经济数学基础教案.docx

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1、经济数学基础教案经济数学基础教案 本文关键词：教案，数学，基础，经济经济数学基础教案 本文简介：备课教案第一周星期五课题函数所需课时2教学目的理解函数的概念，驾驭函数的几何特性，为探讨微分做好打算。驾驭基本初等函数的各种状态，为探讨更深一步的函数作打算。重点函数的概念，函数的几何特性，各种基本初等函数的性态。难点反函数的理解，分段函数的理解，复合函数的理解。教学过程：一、组织教学点名、组织课堂经济数学基础教案 本文内容：备课教案第一周星期五课题函数所需课时2教学目的理解函数的概念，驾驭函数的几何特性，为探讨微分做好打算。驾驭基本初等函数的各种状态，为探讨更深一步的函数作打算。重点函数的概念，函

2、数的几何特性，各种基本初等函数的性态。难点反函数的理解，分段函数的理解，复合函数的理解。教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入同学们就以前学过的函数的学问谈谈自己对函数的理解。三、讲授新课一、函数的概念：1、函数的定义：1）Def：设x和y是两个变量，D是给定的非空数集。若对于每一个数x?D，根据某一确定的对应法则f，变量y总有唯一确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x),x?D。Note：（1）x称为自变量,y称为因变量或函数；（2）D称为定义域,记作Df,即Df=D；（3）f称为函数的对应法则；（4）集合y|y=f(x),x?D称为值域。当自变量x在定义域内取定

3、某确定值x0时，因变量y根据所给函数关系求出的对应值y0叫做当x=x0时的函数值，记作或f(x0)例1：已知，求解：例2：求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）在分式中，分母不能为零，所以，解得，且即定义域为。（2）在偶次方根中，被开方式必需大于等于零，所以，解得即定义域为（3）在对数式中，真数必需大于零，所以，解得，即定义域为（4）反正弦或反余弦中的式子的肯定值必需小于等于1，所以有，解得，即定义域为0，1（5）该函数为（3）（4）两例中函数的代数和，此时函数的定义域为（3）（4）两例中定义域的交集，即小结：定义域的求解原则：（1）（2）（3）（4）（5）同时含有上述四种

4、状况的人以两种或两种以上时，要求各部分都成立的交集。2）邻域：设为两个实数，则称满意不等式即以为中心的开区间为点的邻域。点为该邻域的中心，为该邻域的半径。四、练习：求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）（5）五、归纳小结本节主要复习了函数的定义及函数定义域值域的求法。这部分内容的驾驭将为我们以后的接着学习打下良好的基础。课后作业：1、求函数的定义域；2、作函数的图像反思录：备课教案第二周星期三课题函数所需课时2教学目的（1）理解复合函数、分段函数的概念。（2）驾驭函数的特性。重点函数特性的理解。难点函数特性的理解。教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入1、什么叫做函数？2、

5、求下列函数的定义域及值域。（1）（2）三、讲授新课分段函数对于自变量的不同取值范围，又不完全相同的对应法则的函数，称为分段函数。例3：函数.这是一个分段函数,其定义域为D=0,1(0,+￥)=0,+￥).当0x1时,;当x1时,y=1+x.;f(3)=1+3=4.Note：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集。3、显函数和隐函数若函数中的因变量y用自变量x的表达式干脆表示出来，这样的函数称为显函数。一般地，若两个变量x,y的函数关系用方程F(x,y)=0的形式表示，即x,y的函数关系隐藏在方程里，这样的函数叫做隐函数。例如：有的隐函数可以转化成显函数

6、，由隐函数转化成显函数的过程叫做隐函数的显化。二、函数的几种特性：1、函数的有界性设函数f(x)的定义域为D,数集XD.假如存在数K1,使对任一x?X,有f(x)K1,则称函数f(x)在X上有上界,而称K1为函数f(x)在X上的一个上界.图形特点是y=f(x)的图形在直线y=K1的下方.假如存在数K2,使对任一x?X,有f(x)3K2,则称函数f(x)在X上有下界,而称K2为函数f(x)在X上的一个下界.图形特点是,函数y=f(x)的图形在直线y=K2的上方.假如存在正数M,使对任一x?X,有|f(x)|M,则称函数f(x)在X上有界;假如这样的M不存在,则称函数f(x)在X上无界.图形特点是

