2023年高一必修2数学知识点归纳高一必修一数学知识点归纳(篇).docx

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1、2023年高一必修2数学知识点归纳高一必修一数学知识点归纳(篇) 人的记忆力会随着岁月的消逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经验和感悟记录下来，也便于保存一份美妙的回忆。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢？接下来我就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写，我们一起来看一看吧。 高一必修2数学学问点归纳 高一必修一数学学问点归纳篇一 考试内容： 1直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式； 2两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离； 考试要求： 1理解直线的倾斜角和斜率的概念，驾驭过两点的直线的斜率公式，驾驭直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能依据条

2、件娴熟地求出直线方程； 2驾驭两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够依据直线的方程推断两条直线的位置关系； 课标要求： 1在平面直角坐标系中，结合详细图形，探究确定直线位置的几何要素； 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经验用代数方法刻画直线斜率的过程，驾驭过两点的直线斜率的计算公式； 3依据确定直线位置的几何要素，探究并驾驭直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系； 4会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，推断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。 要点精讲： 1直线的倾斜角：当

3、直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。特殊地，当直线l与x轴平行或重合时，规定=0。 倾斜角的取值范围：0180。当直线l与x轴垂直时，=90。 2直线的斜率：一条直线的倾斜角（90）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tan （1）当直线l与x轴平行或重合时，=0，k=tan0=0； （2）当直线l与x轴垂直时，=90，k不存在。 由此可知，一条直线l的倾斜角肯定存在，但是斜率k不肯定存在。 3过两点p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1x2）的直线的斜率公式： （若x1x2，则直线p1p2的斜率不存在，此

4、时直线的倾斜角为90）。 4两条直线的平行与垂直的判定 （1）若l1，l2均存在斜率且不重合： 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。 （2）若a1、a2、b1、b2都不为零。 留意：若a2或b2中含有字母，应留意探讨字母=0与0的状况。 两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。 5直线方程的五种形式 确定直线方程须要有两个相互独立的条件，确定直线方程的形式许多，但必需留意各种形式的直线方程的适用范围。 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距

5、式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 6直线的交点坐标与距离公式 （1）两直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。 （2）两点间距离 两点p1（x1，y1），p2（x2，y2）间的距离公式 特殊地：轴，则、轴，则 （3）点到直线的距离公式 点到直线的距离为： （4）两平行线间的距离公式： 若，则： 留意点：x，y对应项系数应相等。 高一必修2数学学问点归纳 高一必修一数学学问点归纳篇二 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成

6、的几何体叫做棱锥 棱锥的的性质： （1）侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2）平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 （3）多个特别的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三对也相互垂直。且顶点在底面的射

7、影为底面三角形的垂心。 高一必修2数学学问点归纳 高一必修一数学学问点归纳篇三 直线与平面的关系有3种：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行。其中直线与平面相交，又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。 直线在平面内有多数个公共点；直线与平面相交有且只有一个公共点；直线与平面平行没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。 直线与平面垂直的判定：假如直线l与平面内的随意始终线都垂直，我们就说直线l与平面相互垂直，记作l，直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。 线面平行：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则

8、这条直线与此平面平行。 0，90或者说是0，/2这个范围。 当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。根据规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。 直线的方向向量m=（2，0，1），平面的法向量为n=（1，1，2），m，n夹角为，cos=（m_n）/|m|n|，结果等于0。也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0 高一必修2数学学问点归纳 高一必修一数学学问点归纳篇四 一、立体几何常用公式 s（圆柱全面积）=2r（r+l）； v（圆柱体积）=sh； s（圆锥全面积）=r（r+l）； v（圆锥体积）=1/3sh；

9、s（圆台全面积）=（r2+r2+rl+rl）； v（圆台体积）=1/3s+s+（s+s）h； s（球面积）=4r2； v（球体积）=4/3r3。 二、立体几何常用定理 （1）用一个平面去截一个球，截面是圆面。 （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面。 （3）球心到截面的距离d与球的半径r及截面半径r有下面关系：r=（r2d2）。 （4）球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆。 （5）在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离。 一、点、线、面概念与符号 平面、，直线a、b、c，点a、b、c； aa

10、点a在直线a上或直线a经过点； a直线a在平面内； =a平面、的交线是a； 平面、平行； 平面与平面垂直。 二、点、线、面常用定理 1、异面直线推断定理 过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线。 2、线与线平行的判定定理 （1）平行于同始终线的两条直线平行； （2）垂直于同一平面的两条直线平行； （3）假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； （4）假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行； （5）假如一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线。 3、线与线垂直的判定 若一条直线垂直于一个

