八中高三第二次月考----理科数学--高中数学_中学教育-高考.pdf

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1、省衡阳市八中高三第二次月考 数学（理科）注意：请将答案写在答卷上一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1给定集合 A、B，定义，若，则集合 A*B 中所有元素之和为（）A 6 B 8 C 10 D 182在 ABC 中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的（）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3已知函数，当 时，则 的值为（）A B C D 24方程 xy=l g x的曲线只能是（）A B C D 5已知，则 等于（）A B C D 6为了得到函数 的图象，可以将函数 的

2、图象（）A 向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度 7已知函数 若 则（）A B C D 与 的大小不能确定 8已知，设函数 f(x)的最大值是 M，最小值是 N，则（）M+N=8 M-N=8 C M+N=6 M-N=6二、填空题（本答题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）9 已知集合，且，则实数 a 的取值范围是 _。10已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数，定义域为 a-1,2 a，则=_.11已知函数，当 时函数 取得极大值，当时函数 取得极小值，则 的取值范围为 _。12 在直角坐标平面内，由直线，和抛物线

3、 所围成的平面区域的面积是 _13已知函数 则 的值为.14.已知 tan(A-B)=,tanB=,且 A,B(0,则 2A-B 的值为 _15 已知：在 上是单调递减的，则函数 在 上的最大值是。三、解答题：16（本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 A 为锐角，给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的给定集合定义则集合中所有元素之和为在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则二填空题本答题共小题每小题分共

4、分已知集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值域在中所对边 求 f（A）的最小值；若，求 b 的大小。17(本小题满分 12 分)若对满足 的任意实数，使得不等式 恒成立，求实数 的取 值范围。18(本小题满分 12 分)若(1)求 的对称中心坐标及 f(x)在 上的值域；(2)在 中，A、B、C 所对边分别为 a、b、c，若，且，求

5、。给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的给定集合定义则集合中所有元素之和为在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则二填空题本答题共小题每小题分共分已知集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值

6、域在中所对边19.（本小题满分 13 分）已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行，且 在 处取得极小值 设（1）若曲线 上的点 到点 的距离的最小值为，求 的值；（2）如何取值时，函数 存在零点，并求出零点20（本小题满分 13 分）三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于，三点处（如右图），且km，km.今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与、等距离的 点处，并修建道路.记修建的道路的总长度为 km.（1）设(km)，或(rad).请你选择用其中的某个，将 表示为 的函数；（2）由（1）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短。给出的四个选项中只有一项是符

7、合题目要求的给定集合定义则集合中所有元素之和为在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则二填空题本答题共小题每小题分共分已知集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值域在中所对边 21（本小题满分

8、 13 分）设函数，(1)求函数 的极大值与极小值；(2)若对函数的，总存在相应的，使得 成立，求实数 a 的取值范围.衡阳市八中 2010 届高三第二次月考数学（理科）试题答卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1给定集合 A、B，定义，若，则集合 A*B 中所有元素之和为（C）A 6 B 8 C 10 D 182.在 ABC 中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的（B）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3已知函数，当 时，则 的值为（B）给出的四个选项中只有一项是

9、符合题目要求的给定集合定义则集合中所有元素之和为在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则二填空题本答题共小题每小题分共分已知集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值域在中所对边A B C D

10、24方程 xy=l g x的曲线只能是（D）A B C D5已知，则 等于（D）A B C D 6为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（B）A 向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度7已知函数 若 则（B）A B C D 与 的大小不能确定 8已知，设函数 f(x)的最大值是 M，最小值是 N，则（C）M+N=8 M-N=8 C M+N=6 M-N=6 二、填空题（本答题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）9已知集合，且，则实数 a 的取值范围是 a 1。给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的给定集合定义则集合中所有元素之和为

11、在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则二填空题本答题共小题每小题分共分已知集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值域在中所对边10已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数，定义域