7、,函数y=f(x)的图形在直线y=-M和y=M的之间.函数f(x)无界,就是说对任何M,总存在x1?X,使|f(x)|M.例如(1)f(x)=sinx在(-￥,+￥)上是有界的:|sinx|1.(2)函数在开区间(0,1)内是无上界的.或者说它在(0,1)内有下界,无上界.这是因为,对于任一M1,总有x1:,使,所以函数无上界.函数在(1,2)内是有界的.2、函数的单调性设函数y=f(x)的定义域为D,区间ID.假如对于区间I上随意两点x1及x2,当x1f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调削减的.单调增加和单调削减的函数统称为单调函数.函数单调性举例:函数y=x2在区间(-￥,0上是单

8、调增加的,在区间0,+￥)上是单调削减的,在（-￥,+￥）上不是单调的.3、函数的奇偶性设函数f(x)的定义域D关于原点对称(即若x?D,则-x?D).假如对于任一x?D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数.假如对于任一x?D,有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数.偶函数的图形关于y轴对称,奇函数的图形关于原点对称,奇偶函数举例:y=x2,y=cosx都是偶函数.y=x3,y=sinx都是奇函数,y=sinx+cosx是非奇非偶函数.例4：推断函数的奇偶性.解函数的定义域为D=,又因为所以函数是奇函数.4、函数的周期性设函数f(x)的定义域为D.假如存在一个正数l,使得对于

9、任一x?D有(xl)?D,且f(x+l)=f(x)则称f(x)为周期函数,l称为f(x)的周期.周期函数的图形特点:在函数的定义域内,每个长度为l的区间上,函数的图形有相同的形态.例如,的周期,的周期,正弦型曲线函数的周期为.四、练习已知函数，求f(0.04)和f(9)。五、归纳小结本节主要总结了函数的几种特性，适当时候可以结合图像来分析理解。课后作业：求函数反思录：备课教案第三周星期五课题基本初等函数所需课时2教学目的（1）理解反函数，会求一个函数的反函数。（2）驾驭五类基本初等函数。重点驾驭五类基本初等函数。难点理解反函数，会求一个函数的反函数。教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、

10、复习引入1、计算：；2、怎样画函数的图像？三、讲授新课一、初等函数1、反函数定义1.1设函数.若对于随意一个,D中都有惟一的一个,使得成立,这时是以Z为定义域的的函数,称它为的反函数,记作.在函数中,是自变量,表示函数.但根据习惯,我们需对调函数中的字母,把它改写成.今后凡不特殊说明,函数的反函数都是这种改写过的形式.函数与互为反函数,它们的定义域与值域互换.在同始终角坐标系下,与互为反函数的图形关于直线对称。例如,函数与函数互为反函数,其图形如图1.1所示,关于直线对称.函数与函数互为反函数,它们的图形在同一坐标系中是关于直线对称的.如图1.2所示.1-20101-2图1.1图1.2定理.（

11、反函数存在定理）单调函数必有反函数,且单调增加(削减)的函数的反函数也是单调增加(削减)的.求反函数可以按以下步骤进行:(1)从方程中解出惟一的,并写成;(2)将中的字母对调,得到函数,这就是所求的函数的反函数.2.复合函数定义1.2假设有两个函数,与对应的值能使有定义,将代入,得到函数.这个新函数就叫做是由和经过复合而成的复合函数,称为中间变量.例如,由可以复合成复合函数.复合函数不仅可用两个函数复合而成,也可以有多个函数相继进行复合而成.如由可以复合成复合函数.须要指出,不是任何两个函数都能复合成复合函数.由定义易知,只有当的值域与的定义域的交集非空时,这两个函数才能复合成复合函数.例如函

12、数和就不能复合成一个复合函数.因为的值域为,而的定义域为，明显无意义.3.基本初等函数我们学过的五类函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数.为了便于应用,下面就其图像和性质作简要的复习.参看表1-1.表1-1基本初等函数及图像性质序号函数图像性质1幂函数(1,1)0在第一象限，时函数单增；时函数单减都过点（1，1）2指数函数10时函数单增；时函数单减共性：过（0，1）点，以轴为渐近线3对数函数01时函数单增；时函数单减共性：过（1，0）点，以轴为渐近线4三角函数正弦函数1-0-1奇函数,周期T=2,有界余弦函数1-0-1偶函数,周期T=2,有界正切函数-0奇函

