点O出发以每秒 1 个单位

30、长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示OP OQ，；（2）当1 t 时，如图 1，将OPQ 沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结AC，将OPQ 沿PQ翻折，得到EPQ，如图 2 问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由（08 浙江绍兴 24题解析）24（本题满分 14分）图 1 O P A x B D C Q y（第 24题图）图 2 O P A x B C Q y E 入总分后超过分则

31、按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面解：（

32、1）6 OP t，23OQ t（2）当1 t 时，过D点作1DD OA，交OA于1D，如图 1，则53DQ QO，43QC，1 CD，(1 3)D，（3）PQ能与AC平行 若PQ AC，如图 2，则OP OAOQ OC，即6 6233tt，149t，而703t，149t PE不能与AC垂直 若PE AC，延长QE交OA于F，如图 3，则2333 5tQF OQ QFAC OC 253QF t EF QF QE QF OQ 2 253 3t t 2(5 1)(5 1)3t 图 1 O P A x B D C Q y 图 2 O P A x B C Q y 1D 图 3 O F A x B C y

33、 E Q P 入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动

34、点过点作交于点连接当的面又 Rt Rt EPF OCA，PE OCEF OA，6 326(5 1)3tt，3.45 t，而703t，t 不存在 59.（08 浙江宿迁）27（本题满分 12 分）如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0,5(，顶点D在O上运动(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与O相切；(2)当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值（08 浙江宿迁 24 题解析）24如图，在矩形ABCD中，9 AB，3 3 AD，点P是边BC上的

35、动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ BD，交CD边于Q点，再把PQC 沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，PQR 与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CQP 的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？（3）求y与x之间的函数关系式；51DCBAOxy第 27 题 入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在请说明

36、理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面当 x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？60（08 浙江温州）24（本题 14 分）如图，在Rt ABC 中，90 A，6 AB，8 AC，D E，分别是边AB AC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC 于Q，过点Q作QR BA 交A

37、C于 R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ x，QR y（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由（08 浙江温州 24 题解析）24（本题 14 分）解：（1）Rt A，6 AB，8 AC，10 BC 点D为AB中点，132BD AB 90 DHB A，B B BHD BAC，DH BDAC BC，3 12810 5BDDH ACBC（2）QR AB，90 QRC A C C，RQC ABC，RQ QCAB BC，106 10y x，即

38、y关于x的函数关系式为：365y x（3）存在，分三种情况：当PQ PR 时，过点P作PM QR 于M，则QM RM 1 2 90，2 90 C，1 C D Q C B P R A（第 24 题）B A D C（备用图 1）B A D C（备用图 2）A B C D E R P H Q（第 24 题图）A B C D E R P H Q M 2 1 入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的

39、坐标判断此时的状若不存在请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面8 4cos 1 cos10 5C，45QMQP，1 3642 51255x，185x 当PQ RQ 时，3 1265 5x，6 x 当PR QR 时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，1 122 4CR CE AC tanQ

40、R BACCR CA，36652 8x，152x 综上所述，当x为185或 6 或152时，PQR 为等腰三角形 61.（08 浙江义乌）（本题答案暂缺）24.如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在y 轴正半轴与x轴负半轴上.过点 B、C 作直线l将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点 D，与y轴交于点 E（1）将直线l向右平移，设平移距离 CD 为t(t0)，直角梯形 OABC 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图 2 所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为 4 求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面

41、积；当4 2 t时，求 S 关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线 BC 重合），在直线AB 上是否存在点 P，使 PDE 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q 入总分后超过分则按分记已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线段的长是方程的两个根且抛物线的对称轴是直线求三点的坐标求此抛物线的表达式求的面积若点是线段上的一个动点与点点不 存在最大值若存在请求出的最大值并求出此时点的坐标判断此时的状若不存在请说明理由云南双柏题解析本小题分解解方程得点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上且点的坐标为点的坐标为又抛物线的对称轴是直线由抛物线的对称性 点作垂足为则自变量的取值范围是存在理由当时有最大值点的坐标为为等腰三角形最大值且重庆市卷本题答案暂缺分已知如图抛物线与轴交于点与轴交于点点的坐标为求该抛物线的解析式点是线段上的动点过点作交于点连接当的面