全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题49直线与圆的位置关系_中学教育-中考.pdf

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1、全国 181 套中考数学试题分类解析汇编 专题 49：直线与圆的位置关系 一、选择题 1.（浙江杭州 3 分）在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4 为半径的圆 A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心 O到x轴的距离是 4，到y轴的距离是 3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案：4=4，3 4，圆 O与x轴相切，与y轴相交。故选 C。2.（浙江湖州 3 分）如图，AB是O 的直径，C 是 AB延长线上一点，且 B

2、C OB，CE 是O 的切线，D为切点，过点 A作 AECE，垂足为 E则 CDDE 的值是 A 1 2 B 1 C 2 D 3【答案】C。【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】连接 OD，由 CE是O 的切线，得 ODCE，又AECE，ODAE。CODCAE。OC OD CD AC AE CE。又BC OB，OB=OA=OD，OC OD CD 2 AC AE CE 3。CD 22DE 1。故选 C。3.（山东日照 4 分）已知 ACBC 于 C，BC a，CA b，AB c，下列选项中O 的半径为aba b 的是【答案】D。【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正

3、方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。【分析】设圆的半径是 r。A、设圆切 BC于 D，切 AC于 E，切 AB于 F，连接 OD，OE，OF，如图，根据切线的性质可得到正方形 OECD，AE AF，BD BF，则a r b r c，r2a b c，故本选项错误；B、设圆切 AB 于 F，连接 OF，如图，则 OF r，AO b r，BCAOFA，OF AOCB AB，即r r ba c，raba c，故本选项错误；C、连接 OE、OD，根据 AC、BC分别切圆 O于 E、D，如图，根据切线的性质可得到正方形 OECD，则 OE r，AE b r，BCAOEA，OE AEB

4、C AC，即r r ba b，raba b，故本选项正确；D、设圆切 BC于 D，连接 OD，OA，则 BD a r，由 BA BD得 c a r，即 r c a，故本选项错误。故选 C。4.（山东烟台 4 分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m和 8m.按照输油中心 O到三条支路的距离相等来连接管道，则 O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O为点）是 A2m B.3m C.6m D.9m【答案】C。【考点】三角形内切圆的性质，勾股定理。【分析】此题实质是求三角形内切圆的半径。由勾股定理可得斜边为 10，设内切圆半径为 r，则利用面积

5、法可得：12r(6 8 10)=1268，解得 r=2。因此管道为 23=6（m）。故选C。5.（山东枣 庄 3 分）如图，PA是O的切线，切点为 A，PA=2 3,APO=30，为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本

6、选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为则 O的半径为 A.1 B.3 C.2 D.4【答案】C。【考点】圆的切线性质，锐角三角函数。【分析】连接 OA，则在 RtAOP 中，OA=PAtanAPO=2 3 tan30=2 3 33=2。故选 C。6.（湖 北 武 汉 3 分）如 图，铁 路 MN和 公 路 PQ在 点 O处交 汇，QON=30.公 路 PQ上 A处 距 离 O点 240 米.如 果火 车 行 驶 时，周 围 200 米 以 内

7、会 受 到 噪 音 的 影 响.那 么 火车 在 铁 路 MN上 沿 ON方 向 以 72 千 米/时 的 速 度 行 驶 时，A处 受 噪 音 影 响 的 时 间 为 A.12 秒.B.16 秒.C.20 秒.D.24 秒.【答案】B。【考点】点 与 圆 的 位 置 关 系，含 30 度 角 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 性质。【分析】要 求 A 处 受 噪 音 影 响 的 时 间，即 要 求 出 火 车 在 铁 路MN 上 对 A处 噪 音 影 响 的 范 围，因 此，如 图：过 点 A作 AC ON，设 MN上 点 B、D距 点 A的 距 离 为

