复合函数定义域含义及求法.docx

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1、复合函数定义域含义及求法 复合函数定义域的含义和求法是什么？不知道的小伙伴看过来，下面由我为你细心打算了“复合函数定义域的含义及求法”仅供参考，持续关注本站将可以持续获得更多的资讯! 复合函数定义域的含义若函数=()的定义域是B,=()的定义域是A,则复合函数=()的定义域是D=|A,且()B综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。求函数的定义域主要应考虑以下几点:当为整式或奇次根式时，R;当为偶次根式时，被开方数不小于0(即0);当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)。当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的

2、，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值状况进行分类探讨，并要留意函数的定义域为非空集合。对数函数的真数必需大于零，底数大于零且不等于1。三角函数中的切割函数要留意对角变量的限制。复合函数定义域的求法复合函数定义域若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=fg(x)的定义域是D=x|xA,且g(x)B综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。求

3、函数的定义域主要应考虑以下几点：当为整式或奇次根式时，R的值域;当为偶次根式时，被开方数不小于0(即0);当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值状况进行分类探讨，并要留意函数的定义域为非空集合。对数函数的真数必需大于零，底数大

4、于零且不等于1。三角函数中的切割函数要留意对角变量的限制。复合函数常见题型()已知f(x)定义域为A，求fg(x)的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。()已知fg(x)定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。()已知fg(x)定义域为C，求fh(x)的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围(即f(x)的定义域);然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。拓展阅读：复合函数的求导法则一、复合函数的求导法则证明例如：要求f(g(x)对x的导数，且f(g(x)和g(x)均可导。首先，依据定义：当h-0时，g(x)=

5、lim(g(x+h)-g(x)/h，所以，当h-0时，lim(g(x+h)-g(x)/h-g(x)-0设v=(g(x+h)-g(x)/h-g(x)就有：g(x+h)=g(x)+(g(x)+v)h同理：f(y+k)=f(y)+(f(y)+u)k所以，f(g(x)+g(x) + vh)=f(g(x)+f(g(x)+v*g(x)+vh (其实就是y=g(x),k=g(x) + vh)所以，(f(g(x+h)-f(g(x)/h=(f(g(x)+f(g(x)+ug(x)+vhf(g(x)/h=f(g(x)+ug(x)+v当h-0时，u和v都-0，这个简单看。所以当h-0时，(f(g(x+h)-f(g(x

6、)/h=f(g(x)+0g(x)+0=f(g(x)g(x)然后f(g(x)=f(g(x)g(x)证毕不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当MxDu时，二者才可以构成一个复合函数。二、复合函数的求导法则证明例如：要求f(g(x)对x的导数，且f(g(x)和g(x)均可导。首先，依据定义：当h-0时，g(x)=lim(g(x+h)-g(x)/h，所以，当h-0时，lim(g(x+h)-g(x)/h-g(x)-0设v=(g(x+h)-g(x)/h-g(x)就有：g(x+h)=g(x)+(g(x)+v)h同理：f(y+k)=f(y)+(f(y)+u)k所以，f(g(x)+g(x) + vh)

7、=f(g(x)+f(g(x)+v*g(x)+vh (其实就是y=g(x),k=g(x) + vh)所以，(f(g(x+h)-f(g(x)/h=(f(g(x)+f(g(x)+ug(x)+vhf(g(x)/h=f(g(x)+ug(x)+v当h-0时，u和v都-0，这个简单看。所以当h-0时，(f(g(x+h)-f(g(x)/h=f(g(x)+0g(x)+0=f(g(x)g(x)然后f(g(x)=f(g(x)g(x)举荐阅读：反三角函数定义域和值域求函数定义域的方法技巧二次函数顶点公式 二次函数顶点公式的求法 下载复合函数定义域含义及求法.doc 将本文档下载到自己电脑，便利修改和保藏，请勿运用迅雷等下载。 点此处下载文档 文档为doc格式