13、数,周期T=,无界余切函数-0奇函数,周期T=,无界5反三角函数反正弦函数-101-奇函数，单调增加，有界反余弦函数-101,单调削减，有界反正切函数0奇函数，单调增加，有界，为两条水平渐近线反余切函数0单调削减，有界，为两条水平渐近线四、练习1、基本初等函数有哪几类？2、是不是全部函数都有反函数？五、归纳小结这一节课我们复习了五类基本初等函数，它们的性质可以结合图像来理解和记忆。课后作业：指出下列函数由哪些基本初等函数（或简洁函数）构成？(1)(2)(3)反思录：备课教案第三周星期三课题初等函数所需课时2教学目的理解初等函数的定义，并能把两个以上的基本初等函数合并成一个初等函数；也能把一个初

14、等函数拆分成几个基本初等函数。重点把两个以上的基本初等函数合并成一个初等函数和把一个初等函数拆分成几个基本初等函数。难点把两个以上的基本初等函数合并成一个初等函数和把一个初等函数拆分成几个基本初等函数。教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入填空：1、订正作业。2、画出五种基本初等函数的草图。三、讲授新课定义1.3由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合所构成的，并能用一个式子表示的函数，统称为初等函数.【例14】下列函数是由哪几个简洁函数复合而成的.（1）（2）（3）解（1）令，则.于是是由，复合而成的.（2）令，则.所以是由，复合而成的.（3）令，则.所以是由，复合而成的.

15、本课程探讨的函数，主要是初等函数.凡不是初等函数的函数，皆称为非初等函数.【例15】将下列几个基本初等函数复合成一个初等函数。（1）.（2）（3），四、练习将下列几个基本初等函数复合成一个初等函数。（1）.（2）（3），五、归纳小结初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合所构成的函数。留意：要驾驭好将一个初等函数分解成较简洁函数，其步骤是自外层向内层逐层分解，切忌漏层。课后作业：2、判定下列函数的奇偶性？(1)(2)(3)3、作下列函数的图像？(1)(2)(3)反思录：备课教案第三周星期五课题常用的经济函数所需课时2教学目的1、理解几个常用的经济函数2、会用函数的学问解决经济

16、问题重点理解经济函数的含义及应用难点运用经济函数解决经济问题教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入函数是由，这两个函数复合而成的。三、讲授新课经济函数主要包括：1、需求函数q(p)(p为价格)2、成本函数C(q)3、收入函数R(q)4、利润函数L(q)1需求函数与价格函数1.1线性需求函数1.2二次曲线需求函数1.3指数需求函数注：一般地，需求量随价格上涨而削减。因此，通常需求函数是价格的单调削减函数。价格函数反映商品需求和价格的关系。2供应函数一般地，商品供应量随商品价格的上涨而增加。因此，商品供应函数是商品价格的单调增加函数。3总成本函数（单调增加函数）注：生产成本包括固定成

17、本和可变成本。4收入函数利润函数总收入和平均收入，其中是商品的价格函数，它们均是出售商品数量的函数。总利润和平均利润，均是产量的函数注：利润函数出现的三种状况：（1）有盈余生产（2）亏损生产（3）无盈亏生产，此时的产量称为无盈亏点（保本点）。经济函数的应用例1生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1)生产x件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出x件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少？解：（1）生产x件该种产品的总成本为：平均成本为（2）售出x件该种产品的总收入为（3）生产x件该种产品的

18、利润为四、练习生产某种产品的固定成本为3万元，每生产一个该产品所需费用为10元，若该产品出售的单价为50元，试求：1、生产x件该种产品的总成本和平均成本；2、售出x件该种产品的总收入；3、若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少？五、归纳小结本次课的重要性在于引导学生，在经济分析中运用数学方法往往能够简化实际问题，能够更便利快捷的解决实际问题。课后作业：1、生产某种产品的固定成本为5万元，每生产一个该产品所需费用为10元，若该产品出售的单价为30元，试求：(4)生产x件该种产品的总成本和平均成本；(5)售出x件该种产品的总收入；若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多