8、 200 米，即 AB=AD=200 米，火 车 在 B 点 至 D点 之 间 对 学 校 产 生 噪 音 影 响。QON=30，OA=240米，AC=120米（直 角 三 角 形 中，30 度 角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半）。在 RtABC 中，由 勾 股 定 理 得：BC=2 2AB AC 160 米，BD=320米。72 千 米/小 时=20 米/秒，影 响 时 间 应 是：32020=16 秒。故 选 B。7.（湖北黄冈、鄂州 3 分）如图，AB为O 的直径，PD切O 于点 C，交 AB的延长线于 D，且 CO=CD，则PCA=A、30 B、45 C、60 D、6

9、7.5【答案】D。【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到COD=D=45；由同为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选

10、项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到ACO=22.5，所以由三角形内外角定理PCA=ACO D=22.545=67.5。故选 D。8.（湖北恩施 3 分）如图，直线 AB、AD与O 相切于点 B、D，C 为O 上一点，且BCD=140，则A 的度数是 A、70 B、105 C、100 D、110【答案】C。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，切线的性质，多边形内角和定理。【分析】如图，过点 B 作直径

11、BE，连接 OD、DE。B、C、D、E 共圆，BCD=140，E=180140=40。BOD=80。AB、AD与O 相切于点 B、D，OBA=ODA=90。A=360909080=100。故选 C。9.（内蒙古包头 3 分）已知 AB是O 的直径，点 P 是 AB延长线上的一个动点，过 P 作O 的切线，切点为 C，APC 的平分线交 AC于点 D，则CDP 等于 A、30 B、60 C、45 D、50【答案】C。【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】连接 OC，OC=O A，PD平分APC，CPD=DPA，CAP=ACO。PC 为O 的切线，OC

12、PC。CPD+DPA+CAP+ACO=90，DPA+CAP=45，即CDP=45。故选 C。10.（四川成都 3 分）已知O 的面积为 9 cm2，若点 O到直线 l 的距离为 cm，则直线 l 与O 的位置关系是 A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】设圆 O的半径是 r，根据圆的面积公式求出半径，再和点 O到直线 l 的距离 比较即可：为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是

13、答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为O 的面积为 9，r2=9，r=3。点 O到直线 l 的距离为，3，即：r d。直线 l 与O 的位置关系是相离。故选 C。11.（四川眉山 3 分）如图，PA、PB是O 的切线，AC是O 的直径

14、，P=50，则BOC 的度数为 A 50 B 25 C 40 D 60【答案】A。【考点】切线的性质，多边形内角和定理。【分析】PA、PB是O 的切线，OAP=OBP=90，而P=50，AOB=360909050=130。又AC 是O 的直径，BOC=180130=50。故选 A。12.（甘肃兰州 4 分）如图，AB是O 的直径，点 D在 AB的延长线上，DC切O 于点 C，若A=25，则D 等于 A、20 B、30 C、40 D、50【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形的外角定理，切线的性质，三角形内角和定理。【分析】连接 OC，OA OC，OCAA=25（等边对等角）。DOC=50

15、（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和）。又DC 切O 于点 C，OCDC（切线的性质），即OCD=90。DOC=1809050=40（三角形内角和定理）。故选 C。13.（辽宁营口 3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC 4cm，以点 C 为圆心，以 2 cm的长为半径作圆，则C 与 AB的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相离【答案】B。【考点】圆与直线的关系，含 30 度角直角三角形的性质。【分析】要确定C 与 AB的位置关系，就要看圆心 C 到 AB的距离与圆半径的关系，距离大于半径，二者相离；距离等于半径，二者相切；距离小为半径的圆与轴相交与轴相切

16、与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为于半径，二者相交

17、。因此作辅助线：作 CDAB，垂足为点 D。由B30，BC 4cm，根据直角三角形中，30 度角所对的直角边是斜边的一半的性质，得 CD 2cm，它等于圆的半径。因此C 与 AB的位置关系是相切。故选 B。14.（贵州遵义分）如图，AB是O 的直径，BC交O 于点 D，DEAC 于点 E，要使 DE是的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是 A.DE=DO B.AB=AC C.C D=DB D.ACOD【答案】A。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，切线的判定。【分析】当 AB=AC 时，如图：连接 AD，AB 是O 的直径，ADBC。CD=BD。AO=BO，OD

