2023年高二下数学教学计划高二下学期数学课件(5篇).docx

《2023年高二下数学教学计划高二下学期数学课件(5篇).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高二下数学教学计划高二下学期数学课件(5篇).docx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高二下数学教学计划高二下学期数学课件(5篇) 制定安排前，要分析探讨工作现状，充分了解下一步工作是在什么基础上进行的，是依据什么来制定这个安排的。那么我们该如何写一篇较为完备的安排呢？下面是我带来的优秀安排范文，希望大家能够喜爱! 高二下数学教学安排 高二下学期数学课件篇一 本节课是在学生已学学问的基础上进行绽开学习的，也是对以前所学学问的巩固和发展，但对学生的学问打算状况来看，学生对相关基础学问驾驭状况是很好，所以在复习时要刚好对学生相关学问进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面对量的坐标表示;平面对量的坐标运算。 二、考纲要求

2、1.会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算. 2.理解用坐标表示的平面对量共线的条件. 3.驾驭数量积的坐标表达式,会进行平面对量数量积的运算. 4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面对量垂直的条件. 三、教学过程 (一) 学问梳理: 1.向量坐标的求法 (1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. (2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 =_ | |=_ (二)平面对量坐标运算 1.向量加法、减法、数乘向量 设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则 + = - = = . 2.向量平行的坐标表示 设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则 _. (

3、三)核心考点习题演练 考点1.平面对量的坐标运算 例1.已知a(-2,4),b(3,-1),c(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ; (2)求满意 =m +n 的实数m,n; 练：(2023江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8) (m,nr),则m-n的值为. 考点2平面对量共线的坐标表示 例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1) 若( +k )(2 - ),求实数k的值; 练：(2023，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若为实数,( + ) ,则= () 思索:向量共线有哪几种表示

4、形式?两向量共线的充要条件有哪些作用? 方法总结: 1.向量共线的两种表示形式 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于运用哪种形式,应视题目的详细条件而定,一般状况涉及坐标的应用. 2.两向量共线的充要条件的作用 推断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值. 考点3平面对量数量积的坐标运算 例3“已知正方形abcd的边长为1,点e是ab边上的动点, 则 的值为; 的值为. 解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变

5、得简捷. 练：(2023,安徽，13)设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ,则实数k的值等于() 两非零向量 的充要条件: =0. 解题心得: (1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. (2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷. (3)两非零向量ab的充要条件:ab=0x1x2+y1y2=0. 考点4：平面对量模的坐标表示 例4：(2023湖南,理8)已知点a,b,c在圆x2+y2=1上运动,且abbc,若点p的坐标为

6、(2,0),则 的值为() a.6 b.7 c.8 d.9 练：(2023，上海，12) 在平面直角坐标系中，已知a(1，0)，b(0，-1)，p是曲线上一个动点，则 的取值范围是? 解题心得: 求向量的模的方法: (1)公式法,利用|a|= 及(ab)2=|a|22ab+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算; (2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解. 五、课后作业(课后习题1、2题) 高二下数学教学安排 高二下学期数学课件篇二 一、教学目标 1 学问与技能 1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2理解函数极值

7、的概念，会用导数求函数的极大值与微小值 2 过程与方法 结合实例，借助函数图形直观感知，并探究函数的极值与导数的关系。 3 情感与价值 感受导数在探讨函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增加学生数形结合的思维意识。 二、重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 三、教学基本流程 回忆函数的单调性与导数的关系，与已有学问的联系 提出问题，激发求知欲 组织学生自主探究，获得函数的极值定义 通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解 四、教学过程 一创设情景，导入新课 1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么? (提问c类学

8、生回答，a，b类学生做补充) 函数的极值与导数教案 2、视察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t改变的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题 函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案 函数的极值与导数教案 函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案 (1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢? (2)在点t=a旁边的图象有什么特点? (3)点t=a旁边的导数符号有什么改变规律? 共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的旁边,当t0;当t