19、少？2、预习其次章“极限”反思录：备课教案第四周星期三课题极限的概念所需课时2教学目的1.理解极限的概念，函数左极限与右极限的概念。2.娴熟驾驭和时f(x)的极限存在的充要条件3.理解无穷大、无穷小的概念，4.驾驭无穷大的判定方法和无穷小的概念及性质，会用无穷小量的性质求极限重点函数极限与数列极限的概念；无穷大量与无穷小量的概念及性质.难点1.函数极限的定义2.无穷大量与无穷小量的概念和性质及其应用教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入一、导入新课1.写出下列函数的复合过程（1）（2）思索：若，当无限的靠近1时，值怎样改变？二、讲授新课（一）函数的极限（1）定义函数y=f(x)，

20、当自变量x无限接近于某个目标时（一个数x，或+或），因变量y无限接近于一个确定的常数A，则称函数f(x)以A为极限。规定：x从x的左右两侧无限接近于x,记xxx从x的左两侧无限接近于x,记xxx从x的右两侧无限接近于x,记xxx无限增大时，用记号x+x无限减小时，用记号x无限增大时，用记号x（2）点x的邻域N(x，)=(x，x+)，其中很小的正数，X的去心邻域N(，)=.1、xx时函数的极限举例说明：x1时，函数无限接近于多少？视察：当：x1时，f(x)=x+1，无限接近2当：x1时，g(x)=，无限接近2f(x)在x=1有定义，g(x)在x=1处无定义定义1假如当xx时,函数无限趋近于一个确

21、定的常数,则称为函数当xx时的极限,记作f(x)=A或(当xx时).此时也称存在。假如当xx时,函数不趋近于任何一个确定的常数,则称不存在。如：，又如=2留意：f(x)=在处无定义,但当时,函数f(x)=无限趋近于一个确定的常数2,所以=2。结论：函数当xx时的极限是否存在，与在点处是否有定义无关.如上举例f(x)=在处无定义,但=2.定义2右极限当xx，有定义3左极限当xx，有函数的左极限和右极限统称为函数的单侧极限。定理1极限存在的充分必要条件函数当时的极限存在的充分必要条件是，当时的左右极限都存在并且相等.即注：求分段函数的极限的方法就是计算它在指定点的左极限和右极限是否存在并且是否相等

22、。例如：推断下列函数在指定点的是否存在极限（当时）（当时）解：，函数在指定点的极限不存在。，函数在指定点的极限=0定理2f(x)=Af(x)=f(x)=A（二）数列的极限定义4对于数列，假如当n无限增大时，通项无限接近于某个确定的常数A，则称A为数列的极限，或称数列收敛于A，记为=A或A（n）定理3单调数列极限存在定理单调增加(上升)数列：单调削减(下降)数列：单调增加数列和单调削减数列统称为单调数列。单调有界原理：单调有界数列必有极限。（三）极限的性质1、唯一性若，则2、有界性若，则存在的某一去心邻域N(，)，在N(，)内函数有界.3、保号性若且，则存在某个去心邻域N(，)，在N(，)内4、

23、夹逼准则这个定理称为夹逼定理，它同样适用于的状况在这个公式里x趋近于哪个数是特别重要的，x趋近于不同的数,极限是不同的。（四）关于极限的几点说明1一个变量前加上记号“lim”后，是个确定值。例：正n边形面积，=圆面积2关于“x”的理解：只要求在的充分小邻域有定义。与在点和远离点有无意义无关。例：在求分段函数的极限时尤为重要。3常数函数的极限等于其本身。即：C=C（五）无穷小量与无穷大量1、无穷小量概念定义5极限为0的量称为无穷小量，简称无穷小；注：1、无穷小量不是很小的数,它也是极限的概念。2、数零是唯一可作为无穷小的常数。3、无穷小指量的改变状态，而不是量的大小。2、一个量无论多么小，都不能

24、是无穷小，零唯一例外。当xa（或）时，假如函数f(x)的极限为0，则称当xa（或）时，f(x)是无穷小量。若数列的极限为0，则是无穷小量。例如：，所以，当x0时，sinx是无穷小量。同样，当x0时(0)，1-cosx，arcsinx等都是无穷小量。当x+时，所以是无穷小量.定理4极限与无穷小之间的关系：无穷小量的性质定理5有限个无穷小量的代数和是无穷小量。例如，当x0时，x+sinx也是无穷小量定理6无穷小量与有界量之积是无穷小量。例如，当x0时，xsinx也是无穷小量。推论1：任一常数与无穷小量之积是无穷小量。例如，当x0时，3sinx也是无穷小量。推论2：有限个无穷小量之积是无穷小量。（注

