全等三角形练习重要题_中学教育-中考.pdf

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1、.!.B A D C B A A B O C A B C F D E B D A C B A A B D C D A E C B 全等三角形 1.如图所示，ABC ADE，BC 的延长线过点 E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求 DEF的度数。2.如图，AOB中，B=30，将 AOB绕点 O 顺时针旋转 52得到 A OB边 A B与边 OB 交于点 C（A不在 OB 上），则 A CO 的度数为。3如图所示，在 ABC 中，A=90，D,E 分别是 AC,BC上的点，若 ADB EDB EDC,则 C 的度数是。4.如图所示，把 ABC绕点 C 顺时针旋转 35，得到 A

2、B C,A B交 AC于点 D，若 A DC=90，则A=。5 如 图，在 梯 形 ABCD 中，AD BC，AB=DC,AC=DB，已 知 ABC=60，求 ADC 的 度 数。6已知，如图所示，AB=AC,AD BC 于 D,且 AB+AC+BC=50cm,而 AB+BD+AD=40cm,则 AD=.7 如图，Rt ABC中，BAC=90，AB=AC,分别过点 B，C,作过点 A 的直线的垂线 BD,CE,垂足为 D,E，若 BD=3，CE=2,则 DE=.8 如图，AD是 ABC 的角平分线，DE AB,DF AC,垂足分别是 E,F，连接 EF,交 AD于 G,AD与 EF垂直吗？证明

3、你的结论。1.如图，已知 ABC中，延长 AC边上的中线 BE到 G，使 EG=BE，延长 AB边上的中线 CD 到 F，使 DF=CD,连接 AF,AG.(1)补全图形(2)AF于 AG的大小关系如何？证明你的结论。(3)F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。2.如图，在 ABC中，AD BC，CE AB,垂直分别为 D,E,AD,CE 交于点 H，已知 EH=EB=3,AE=4,求 CH的长。3.已知，如图，AB=AE,B=E,BAC=EAD,CAF=DAF.求证：AF CD C E A D B A E D C B H D E C B A B D C F A E G.!.4.如图，A

4、D=BD,AD BC 于 D,BE AC于 E,AD于 BE相交于点 H，则 BH与 AC相等吗？为什么？5 DAC,EBC均是等边三角形，AE,BD分别与 CD,CE交于点 M,N,求证：（1）AE=BD(2)CM=(3)CMN 为等边三角形（4）MN BC 6如图，在 ABC中，B=60，AD,CE是 ABC的角平分线，且交于点 O.求证：AC=AE+CD 7如图，在 ABC中，M 是 BC 中点，AN平分 BAC,AN 垂直 BN 于 N,已知 AB=10,AC=16,求 MN 的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）8在 ABC中，A=90，AB=AC,M是

5、AC边上的中点，AD BM 交 BC 于 D,交 BM 于 E.求证：AMB=DMC A E B D C B A E H D C A B N C M B E D F C D A C B N M A E示在中分别是上的点若则的度数是如图所示把绕点顺时针旋转得到交于点若则如图在梯形中已知求的度数已知如图所示于且而则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你 位置关系如何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如图于于于相交于点则与相等吗为什么均是等边三角形分别与交于点求证为等边三角形如图在中是的角平分线且交于点求证如图在中是中点平分

6、垂直于 所示于求四边形的面积分别在边上并且分别是的角平分线求证已知是的边上一点且是的中线求证如图所示在中是的角平分线是上一点若求的度数如图已知是正方形的边的中点点在上且求证已知在中是过点的一条直线且于于当直线处.!.1已知如图所示，ADC=ABC=90，AD=CD,DP AB于 P,DP=3,求四边形 ABCD的面积。2.ABC，BAC=60，ACB=40，P，Q 分别在边 BC,CA上，并且 AP,BQ分别是 BAC,ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP 3.已知 D 是 ABC的边 BC 上一点，且 CD=AB,BDA=BAD,AE 是 ABD的中线。求证：AC=2AE 5 如图

7、所示，在 ABC中，ABC=110，ACB=40，CE是 ACB的角平分线，D 是 AC上一点，若 CBD=40，求 CED的度数。B E D C A A B P C Q B A E M C D A P B C D 示在中分别是上的点若则的度数是如图所示把绕点顺时针旋转得到交于点若则如图在梯形中已知求的度数已知如图所示于且而则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你 位置关系如何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如图于于于相交于点则与相等吗为什么均是等边三角形分别与交于点求证为等边三角形如图在中是的角平分线且交于点求证如

8、图在中是中点平分垂直于 所示于求四边形的面积分别在边上并且分别是的角平分线求证已知是的边上一点且是的中线求证如图所示在中是的角平分线是上一点若求的度数如图已知是正方形的边的中点点在上且求证已知在中是过点的一条直线且于于当直线处.!.6.如图，已知 E 是正方形 ABCD的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 DAE=FAE.求证：AF=AD+CF 7已知：在 ABC中，BAC=90，AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线，且 BD AE于 D，CE AE于 E,(1)当直线 AE处于如图的位置时，有 BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线 AE处于如图的位置时，则 BD,DE,CE