9、>a时,函数函数的极值与导数教案单调递减, 函数的极值与导数教案 <0,即当t在a的旁边从小到大经过a时, 函数的极值与导数教案 先正后负,且函数的极值与导数教案连续改变,于是h/(a)=0. 3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢? <二>探究研讨 函数的极值与导数教案1、视察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题： 函数的极值与导数教案(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点旁边的函数值有什么关系? (2) 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少? (3)在a.b点旁边, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么

10、关系呢? 2、极值的定义: 我们把点a叫做函数y=f(x)的微小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的微小值; 点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。 极大值点与微小值点称为极值点, 极大值与微小值称为极值. 3、通过以上探究，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗? 充要条件：f(x0)=0且点x0的左右旁边的导数值符号要相反 4、引导学生视察图1.3.11，回答以下问题： (1)找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为微小值点? (2)极大值肯定大于微小值吗? 5、随堂练习: 如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,

11、并指出哪些是极大值点,哪些是微小值点.假如把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象? 函数的极值与导数教案<三>讲解例题 例4 求函数函数的极值与导数教案的极值 老师分析:求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点; 由函数单调性确定在极点x0旁边f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为微小值点,从而求出函数的极值. 学生动手做,老师引导 解:函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2. 函数的极值与导数教案 函数的极值与导数教案 下面分两种状况探讨: (1) 当函数的极值与导数

12、教案>0,即x>2,或x<-2时; (2) 当函数的极值与导数教案<0,即-2 当x改变时, 函数的极值与导数教案 ,f(x)的改变状况如下表: x (-,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+) 函数的极值与导数教案 + 0 _ 0 + f(x) 单调递增 函数的极值与导数教案 函数的极值与导数教案单调递减 函数的极值与导数教案 单调递增 函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 函数的极值与导数教案 ;当x=2时,f(x)有极 小值,且微小值为f(2)= 函数的极值与导数教案 函数函数的极值与导数教案的图象如: 函数的极值与

13、导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: 函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时: (1) 假如在x0旁边的左边函数的极值与导数教案>0,右边函数的极值与导数教案<0,那么f(x0)是极大值. (2) 假如在x0旁边的左边函数的极值与导数教案<0,右边函数的极值与导数教案>0,那么f(x0)是微小值 <四>课堂练习 1、求函数f(x)=3x-x3的极值 2、思索：已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值, 求函数f(x)的解析式及单调区间。 c类学生做第1题，

14、a，b类学生在第1,2题。 <五>课后思索题 1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有微小值，求实数b的范围。 2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和微小值，求实数a的范围。 <六>课堂小结 1、函数极值的定义 2、函数极值求解步骤 3、一个点为函数的极值点的充要条件。 <七>作业 p32 5 教学反思 本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探究归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主见用列表的方式表示,刚起先学生都不愿接受这种格式

15、,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速推断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对困难函数的求导的精确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案 研讨评议 教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现老师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的主动性,老师合理清楚的引导思路,使学生的数学思维得到培育和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度

16、的学生都得到不同效果的收获。 高二下数学教学安排 高二下学期数学课件篇三 教学目标 学问与技能目标： 本节的中心任务是探讨导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次： (1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均改变率与割线斜率的关系”，解决了平均改变率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。 (2) 从圆中割线和切线的改变联系，推广到一般曲线中用割线靠近的方法直观定义切线。 (3) 依据割线与切线的改变联系，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生相识到导数导数的几何意义教案就是函数导数

17、的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即： 导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k 在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义说明实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受靠近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。 过程与方法目标： (1) 学生通过视察感知、动手探究，培育学生的动手和感知发觉的实力。 (2) 学生通过对圆的切线和割线联系的相识，再类比探究一般曲线的状况，完善对切线的认知，感受靠近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维实力的提高。 (3) 结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己