25、：两个无穷小之商未必是无穷小）2、无穷大量当x（或）时，假如函数f(x)的肯定值无限增大，则称当x（或）时，f(x)是无穷大量。记作f(x)=,或f(x)。定义6若（或）,则称为当（或）时的无穷大量,简称无穷大。如=，表示当时,为无穷大.关于无穷大量几点说明:1.无穷大量不是一个很大的数,它是极限的概念;2.无穷大量的实质是极限不存在,为了表示记作或.3.若数列当n+时，它项的肯定值无限增大，则是无穷大量。4.假如当x（或）时，函数f(x)是无穷大量，那么就是当x（或）时的无穷小量，反过来，假如当x（或）时，函数f(x)是非零无穷小量，那么就是当x（或）时的无穷大量。即无穷大量的倒数是无穷小量

26、。无穷小量(非零)的倒数是无穷大量。(3)无穷大必无界，但反之不真。因此，证明一个变量是无穷小量的方法就是证明它的极限为0，证明一个变量是无穷大量的方法就是证明它倒数是无穷小量。四、练习推断下列函数在指定点的是否存在极限（当时）（当时）五、归纳小结理解极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；娴熟驾驭和时f(x)的极限存在的充要条件，理解无穷大、无穷小的概念，驾驭无穷大的判定方法和无穷小的概念及性质，会用无穷小量的性质求极限.课后作业：反思录：备课教案第四周星期五课题极限的运算（一）所需课时2教学目的驾驭函数极限的运算法则及其推论，能运用运算法则求极限重点函数极

27、限的运算法则及其推论难点函数极限的运算法则的敏捷运用教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入一、导入新课1、函数极限是怎样定义的？函数极限存在的充要条件是什么？2、无穷小的性质有哪些？二、讲授新课（一）极限的运算法则设在同一改变过程中（此处省略了自变量的改变趋势，下同）及都存在，则有下列运算法则：法则1、f(x)g(x)=f(x)g(x)法则2、f(x)g(x)=f(x)g(x)法则3、=（g(x)0）提示：法则的证明不作要求.(1)干脆代入求值例1求(3x-4x+1)解：(3x-4x+1)=32-42+1=5例2求解：=-例3求解：=小结：时，可干脆代入（若代入后令分母为零。可先

28、约分后再代入）举例：1、6x2、（6x+5）3、4、5、6、（2）型例4求解：=小结：时，型的极限，可用分子分母中x的最高次幂除之课堂练习1、计算（3）-型，型，例5求下列函数极限1、（-）2、3、解：1、（-）=12、=3、=0小结：1题可看成干脆代值的特别状况2题是“型”常常可通过分母、分子有理化解决3题是无穷小与有界量的积为无穷小四、练习求下列极限1、2、3、五、归纳小结驾驭函数极限的运算法则及其推论，能运用运算法则求极限。特殊情形：时，型的极限，可用分子分母中x的最高次幂除之；型常常可通过分母、分子有理化解决；无穷小与有界量的积为无穷小.课后作业：求下列极限(1)(2)(3)反思录：备

29、课教案第五周星期三课题极限的运算（二）所需课时2教学目的1.驾驭两个重要极限，会运用两个重要极限求极限2.理解高阶、低阶、同阶及等价无穷小量的定义3.驾驭判定等价无穷小量的充要条件及常用等价无穷小量4.会运用等价无穷小量求函数的极限重点1.两个重要极限及其应用2.高阶、低阶、同阶和等价无穷小的定义与判定及其应用难点1.两个重要极限的应用2.等价无穷小量的判定及其在极限运算中的应用教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入考察极限视察：当x?0时函数的改变趋势x(弧度)0.500.100.050.040.030.02.0.95850.910130.101960.1011010.1011