11、平面，那么这条直线垂直于平面内全部直线。 4、线与面平行的判定 （1）平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行； （2）若两个平面平行，则在一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。 一、直线与方程概念、符号 1、倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，假如把x轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角，当直线和x轴平行或重合时，规定其倾斜角为0，因此，倾斜角的取值范围是0<180。 2、斜率 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，常用k表示，即k=tan，常用斜率表示倾斜角不等于90的直线对于x

12、轴的倾斜程度。 3、到角 l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角。（l1到l2的角） 4、夹角 l1和l2相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角，简称夹角。（l1和l2的夹角或l1和l2所成的角） 二、直线与方程常用公式 1、斜率公式 （1）a（m，n），b（p，q），且mp，则k=（nq）/（mp）； （2）若直线ab的倾斜角为，且/2，则k=tan。 2、“到角”及“夹角”公式 设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2， （1）当1k1k20时，l1到l2的角为，则tan=（k2k1）/（1+k1k2）； l1与l2的夹角为，则tan=|（k2k1）/（1+k1k

13、2）|。 （2）当1k1k2=0时，两直线夹角为/2。 3、点到直线的距离公式 点p（x0，y0）到axbyc=0的距离 d=|ax0by0c|/（a2b2）。 4、平行线间的距离公式 两平行线axby+c1=0与axby+c2=0之间的距离为： d=|c1c2|/（a2b2）。 三、直线与方程常用定理 两直线位置关系的判定与性质定理如下： （1）当l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2， 平行：k1=k2，且b1b2； 垂直：k1k2=1； 相交：k1k2； 重合：k1=k2，且b1=b2； （2）当l1：a1xb1y+c1=0，l2：a2xb2y+c2=0， 平行：a1/a2=b1

14、/b2，且a1/a2c1/c2； 垂直：a1a2+b1b2=0； 相交：a1b2a2b1； 重合：a1/a2=b1/b2，且a1/a2=c1/c2。 一、圆与方程概念、符号 曲线的方程、方程的曲线 在平面直角坐标系中，假如某曲线c（看做适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 二、圆与方程常用公式 1、圆的标准方程 方程（xa）（yb）=r是圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程。 其中当a=b=0时，xy=

15、r表示圆心为（0，0），半径为r的圆。 2、圆的一般方程 方程xydxey+f=0，当de4f>0时，称为圆的一般方程， 其中圆心为（d/2，e/2），半径r=1/2（de4f）。 3、圆的参数方程 设c（a，b），半径为r，则其参数方程为 x=a+rcos；y=b+rsin（为参数，02）。 4、直线与圆的位置关系 设直线l：ax+by+c=0，圆c：（xa）（yb）=r。 圆心c（a，b）到l的距离为 d=|aabbc|/（a2b2）， d>rl与圆c相离； d=rl与圆c相切； d<rl与圆c相交。 5。圆与圆的位置关系 设圆c1：（xa1）+（yb1）=r，圆c2：（

16、xa2）+（yb2）=r。 设两圆的圆心距为 d=（a1a2）2（b1b2）2， d>rr两圆外离； d=rr两圆外切； rrl<d<rr两圆相交； d=rr两圆内切； d<rr两圆内含。 高一必修2数学学问点归纳 高一必修一数学学问点归纳篇五 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由happy的字母组成的集合h,a,p,y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：a=我校的篮球队员,b=1

17、,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：n 正整数集：n_或n+ 整数集：z 有理数集：q 实数集：r 1)列举法：a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合xr|x-3>2,x|x-3>2 3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。 反

18、之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba 2.“相等”关系：a=b(55，且55，则5=5) 实例：设a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同则两集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。aa 真子集:假如ab,且ab那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba) 假如ab,bc,那么ac 假如ab同时ba那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 运算类型交集并集补集 定义由全部属于a

19、且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作ab(读作a交b)，即ab=x|xa，且xb. 由全部属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集.记作：ab(读作a并b)，即ab=x|xa，或xb). 设s是一个集合，a是s的一个子集，由s中全部不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集(或余集) 记作，即 csa= aa=a a= ab=ba aba abb aa=a a=a ab=ba aba abb (cua)(cub) =cu(ab) (cua)(cub) =cu(ab) a(cua)=u a(cua)=. 1.函数的概念 设a、b是非空的数集，假如根据某个确定的

20、对应关系f，使对于集合a中的随意一个数x，在集合b中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数.记作：y=f(x)，xa.其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域. 留意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定