12、为 a-1,2 a，则=。11已知函数，当 时函数 取得极大值，当时函数 取得极小值，则 的取值范围为。12 在直角坐标平面内，由直线，和抛物线 所围成的平面区域的面积是 _ _ 13已知函数 则 的值为 1.14.已知 tan(A-B)=,tanB=,且 A,B(0,则 2A-B 的值为 _ _ 15 已知：在 上是单调递减的，则函数 在 上的最大值是 1。三、解答题：16（本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 A 为锐角，求 f（A）的最小值；若，求 b 的大小 解：（1）A 为锐角，当 时，（2）由题意知，给出的四个选项中只有一项是符合题目要

13、求的给定集合定义则集合中所有元素之和为在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则二填空题本答题共小题每小题分共分已知集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值域在中所对边又，又，由正弦定理 得 1

14、7(本小题满分 12 分)若对满足 的任意实数，使得不等式恒成立，求实数 的取值范围.17解：由 设，.，或（舍去）.又当 时，时，在 处取得最小值.18(本小题满分 12 分)若(1)求 的对称中心坐标及 f(x)在 上的值域；(2)在 中，A、B、C 所对边分别为 a、b、c，若，且，求.18、（1）给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的给定集合定义则集合中所有元素之和为在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则二填空题本答题共小题每小题分共分已知

15、集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值域在中所对边当，对称中心（2），19.（本小题满分 13 分）已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行，且 在 处取得极小值 设（1）若曲线 上的点 到点 的距离的最小值为，求 的值；（2）如何取值时，函数 存在零点，并求出零点 解：（1）依题可 设()，则；又 的图像与直线 平行，设，则 当且

16、仅当 时，取得最小值，即 取得最小值 当 时，解得 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的给定集合定义则集合中所有元素之和为在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则二填空题本答题共小题每小题分共分已知集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立

17、求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值域在中所对边当 时，解得（2）由()，得 当 时，方程 有一解，函数 有一零点；当 时，方程 有二解，若，函数 有两个零点，即；若，函数 有两个零点，即；当 时，方程 有一解,函数 有一零点 综上，当 时,函数 有一零点；当()，或（）时，函 数 有 两 个 零 点；当 时，函数 有一零点.给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的给定集合定义则集合中所有元素之和为在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则

18、二填空题本答题共小题每小题分共分已知集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值域在中所对边20（本小题满分 13 分）三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于，三点处（如右图），且 km，km.今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与、等距离的 点处，并修建道路.记修建的道路的总长度为 km.（1）设(km)，或(rad).请你

19、选择用其中的某个，将 表示为 的函数；(2）由（1）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短.20解：（1）设(km)，延长 交于 于点.由题意可知，在 中，所以.又易知，故 用 表示的函数为 若设(rad)，则（2）由(1)中建立的函数关系，来确定符合要求的货运中转站的位置.因 为，所 以，令 得，（舍去）给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的给定集合定义则集合中所有元素之和为在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则二填空题

20、本答题共小题每小题分共分已知集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值域在中所对边当 时，；当 时，所以函数 在 时，取得极小值，这个极小值就是函数 在 上的最小值.。因此，当货运中转站建在三角形区内且到、两点的距离均为 km时，修建的道路的总长度最短 若用，则当 x=时，修建的道路的总长度最短 21（本小题满分 13 分）设函数。(1

21、)求函数 的极大值与极小值；(2)若对函数的，总存在相应的，使得 成立，求实数 a 的取值范围.解(1)定义域为 R-3 0+0 极小值 极大值 令，且：极大值为，极小值为(2)依题意，只需在区间 上有 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的给定集合定义则集合中所有元素之和为在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则二填空题本答题共小题每小题分共分已知集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值

22、范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值域在中所对边 在，取小值 或 又 当 时，当 时，又 在 式即为 或 解的（无解）给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的给定集合定义则集合中所有元素之和为在中是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若已知函数当时则的值为方程的曲线只能是已知则等于为了得到函数 函数若则与的大小不能确定已知设函数的最大值是最小值是则二填空题本答题共小题每小题分共分已知集合且则实数的取值范围是已知函数是偶函数定义域为则已知函数当时函数取得极大值当时函数取得极小值则的取值范围为在直 的则函数在上的最大值是三解答题本小题满分分在中角的对边分别是且为锐角求的最小值若求的大小本小题满分分若对满足值范围的任意实数使得不等式恒成立求实数的取本小题满分分若求的对称中心坐标及在上的值域在中所对边