18、的实力尽力走在老师的前面，独立解决问题和发觉新知、应用新知。 情感、看法、价值观： (1) 通过在探究过程中渗透靠近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来相识无限，体验数学中转化思想的意义和价值; (2) 在教学中向他们供应充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采纳练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和驾驭基本的数学学问技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动阅历，提高综合实力，学会学习，进一步在意志力、自信念、理性精神等情感与看法方面得到良好的发展。 教学重点与难点 重点：理解和驾驭切线的新定义、导数的几何意义及

19、应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。 难点：发觉、理解及应用导数的几何意义。 教学过程 一、复习提问 1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数. 定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时改变率。 求导数的步骤： 第一步：求平均改变率导数的几何意义教案; 其次步：求瞬时改变率导数的几何意义教案. (即导数的几何意义教案，平均改变率趋近于的确定常数就是该点导数) 2.视察函数导数的几何意义教案的图象，平均改变率导数的几何意义教案 在图形中表示什么? 生：平均改变率表示的是割线pq的斜率.导数的几何意义教案

20、师：这就是平均改变率(导数的几何意义教案)的几何意义， 3.瞬时改变率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢? 如图2-1，设曲线c是函数y=f(x)的图象，点p(x0，y0)是曲线c上一点.点q(x0+x，y0+y)是曲线c上与点p邻近的任一点，作割线pq，当点q沿着曲线c无限地趋近于点p，割线pq便无限地趋近于某一极限位置pt，我们就把极限位置上的直线pt，叫做曲线c在点p处的切线. 导数的几何意义教案 追问：怎样确定曲线c在点p的切线呢?因为p是给定的，依据平面解析几何中直线的点斜式方程的学问，只要求出切线的斜率就够了.设割线pq的倾斜角为导数的几何意义教案，切线pt的倾斜角为导数的几

21、何意义教案，易知割线pq的斜率为导数的几何意义教案。既然割线pq的极限位置上的直线pt是切线，所以割线pq斜率的极限就是切线pt的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。 由导数的定义知导数的几何意义教案 导数的几何意义教案。 导数的几何意义教案 由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f(x0).今日我们就来探究导数的几何意义。 c类学生回答第1题，a，b类学生回答第2题在学生回答基础上老师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义. 二、新课 1、导数的几何意义： 函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义，就是曲线y=f

22、(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率. 即：导数的几何意义教案 口答练习： (1)假如函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列状况f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。 (c层学生做) (2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种状况的直线，通过视察确定函数在各点的导数.(a、b层学生做) 导数的几何意义教案 2、如何用导数探讨函数的增减? 小结：旁边：瞬时，增减：改变率，即探讨函数在该点处的瞬时改变率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势

23、，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以推断函数的增减性，体会导数是探讨函数增减、改变快慢的有效工具。 同时，结合以直代曲的思想，在某点旁边的切线的改变状况与曲线的改变状况一样，也可以推断函数的增减性。都反应了导数是探讨函数增减、改变快慢的有效工具。 例1 函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此说明函数的增减状况。 导数的几何意义教案 函数在定义域上随意点处的瞬时改变率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时随意点处的切线就是直线本身，斜率就是改变率) 3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程. 例2 求曲线y=x2在点m

24、(2，4)处的切线方程. 解：导数的几何意义教案 y|x=2=22=4. 点m(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0. 由上例可归纳出求切线方程的两个步骤： (1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0). (2)依据直线方程的点斜式，得切线方程为 y-y0=f(x0)(x-x0). 提问：若在点(x0，f(x0)处切线pt的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。依据切线定义可干脆得切线方程导数的几何意义教案) (先由c类学生来回答，再由a，b补充.) 例3已知曲线导数的几何

25、意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过p点的切线的斜率; (2)过p点的切线的方程。 解：(1)导数的几何意义教案， 导数的几何意义教案 y|x=2=22=4. 在点p处的切线的斜率等于4. (2)在点p处的切线方程为导数的几何意义教案 即 12x-3y-16=0. 练习：求抛物线y=x2+2在点m(2，6)处的切线方程. (答案：y=2x，y|x=2=4切线方程为4x-y-2=0). b类学生做题，a类学生纠错。 三、小结 1.导数的几何意义.(c组学生回答) 2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程的步骤. (b组学生回答) 四、布置作业 1. 求抛物线导数