18、是ABC 的中位线。ODAC。DEAC，DEOD。DE 是O 的切线。所以选项 B 正确。当 CD=BD 时，AO=BO，OD 是ABC 的中位线，ODAC。DEAC，DEOD。DE 是O 的切线。所以选项 C 正确。当 ACOD 时，DEAC，DE OD。DE 是O 的切线。所以选项 D正确。根据排他法，故选 A。二、填空题 1.（浙江衢州 4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O 相切于点 C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为 B，较短边 AB=8cm，若读得 BC长为acm，则用含a的代数式表示 r为【答案】当 0r8 时，r=a；当

19、r 8 时，r=21416a。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】易知，当 0r8 时，r=a；当 r 8 时，根据切线的性质，连接 OC，则 OCBC，连接 OA，过点 A作 ADOC 于点 D，在直角三角形 OAD 中用勾股定理计算求出圆的半径：在 RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即：r2=（r 8）2+a 2整理得：r=21416a。2.（广西贵港 2 分）如图所示，在ABC 中，AC BC 4，C90，O 是 AB的中点，O 与 AC、BC为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐

20、标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为分别相切于点 D、E，点 F 是O 与 AB的一个交点，连接 DF并延长交 CB的延长线于点 G，则 BG的长是_【答案】2 2

21、2。【考点】圆切线的性质，平行线的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接 OD，AC是O 的切线，C90，ODBC。又 O是 AB 的中点，BC 4，OD 2。又由勾股定理可求 AB 4 2，OB 2 2，FB 2 2 2。又由 ODBC 知，DOFGBF，而 OD OF，BG FB 2 2 2。3（湖南长沙 3 分）如图，P 是O 的直径 AB延长线上的一点，PC与O 相切于点 C，若P=-20，则A=。【答案】35。【考点】切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】PC 与O 相切于点 C，OCCP（切线的性质）。P=20，COB=70（三角形

22、内角和定理）。A=12COB=35（圆周角定理）。4.（湖南益阳 4 分）如图，AB是O 的切线，半径 OA=2，OB交O 于 C，B30，则劣弧 AC 的长是（结果保留）【答案】23。【考点】弧长的计算，切线的性质。【分析】AB 是O 的切线，OAB=90。OA=2，B=30，AOB=60。则劣弧 AC 的长是：60 2 2180 3。5.（海南 3 分）如图，AB是O 的直径，AC是O 的切线，A为切点，连接 BC交 O于点 D，若C=50，则AOD=【答案】80。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】连接 AD，为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离

23、答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为AB 是O 的直径，AC是O 的切线，ADBD，ABAC。C=5

24、0，DAC=B=90C=40，AOD=80。6.（江苏苏州 3 分）如图，已知 AB是O 的一条直径，延长 AB至 C 点，使得 AC 3BC，CD与O 相切，切点为 D 若 CD 3，则线段 BC的长度等于【答案】1。【考点】圆的切线性质，勾股定理。【分析】连接 OD,则由圆的切线性质得 ODCD，由 AC 3BC有 OC 2BC 2OB。RtCDO 中,根据勾股定理有 222 2 2 2OC OD CD 2BC BC 3 BC 1。7.（江苏宿迁 3 分）如图，从O 外一点 A引圆的切线 AB，切点为 B，连 接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC 若A26，则ACB 的度数为【答案】32

25、。【考点】圆的切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角定理。【分析】连接 OE，AB 是O 的切线，OBAB，ABO90。又A26，AOB902664。又OB OC，OCBOBC，ACB12AOB32。8.（江苏徐州 3 分）已知 O 半径为 5，圆心 O到直线 AB的距离为 2，则 O 上有且只有 个点到直线 AB的距离为 3。【答案】3。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离。【分析】画图，在 AB两侧作直线 CD AB,EF AB，且 CD、EF 与 AB的距离为 3。由于圆心 O到直线 AB的距离为 2，所以圆心 O到直线 CD的距离为 5，等于 O 半径 5。故直线C