9、的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达 BD,DE,CE 之间的关系。1.如图所示，已知 ABC中，AB=AC,D 是 CB 延长线上一点，ADB=60，E 是 AD上一点，且 DE=DB,求证：AE=BE+BC B A D E C A B F C E D A D C B E B C E A D 示在中分别是上的点若则的度数是如图所示把绕点顺时针旋转得到交于点若则如图在梯形中已知求的度数已知如图所示于且而则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你 位置关系如何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证

10、如图于于于相交于点则与相等吗为什么均是等边三角形分别与交于点求证为等边三角形如图在中是的角平分线且交于点求证如图在中是中点平分垂直于 所示于求四边形的面积分别在边上并且分别是的角平分线求证已知是的边上一点且是的中线求证如图所示在中是的角平分线是上一点若求的度数如图已知是正方形的边的中点点在上且求证已知在中是过点的一条直线且于于当直线处.!.2如图所示，BAC=90，AB=AC,AE 是过 A 的一条直线，B,C 在 AE的异侧，BD AE于 D,C,CE AE于 E,求证：BD=DE+CE 3.如图所示，已知，AD为 ABC的高，E 为 AC上一点，BE交 AD于 F,且有 BF=AC,FD=

11、CD.求证：BE AC 4.如图所示，在 ABC 中，AD 为 BAC 的角平分线，DE AB 于 E,DF AC 于 F,ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm,AC=8cm,求 DE 的长。5.如图所示，已知在 AEC中，E=90，AD平分 EAC,DF AC,垂足为 F,DB=DC.求证：BE=CF.A E F B D C A B D C E F A B D E C A D E B C 示在中分别是上的点若则的度数是如图所示把绕点顺时针旋转得到交于点若则如图在梯形中已知求的度数已知如图所示于且而则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证

12、明你 位置关系如何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如图于于于相交于点则与相等吗为什么均是等边三角形分别与交于点求证为等边三角形如图在中是的角平分线且交于点求证如图在中是中点平分垂直于 所示于求四边形的面积分别在边上并且分别是的角平分线求证已知是的边上一点且是的中线求证如图所示在中是的角平分线是上一点若求的度数如图已知是正方形的边的中点点在上且求证已知在中是过点的一条直线且于于当直线处.!.6 如图所示，在 ABC中，AB=AC,A=100，BD 平分 ABC.求证：AD+BD=BC 7.如图所示，ABE和 ADC是 ABC分别沿边 AB和 AC翻折 180形成的，若

13、1：2：3=28：5：3，则 4 的度数。8.如图所示，ABC中，ACB=110，ABC=40，BE平分 ABC交 AC于点 E，D 是 AB边上一点，DCB=40，求 DEC的度数。1.如图所示，BD=DC,DE BC,交 BAC的平分线于 E，EM AB,EN AC,求证：BM=C B D E A B A E D C 2 1 3 A B D C A B F C D E 示在中分别是上的点若则的度数是如图所示把绕点顺时针旋转得到交于点若则如图在梯形中已知求的度数已知如图所示于且而则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你 位置关系如何证明你的

14、结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如图于于于相交于点则与相等吗为什么均是等边三角形分别与交于点求证为等边三角形如图在中是的角平分线且交于点求证如图在中是中点平分垂直于 所示于求四边形的面积分别在边上并且分别是的角平分线求证已知是的边上一点且是的中线求证如图所示在中是的角平分线是上一点若求的度数如图已知是正方形的边的中点点在上且求证已知在中是过点的一条直线且于于当直线处.!.2.如图所示，B=C=90，M 是 BC 上一点，且 AMD=90，DM 平分 ADC。求证：AM 平分 DAB 2已知：如图 3-49，AD BC，1=2，3=4，直线 DC 过 E 点交 AD于 D，交

15、BC 于 C求证：AD BC=AB 3.如图：已知ABC 中，AB AC，90 BAC，P是BC中点，F是 AC 边上的一个动点，连接 PF，把PC F绕P顺 时 针 旋 转 90 度 时 与PA E重合，回答下列问 题：（1）判断EPF 的形状，并说明理由（2）在ABC 中，若 AB=2cm，求四边形 AEPF的面积 5.如图所示，已知 ABC中，AB=AC,D 是 CB 延长线上一点，ADB=60，E 是 AD上一点，且 DE=DB,求证：AE=BE+BC 23.如图,AOB是一个任意角,在边 OA,OB上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合,过角尺顶点

16、C 的射线 OC 便是 AOB的平分线,为什么 5、如图 ABC中，边 AB、BC 的垂直平分线交于点 P，A B M D C A C N E M B D A D E B C B A C F P E 示在中分别是上的点若则的度数是如图所示把绕点顺时针旋转得到交于点若则如图在梯形中已知求的度数已知如图所示于且而则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你 位置关系如何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如图于于于相交于点则与相等吗为什么均是等边三角形分别与交于点求证为等边三角形如图在中是的角平分线且交于点求证如图在中是中点平分