21、义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. 相同函数的推断方法： 表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关); 定义域一样(两点必需同时具备) 2.值域:先考虑其定义域 (1)视察法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象学问归纳 (1)定义： 在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xa)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(xa)的图象.c上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x

22、，y)，均在c上. (2)画法 1.描点法： 2.图象变换法：常用变换方法有三种： 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.映射 一般地，设a、b是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的随意一个元素x，在集合b中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射。记作“f(对应关系)：a(原象)b(象)” 对于映射f：ab来说，则应满意： (1)集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是的; (2)集合a中不同的元素，在集合b中对应

23、的象可以是同一个; (3)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值状况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 假如y=f(u)(um),u=g(x)(xa),则y=fg(x)=f(x)(xa)称为f、g的复合函数。 二.函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为i，假如对于定义域i内的某个区间d内的随意两个自变量x1，x2，当x1 假如对于区间d上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1 留意：函数的单调性是

24、函数的局部性质; (2)图象的特点 假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的 (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (a)定义法： (1)任取x1，x2d，且x1 (2)作差f(x1)-f(x2);或者做商 (3)变形(通常是因式分解和配方); (4)定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负); (5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性). (b)图象法(从图象上看升降) (c)复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(

25、x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：“同增异减” 留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 9.利用定义推断函数奇偶性的步骤： 1首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称; 2确定f(-x

26、)与f(x)的关系; 3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. 留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称； (1)再依据定义判定; (2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定. 10、函数的解析表达式 (1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2)

27、求函数的解析式的主要方法有： 1.凑配法 2.待定系数法 3.换元法 4.消参法 11.函数(小)值 1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值 2利用图象求函数的(小)值 3利用函数单调性的推断函数的(小)值： 假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b); 假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 第三章基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中>1，且_. 负数没有偶次方根;0的任何

28、次方根都是0，记作。 当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1); (2); (3). (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r. 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a>10 定义域r定义域r 值域y>0值域y>0 在r上单调递增在r上单调递减 非奇非偶函数非奇非偶函数 函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1) 留意：利用函数的单调性，结合图

29、象还可以看出： (1)在a，b上，值域是或; (2)若，则;取遍全部正数当且仅当; (3)对于指数函数，总有; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念： 一般地，假如，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式) 说明：1留意底数的限制，且; 2; 3留意对数的书写格式. 两个重要对数： 1常用对数：以10为底的对数; 2自然对数：以无理数为底的对数的对数. 指数式与对数式的互化 幂值真数 =n=b 底数 指数对数 (二)对数的运算性质 假如，且，那么： 1+; 2-; 3. 留意：换底公式：(，且;，且;). 利用换底公式推导下面的结论：(1);(2). (3)、重要的公式 、负数

30、与零没有对数; 、， 、对数恒等式 (二)对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+). 留意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数. 2对数函数对底数的限制：，且. 2、对数函数的性质： a>10 定义域x>0定义域x>0 值域为r值域为r 在r上递增在r上递减 函数图象都过定点(1，0)函数图象都过定点(1，0) (三)幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)全部的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1

31、，1); (2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特殊地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸; (3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地靠近轴正半轴. 第四章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可

32、以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. (1)>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 高一必修2数学学问点归纳 高一必修一数学学问点归纳篇六 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。 例如： 1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急。 2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。 3、

33、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，特地探讨集合的理论叫做集合论。康托（cantor，g、f、p、，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。 什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫

34、无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。 （说明一下：假如集合a的全部元素同时都是集合b的元素，则a称作是b的子集，写作ab。若a是b的子集，且a不等于b，则a称作是b的真子集，一般写作ab。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。全部男人的集合是全部人的集合的真子集。） 高一必修2数学学问点归纳 高一必修一数学学问点归纳篇七 幂函数的性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号

35、(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是r，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 解除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是随意实数; 解除了为0这种可能，即对于x<0x=>0的全部实数，q不能是偶数; 解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况

36、如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的随意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况. 可以看到： (1)全部的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂

37、函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)明显幂函数_。 解题方法：换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换探讨对象，将问题移至新对象的学问背景中去探讨，从而使非标准型问题标准化、困难问题简洁化，变得简单处理。 换元法又称协助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含

38、的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟识的形式，把困难的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在探讨方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 练习题： 1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a1). (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值; (2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)?< p=> 2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，a(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点.来源: (1)求实数k的值及函数f

39、-1(x)的解析式; (2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象，若2f-1(x+-3)-g(x)1恒成立，试求实数m的取值范围. 高一必修2数学学问点归纳 高一必修一数学学问点归纳篇八 (1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。 正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。 (2)棱锥的底面是随意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特殊地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相像多边形。 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。 (4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与