26、D与 O 相切，二者有且只有一个交点 C。显然由于 EF 与圆心 O 的距离为 1，小于 O 半径 5，故直为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确

27、设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为线 EF与 O相交，二者有且只有两个交点 E、F。因此 O上有且只有 3 个点到直线 AB的距离为 3。9（山东济宁 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=60，BC=4cm，以点C 为圆心，以 3cm长为半径作圆，则C 与 AB的位置关系是。【答案】相交。【考点】圆与直线的位置关系，点到直线的距离，锐角三角函数。【分析】A=60，BC=4cm，B=30.点 C 到直线 AB的距离为 BcsinB=41=22 cm，小于C 的半径 3cm。根据圆与直线的位置关系的判定

28、，知C 与直线 AB相交。10.（山东泰安 3 分）如图，PA与O 相切，切点为 A，PO交O 于点 C，点 B 是优弧 CBA上一点，若ABC32，则P 的度数为【答案】26。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】连接 OA，则由切线的性质知PAO 是直角三角形，根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的关系，即可求得POA2ABC64，从而根据三角形内角和定理可得P90POA26。11.（山东威海 3 分）如图，将一个量角器与一张等腰 三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形。ACB=90，CDAB，垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D重合，测得 CE=5；将量角器沿 DC方向

29、平移 2，半圆（量角器）恰与ABC 的边 AC，BC相切，如图。则 AB的边长为。（精确到 0.1）【答案】24.5。【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析】如图,等腰直角三角形 OHC 中，设 OH=CH=r，则 OC=r 3。由勾股定理得 2 r2=(r 3)2，解之得 r=3 3 2。AD=C D=8 3 2，AB=16 6 21661.41=24.4624.5。12.（广东省 4 分）如图，AB与O 相切于点 B，AO的延长线交O 于点 C 若A=40，则C=_ 为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置

30、关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为【答案】250。【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】连接 OB

31、。AB 与O 相切于点 B，OBA=900。又A=40，BOA=500。C=250。13.（河南省 3 分）如图，CB切O 于点 B，CA交O 于点 D且 AB为O的直径，点 E 是ABD上异于点 A、D的一点.若C=40，则E 的度数为【答案】40。【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图：连接 BD，AB 是直径，ADB=90（直径所对圆周角是直角）。BC 切O 于点 B，ABC=90（切线的性质）。C=40，BAC=50（直角三角形两锐角互余）。ABD=40。E=ABD=40（同弧所对圆周角相等）。14.（四川宜宾 3 分）如图，PA、PB是O 的切线，A、B

32、 为切点，AC是O 的直径，P=40，则BAC=.【答案】20。【考点】切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质。【分析】PA 是O 的切线，AC是O 的直径，PAC=90。PA，PB是O 的切线，PA=PB。P=40，PAB=（18040）2=70。BAC=PACPAB=9070=20。15.（四川自贡 4 分）在 RtABC 中，A=30，直角边 AC=6，以 C 为圆心，3 为半径作圆，则C与 AB的位置关系是【答案】相切。【考点】直线和圆的位置关系，含 30 度角直角三角形的性质。【分析】作 CDAB，垂足为 D，则由在 RtABC 中，A=30，直角边AC=6，根据直角三角形中 30

33、 度角所对直角边是斜边一半的性质，得 OCBAP为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道

34、的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为CD=3，等于圆的半径。因此，C 与 AB的位置关系是相切。16.（四川南充 3 分）如图，PA，PB是O 是切线，A，B 为切点，AC是O 的直径，若BAC=25，则P=度【答案】50。【考点】切线的性质，三角形内角和定理。【分析】PA，PB是O 是切线，A，B 为切点，PA=PB，OBP=90。OA=OB，OBA=BAC=25。ABP=9025=65。PA=PB，BAP=ABP=65。P=1806565=50。17.（青海省 2 分）如图所示，O 的两条切线 PA和 PB相交于点 P，与O相切于 A、B 两点，C 是O 上的一点，若