30、010.101101.当x取正值趋近于0时，?1，即=1；当x取负值趋近于0时，-x?0,-x0,sin(-x)0于是三、讲授新课（二）两个重要极限1=1特点：它是“”型（三角形代表同一变量）思索：吗？例1求解：=2注：1=0例2求解：=1例3求解：=（复习二倍角）=2=1-2=例4求解：原式=注：1、乘积的极限写成极限的乘积时，必需每个乘积的极限存在。2、非弦函数化有弦函数课堂练习（一）求下列极限1、2、3、4、5、6、考察极限（1+）视察：当x?+￥时函数的改变趋势x1210101010100101000101000.22.252.5942.7372.73812.73822.73828.当

31、x取正值并无限增大时，是渐渐增大的，但是不论x如何大，的值总不会超过3事实上假如接着增大x即当x?+￥时，可以验证是趋近于一个确定的无理数e2.738281828.当x?-￥时，函数有类似的改变趋势，只是它是渐渐减小而趋向于e2（1+）=e特点：（）(1+无穷小)，即1型；（）“无穷小”与“无穷大”的解析式互为倒数，推广：例5（1+）解：原式=例6（1+）解：原式=（1+）（1+）=（1+）（1+）=例7（1+）解：原式=（1+）=例8（1）解：原式=1+（）=1+=例9（）解：原式=（）=(1)=(1+)=(1+)(1+)=e课堂练习（二）习作题1（4）（8）（三）无穷小的比较例：当x0时，

32、=3x，=x，=但=0=为了比较无穷小趋于零的快慢，引入无穷小阶定义：设某一极限过程中，与都是无穷小，且=C（1）若C=0，则称是比高阶的无穷小，记成=0（）也称是比低阶的无穷小。（2）若C0，则称与是同阶无穷小。特殊：若C=1，则称与是等价无穷小，记为等价无穷小在求两个无穷小之比的极限时有重要作用。常用的几个等价无穷小代换：当时，有xtanxxarcsinxxarctanxxcosxln(1+x)xx例10求解：=例11求解：=例12求解：=例13解：=注：1用等价代换时，必需对分子或分母的整体替换（或对分子、分母的因式进行替换）2分子或分母中若有“+”“-”号连接的各部分不能分别作替换。四

33、、练习求下列式子的极限：（1+）（1+）五、归纳小结驾驭两个重要极限，会运用两个重要极限求极限，理解高阶、低阶、同阶及等价无穷小量的定义，驾驭判定等价无穷小量的充要条件及常用等价无穷小量，会运用等价无穷小量求函数的极限。特殊地，用等价代换时，必需对分子或分母的整体替换（或对分子、分母的因式进行替换），分子或分母中若有“+”“-”号连接的各部分不能分别作替换。课后作业：求下列极限(1)(2)(3)(4)反思录：备课教案第五周星期五课题函数的连续性所需课时2教学目的1.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。2.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，3.了解闭区间上连续函

34、数的性质（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。重点1.函数连续性的有关概念及其应用2.间断点及其分类难点1点连续性及复合函数连续性的概念及其应用2函数的连续性的判定教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入微积分学中探讨种种不同性质的函数，其中有一类重要的函数，就是连续函数。连续函数反映了自然界中普遍存在的连续改变现象，如气温的改变，河水的流淌等等。三、讲授新课（一）函数连续性的定义1、点连续定义1设y=f(x)在点的某邻域上有定义，假如自变量的增量趋于零时，对应的函数增量也趋于零，即则称f(x)在点是连续的。易知：0即，于是有定义2设函数y=f(x)在点的某邻

35、域内有定义，若，则称函数f(x)在点处连续，f(x)在点连续，必需满意三个条件：（1）f(x)在点的一个邻域内有定义（2）存在（3）上述极限值等于函数值只有一个条件不满意，则点就是函数f(x)的间断点。2、函数在区间上连续的概念在区间上每一点都连续的函数，称为在该区间上的连续函数，或说函数在该区间上连续，该区间也称为函数的连续区间。若连续区间包括端点，那么函数在右端点连续是左连续，在左端点连续是右连续。定义3（间断点的分类）：设是的一个间断点，假如：（1）的左右极限都存在，称为第一类间断点，当，则称为的跳动间断点（2）的左右极限都存在，称为第一类间断点，当存在，但不等于，则称为的可去间断点（3