17、垂直于 所示于求四边形的面积分别在边上并且分别是的角平分线求证已知是的边上一点且是的中线求证如图所示在中是的角平分线是上一点若求的度数如图已知是正方形的边的中点点在上且求证已知在中是过点的一条直线且于于当直线处.!.（1）求证：PA=PB=PC（2）点 P 是否也在 AC的垂直平分线上呢？（12 分）2、如图，OC 是 AOB的平分线，P 是 OC 上一点，PD OA于 D，PE OB 于 E，F 是 OC 上一点，连接 DF和 EF，求证：DF=EF。（10 分）3、如图，AD 是 ABC 的角平分线，DE AB，DF AC，垂足分别为 E、F，连接 EF，EF与 AD交于 G，AD与 EG

18、垂直吗？证明你的结论。24已知：如图，BF AC于点 F，CE AB于点 E，且 BD=CD 求证：BDE CDF 点 D 在 A 的平分线上 26已知：如图 1，点 C 为线段 AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交 MC 于点 E，BM 交于点 F(1)求证：AN=BM；(2)求证：CEF为等边三角形；(3)将 ACM绕点 C 按逆时针方向旋转 90 O，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）（8 分）1.如图所示，在 ABC中，AB=2AC,AD 平分 BAC,且 AD=BD.求证：CD AC 3如图所示，在

19、ABC中，AC=BC,ACB=90，AD是 BC 边上的中线，过 C 作 AD的垂线，交 AB于点E，交 AD于点 F.求证：ADC=BDE.4.如图所示，AD为 ABC的高，B=2 C.求证：CD=AB+BD A B C F D E A D B C B A D C E F 示在中分别是上的点若则的度数是如图所示把绕点顺时针旋转得到交于点若则如图在梯形中已知求的度数已知如图所示于且而则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你 位置关系如何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如图于于于相交于点则与相等吗为什么均是等边三角形分

20、别与交于点求证为等边三角形如图在中是的角平分线且交于点求证如图在中是中点平分垂直于 所示于求四边形的面积分别在边上并且分别是的角平分线求证已知是的边上一点且是的中线求证如图所示在中是的角平分线是上一点若求的度数如图已知是正方形的边的中点点在上且求证已知在中是过点的一条直线且于于当直线处.!.5如图所示，点 D 在 AC上，点 E 在 AB上，且 AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求 A 的度数。6如图所示，P,Q 是 ABC边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ,求 BAC的度数。7.如图所示,在 ABC中，AB=AC,BAC=120，AC的垂直平分线 EF交 AC于点

21、E,交 BC 于点 F.求证：BF=2CF.8.如图所示,在等边 ABC中，BD=CE,AD 与 BE相交于点 P,则 APE的度数。9.如图所示,在 ABC中，AB=AC,D 是 ABC外的一点，且 ABD=60，ACD=60，求证;BD+DC=AB A C B D P E A B C F E A B C P Q A B C D E A B C D 示在中分别是上的点若则的度数是如图所示把绕点顺时针旋转得到交于点若则如图在梯形中已知求的度数已知如图所示于且而则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你 位置关系如何证明你的结论如图在中垂直分别为

22、交于点已知求的长已知如图求证如图于于于相交于点则与相等吗为什么均是等边三角形分别与交于点求证为等边三角形如图在中是的角平分线且交于点求证如图在中是中点平分垂直于 所示于求四边形的面积分别在边上并且分别是的角平分线求证已知是的边上一点且是的中线求证如图所示在中是的角平分线是上一点若求的度数如图已知是正方形的边的中点点在上且求证已知在中是过点的一条直线且于于当直线处.!.1.如图所示,D 是等边三角形 ABC的一点，DB=DA,BP=AB,DBP=DBC,求 P 的度数。2.如图所示,ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE 相交于点 P,BQ AD于 Q,PQ=3,PE=1,求 AD的长。3.

23、如图所示,ABC中，ABC=90，DE BC 于 E,BD=0.5,BE=AC,DE+BC=1,求 B 的度数。如图所示,在等腰 ABC中，AB=AC,顶角 A=20，在边 AB上取一点 D,使 AD=BC,求 BDC的度数。A C B D A B C D A B C D P A B C E P Q C B A D E 示在中分别是上的点若则的度数是如图所示把绕点顺时针旋转得到交于点若则如图在梯形中已知求的度数已知如图所示于且而则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你 位置关系如何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如图于于于相交于点则与相等吗为什么均是等边三角形分别与交于点求证为等边三角形如图在中是的角平分线且交于点求证如图在中是中点平分垂直于 所示于求四边形的面积分别在边上并且分别是的角平分线求证已知是的边上一点且是的中线求证如图所示在中是的角平分线是上一点若求的度数如图已知是正方形的边的中点点在上且求证已知在中是过点的一条直线且于于当直线处