35、P=700，则ACB=。【答案】55。【考点】切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】连接 OA、OB，PA、PB与圆 O分别相切于点 A、B，OAAP，OBPB（切线的性质）。OAP=OBP=90（垂直的定义）。又P=70，AOB=360909070=110（多边形内角和定理）。又ACB 和AOB 分别是 AB 所对的圆周角和圆心角，ACB=12AOB=12110=55（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。18.（辽宁锦州 3 分）如图，AB是O 的直径，BD是O 的切线，D32，则A.【答案】016。【考点】切线的性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质。【分析】由 AB是O 的直径，

36、BD是O 的切线，得DBO90，由三角形外角定理，等腰三角形等边为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台

37、分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为对等角的性质，得A0 0132 162。19.（贵州毕节 5 分）如图，已知 PA、PB 分别切O 于点 A、B，点 C 在O上，BCA 650，则P。【答案】50。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】连接 OA，OB，由BCA 650，根据圆周角定理得AOB=130，PA，PB是O 的切线，PAO=PBO=90，P=3609090130=50。20.（贵州黔东南 4 分）如图，PA、PB是O 的切线，切点分别为 A、B，已知O 的半径为 2，P=60，则弦 AB的长为。【答案】2 3。【考点】切线的性质,弦径定理，

38、等量代换，解直角三角形，特殊角的确三角函数值。【分析】如图，连接 PA，OA，PO与 AB交于 C，由切线的性质，得APO=30；由弦径定理，得 OCAB，AC=BC。CAO=30，AC=AOcosCAO=3。AB=2AC=2 3。三、解答题 1.（浙江舟山、嘉兴 10 分）如图，ABC 中，以 BC为直径的圆交 AB于点 D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点 E 是 BC上一点，已知 BE=6，tanABC=32，tanAEC=35，求圆的直径【答案】（1）证明：BC 是直径，BDC=90。ABC+DCB=90。ACD=ABC，ACD+DCB=90。BCCA。CA 是圆的

39、切线。（2）解：在 RtAEC 中，tanAEC=53，ACEC=53，EC=35AC。为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即

40、故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为 在 RtABC 中，tanABC=23，ACBC=23，BC=32AC。BC EC=BE，BE=6，3 3 20 3 20AC AC=6 AC BC 102 5 3 2 3-，解得：，答：圆的直径是 10。【考点】切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义，解直角三角形。【分析】（1）根据圆周角定理 BC 得到BDC=90，推出ACD+DCB=90，即 BCCA，即可判断 CA是圆的切线。（2）根据锐角三角函数的定义得到 tanAEC=53，tanABC=23，推出 EC=35AC，BC=32A

41、C，代入 BC EC=BE 即可求出 AC，进一步求出 BC即可。2.（浙江温州 8 分）如图，AB是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，过点 B 作O 的切线，交 AC的延长线于点 F已知 OA=3，AE=2，（1）求 CD的长；（2）求 BF的长【答案】解：（1）如图：连接 OC，AB 是直径，弦 CDAB，CE=DE。在直角OCE 中，OC2=OE2+CE2，即 32=（3 2）2+CE2，得：CE=2 2。CD=4 2。（2）BF 切O 于点 B，ABF=90=AEC ACEAFB。AE CEAB BF，即：2 2 26 BF。BF=6 2。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似

42、三角形的判定和性质。【分析】（1）连接 OC，在OCE 中用勾股定理计算求出 CE的长，然后得到 CD的长。（2）根据切线的性质得 ABBF，然后用ACEAFB，可以求出 BF的长。3.（浙江义乌 8 分）如图，已知O 的直径 AB与弦 CD互相垂直，垂足为点 E.O 的切线 BF与弦 AD的延长线相交于点 F，且 AD=3，cosBCD=34（1）求证：CDBF；（2）求O 的半径；为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考

43、点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为（3）求弦 CD的长.【答案】解：（1）BF 是O 的切线 ABBF。ABCD，CDBF。（2）连结 BD AB 是直径，ADB=90。BCD=BAD，cosBCD=43。cosBAD=AD 3AB 4