26、的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。 2.求抛物线y=4x-x2在点a(4，0)和点b(2，4)处的切线的斜率，切线的方程. 3. 求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角 -4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标; (2)抛物线在交点处的切线方程; (c组学生完成1,2题;b组学生完成1,2,3题;a组学生完成2,3，4题) 教学反思： 本节内容是在学习了“改变率问题、导数的概念”等学问的基础上，探讨导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采纳形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个靠近的过程，让学生更加深刻地体会导数

27、的几何意义及“以直代曲”的思想。 本节课主要围围着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数 的几何意义说明实际问题”两个教学重心绽开。 先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度探讨导数的几何意义;然后，类比“平均改变率瞬时改变率”的探讨思路，运用靠近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思索，获得导数的几何意义“导数是曲线上某点处切线的斜率”。 完成本节课第一阶段的内容学习后，老师点明，利用导数的几何意义，在探讨实际问题时，某点旁边的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简洁的对象刻画困难对象”的目的，并通过两个例题的探讨

28、，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。 本节课注意以学生为主体,每一个学问、每一个发觉，总设法由学生自己得出，课堂上赐予学生足够的思索时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织探讨，本老师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。 高二下数学教学安排 高二下学期数学课件篇四 教学目标： 学问与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会依据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 过程与方法：了解方差公式d(a+b)=a2d， 以及若(n，p)，则d=np(1p)，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 情感、看法与价值观：承前

29、启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点：离散型随机变量的方差、标准差 教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 教具打算：多媒体、实物投影仪 。 教学设想：了解方差公式d(a+b)=a2d，以及若(n，p)，则d=np(1p)，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 授课类型：新授课 课时支配：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 数 学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机试验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值.今日，我们将对随机变量取值的稳定与波动、

30、集中与离散的程度进行探讨.其实在初中我们也对一组数据的波动状况作过探讨，即探讨过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据 ， ， 中，各数据与它们的平均值 得差的平方分别是 ， ， ，那么 + +叫做这组数据的方差 教学过程： 一、复习引入： 1.随机变量：假如随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按肯定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与

31、连续型随机变量的区分与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按肯定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不行以一一列出 5. 分布列: x1 x2 xi p p1 p2 pi 6. 分布列的两特性质： pi0，i=1，2，; p1+p2+=1. 7.二项分布:b(n，p)，并记 =b(k;n，p). 0 1 k n p 8.几何分布： g(k，p)= ，其中k=0,1,2,， . 1 2 3 k p9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为 x1 x2 xn p p1 p2 pn 则称 为的数学期望，简称期望. 10. 数学期望

32、是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令 ，则有 ， ，所以的数学期望又称为平均数、均值 12. 期望的一特性质: 13.若 b(n,p)，则e=np 二、讲解新课： 1. 方差: 对于离散型随机变量，假如它全部可能取的值是 ， ， ， ，且取这些值的概率分别是 ， ， ，那么, = + + + 称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的 是随机变量的期望. 2. 标准差: 的算术平方根 叫做随机变量的标准差，记作 . 3.方差的性质：(1) ;(2) ; (3)若b(n，p)，则 np(1-p) 4.其它：

33、 随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的; 随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度; 标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 三、讲解范例：例1.随机抛掷一枚质地匀称的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差. 解：抛掷散子所得点数x 的分布列为 1 2 3 4 5 6 从而 例2.有甲乙两个单位都情愿聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资x1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率p1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资x2/元 1000 1

34、400 1800 2000 获得相应职位的概率p2 0.4 0.3 0.2 0.1 依据工资待遇的差异状况，你情愿选择哪家单位? 解：依据月工资的分布列，利用计算器可算得 ex1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , dx1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1 = 40 000 ; ex2=1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , dx2 = (1000-1