36、）除（1）（2）以外的，称为的其次类间断点，当=，称为的无穷间断点。例1设，探讨f(x)在x=1处的连续性解：f(1)=1f(x)=1f(x)=(x+1)=2即f(x)不存在x=1是第一类间断点，且为跳动间断点。例2设，探讨f(x)在x=0处的连续性。解：f(0)=1x=0是第一类间断点，且为可去间断点。例3在x=1是什么间断点。解：函数在x=1处没有定义，且=则x=1为f(x)的无穷间断点。注：连续函数的图形是一条连绵起伏的曲线。（二）初等函数的连续性1、初等函数的连续性1）基本初等函数在其定义域内是连续的，一切初等函数在定义域区间上是连续的。2）分段函数，探讨分段点2、利用函数的连续性求极

37、限若f(x)在点连续，则即求连续函数的极限，可归结为计算函数值.例4求极限解：在处连续=ln(sin)=ln1=0注：基本初等函数均连续3、复合函数求极限的方法定理1设有复合函数，若=a，而函数f(u)在u=点连续，则=例5求极限解：=，复合函数是由lnu和u=组成，又=e，在u=e点lnu连续。=-2，x=1为可去间断点。=（不存在）x=2为无穷间断点。（2），x=0不存在，为其次类间断点（3），x=1=2为第一类间断点，为跳动间断点。2、复合函数求极限（利用函数的连续性求极限）1）2）3）3、根存在1）证明方程至少有一个根介于1和2之间。设f(x)=，在（）连续又f(1)=1-3-1=-3

38、0f(2)=2依据介值定理，至少存在一点，使得）=0明显即为方程的根。四、练习1设，探讨f(x)在x=1处的连续性设，探讨f(x)在x=0处的连续性。五、归纳小结理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。课后作业：求下列极限(1)(2)(3)（4）（5）（6）反思录：备课教案第六周星期三课题导数的概念（一）所需课时2教学目的1.理解导数的概念，理解导数的几何意义与基本物理意义。2.理解函数的可导性与连续性之间的关系。3.了解函数可导的充要条件：存在

39、重点导数的概念及其几何意义难点导数的几何意义教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入（一）两个实例1变速直线运动的瞬时速度一个质点在一条直线上运动,所经过的路程是时间的函数.假如质点是作匀速直线运动,质点的运动速度等于路程与时间之比,即假如质点是作变速直线运动,它的速度随时间改变而改变.现探讨质点在某一时刻时的速度,即瞬时速度质点从时刻到这段时间间隔内,质点从位置移动到,质点经过的路程为:质点的平均速度为：.当较小时,平均速度可近似地表示质点在时刻的速度.且越小,这种近似程度也越好.令,假如存在,则称平均速度的极限为质点在时刻的瞬时速度,即.2.切线问题切线的一般定义：设有曲线:及

40、上的一点（图3）,在点外另取上一点,作割线,当点沿曲线渐渐趋于点时,割线绕点旋转,而渐渐趋于极限位置,直线就称为曲线在点处的切线这里极限位置的含义：只要弦长趋于零,也趋于零图3-1图3-2设是曲线上的一点（图3）,则在点外另取上一点,割线的斜率为:其中为割线的倾角，当点沿曲线趋于点时，假如存在,则此极限就是切线的斜率,其中是切线的倾角上面两个实际问题,虽然其实际意义不同,但解决问题的方法相同.都归结为求函数增量与自变量增量之比的极限:或,其中,称为自变量增量,称为相应于自变量增量的函数增量.在物理学、化学、生物学、经济学等科学领域中,还有很多实际问题,如线密度、电流、反应速度等,都可归结为函数

41、对于自变量的改变率即函数的导数.三、讲授新课1、导数的概念（1）函数在点处的导数设函数在点处的某一邻域内有定义，当自变量X在点处有增量,仍在该邻域内时，相应地，函数有增量，若极限存在，则称在点处可导，并称此极限值为在处的导数，记为，也可记为，即若极限不存在，则称在点处不行导。（2）函数y=f(x)的导函数假如函数y=f(x)在开区间I上的每一点都可导，就称函数f(x)在开区间I上可导，这时，都对应f(x)的一个确定的导数值，这样就成了一个新的函数成为函数y=f(x)的导函数，简称导数，记作,或.明显，y=f(x)在点处的导数，就是导函数在处的函数值，即=2、左导数与右导数（1）函数在点处的左导数（2）函数在点处的右导数定理y=在点可导例1