44、。又AD=3，AB=4。O 的半径为 2。（3）cosDAE=AE 3AD 4，AD=3，AE=49。ED=47 349322。CD=2ED=27 3。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形。【分析】（1）由 BF是O 的切线得到 ABBF，而 ABCD，由此即可证明 CDBF。（2）连接 BD，由 AB是直径得到ADB=90，而BCD=BAD，cosBCD=43，所以 cosBAD=ADAB=43，然后利用三角函数即可求出O 的半径。（3）由于 cosDAE=AE 3AD 4，而 AD=3，由此求出 AE，接着利用勾股定理可以求出 ED，也就求出了 CD。4.（辽宁

45、沈阳 10 分）如图，点 A、B 在O 上，直线 AC是O 的切线，ODOB，连接 AB交 OC于点 D 求证：AC=CD 若 AC=2，AO=5，求 OD的长度【答案】解：证明：AC 是切线，OAAC。OAC=90。OABCAB=90。ODOB，COB=90。ODBB=90。OA=OB，OAB=B。CAB=ODB。ODB=ADC，CAB=ADC。AC=CD。为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判

46、定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为 在 RtOAC 中，OC=2 2OA AC=3，OD=OC CD=OC AC=3 2=1。【考点】切线的性质，等量代换，勾股定理。【分析】（1）根据切线的性质可得出，OAC=90，再由已知条件得ODB+B=90，由 OA=OB

47、 可得出OAB=B，从而得出CAB=ADC，即 AC=CD。（2）利用勾股定理求出 OC，即可得出 OD的长。5.（辽宁本溪 10 分）如图，O 的直径 AB与弦 CD（不是直径）相交于点 E，且 CE=DE，过点 B 作 CD得平行线 AD延长线于点 F（1）求证：BF是O 的切线；（2）连接 BC，若O 的半径为 4，sinBCD=34，求 CD的长？【答案】解：（1）证明：AB 是O 的直径，CE=DE。ABCD。AED=90。CDBF，ABF=AED=90。BF 是O 的切线。（2）连接 BD，AB 是O 的切线，ADB=90。BD=ABsinBAD=ABsinBCD=38 64。2

48、2AD AB BD 2 7。S=12ABDE=12ADBD，DE=AD BD 3 7AB 2，CD=2DE=3 7【考点】切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形。【分析】（1）由 AB是O 的直径，CE=DE，得AED=90，再由 CDBF，得ABF=AED=90，从而得出 BF是O 的切线。（2）连接 BD，因为 AB是O 的切线，则ADB=90，再由 sin BCD=34，求得 AD，根据三角形的面积得 DE的长，从而得出 CD。6.（辽宁阜新 12 分）如图，ABC 内接于O，AB为O 直径，AC CD，连接 AD交 BC于 点 M，延长 MC 到 N，使 CN CM（1）

49、判断直线 AN是否为O 的切线，并说明理由；（2）若 AC 10，tanCAD34，求 AD的长【答案】解：（1）直线 AN是O 的切线。证明如下：为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相离与轴相交与轴相切与轴相交与轴相切与轴相离答案考点直线与圆的位置关系坐标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求 是答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选山东日照分已知于下列选项中的半径为的是答案考点三角形的内切圆与内心切线的性质正方形的判定和性质解一元一次方程相似三角形的判定 如图则即故本选项错误连接根据分别切圆于如图根

50、据切线的性质可得到正方形则即故本选项正确设圆切于连接则由得即故本选项错误故选山东烟台分如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为 AB 为O 直径，ACB90。ACMN。又CN CM，NACMAC。又AC CD，MACADC。NACADC。又ADCD，NACD。在 RtCAN 和 RtCBA 中，BACN。NACN90，NABNACBACNACN90。ANAB。又AB 为O 直径，直线 AN是O 的切线。（2）过点 C 作 CPAD，垂足为点 P，AC CD，AP DP。在 RtAPC 中，tanCAD34，tanCADCPAP，CP 3AP 4。又AC 10，2