35、400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因为ex1 =ex2, dx 1 例3.设随机变量的分布列为 1 2 np 求d 解：(略) , 例4.已知离散型随机变量 的概率分布为 1 2 3 4 5 6 7 p 离散型随机变量 的概率分布为 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 p 求这两个随机变量期望、均方差与标准差 解： ; ; ; =0.04, . 点评：本题中的 和 都以相等的概率取各个不同的值，但 的取值较为分散， 的取值较为集中. ， ， ，方差比较清晰地指出了

36、比 取值更集中. =2， =0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差 例5.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为 0.4,0.2,0.24 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平 解： +(10-9) ;同理有 由上可知， ， 所以，在射击之前，可以预料甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些. 点评：本题中， 和 全部可能取的值是一样的，只是概率的分布状况不同. =9，这时就通过 =0

37、.4和 =0.8来比较 和 的离散程度，即两名射手成果的稳定状况 例6.a、b两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示： a机床 b机床 次品数1 0 1 2 3 次品数1 0 1 2 3 概率p 0.7 0.2 0.06 0 .04 概率p 0.8 0.06 0.04 0.10 问哪一台机床加工质量较好 解： e1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44, e2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44. 它们的期望相同，再比较它们的方差 d1=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)2 0.06+(3-

38、0.44)20.04=0.6064, d2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)2 0.04+(3-0.44)20.10=0.9264. d1 d2 故a机床加工较稳定、质量较好. 四、课堂练习： 1 .已知 ，则 的值分别是( ) a. ;b. ;c. ;d. 答案：1.d 2 . 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，假如每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望. 分析：涉及次品率;抽样是否放回的问题.本例采纳不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生改变，即各次抽样是不独立的.假如抽样

39、采纳放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事务. 解：设取得正品之前已取出的次品数为，明显全部可能取的值为0，1，2，3 当=0时，即第一次取得正品，试验停止，则 p(=0)= 当=1时，即第一次取出次品，其次次取得正品，试验停止，则 p(=1)= 当=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则 p(=2)= 当=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则p(=3)= 所以，e= 3. 有一批数量很大的商品的次品率为1% ，从中随意地连续取出200件商品，设其中次品数为，求e，d 分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽

40、查问题.由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的.解答本题，关键是理解清晰：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即 b(200，1%)，从而可用公式：e=np，d=npq(这里q=1-p)干脆进行计算 解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以 b(200，1%) 因为e=np，d=npq，这里n=200，p=1%，q=99%，所以，e=2023%=2,d=2023%99%=1.98 4. 设事务a发生的概率为p，证明事务a在一次试验中发生次数的方差不超过1/4 分析：这是一道纯数学问题.

41、要求学生熟识随机变量的期望与方差的计算方法，关键还是驾驭随机变量的分布列.求出方差d=p(1-p)后，我们知道d是关于p(p0)的二次函数，这里可用配方法，也可用重要不等式证明结论 证明：因为全部可能取的值为0，1且p(=0)=1-p,p(=1)=p, 所以，e=0(1-p)+1p=p 则 d=(0-p)2(1-p)+(1-p) 2p=p(1-p) 5. 有a、b两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下： a 110 120 125 130 135 b 100 115 125 130 145 p 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 p 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其

42、中a、b分别表示a、b两种钢筋的抗拉强度.在运用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较a、b两种钢筋哪一种质量较好 分析： 两个随机变量a和 b都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5个不同的数值.a取较为集中的数值110，12 0，125， 130，135;b取较为分散的数值100，115，125，130，145.直观上看，猜想a种钢筋质量较好.但猜想不肯定正确，须要通过计算来证明我们猜想的正确性 解：先比较a与b的期望值，因为 ea=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125, eb=1000.1+1150.2+1250.4十1300.1+1450.2=125. 所以，它们的期望相同.再比较它们的方差.因为 da=(110-125)20.1+(120-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(135-125) 20.2=50， db=(100-1